新城區(qū)第二中學(xué)校20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

新城區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析新城區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析新城區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析精選高中模擬試卷新城區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x＞0時(shí)，3f（x）﹣2f（）=，則f（﹣2）等于（）A．B．C．D．2．在如圖5×5的表格中，若是每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（）121xyzA．1B．2C．3D．43．函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（）A．B．C．D．4．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線l⊥x軸交雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A，B若以AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．5．一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積是（）A．64B．72C．80D．112第1頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷【命題妄圖】本題觀察三視圖與空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察空間想象能力與運(yùn)算求解能力.6．雙曲線=1（m∈Z）的離心率為（）A．B．2C．D．37．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i8．已知函數(shù)f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的一條對(duì)稱軸是（）A．x12B．x12C．xD．x669．在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若角、、依次成等差數(shù)列，且，,則等于（）A．B．C．D．210．函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，則的最小值為（）A．3B．4C．5D．6xy011．已知不等式組xy1表示的平面地域?yàn)镈，若D內(nèi)存在一點(diǎn)P(x0,y0),使ax0y01，則a的取值x2y1范圍為（）第2頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷A．(,2)B．(,1)C．(2,)D．(1,)12．若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題13．不等式的解集為．14．以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為．15．函數(shù)f（x）=（x＞3）的最小值為．16．方程4x2kx23有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是．17．等差數(shù)列{an}中，|a3||a9|，公差d0，則使前項(xiàng)和Sn獲取最大值的自然數(shù)是________.18．圓柱形玻璃杯高8cm，杯口周長(zhǎng)為12cm，內(nèi)壁距杯口2cm的點(diǎn)A處有一點(diǎn)蜜糖．A點(diǎn)正對(duì)面的外壁（不是A點(diǎn)的外壁）距杯底2cm的點(diǎn)B處有一小蟲(chóng)．若小蟲(chóng)沿杯壁爬向蜜糖飽食一頓，最少要爬多少cm．（不計(jì)杯壁厚度與小蟲(chóng)的尺寸）三、解答題19．已知：函數(shù)f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求證：h（x）在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞加，并證明函數(shù)h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．第3頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷20．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx1cosx，x0,（其中a，bR）.2（1）若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；0，b2（2）若b0，談?wù)摵瘮?shù)f(x)在0,上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).2【命題妄圖】本題主要觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值、經(jīng)過(guò)研究函數(shù)圖象與性質(zhì)，談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，觀察考生運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)變能力和綜合應(yīng)用能力，是難題.21．某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，且銷量與單價(jià)擁有相關(guān)關(guān)系，將該產(chǎn)品按早先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷，獲取以下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（單位：元）89銷量y（單位：萬(wàn)件）908483807568（1）現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；依照所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，選擇一條合理的回歸直線，并說(shuō)明原由．（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)遵從（1）中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的成本是每件5元，為使公司獲取最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元？（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）第4頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷22．以下列圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，PA平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．（1）證明：直線MN//平面ABCD；（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，BAD120，PA3，AB1，求三棱錐AQCD的體積．23．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，1）求a，b；2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．24．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．1）求證：FG∥面BCD；2）設(shè)四棱錐D﹣ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．第5頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷第6頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷新城區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【分析】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，3f（x）﹣2f（）=①，∴3f（）﹣2f（x）==②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故f（﹣2）=f（2）=，應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}觀察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中依照已知求出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的分析式，是解答的要點(diǎn)．2．【答案】A【分析】解：由于每一縱列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，，．第三列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，，．又由于每一橫行成等差數(shù)列，第四行的第1、3個(gè)數(shù)分別為，，所以y=，第5行的第1、3個(gè)數(shù)分別為，．所以z=．所以x+y+z=++=1．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要觀察等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力．第7頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷3．【答案】B【分析】解：依照選項(xiàng)可知a≤0|x|a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)y=2的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，|b|∴2=16，b=4應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}主要觀察了指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，同時(shí)觀察了函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．4．【答案】D【分析】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=﹣c，雙曲線的漸近線方程為∵AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a

y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）F2∴離心率為==應(yīng)選D．【談?wù)摗勘绢}觀察了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式．5．【答案】C.【分析】6．【答案】B第8頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷【分析】解：由題意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵雙曲線的方程是y2﹣x2=12a=1，b=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，離心率為e==2．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，觀察由雙曲線的方程求三參數(shù)，觀察雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：222c=a+b．7．【答案】A【分析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】D【分析】fxx，T2f(x)2sin(2x)試題分析：由已知()2sin()，所以，則6，令k62xk,kZ，得x,kZ，可知D正確．應(yīng)選D．2626考點(diǎn)：三角函數(shù)f(x)Asin(x)的對(duì)稱性．9．【答案】C【分析】由于角、、依次成等差數(shù)列，所以由余弦定理知，即，解得所以，應(yīng)選C答案：C10．【答案】B第9頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷【分析】解：函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，m+n=1．則=（m+n）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}觀察了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】A【分析】分析：本題觀察線性規(guī)劃中最值的求法．平面地域D以下列圖，先求zax1y的最小值，當(dāng)a2時(shí)，a1，zaxy在點(diǎn)獲取最小值a；當(dāng)a1時(shí)，a1，zaxy在點(diǎn)B（1,1）取2A（1,0）22331a1a1．若D內(nèi)存在一點(diǎn)P(x0,y0),使ax0y01，則有zax2或得最小值y的最小值小于1，∴33a1a12，∴a2，選A．1a1133yB(1,1)33OA(1,0)x12．【答案】B【分析】解：由于F（﹣2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，由于，，第10頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷所以=x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，由于，所以當(dāng)時(shí)，獲取最小值=，故的取值范圍是，應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}觀察待定系數(shù)法求雙曲線方程，觀察平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，觀察了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．二、填空題13．【答案】（0，1]．【分析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案為：（0，1]．【談?wù)摗勘绢}主要觀察分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案】22（x﹣5）+y=9．【分析】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9故答案為：（x﹣5）2+y2=9．【談?wù)摗勘绢}觀察圓的方程，觀察直線與圓的地址關(guān)系，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【答案】12．【分析】解：由于x＞3，所以f（x）＞0由題意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2第11頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷由于ht）=t﹣3t2的對(duì)稱軸x=，張口向上知函數(shù)h（t）在（0，）上單調(diào)遞加，（，）單調(diào)遞減；（故h（t）∈（0，]由ht=?fx=12（）（）≥故答案為：1216．【答案】【分析】

,3124試題分析：作出函數(shù)y4x2和ykx23的圖象，以下列圖，函數(shù)y4x2的圖象是一個(gè)半圓，直線ykx23的圖象恒過(guò)定點(diǎn)2,3，結(jié)合圖象，可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)2,0303時(shí)，k24，當(dāng)直線2ykx2k(02)305，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是533與圓相切時(shí)，即1k22，解得k,.111]12124考點(diǎn)：直線與圓的地址關(guān)系的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了直線與圓的地址關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的斜率公式，以及函數(shù)的圖像的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合觀察，重視觀察了轉(zhuǎn)變與化歸思想和學(xué)生的分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中把方程的根轉(zhuǎn)變成直線與半圓的交點(diǎn)是解答的要點(diǎn).17．【答案】或【分析】試題分析：由于d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn獲取最大值時(shí)的自然數(shù)是或．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，重視觀察了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，依照數(shù)列的單調(diào)性，得出a15d0，所以a60是解答的要點(diǎn)，同時(shí)結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個(gè)第12頁(yè)，共18頁(yè)=10cm．精選高中模擬試卷易錯(cuò)點(diǎn)．18．【答案】10cm【分析】解：作出圓柱的側(cè)面張開(kāi)圖以下列圖，設(shè)A關(guān)于茶杯口的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B=故答案為：10．【談?wù)摗勘绢}觀察了曲面的最短距離問(wèn)題，平時(shí)轉(zhuǎn)變成平面圖形來(lái)解決．三、解答題19．【答案】【分析】解：（1）證明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函數(shù)，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函數(shù)；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函數(shù)；∴h（x）在x∈（1，+∞）上單調(diào)遞加；同理可證，h（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞加；而h（）=﹣log2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，同理可證h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）由題意，關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根可化為1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；第13頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷故a=；結(jié)合函數(shù)a=的圖象可得，a＜0；即﹣1＜a＜0．【談?wù)摗勘绢}觀察了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題．20．【答案】1a0，b1，【分析】（）∵2∴f(x)1x1cosx，f(x)1sinx，x0,.（2分）222令f(x)0，得x.6當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，當(dāng)6x時(shí)，f(x)0，62所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,2，單調(diào)減區(qū)間是0,.（5分）66第14頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷1a1( )a10，又f( )f(0)0，由零點(diǎn)存在定理，02，則f2所以f(x)在(0,0)上單調(diào)增，在0,2上單調(diào)減.2又f(0)0，f()4a1.2214故當(dāng)a時(shí)，f()a10，此時(shí)f(x)在0,上有兩個(gè)零點(diǎn)；22422412a時(shí)，f()a10，此時(shí)f(x)在0,上只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)2422

若0,，使f(0)0，2第15頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷21．【答案】【分析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回歸直線上，∴選擇=﹣20x+250；2）利潤(rùn)w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x2+350x﹣1250=﹣20（x﹣）2+281.25，∴當(dāng)x=8.75元時(shí)，利潤(rùn)W最大為（萬(wàn)元），∴當(dāng)單價(jià)定8.75元時(shí)，利潤(rùn)最大（萬(wàn)元）．122．【答案】（1）證明見(jiàn)分析；（2）.8【分析】試題分析：（1）證明：取PD中點(diǎn)R，連接MR，RC，∵M(jìn)R//AD，NC//AD，MRNC1AD，2∴MR//NC，MRAC，∴四邊形MNCR為平行四邊形，∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD，∴MN//平面PCD．（2）由已知條件得AC3ADCD1，所以SACD，11PA14所以VAQCDVQACDSACD．328第16頁(yè)，共18頁(yè)精選高中模擬試卷考點(diǎn)：1