微積分考試試題

《微積分》試題一、選擇題(3*5=15).函數(shù)f(x)=1+x3+X5,則f佯+x5)為(d)(A)1+x3+x5(B)1+2(x3+x5)(C)1+x6+x10(D)1+(x3+x5)3+(x3+x5)5.函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，則以下結論正確的是(b)(A)f(x)可能存在，也可能不存在，xE［a,b］。(B)f(x)在［a,b］上必有最大值。(C)f(x)在［a,b］上必有最小值，但沒有最大值。(D)f(x)在(a,b)上必有最小值。3、函數(shù)的彈性是函數(shù)對自變量的(C)D、微分A、導數(shù)B、變化率CD、微分4、下列論斷正確的是(a)B、極值點必為駐點D、駐點必為極值點AB、極值點必為駐點D、駐點必為極值點5、Je-xdx=(b)(A)e-x+c(B)-e-x+c(C)-e-x(D)-ex+c二、填空題(3x5=15)二、填空題(3x5=15)1設拒，則［答案：］2.函數(shù)y=x+ex上點(0,1)處的切線方程是。［答案：2x-y+1二0］-L-3、物體運動方程為S二口+1(米)。則在t=1秒時，物體速度為V二，加速度11為a=。［答案：-4,4］微積分試卷第微積分試卷第頁lim=1.設it，則4。[答案：3].若Jf(x)dx=lim=1.設it，則4。[答案：3].若Jf(x)dx=2e'+c，貝IJf(x)=x[答案：e2]三、計算題1、設y=etanxsinx，求dy。(10分)tantan解：dy=dexsinx=excosx——sec2—sinxdxIx2x計算J產(chǎn)S(1+ex)(15分)解：原式二J+ex—exidx(1+ex)2J旦+exJd(1+ex)

(1+ex)21+ex—exi1Jdx+1+ex1+ex二x-ln(1+e))+J1x+c(15分)(15分).設一質量為m的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度(比例常數(shù)為k)0)求速度與時間的關系。(15分)解：設速度為u,則u滿足m=-u二mg-kudt解方程得u=k(mg-ce-kt/m)由u|t二0=0定出c,得u=:g(1-e-kt/m)k.設函數(shù)f(x),g(x)在［a,b］上連續(xù)且f(a)>g(a),f(b)<g(b),求證：在(a,b)內，曲線y=f(x)與y=g(x)至少有一"個交點。(15分)證：據(jù)題意F(x)=f(x)-g(x)，顯然在［a,b］上連續(xù)且F(a)=f(a)-g(a)>0，F(xiàn)(b)=f(b)-g(b)<0,據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零值定理，可知：在(a,b)內至少存在一點W使F⑴=0,即f&)-g(￡)=0,所以f(《微積分》試題(二)開卷()閉卷(")適用專業(yè)年級：2008級農(nóng)資等姓名學號專業(yè)班級本試題4大題,共4頁,滿分100分?？荚嚂r間120分鐘總分題號二三四閱卷入題分20205010核分人得分注：1、答題前,請準確、清楚地填各項,涂改及模糊不清者、試卷作廢2、試卷若有雷同以零分計3、請將選擇填空題答在指定位置,否則無效一、填空題(每空2分,共20分)1、。2、。3、。4、a—,b-

TOC\o"1-5"\h\z5、。6、。7、。8、。91、當x-0時1-cosx與xn為同階無窮小則n=。|x=tmdy2、已知m豐0,\,則=。[y=lntdx3、設f(x)是定義在實數(shù)集上以2為周期的函數(shù)，且f(x)=ex(-1<x<1)則4、已知f(x)=x3+ax2+bx在x=-1處取得極小值-2，貝IJa=,b=。5、JJ人2+y2^ddddy=其中D={x,y)1<x2+y2<4}。D6、由拋物線y=x2與直線x=1,y=0所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體x+x+1(limxf8、f(x)8、已知f(x)在x點連續(xù)且lim=A則f(x)=0xX—X0xfx0x-x09、y'=xy的通解為二、單項選擇題(每小題2分，共20分)題號12345678910答案1、limf(x)=a是limf(x)=a的()條件。A、充分B、必要C、既不充分也不必要D、充要2、若實系數(shù)方程a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=0有四個實根，貝”方程4a4x3+3a3x2+2a2x+a］=0的實根個數(shù)為()。A、1B、2C、3D、03、設在區(qū)間［a,b］上f(x)可導且f'(x)>0,令s「Jbf(x)dx,s2=f(b)(b-a),

則有()。A、「<S2B、S1>S2C、S1=S2D、無法判斷C、S1=S2D、無法判斷B、sin1dx0x2xD、dx)。D、f")5、已知f是r上的可微函數(shù)y=fG)。D、f")x=0「26、函數(shù)f(x)=>xacos冗xA「26、函數(shù)f(x)=>xacos冗x)。TOC\o"1-5"\h\zx>1_-)。在定義域內處處連續(xù)，則a=(x<1A、2B、-2C、1D、-1、町(x,y)豐(0,0)7、f(x,y)=\x2+y2在(0，0)點()。、0(x,y)=(0,0)A、可微B、連續(xù)C、有極限D、偏導數(shù)存在8、若limf(x)=A，則f(x)在x0點()。xfx0A、有定義B、無定義C、f(x0)=AD、以上答案都不對9、y=G—1)3的極值點個數(shù)為()。A、0B、1C、2D、3100<a<b100<a<b,f(x,y)在R2上連續(xù)，A、C、Jbdyfxf(x,y)dxaaJbdyJxf(x,y)dxabJbdxJxf(x,y)dy=(aaB、JbdyJbf(x,y)dxaaD、JbdyJbf(x,y)dxay)。三、計算題(每小題10分，共50分)Jx2sintdt計算lim-0xf0x4已知y=f(x)是由方程xy=1-”所確定的隱函數(shù)，求y〃(。)。ln