04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)問題詳解

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）一、單項選擇題1.設(shè)A,B為隨機事件，且BuA，則AB等于BA.AB.BC.ABD.A2..將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有二次出現(xiàn)正面的概率為CA.B.C.D.3??設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）=rX，Q~其他）,則P{0<X<丄}=A10,丿、他，2A.14C.12B.13D3-1D.,01244.已知離散型隨機變量X的概率分布如右表所示：則下列概率計算結(jié)果正確的是D0.311/101/51/101/542/5BB.P(X=0)=0A.P(X=3)=0.2C.P(X>-1)=lD.C.P(X>-1)=l5.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的分布律右表所示：C且X與Y相互獨立,則下列結(jié)論正確的是A.a=0.2,b=0.6B.a=-0.1,b=0.9C.a=0.4,b=0.4D.a=0.6,b=0.26.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的分布律為D11012121116126則P{XY=0}=BA.112B.C.D.7.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則E(X)=A．B．C．2D．4已知隨機變量X?N(0,1),則隨機變量Y=2X-1的方差為DA．1B．2C．3D．41^n—設(shè)總體X?N(卩,q2),q2未知，X[,x2，…，x為樣本，S2=1(X-x)212nn—1ii=1設(shè)H0：q2=Q0時采用的統(tǒng)計量是C檢驗假AX—Uz八A.t=?t(n—1)s/nB.x—Ut=?t(n)s/*nC.X(n—1)s2q02?X2(n—1)(n—1)s2D.X2=?X2(n)q2010.設(shè)X],x2，x3，x4為來自總體X的樣本,1A.二Q241C—Q22

D(X)=q2,則樣本均值x的方差D(x)=1B<-Q23D.Q2設(shè)A、B為兩事件，已知P(B)=2,P(A

2B)=3，若事件A,B相互獨立，則P(A)CA.B.C.D.對于事件A，B，

列命題正確的是DA.如果A,B互不相容，則A,B也互不相容B.如果AuB，則AuBC.如果A二B，則A二BD.如果A,B對立，則A,B也對立下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是CA.fi(x)TO,0<x<1;其他.10,xA.fi(x)TO,0<x<1;其他.10,x<0;C.F3(x)=<x,0<x<1;1,x>1.—1,x<0;B.F2(x)=<x,0<x<1;、1,x>1.0,0<0;D.F4(x)=<x,0<x<1;[2,x>1.11八cx+—,—1<x<0,14?設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=]2則常數(shù)c=B0,其他，A.-3C.-1B.-1D.115.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對任意的實數(shù)a,有CA.F(-a)=1」f(x)dx0C.F(-a)=--Jf(x)dx20B.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1116.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x，y)=^,0,0<x<2,0<y<2;

其他,則P{0<X<1，0<Y<1}=【A】A.B.3C.D.14jc’17.已知隨機變量X的概率密度為f(x)={2''則E(X)=D0,其他，A.6A.6BT18.18.設(shè)A為隨機事件，P(A)=0.3，則P(A)=0.7C.1D.318.設(shè)隨機變量X具有分布P{X=k}=5,k=1,2,3,4,5,則E(X)=BC.1D.318.設(shè)隨機變量X具有分布P{X=k}=5,k=1,2,3,4,5,則E(X)=BA.2B.3C.4D.519.設(shè)隨機變量Zn?B(n，p)，n=1，2，.?.，其中0如1，則lim<XnsA.Jxe2dt0“2冗B.Jx-1e「2dts、2兀C」0」e「2dt—g2兀D.J+s丄e—；dt—gx2兀1120.設(shè)X1，X2，X3，為總體X的樣本，T=X+—X+kX21623,已知T是E(x)的無偏估計則k=1a?3c.電91B?6D.12二、填空題1.設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AuB)=0.4,則PAB)=0.12.設(shè)A,B相互獨立且都不發(fā)生的概率為1，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不

9發(fā)生的概率相等,則P發(fā)生的概率相等,則P(A)=3.3.設(shè)隨機變量03.設(shè)隨機變量00.2X~B(1,0.8)(x<0;0<x<1;.0<x項分布),則X的分布函數(shù)為4．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于—0.0024—.仃0<x<]?5.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)={'苴他’則當(dāng)0<x<1時，X的分布函數(shù)I0,丿、他，

F(x)=_x．6.設(shè)隨機變量X?N(l,32),則P{-2<X<4}=0.6826—.(附：①(1)=0.8413)7?設(shè)隨機變量(X,Y)的概率分布為8?設(shè)隨機變量(X，幼的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)=仃e-3xJ1-小其?！恪痽>°則I3e-3xx>0,TOC\o"1-5"\h\z(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=.仁[0其他。9.設(shè)隨機變量X，Y的期望和方差分別為E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0,則X，Y的相關(guān)系數(shù)pXY=3?設(shè)隨機變量X?B(100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}u_0.95.0.95(附：①⑵=0.9772)設(shè)隨機變量X?N(0,4)，則E(X2)=4—.設(shè)隨機變量X?N(0,1),Y?N(0,1),Cov(X,Y)=0.5，貝^D(X+Y)=3.設(shè)總體X的概率密度為f(x;),其中(X)=,X],x2，…，xn為來自總體X的一個樣本,為樣本1均值?若c為的無偏估計，則常數(shù)c=—2__.設(shè)總體X~N(),已知厲，x2，…，xn為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間為度為1-的置信區(qū)間為x一ua.15.設(shè)總體X~N(,x1，x2，…，x16為來自總體X的一個樣本，為樣本均值，則檢驗假設(shè)H0:時應(yīng)采用的檢驗統(tǒng)計量為2(X-1).7979__.16.設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=P(B)=3，則P(AuB)=17.設(shè)袋有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好取到1個紅球、1個白球1和1個黑球的概率為-.419?設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=r4x250[X：c,則常數(shù)c=.0.5.[0,其他，20?若隨機變量X服從均值為2,方差為q2的正態(tài)分布，且P{2WXW4}=0.3,則P{XW0}=0.221.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且P{X01}=丄,P{YW1}=丄，貝9P{XW1,YW2311}=——6____.22?設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)=J"_2"-y，0:二]:1，0[0,其他,則P{X>1,Y>1}=—e-1設(shè)隨機變量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,隨機變量Y的期望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E(XY)=10，則X,Y的相關(guān)系數(shù)p=__￡.15設(shè)隨機變量X服從二項分布B(3,-)，則E(X2)=__-.33設(shè)X,X,,X是獨立同分布隨機變量序列,具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差E(Xi)=0,12niD(Xi)=1,則當(dāng)n充分大的時候,隨機變量ZnXi的概率分布近似服從TOC\o"1-5"\h\z匸1'__N(0,1)(標(biāo)明參數(shù)).設(shè)總體X^N(1,4),，1，，2,...，10為來自該總體的樣本，X=10藝x.,則D(x)=_0.4.?i=1設(shè)隨機變量X?N(0,4),則E(X2)=—n.n1設(shè)X.,X2,-X為獨立同分布隨機變量,X?N(0,1),則X2=工X2服從自由度為—-__12niii=1的X2分布.設(shè)Xl,X2,X3為總體X的樣本，“=1X+1X+CX，則C=1時，“是E(X)l23414232的無偏估計．設(shè)總體X服從指數(shù)分布E(九),設(shè)樣本為x1，x2,..,xn，則九的極大似然估計i=—0.1設(shè)某個假設(shè)檢驗的拒絕域為W,當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本(勺x2,…，xn)落入W的概

率是0.1，則犯第一類錯誤的概率為三、計算題/\cx2,0WxWl1?設(shè)隨機變量X的概率密度為f(X)=\0,其他.求：(1)常數(shù)求：(1)常數(shù)c；cx2dx=—=1,得：c=3(2)X的分布函數(shù)F(x)；(Pv0<XV；>=F(；)—F(0)二］228(3)3)P*<x(3)3)P*<x<2F(x)=Jxf(u)du=Vx2—gx<0;0<x<1;x>1XJ-10I00.2XJ-10I00.20J0.3110J0.20.12?設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布律為:X01P0.60.4求：(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布律；(2)X+Y的分布律.3．某種燈管按要求使用壽命超過1000小時的概率為0.8,超過1200小時的概率為0.4,現(xiàn)有該種燈管已經(jīng)使用了f(x)=<0<x<f(x)=<0<x<1其他4．設(shè)x,x12x是總體X的樣本,總體的概率密度為：n求：(1)入的矩估計尢;(2)入的極大似然估計&?四、綜合題1?某次抽樣結(jié)果表明，考生的數(shù)學(xué)成績(百分制)近似地服從正態(tài)分布N(75,⑵，已知85分以上的考生數(shù)占考生總數(shù)的5％,試求考生成績在65分至85分之間的概率.1.解：設(shè)X為考生的數(shù)學(xué)成績，則X?N(75,a2),其中a未知。85—75由題設(shè)條件知P(X>85)=1-①()=0.5

即①(10)=0.95故所求概率為P(65vXv85)=2①(巴)-1=0.92?設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與Y相互獨立.求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X,Y)的概率密度；(3)P{X>Y}.(2)解：(1)X的概率密度fx(x)"0y的概率密度(2)解：(1)X的概率密度fx(x)"0y的概率密度f(y)=y10e-y0解:(X，Y)的概率密度f(x,y)=0<x<1其他其他0<x<1,y>0其他0<x<1,y>0其他(3)P{X>Y}.解：P(X>解：P(X>Y)=JJf(x,y)dxdy=J1dxjxe-ydy=e-100X>Y3?設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=[ax[b,0其他他2,且P{X21}=丄.0,丿、他，求：(1)求：(1)常數(shù)a,b;(2)X的分布函數(shù)F(x)；⑵當(dāng)』＜：0時?n^)=o；當(dāng)*22時「F(x)=U(3)E(X)求：(1)常數(shù)a,b;(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3)E(X).4?設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為X-303-300.2000.20.20.2300.20求：(1)(X,Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；(2)D(X),D(Y),Cov(X,Y).五、應(yīng)用題1.某廠生產(chǎn)的電視機在正常狀況下的使用壽命為X(單位：小時)，且f?N(卩,4).今調(diào)查了10臺電視機的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2=8.0.試問能否認(rèn)為這批電視機的使用壽命的方差仍為4?(顯著性水平a=0.05)假設(shè)：H:Q2=4,H:Q2豐401檢驗統(tǒng)計量：(n-1)s2=