講義421 等差數(shù)列的概念2 2020 2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)新教材課件

§4.2.1等差數(shù)列的概念（2）

§4.2.1等差數(shù)列的概念（2）

目標(biāo)定位

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號之間的規(guī)律；2．理解等差數(shù)列的性質(zhì)3．掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用．【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及證明.難點(diǎn)：運(yùn)用等差數(shù)列定義及性質(zhì)解題．學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)目標(biāo)定位【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號之間的知識鏈接（1）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有an＋1－an＝

________.（2）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有2an＋1－an＝

________.

dan+2知識鏈接（1）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有a新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣問題1.若已知等差數(shù)列{an}中的第m項(xiàng)am和公差d，如何表示通

項(xiàng)an？【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為

a1，則

am＝a1＋(m－1)d，

得

a1＝am－(m－1)d，

∴an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d

＝am＋(n－m)d.新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣問題1.若已知等差數(shù)列新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

【獲取新知】新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

【獲取新知】新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

例1.

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75的值．變式1.等差數(shù)列{an}中，a100＝120，a90＝100，則公差d等于

(

)A．2B．20C．100D．不確定A新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

例1.若數(shù)列{an}新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系問題2.（1）等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d與一次函數(shù)有什么關(guān)系？新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系問題2.（1）等差數(shù)123456XyO

123456XyO

新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)an＝pn＋q，其中p、q為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？答：n≥2時：an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝p．顯然，這是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列．新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（2）若數(shù)列{an}的新知探究（1）當(dāng)公差d＝0時，等差數(shù)列是常函數(shù)，不是一次函數(shù)；（2）當(dāng)公差d≠0時，等差數(shù)列是關(guān)于n的一次函數(shù)，且其斜率即

為公差d，在y軸上的截距為a1－d．【獲取新知】（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系【總結(jié)】

{an}為等差數(shù)列

an=kn+b(k=d,b=a1-d)新知探究（1）當(dāng)公差d＝0時，等差數(shù)列是常函數(shù)，不是一次函數(shù)新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性問題3.根據(jù)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，你能根據(jù)等差數(shù)列的

通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d判斷它的單調(diào)性嗎？

新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性問題3.根據(jù)等差數(shù)列與一次函新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性

新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性

新知探究（四）

等差數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系

ap＋aqam＋an＝2ap新知探究（四）等差數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系

ap＋aqam＋新知探究例3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，

則a3＋a15＝_______.【解析】∵

a3＋a15＝a1＋a17＝a5＋a13∴a9＝117

∴a3＋a15＝a9＋a9＝234.234變式3.已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，則a3＋a9＝_____.

（四）

等差數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系

新知探究例3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－a5＋a新知探究

【解析】兩個等差數(shù)列的和數(shù)列仍為等差數(shù)列．

設(shè)兩等差數(shù)列組成的和數(shù)列為{cn}，

則{cn}為等差數(shù)列且c1＝7，c3＝21，∴c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.35（四）

等差數(shù)列的其他性質(zhì)新知探究

【解析】兩個等差數(shù)列的和數(shù)列仍為等差數(shù)列．35（四例.在等差數(shù)列{an}中(1)已知

a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20學(xué)以致用(2）已知

a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.析：由

a1+a20=

a6+a15=a9+a12知2(a1+a20)=２0析：由a4+a5+a6+a7=56知a4+a7=28①又a4a7=18②a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=-2a14=-

3或d=

2,a14=31

解之析例.在等差數(shù)列{an}中學(xué)以致用(2）已知a3+a11=16即時踐行

a101=154d=-1,ap+q

=03.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).6，4，2或2，4，62.ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qan=2n-12【總結(jié)】三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d那么四個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法如何簡便呢？a-2d,a-d,a+d,a+2d即時踐行

a101=154d=-1,ap+q=03.三17例5：某公司購置了一臺價值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少d萬元。已知這臺設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進(jìn)價值的5%，設(shè)備將報廢。請確定d的取值范圍。例5：某公司購置了一臺價值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用

ap＋aqam＋an＝2ap

ap＋aqam＋an＝2ap

§4.2.1等差數(shù)列的概念（2）

§4.2.1等差數(shù)列的概念（2）

目標(biāo)定位

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號之間的規(guī)律；2．理解等差數(shù)列的性質(zhì)3．掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用．【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及證明.難點(diǎn)：運(yùn)用等差數(shù)列定義及性質(zhì)解題．學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)目標(biāo)定位【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號之間的知識鏈接（1）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有an＋1－an＝

________.（2）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有2an＋1－an＝

________.

dan+2知識鏈接（1）等差數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)n，都有a新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣問題1.若已知等差數(shù)列{an}中的第m項(xiàng)am和公差d，如何表示通

項(xiàng)an？【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為

a1，則

am＝a1＋(m－1)d，

得

a1＝am－(m－1)d，

∴an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d

＝am＋(n－m)d.新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣問題1.若已知等差數(shù)列新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

【獲取新知】新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

【獲取新知】新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

例1.

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75的值．變式1.等差數(shù)列{an}中，a100＝120，a90＝100，則公差d等于

(

)A．2B．20C．100D．不確定A新知探究（一）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣

例1.若數(shù)列{an}新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系問題2.（1）等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d與一次函數(shù)有什么關(guān)系？新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系問題2.（1）等差數(shù)123456XyO

123456XyO

新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)an＝pn＋q，其中p、q為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？答：n≥2時：an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝p．顯然，這是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列．新知探究（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（2）若數(shù)列{an}的新知探究（1）當(dāng)公差d＝0時，等差數(shù)列是常函數(shù)，不是一次函數(shù)；（2）當(dāng)公差d≠0時，等差數(shù)列是關(guān)于n的一次函數(shù)，且其斜率即

為公差d，在y軸上的截距為a1－d．【獲取新知】（二）等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系【總結(jié)】

{an}為等差數(shù)列

an=kn+b(k=d,b=a1-d)新知探究（1）當(dāng)公差d＝0時，等差數(shù)列是常函數(shù)，不是一次函數(shù)新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性問題3.根據(jù)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，你能根據(jù)等差數(shù)列的

通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d判斷它的單調(diào)性嗎？

新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性問題3.根據(jù)等差數(shù)列與一次函新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性

新知探究（三）等差數(shù)列的單調(diào)性

新知探究（四）

等差數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系

ap＋aqam＋an＝2ap新知探究（四）等差數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系

ap＋aqam＋新知探究例3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，

則a3＋a15＝_______.【解析】∵

a3＋a15＝a1＋a17＝a5＋a13∴a9＝117

∴a3＋a15＝a9＋a9＝234.234變式3.已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，則a3＋a9＝_____.

（四）

等差數(shù)列的項(xiàng)與序號的關(guān)系

新知探究例3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－a5＋a新知探究

【解析】兩個等差數(shù)列的和數(shù)列仍為等差數(shù)列．

設(shè)兩等差數(shù)列組成的和數(shù)列為{cn}，

則{cn}為等差數(shù)列且c1＝7，c3＝21，∴c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.35（四）

等差數(shù)列的其他性質(zhì)新知探究

【解析】兩個等差數(shù)列的和數(shù)列仍為等差數(shù)列．35（四例.在等差數(shù)列{an}中(1)已知

a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20學(xué)以致用(2）已知

a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.析：由

a1+a20=

a6+a15=a9+a12知2(a1+a20)=２0析：由a4+a