2022-2023學(xué)年福建省莆田市國歡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市國歡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),且,則

（）A． B． C． D．參考答案：D2.閱讀下圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是()

A.3 B.11 C.38 D.123參考答案：B略3.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點．若．則雙曲線的離心率為（）A. B.3 C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義算出．中算出得，在中，利用余弦定理與雙曲線的離心率公式加以計算，可得答案．【詳解】設(shè)，則，根據(jù)雙曲線的定義得：即，解得：∵，得是以為直角的直角三角形∴，可得中，，可得因此，該雙曲線的離心率本題正確選項：【點睛】本題著重考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．

4.設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列如圖，則q等于（）x﹣10

1P

0.51﹣2q

q2A．1 B．1± C．1﹣ D．1+參考答案：C【考點】離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，X其每個值的概率都在[0，1]之間，且概率之和為1，得到關(guān)于q的不等式組，求解即可．【解答】解：由分布列的性質(zhì)得；?∴q=1﹣；．故選C【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)及應(yīng)用，屬基本運算的考查．5.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.將個不同的球放入個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有個球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.24

B.36

C.48

D.96參考答案：B8.命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0參考答案：C考點：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題的否定規(guī)則，將量詞否定，結(jié)論否定，即可得到結(jié)論．解答：解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故選C．點評：本題重點考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．9.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為,則實數(shù)a的值為（

）

A．0

B．6

C．2

D．2參考答案：B略10.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三項不同的工作，每項工作只需要1人，每人承擔一項工作現(xiàn)有4個人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略12.若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知橢圓方程為，則它的離心率為_____．參考答案：14.一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是

參考答案：

15.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為,若其值域也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間.若函數(shù)的保值區(qū)間是,則的值為

.參考答案：16.已知拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），則拋物線的標準方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標準方程．【解答】解：因為拋物線的焦點坐標是（0，﹣3），所以拋物線開口向下，且p=6，則拋物線的標準方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點評】本題考查拋物線的標準方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.下列集合A到集合B的對應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點且經(jīng)過點的橢圓的方程．參考答案：∵雙曲線的焦點為

---------------2分∴橢圓焦點在軸上且半焦距是

--------------------4分設(shè)橢圓方程為

-----------------------5分將點代入得

--------------6分∴或（舍）

---------------------------8分∴橢圓方程為

-----------------------10分19.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9

當x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略20.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積

．

參考答案：360略21.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求得sin（α+）的值．【解答】解：因為：sinα=，0＜α＜，所以：cosα==，…（3）所以：sin（α+）=sin==…22.已知函數(shù)．（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）當時，函數(shù)有兩個極值點，證明：.參考答案：(1)極大值0，無極小值．(2)證明見解析【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，得其導(dǎo)函數(shù)的正負，研究原函數(shù)的單調(diào)性得極值；

(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為零，得關(guān)于這兩個極值點的韋達定理，從而將兩個變元的問題