年專項(xiàng)班講義-數(shù)量關(guān)系

TOC\o"1-2"\h\z\u第一章數(shù)論知 第一節(jié)余數(shù)問 第二節(jié)奇偶 第四節(jié)基本公 第二章基本思 第一節(jié)整除思 第二節(jié)方程思 第三節(jié)盈虧思 第四節(jié)特值思 第五節(jié)比例思 第六節(jié)極限思 第三章基本題 第一節(jié)行程問 第二節(jié)工程問 第三節(jié)排列組合問 第四節(jié)概率問 第五節(jié)利潤問 第六節(jié)容斥問 第七節(jié)幾何問 第八節(jié)統(tǒng)籌問 第九節(jié)日期問 前前試題特點(diǎn)分析就近四年來看，數(shù)量關(guān)系只考查數(shù)算這一種題型，題量除2015年為14題，其他三15數(shù)算題型包括計(jì)算問題、概率問題、行程問題、容斥問題、利潤問題、工程問題、極值問題、幾何問題以及統(tǒng)籌問題等，其中計(jì)算問題、容斥問題、行程問題和工程問題等頗受命題人青睞，幾乎年年出現(xiàn)在試卷之中。2012-2015年數(shù)算題型題量分布題題量主要考題量主要考題量主要考題量主要考計(jì)算問題5比7整4整4質(zhì)因數(shù)分分段計(jì)比不定方概率問題123古典概多次獨(dú)立重分步分類思行程問題1普通行二次相追及問多次相遇問容斥問題三者容容斥極三者容利潤問題特基本公統(tǒng)籌類利工程問題三者合1特1交替合1特值思極值問題1最不利原3和定最1和定最最不利原幾何問題4幾1幾3幾1平面幾橢平面幾統(tǒng)籌問題1空瓶換1

2016《行政職業(yè)能力測驗(yàn)高效備考計(jì)劃表階Step1Step2掌握各題型的掌握作答技巧和方Step3Step4數(shù)量關(guān)系熟悉數(shù)量關(guān)系各種題型的解題方法和技巧，深入了解每種方法的使用條件與應(yīng)用要點(diǎn)一、余數(shù)基本理（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】在做一道除法題時(shí)，誤將除數(shù)45看成54，結(jié)果得到的商是3，余數(shù)是7。問正確 【例2】16÷7的負(fù)余數(shù)二、同余定（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】甲數(shù)除以7，余數(shù)是6，乙數(shù)除以7，余數(shù)是5，甲乙兩數(shù)的和除以7，余數(shù)是多少【例2】甲數(shù)除以7，余數(shù)是6，乙數(shù)除以7，余數(shù)是5，甲乙兩數(shù)的差除以7，余數(shù)是多少以19的余數(shù)是（）。 期幾？再過19891986天是星期幾？三、中國剩余定（一）基礎(chǔ)知（二）例題精數(shù)P有：A.2 B.3 C.4 D.5【例2】《大圣贈(zèng)桃考少年》月宮蟠桃二百多，贈(zèng)與公考表慶賀；每堆十個(gè)多三枚，十二成堆余一個(gè)；公考選手快作答，大圣贈(zèng)桃多少個(gè)？【例3】一個(gè)小于200的數(shù)，它除以11余8，除以13余10，那么這個(gè)數(shù)是多少 【例4】大年三十彩燈懸，燈火齊明光燦燦，盞盞數(shù)來有窮盡，五五數(shù)時(shí)剩一盞，七七數(shù)時(shí)恰恰完，八八數(shù)時(shí)還缺三，請(qǐng)你自己算一算，彩燈至少多少盞？ 四、考點(diǎn)訓(xùn)甲、乙兩數(shù)的和是1088，甲除以乙商11余32，求甲、乙兩數(shù)一個(gè)三位數(shù)除以43，商是a，余數(shù)是b，則a+b的最大值是 ） 有一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字都被擦掉了，知道十位上的數(shù)字是1，個(gè)位上的數(shù)2778899整除，這個(gè)四位數(shù)是（）。 222……22（2000個(gè)2）除以13所得的余數(shù)是 ） 有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是 ） 11人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個(gè)年級(jí) 一、基礎(chǔ)知12．推二、例題精11983=1982x-1981y 人，問哪一個(gè)班級(jí)人數(shù)一定為偶數(shù)A.A B.B C.A班、B班均 D.無法判【例3】大小兩個(gè)數(shù)字之差為2345，其中大數(shù)是小數(shù)的8倍，求兩數(shù)之和 三、考點(diǎn)訓(xùn)若x，y，z是三個(gè)連續(xù)的負(fù)整數(shù)，并且x>y>zA.yz- B.(x-y)(y- C.x- D.x(y-若一個(gè)三角形的所有邊長都是整數(shù)，其周長是偶數(shù)，且已知其中的兩邊長分別為10和2000，則滿足條件的三角形總個(gè)數(shù)是（ 3.100個(gè)自然數(shù)的和是10000，在這100個(gè)自然數(shù)中奇數(shù)比偶數(shù)多則這些數(shù)中偶數(shù)至多 個(gè) 4.按照奇偶性分類，11+22+33+44 是 ）5.牌中的J、Q、K分別表示11、12、13，甲取13張紅心，乙取13張草花，兩人都各自意出一張牌湊成一對(duì)，這樣一共可湊成13對(duì)，如果將每對(duì)求和，再將這13個(gè)和相乘，從積的奇偶性看，積應(yīng)是（）。6在連續(xù)奇數(shù)1，3，……，205，207中選取N個(gè)不同數(shù)，使得它們的和為2359，那么N的最大值是（）。 一、基礎(chǔ)知二、例題精1】1440的正約數(shù)的個(gè)數(shù)為?！纠?】學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長方形，有多少種不同的拼法 【例3】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，則這四個(gè)數(shù)的和是多少三、考點(diǎn)訓(xùn)有7個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，他們的和是58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少 如果a、b均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41，那么 ） 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為1680，它們的和為 ），積的約數(shù)個(gè)數(shù)為 ）A. 一艘油輪的船長已經(jīng)50多歲，船上有30多名，其中占多數(shù)。如果將船長的、男的人數(shù)和女的人數(shù)相乘，則積為15606，船上共有（）名，船長的是（）歲。A. 把144張卡片平均分成若干盒，每盒在10張到40張之間，則共有 ）種不同的分法 現(xiàn)有一個(gè)程序作用于為1~1000的盒子，程序運(yùn)行規(guī)則如下：第n次運(yùn)行，在所有 一、等差數(shù)（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】102＋104＋106＋……＋196＋198＋200的值為（） 2】等差數(shù)列an5S525a23a7=（） 二、等比數(shù)（一）基礎(chǔ)知（二）例題精1】已知an是等比an>0，a2a42a3a5a4a6=25，那a3a5的值是 【例2】有一種細(xì)菌，經(jīng)過1分鐘，成2個(gè)，再過1分鐘，變成4個(gè)，這樣把一個(gè)細(xì)菌在瓶子里到充滿為止，用了2個(gè)小時(shí)，如果一開始時(shí)，將2個(gè)這種細(xì)菌放入瓶子里，那么充滿瓶子要A.30分 B.59分 C.119分 D.60分三、裂項(xiàng)運(yùn)（一）基礎(chǔ)知（二）例題精1

21111111 四、考點(diǎn)訓(xùn)若7個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和為1988，則此7 An是一個(gè)等差數(shù)列，A3+A7-A10=8A11-A4=4，則數(shù)列前13項(xiàng)之和是 在等比數(shù)列ana6a5=a7a5=4810項(xiàng)的S10等于 由1個(gè)可成多少個(gè)？ 11411

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253141951641718719111

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3

3一、整除思想概二、整除思想題（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】下面四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，其中S是0，N是比10小的非零自然數(shù)，那么一定能被3（ 【例2】某單位有48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來又調(diào)來女性若干人，這時(shí)女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問調(diào)來幾名女性？ B.2 C.3 D.4【例3】99999 三、考點(diǎn)訓(xùn)一個(gè)四位數(shù)能被72整除，它的個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和是10，且個(gè)位數(shù)是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，去掉個(gè)位 修改693205中的一個(gè)數(shù)字，使修改后的數(shù)能被275整除 籃子里裝有不多于500個(gè)蘋果，如果每次二個(gè)、每次三個(gè)、每次四個(gè)、每次五個(gè)、每次六個(gè)地取出，籃子中都剩下一個(gè)蘋果，而如果每次取出七個(gè)，那么沒有蘋果剩下，籃子有多少個(gè)蘋果？ 一個(gè)旅游團(tuán)租車出游，平均每人應(yīng)付車費(fèi)40元。后來又增加了7人，這樣每人應(yīng)付的車費(fèi)35元，租車費(fèi)是 ）A.2000 B.1960 C.1900 D.1850某糧庫里有三堆袋裝大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋數(shù)的五分之一，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米？A.2585 B.3535 C.3825 D.4115在一次有四個(gè)局參加的工作會(huì)議中，土地局與財(cái)參加的人數(shù)比為5∶4，局與地稅局參加的人數(shù)比為25∶9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10∶3，如果局有50人參加，土地局 某商從剛剛賣出去的一部中賺到了10%的利潤，但如果他用比原來進(jìn)價(jià)低10%的價(jià)錢買進(jìn)，而以賺20%利潤的價(jià)格賣出，那么售價(jià)減少25元。請(qǐng)問這部賣了？A.1250 B.1375 C.1550 D.1665 一、基本方（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例2】甲數(shù)和乙數(shù)之和是72，甲數(shù)和乙數(shù)的比是3：5，求甲、乙兩數(shù)各是多少【例3】光明小學(xué)今年植樹1080棵，比去年植樹棵數(shù)的2倍還多98棵。去年植樹多少棵 二、不定方（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?張，31 B.28張，11C.35張，11 D.41張，1【例2】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個(gè)，小盒每盒裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)A.3、 B.4、 C.5、 D.6、【例3】現(xiàn)有149個(gè)同樣大小的蘋果往大、小兩個(gè)袋子中裝，已知大袋每袋裝17個(gè)蘋果，小袋 【例4】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自了三種不同食品中的一種，且每人只購15元一份，水餃7960元。問他們中 【例5】解不定方程x+3y=100，x，y皆為整數(shù)，求x 【例6】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和676質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所 三、考點(diǎn)訓(xùn)甲、乙、丙三個(gè)蔬菜共存放了5200噸蔬菜，如果從甲運(yùn)出544噸放到乙后，乙基地的蔬菜比丙多800噸，且此時(shí)甲、乙的蔬菜重量比為7:4，則甲原有蔬菜的噸數(shù)為 ） 某養(yǎng)殖場養(yǎng)了224頭牧畜。其中羊比牛多38只，牛比豬多6只。如果將?？倲?shù)的75%用來 某國家對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案：每人每月不超過3000的部分按照1%稅率征收，y為整數(shù)）。假設(shè)該國某居民月收入為6500，支付了120所得稅，則y為多少？ 甲班有42名學(xué)生，乙班有4880分，那么甲班的平均成績 有一個(gè)生產(chǎn)大隊(duì)，牛和馬的頭數(shù)相加，與馬的頭數(shù)相乘，恰好等于豬的頭數(shù)加120生產(chǎn)大隊(duì)的牛、馬、豬的頭數(shù)碰巧都是質(zhì)數(shù)，三種牲畜的頭數(shù)也互不相同。求牛、馬、豬頭數(shù)的唯一解？A. 到超市商品，如買7件A商品，3件B商品，1件C商品共需50元，如10件A商品，4件B商品，1件C商品共需69元，若這三種商品各兩件，則所需的錢數(shù)是（）。A.28 B.26 C.24 D.20一、盈余思想概二、雞兔同籠問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做一個(gè)不合格零件將被扣除5元，已知一天共做了12個(gè)零件，得工90【例2】植樹節(jié)時(shí)某班同學(xué)出去種樹，全班一共40人，每個(gè)男生種5棵樹，每個(gè)種3棵樹，最后全班一共種了180棵樹，問該班有多少人？【例3】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共有18只，有118條腿和18對(duì)翅膀，求每種小蟲各有幾只三、（一）基礎(chǔ)知（二）例題精7680四、平均量混合（一）基礎(chǔ)知（二）例題精女的平均分為93分。該單位有男30名，問有多少名女？又知該單位男、女分別有30名和40名。問女的平均分為多少？五、考點(diǎn)訓(xùn)六個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是7，其中前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8，第四個(gè)數(shù)是11，那么后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）。 15 他共得100元，這個(gè)月他有（ 賽學(xué)生得分為72，則這個(gè)學(xué)生答對(duì)的題目數(shù)是（ 足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，如果某國家足球共打了28場比賽，其中負(fù)6場，共得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝了多少場 有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%，問最初的鹽水有多少克？ 556.3分，則錄取分?jǐn)?shù)線是（） 去機(jī)票處為單位團(tuán)購機(jī)票10張，商務(wù)艙定價(jià)為1200元/張，經(jīng)濟(jì)艙定價(jià)700元/張。由于買的數(shù)量較多，商就給予，商務(wù)艙按定價(jià)的9折付錢，經(jīng)濟(jì)艙按定價(jià)的6折付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少31%，那么一共買了經(jīng)濟(jì)艙票的票數(shù)是（）。 B.6 C.9 D.8某市2013年就業(yè)人口有330萬，平均工資水平為每小時(shí)4平每小時(shí)6.5元的人口是工資水平每小時(shí)7元的人口的2倍，求工資水平每小時(shí)3元的人口數(shù)為多A.60 B.90 C.120 D.240一、特值思想概（一）基礎(chǔ)知二、特值思想題（一）基礎(chǔ)知（二）例題精1a1999x2000、b1999x2001、c1999x2002a2b2c2abbcca的值為（） 1【例2】一瓶濃度為80%的溶液倒3還用水加滿，這時(shí)瓶中溶液的濃度是（）

后再加滿水

后仍用水加滿，再倒出 【例3】打開ABC每一個(gè)閥門，水就以各自不變的速度注入水槽，當(dāng)ABC打開時(shí)注滿水要小時(shí)，只打開AC時(shí)要1.5小時(shí)，只打開BC的要2小時(shí)注滿水。若只打開AB要多少小時(shí)三、考點(diǎn)訓(xùn) ba a2abb已知、b

，則 （ ） a24abb 任取一個(gè)數(shù)，相繼依次寫下它所含的偶數(shù)的個(gè)數(shù)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)與這兩個(gè)數(shù)字的和，將得到一個(gè)正整數(shù)。對(duì)這個(gè)新的數(shù)再把它的偶數(shù)個(gè)數(shù)和奇數(shù)個(gè)數(shù)與其和拼成另外一個(gè)正整數(shù)，如此進(jìn)行，則最后運(yùn)算的結(jié)果是（）。 若n>0，且對(duì)于所有的x，9x2mx36(3xn)2都成立，則m-n的值為 ） 有5臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)收割一片小麥，若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24每隔2小時(shí)投入一臺(tái)工作，每臺(tái)都工作到小麥?zhǔn)崭钔戤?。則用這種方式收割這片小麥需用時(shí) ）小 B.28小 C.29小 D.30小5.2001年，某公司所銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%了20%。如果2000年該公司的計(jì)算機(jī)銷售額為3000萬元，那么2001年的計(jì)算機(jī)銷售額大約是多A.2900萬 B.3000萬 C.3100萬 D.3300萬6.從家到單位有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路，上班走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的1.5倍那么上坡的速度是平路（ 倍 7.從冰箱里拿出一瓶100%的匯源果汁，一氣喝了分之一后放回了冰。第二天拿出來喝了剩下的五分之一后覺得太濃，于是就加水兌滿，搖勻之后打算明天再喝。第三天拿出這瓶果汁，一口氣喝得只剩一半了，他擔(dān)心說他喝得太多，于是就加了些水把果汁兌滿。請(qǐng)問：這時(shí)果汁的濃度是多少？ 修建一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)做36天可以完成，甲隊(duì)做9天后再交給乙隊(duì)做6天恰好修完一半。 一、二、（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】有一筆獎(jiǎng)金，按1∶2∶3的比例來分，已知第三人分450元，那么這筆獎(jiǎng)金總共是元 三、比例的（一）基礎(chǔ)知1.1.（二）例題精【例1】三個(gè)容積相同的瓶子里裝滿了溶液，與水的比分別是2∶1，3∶1，4∶1。當(dāng)把三瓶溶液混和后，與水的比是多少？ 四、正反比（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】做一項(xiàng)工程，甲與乙的效率之比為3∶7，且乙單獨(dú)做比甲做時(shí)少用12乙單獨(dú)做此180A240B管每分鐘進(jìn)水多少立方米？ 五、考點(diǎn)訓(xùn)有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量和之比是1∶5，乙箱重量與甲、丙重量之和的比是1∶2，甲箱重量與乙箱重量的比是（ ）。

2甲、乙、丙三名羽毛球選手某天訓(xùn)練中分別用了A、B、C個(gè)羽毛球，總數(shù)為56個(gè)，若A∶B=B∶C，那么乙選手用羽毛球數(shù)是（）個(gè)。 報(bào)社將一定的獎(jiǎng)金分發(fā)給征文活動(dòng)獲獎(jiǎng)?wù)?，其中一等?jiǎng)獎(jiǎng)金是二等的2等的1.5倍，如果一、二、三等獎(jiǎng)各評(píng)選兩人，那么一等獎(jiǎng)獲得者將得2400元獎(jiǎng)金；如果一等獎(jiǎng)只評(píng)選一人，二、三等獎(jiǎng)各評(píng)選兩人，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是（ A.2800 B.3000 C.3300 D.4500一個(gè)袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球2

，后來又往袋子里放了10個(gè)紅球，這時(shí)紅4占總數(shù)

，問原來袋子里有多少個(gè)球3 材從桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求這段鋼材的長度。 甲和乙是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里。早晨7:40，甲從家出發(fā)騎車去學(xué)校，7:46追上了一直勻速步行的乙，看到身穿校服的乙才想起學(xué)校，甲立即調(diào)頭，并將速度提高到原來的2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校。甲8:00趕到學(xué)校時(shí)，乙也恰好到學(xué)校。如果甲在家換校服用去分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么乙從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？ A.1200 B.1300 C.1400 D.1500王明抄寫一份報(bào)告，如果每分鐘抄寫30個(gè)字，則用若干小時(shí)可以抄完。當(dāng)抄完 40%，結(jié)果比原計(jì)劃提前完成。問這份報(bào)告共有多少字？A.6025 B.7200 C.7250 D.5250

時(shí)，將工5一、極限思想概二、和定乘積極（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】用60米長的金屬網(wǎng)圍成一個(gè)長方形雞窩，問這個(gè)雞窩的面積最大是多少平方米 【例2】用60米長的金屬網(wǎng)靠墻圍成一個(gè)長方形雞窩，問這個(gè)雞窩的面積最大是多少平方米 三、和定極（一）基礎(chǔ)知（二）例題精1】假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是1518，則此五個(gè)正整數(shù)中的最大數(shù)的最大 【例2】三個(gè)互不相同的整數(shù)，加和為75，最大數(shù)的最小值為多少【例3】5名學(xué)生參加某學(xué)科競賽，共得91分，已知每人得分各不相同，則最高分最低是 四、（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】全班150人，老師點(diǎn)名，至少點(diǎn)幾位同學(xué)才能保證點(diǎn)到張三【例2】有300名求職者參加高端人才專場招聘會(huì)，其中設(shè)計(jì)類、市場類、財(cái)務(wù)管理100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名 【例3】某單位組織黨員參加、廉政建設(shè)、科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項(xiàng)。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同。問該單位至少有多少名黨員？ 五、考點(diǎn)訓(xùn)一廠家生產(chǎn)銷售某新型節(jié)能產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷售定價(jià)為238該廠家預(yù)訂了120件產(chǎn)品，并提出如果產(chǎn)品售價(jià)每降低2元，就多訂購8件。則該廠家在這筆交易 有8名同學(xué)參加某次總分為120整數(shù)，已知每個(gè)人至少考70分，且平均成績?yōu)?0分，其中前兩名的總成績不超過第5名的2.5倍， 一次數(shù)學(xué)考試滿分為100分，某班前六名同學(xué)的平均分為95分，第六的同學(xué)得86分， 要一部40集的電視劇，每天至少一集，如果要求每天的集數(shù)互不相等，則該電視劇最多可以多少天？ 某班進(jìn)行一次考試，滿分是30分，已知每個(gè)人的得分均為整數(shù)，則為保證有兩個(gè)人的得分一樣， 有17個(gè)完全一樣的信封，其中7個(gè)分別裝了1元錢，8個(gè)分別裝了10元錢，2 調(diào)研在一次市場活動(dòng)中收回了435份問卷，其中80%的問卷上填寫了被調(diào)查者機(jī)號(hào)碼。那么調(diào)研至少需要從這些問卷中隨機(jī)抽多少份，才能保證一定能找到兩個(gè)號(hào)碼后兩位相同的被者？ 一、基本行程問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精1】一列300米10米的速度穿200米的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車【例2】甲從某地出發(fā)勻速前進(jìn)，一段時(shí)間后，乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度同向前進(jìn)，在K時(shí)刻乙距起點(diǎn)30米；他們繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)乙走到甲在K時(shí)刻的位置時(shí)，甲離起點(diǎn)108米。此時(shí)乙離起【例3】郵遞員騎自行車從郵局到漁村送郵件，平常需要1小時(shí)。某天在距離漁村2自行車出現(xiàn)故障，郵遞員只好推車步行至漁村，步行速度只有騎車的，結(jié)果比平時(shí)多用22.5分鐘，問郵局到漁村的距離是多少公里？ 二、追及相遇問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】到的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從開出的船每小時(shí)行28千米，從開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？【例2】我人民追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？【例3】甲、乙、丙三輛車的時(shí)速分別為60公里、50公里和40公里，甲從A地，乙和丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，問A、B兩地相距多少公里【例4】快、中、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一輛騎車人。這三輛車分別用了6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)行24公里，中速車每小時(shí)行20公里，問慢車每小時(shí)行（）公里。三、多次相遇問（一）直線同時(shí)同地同【例1】和樂樂在操場上的A、B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑，的速度是每秒8米，樂樂的5AB點(diǎn)后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點(diǎn)距離AB的中點(diǎn)5米，AB之間的距離是多少米？【例2】A、B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A、B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P點(diǎn)。那么到（二）直線同時(shí)異地反85米/105米/12分鐘后兩人第二次相遇。問A、B兩校相距多少米？原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距多少千米?四、流水行船問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】長江上游的A港與下游S港相距270千米，一輪船以恒定速度從A港到S港需小時(shí)，返回需9小時(shí)，如果一只漂流瓶從A港漂流到S港，則需要的時(shí)間是【例2】一條河的水流速度為每小時(shí)4公里。一條船以恒定的速度逆流航行6公里后，再原地，共耗時(shí) 小時(shí)（不計(jì)船掉頭的時(shí)間）。請(qǐng)問船逆流航行與順流航行的速度之比是多少【例3】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑7010100【例4】商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是的2倍。則當(dāng)該扶梯時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？五、（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供頭牛吃10：可供25頭牛吃幾天【例2】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？【例3】牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供頭牛吃10為了保持草吃不完，那么最多能放多少頭牛吃盡。請(qǐng)問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡？六、時(shí)鐘問（一）時(shí)鐘問題之基本理（二）時(shí)鐘問題之追及問【例1】上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分【例3】8點(diǎn)28分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針的夾角（小于180）是多少度（三）時(shí)鐘問題之其他問【例1】 點(diǎn)過幾分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊【例2】一部動(dòng)畫片放映的時(shí)間不足1小時(shí)，發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與【例3】一個(gè)時(shí)鐘每小時(shí)慢3分，照這樣計(jì)算，早上5時(shí)對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，當(dāng)晚上這個(gè)鐘指七、考點(diǎn)訓(xùn)騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1時(shí)到；以15千米/上午11時(shí)到。如果希望中午12時(shí)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)千米/ 小陳騎車自A地往B地，先上坡后下坡，到達(dá)B地后立即返回A地，共用19分鐘。已知小陳的上坡速度為350米/分鐘，下坡速度為600米/分鐘，則A地距離B地（ 騎馬射獵，路遇猛虎，相距50米，箭矢已盡，遂驅(qū)汗血寶馬逐之，意擒，今知馬步幅較猛虎為大，寶馬2步值猛虎3步；然猛虎動(dòng)作較寶馬迅捷，寶馬奔跑3步之時(shí)猛虎已經(jīng)狂奔4步，則追上猛虎之時(shí)，汗血寶馬跑了（ 和小王同時(shí)騎摩托車從A地向B地出發(fā)，的車速是每小時(shí)40公里，小王的車速是每小時(shí)48公里。小王到達(dá)B地后立即向回返，又騎了15分鐘后與相遇。那么A地與B地之 某學(xué)校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米；乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是（）5A.x- B.y-6

C.y- D.x-6如下圖所示，A、B兩點(diǎn)是圓形體育場直徑的兩端，兩人從A、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿環(huán)形跑道相向勻速而行。他們?cè)贏80米處CB點(diǎn)弧形60D點(diǎn)第 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A6B4千米處第二次相遇，求兩人5B多遠(yuǎn)？A.15千 B.14千 C.13千 D.12千甲乙兩人在相距90米的直來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？ A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地不停地往返兩地之間，若他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100B地時(shí)，甲、乙相遇（）次。 某河上下游兩地相距90公里，每天定時(shí)有甲、乙兩艘相同的客輪從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行。這天，甲船從上游出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后，與甲船相距1公里，預(yù)計(jì)乙船 某醫(yī)院有一氧氣罐勻速漏氣，該氧氣罐充滿后同時(shí)供40人吸氧，60充滿該氧氣罐同時(shí)供60個(gè)人吸氧，則45分鐘后氧氣耗盡。問如果該氧氣罐充滿后無人吸氧，氧氣A.一個(gè)B.兩個(gè)小 C.兩個(gè)D.三個(gè)小某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采？（假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定） 工作的時(shí)間是12點(diǎn)到19點(diǎn)某天在上班時(shí)間先后參加了兩個(gè)時(shí)長為的會(huì)兩個(gè)會(huì)開始時(shí)手表上的時(shí)針和分針都呈 度角則兩個(gè)會(huì)議的開始時(shí)間最多間 A.6小 B.6小時(shí)410C.6小時(shí)30 D.6小時(shí)351一、基本工程問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精 二、多者合作問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精11510天可以完成，現(xiàn)在為了早日竣 三、交替合作問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然甲挖1天，再由甲乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天 四、考點(diǎn)訓(xùn)某鞋業(yè)公司的旅游鞋加工車間要完成一出口訂單，如果每天加工50雙，要比原計(jì)劃晚3天成，如果每天加工60雙，則要比原計(jì)劃提前2天完成，若每天加工75雙，則要比原計(jì)劃提前多少 甲乙兩項(xiàng)相同量的工程分別由一、二隊(duì)來完成，在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天，二隊(duì)完成乙工程需要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%，二隊(duì)的工作效率要下降20%，如果兩隊(duì) 有一項(xiàng)工作任務(wù)，先做4小時(shí)，小方接著做8小時(shí)可以完成；先做6小時(shí)，小方 某市有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)，工作效率比為3∶4∶5。甲隊(duì)單獨(dú)完成A工程需要25天，丙B工程需9BA工程，而丙隊(duì)先幫甲隊(duì)工作若干天 甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，15小時(shí)。丙水管單獨(dú)開，排一池水12小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，4小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少 第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩40個(gè)不能完成，7∶3。問甲每天做多少個(gè)？A.30 B.40 C.70 D.120單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時(shí)，乙需要12小時(shí)，如果按照甲、乙、甲、乙、……的序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長時(shí)間A.13小時(shí)40分 B.13小時(shí)45分 C.13小時(shí)50分 D.14小一個(gè)水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)丙出水管，單開甲管6小時(shí)注滿，單開乙管5小時(shí)注滿單開丙管 小時(shí)放完。水池原來是空的，如果按甲乙丙的順序輪流開放三個(gè)水管，每輪中各水管開放1小時(shí)，那么經(jīng)過多少小時(shí)后水池注滿 一、基本計(jì)數(shù)原（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】從甲地到乙地每天有直達(dá)班車4班，從甲地到丙地每天有直達(dá)班車5班，從丙地地每天有直達(dá)班車3班，則從甲地到乙地共有（）不同的乘車法【例2】一個(gè)自然數(shù)（0除外），如果它順著數(shù)和倒過來數(shù)是一樣的，則稱這個(gè)數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”，例如：2、111331是對(duì)稱數(shù)，但0不是對(duì)稱數(shù)。由數(shù)字0、1、2、3組成的不超過3位數(shù)的對(duì)稱數(shù)個(gè)數(shù)為多少個(gè)？二、排列組（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】從甲、乙、丙、丁、戊、己6名學(xué)生中選出2名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，問共有多少種方法【例2】有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在燈桿上表示信號(hào)，問共可表示多少種不同的信號(hào)？【例3】某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào)，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個(gè)同三、常用解題方（一）基礎(chǔ)知法（二）例題精11、2、3、4、5、6、71必須在首位或末尾【例2】由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)【例3】由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位【例4】由1-9組成一個(gè)3位數(shù)，3位數(shù)肯定有數(shù)字重復(fù)的組合有多少種【例5】某邀請(qǐng)了六位嘉賓，安排其中三人進(jìn)行單獨(dú)，另三人參加圓桌。如每位嘉賓都可以參加或圓桌，順序分先后且圓桌必須安排在任意兩場之間，問一共有多少種不同的安排方式？【例6】有兩個(gè)三口之家一起出行去旅游，他們被安排坐在兩排相對(duì)的座位上，其中一排 4個(gè)座位。如果同一個(gè)家庭的成員只能被安排在同一排座位相鄰而坐，那么共有四、經(jīng)典模（一）隔板?！纠?】有10個(gè)相同的籃球，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案 【例2】把20臺(tái)相同的電腦分給8個(gè)部門，每個(gè)部門至少2臺(tái)，問共有幾種分法 （二）錯(cuò)位重【例1】1、2、3的三封信裝入為1、2、3的三個(gè)信封，要求每個(gè)信封和信的不【 2】三個(gè)盒子都貼了，全部貼錯(cuò)的可能性有多少種【 3】四個(gè)盒子都貼了，全部貼錯(cuò)的可能性有多少種【例4】四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法？A.6 B.9 C.12 D.15【例5】為1至6的6個(gè)小球放入為1至6的6個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球與盒子的相同的放法有（）種。 五、考點(diǎn)訓(xùn)五位數(shù)3ABAB是6的倍數(shù)，這樣的五位數(shù)有多少個(gè) 從1、2、3、……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，不同的等差數(shù)列有多 有A、B、C三臺(tái)不同機(jī)器，甲、乙、丙、丁四名操作的技術(shù)等級(jí)各不相同，甲、乙兩人這三臺(tái)機(jī)器均能操作，丙不能操作C機(jī)器，丁只能操作A機(jī)器。從這四名操作中選出3人分別操作 某展覽館計(jì)劃4月上旬接待5個(gè)單位來參觀，其中2個(gè)單位人較多，分別連續(xù)參觀3天和天，其他單位只參觀1天，且每天最多只接待1個(gè)單位。問：參觀的時(shí)間安排共多少種？ 某市至旱季水源不足，自來水公司計(jì)劃在下周七天內(nèi)選擇兩天停止供水，若要求停水的兩天不相連，則自來水公司共有（）種停水方案。 某單位今年新進(jìn)了3個(gè)，可以分配到3個(gè)部門，但每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人， D.以上都不恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少 某要把20項(xiàng)相同任務(wù)分配給三個(gè)下屬，每個(gè)下屬至少分得三項(xiàng)任務(wù)，則共有（）種 老師有10支一模一樣的鉛筆，現(xiàn)有四個(gè)學(xué)生，他還沒有想好每個(gè)學(xué)生分幾支，問老師可能的分法有幾種？ 一、古典概（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】將10盒蔬菜的全部撕掉了?，F(xiàn)在每一個(gè)盒子看上去都一樣，但是她知道有三盒【例2】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任取兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為 【例3】一個(gè)有2男3女共5個(gè)職員，從中隨機(jī)挑選出2個(gè)人參加培訓(xùn)，那么至少有一 【例4】假三個(gè)人，要用抓鬮兒的方法決定其中一個(gè)人獲獎(jiǎng)，于是做了三個(gè)鬮兒請(qǐng)三個(gè)人每人抓一個(gè)。那么，是先抓好還是后抓好？二、獨(dú)立重復(fù)試（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】天氣預(yù)報(bào)的正確概率為0.8，則3天的天氣預(yù)報(bào)恰有2天正確的概率是多少 【例2】甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是多少？ 三、考點(diǎn)訓(xùn) 這4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少？

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，1人射中目標(biāo)的概率？ 根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，未來4天中每天下雨的概率均為0.6，則未來4天中僅有1天下雨的概率p為 目標(biāo)的概率分別是

，假設(shè)兩人每次射擊是否目標(biāo)互之間沒有影響。求甲射擊5次，有兩次未目標(biāo)的概率假設(shè)連續(xù)2次未目標(biāo)，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率一、利潤問題基本公（一）基礎(chǔ)知（二）例題精A.賠10 B.收支平 C.賺10 D.賺202】商場銷售某種商品的加價(jià)幅度為其進(jìn)貨價(jià)的40%，現(xiàn)商場決定將加價(jià)幅度降低一半來54元。問該商品原來的售價(jià)是多少元？ 拼裝玩具賺了10%，而飛機(jī)虧本20%，則這個(gè)商店賣出這兩個(gè)玩具賺錢或是虧本多少？A.賺12 B.賺24 C.虧14 D.虧24【例4】商場為了促銷，將75元的商品，先提價(jià)40%，再打8折，該商品實(shí)際售價(jià)多少元A.80 B.72 C.78 D.84【例5】甲商品8折后的價(jià)格是乙商品的4倍，小王分別以8折和7折的價(jià)格買下了甲、乙兩種商品各一件，支出總額比甲商品少6 元，問乙商品的實(shí)際是多少元？ 二、利潤問題解題方（一）基礎(chǔ)知分 （二）例題精【例1】某商品按20%利潤定價(jià)，然后按8.8折賣出，共獲得利潤84元，求商品的成本是多元 問12月份該電腦的利潤率為多少？ 【例3】某商品第二次進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的80%，若售價(jià)不變，則利潤率比第一次銷售此商品時(shí)的利潤率高30個(gè)百分點(diǎn)，問第一次銷售此商品時(shí)所定的利潤率是多？【例4】有一批商品以70%的利潤出售，售出80%后，剩下的商品全部以5折出售，求商品的 5100102003030050400那么買3件這樣的襯衫最少需要（）。A.445 B.475 C.505 D.515【例6】某原料供應(yīng)商對(duì)其原料的顧客實(shí)行如下措施：①一次金額不超過1萬元，不予；②一次金額超過1萬元，但不超過3萬元，給九折；③一次金額超過3萬元，其中3萬元九折，超過3萬元部分八折。某廠因庫容原因，第一次在該供應(yīng)商處原料付款7800元，第二次付款26100元，如果他一次同樣數(shù)量的原料，可以少付（）。A.1460 B.1540 C.3780 D.4360三、考點(diǎn)訓(xùn)某店的每個(gè)賣0.5元，的制作成本為0.35元。最后，店的還剩20個(gè)，店獲得總利潤為17元。則店今早共制作了（）個(gè)。 一人去商店買某種商品，聽說這種商品的進(jìn)價(jià)降低了20%。于是，對(duì)說：“我給你我上次時(shí)一樣的錢數(shù)，你比上次時(shí)多給我20。樣你個(gè)品能的錢是一的而利率還能提高2.5個(gè)百分點(diǎn)?！眴柹洗芜@個(gè)人了（）個(gè)。 某消防器材銷售中心購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為4000元/臺(tái)的消防泵，賣出的起始為5500元/臺(tái)，折價(jià)銷售后的利潤率為5%，則此消防泵約按（）折銷售。 某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤來定價(jià)。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問：商品最終的利潤率是多少后面賣掉的那70%商品是按照幾折出售買入和賣出都需要通過公司進(jìn)行交易，每次交易手續(xù)費(fèi)占交易額的2‰，以10元的價(jià)格買入1000股，幾天后又以12元的價(jià)格全部賣出，若每次交易還需付占交易額3‰的印花稅，則此人將獲利（）。A.1880 B.1890 C.1900 D.1944銀行整存整取的年利率是：22.25%，32.52%，52.79%1萬元，5 一、兩者容斥問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精種都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)且奧運(yùn)會(huì)的同學(xué)是多少？ 25020人近視，12人超重，4人既近視又超重。該班有多二、三者容斥問（一）基礎(chǔ)知2.解題方（二）例題精【例1】某公司對(duì)甲、乙、丙三部的收看情況向125人，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部都看過，20人一部也沒有看過，則只【例2】某班有42人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢足球，4人既愛打排球又愛踢足球。沒有一個(gè)人三種球都，也沒有一個(gè)人三種球都不愛好。問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？ 三、容斥極值問（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】在100個(gè)學(xué)生中，音樂者有56育者有75人，那么既音樂、又愛【例2】某數(shù)學(xué)競賽共160人進(jìn)入決賽，決賽共4題，做對(duì)第一題的有136人，做對(duì)第二題有125人，做對(duì)第三題的有118人，做對(duì)第四題的有104人。那么，在這次決賽中至少有幾人得滿分 四、考點(diǎn)訓(xùn)運(yùn)動(dòng)會(huì)上100名運(yùn)動(dòng)員排成一列，從左向右依次為1-100，選出為3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加開幕式隊(duì)列，而為5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加閉幕式隊(duì)列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有多少人？ 接受采訪的100個(gè)大學(xué)生中，88人有，76人有電腦，其中有沒電腦的共15人，則這100個(gè)學(xué)生中有電腦但沒的共有多少人？ 3.50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3……依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是 的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有A.30 B.34 C.36 D.38某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)集貿(mào)市場36種食品進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)超過保質(zhì)期的7種，防腐添加劑不合格的9種 某通訊公司對(duì)3542個(gè)上網(wǎng)客戶的上網(wǎng)方式，其中1258個(gè)客戶使用上網(wǎng)個(gè)客戶使用有線網(wǎng)絡(luò)上網(wǎng)，932個(gè)客戶使用無線網(wǎng)絡(luò)上網(wǎng)。如果使用不止一種上網(wǎng)方式的有352個(gè) 某學(xué)校對(duì)100人進(jìn)行問卷，其中只喜歡語文的有19人，只喜歡外語的有21人，只喜數(shù)學(xué)的有15人，語文、數(shù)學(xué)都喜歡的有18人，數(shù)學(xué)、外語都喜歡的有16人，語文、外語都喜17人，三科都不喜歡的有20人，那么每次至少要從100人中選取多少人才能保證至少2人是 賽，55人報(bào)考英語競賽，其中30人同考了語文和數(shù)學(xué)競賽，26人同考了語文和英語競賽，38人同考了數(shù)學(xué)和英語競賽，問至少還有多少人沒有報(bào)考任何一科？ 某單位共有50名職工，年終任務(wù)，達(dá)到良好的有40人，群眾滿意度指標(biāo)及格的 人，據(jù)此可知任務(wù)達(dá)到良好而群眾滿意度指標(biāo)不及格的人數(shù)A.至少有5 D.至多有20某中學(xué)在高夕進(jìn)行了四次語文，第一次得90分以上的學(xué)生為70%，第二次75%，第三次是85%，第四次是90%，則在四次考試中都得90分以上的學(xué)生至少有 一、平面幾（一）平面幾何之基礎(chǔ)知【例1】圖中多邊形的周長是多少厘米 【例2】直角三角形最長邊是10厘米，最短邊是6厘米，則這個(gè)三角形的面積是（）平方厘米 【例3】兩個(gè)圓，小圓半徑為3cm，大圓半徑為5cm。求兩圓面積比？ （二）平面幾何之題型考A.1+1/3 角形的面積為7平方厘米，那么中間三角形（陰影部分）的面積是 二、幾（一）基礎(chǔ)知（二）例題精【例1】連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如下圖所示）。已知正方體的邊長 厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米【例2】兩個(gè)球，小球半徑為3cm，大球半徑為5cm。求兩球體積比 三、考點(diǎn)訓(xùn)20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上。則小圓的周 一直角三角形的兩直角邊的