電路分析：1-5獨立電壓源和獨立電流源

1-4電阻元件一、二端電阻

如果一個二端元件在任一時刻的電壓u與其電流i的關(guān)系，由u-i平面上一條曲線確定，則此二端元件稱為二端電阻元件，其數(shù)學表達式為

這條曲線稱為電阻的特性曲線。它表明了電阻電壓與電流間的約束關(guān)系(VoltageCurrentRelationship，簡稱為VCR)。二.電阻的分類：1.線性電阻與非線性電阻其特性曲線為通過坐標原點直線的電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。2.時變電阻與時不變電阻其特性曲線隨時間變化的電阻，稱為時變電阻；否則稱為時不變電阻或定常電阻。a)線性時不變電阻b)線性時變電阻c)非線性時不變電阻d)非線性時變電阻三、線性時不變電阻

線性時不變電阻的特性曲線是通過u-i平面(或i-u平面)原點的一條不隨時間變化的直線。如圖所示。

碳膜電阻器電路符號

線性時不變電阻的電壓電流關(guān)系由歐姆定律描述，其數(shù)學表達式為

或

式中R稱為電阻，其SI單位為歐[姆](Ω)

G稱為電導，其SI單位為西[門子](S)

功率：P=ui=Ri2=Gu2(u，i采用關(guān)聯(lián)參考方向）P﹥0，吸收功率，為正電阻：不向外電路提供能量，如純電阻。

P﹤0，發(fā)出功率，為負電阻：向外電路提供能量，如電源。三、線性時不變電阻

線性電阻兩種特殊情況——開路和短路。(a)開路的電壓電流關(guān)系曲線。(b)短路的電壓電流關(guān)系曲線。+-ui+-uii0，u=任意有限值u0，i=任意有限值四.電阻串聯(lián)1.定義:若干個電阻元件一個接一個順序相連,

并且流過同一個電流。2.

等效電阻:R=R1+R2+…+Rn=UR_+UU1U2R1R2+_++__

3.分壓公式:各段電壓降與阻值成正比。UR_+UU1U2R1R2+_++__4.作用:分壓、限流四.電阻串聯(lián)即大電阻分得大電壓，小電阻分得小電壓.(重點)五.電阻的并聯(lián)1.定義:若干個電阻都連接到同一對節(jié)點上,并聯(lián)時各電阻承受同一電壓。2.等效電阻:…R1R2RnI1I2InIU+_3.分流公式:即電流分配與電阻成反比.4.應用:負載大多為并聯(lián)運行。即大電阻分得小電流，小電阻分得大電流.(重點)五.電阻的并聯(lián)…R1R2RnI1I2InIU+_補充：求二端電阻網(wǎng)絡的等效電阻（重點）方法：假定在所求二端電阻網(wǎng)絡端口加一電壓，電流從端口的一端流入，另一端流出。則:1.凡通過同一電流的元件為串聯(lián)；2.凡施加同一電壓的元件為并聯(lián)；3.無電流通過的元件可開路；4.電位相同的結(jié)點可短路。…R1R2RnI1I2InIU+_練習：求Raf;求Raf;Raf=1/3+1/6+1/3=5/6歐；求Raf;另解：假設從a流入1A的電流，f流出(利用電路對稱性），求Uaf。串/并聯(lián)方法?不能用簡單串/并聯(lián)方法求解，怎么辦？

求某些二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：ARdCR1R3R2R4BDR0§2-3Y形和Δ形電阻網(wǎng)絡的等效互換元件間連接的方式除了串聯(lián)，并聯(lián)還有Y形和Δ形。一、Y形連接

當三個電阻的一端公共聯(lián)接（如圖中O點），且與外電路不聯(lián)，另一端互不相聯(lián)（如圖中1點，2點，3點），且分別與外電路相聯(lián)的聯(lián)接方式稱為Y形連接。圖中節(jié)點1與公共點O間電阻稱為R1

節(jié)點2與公共點O間電阻稱為R2

節(jié)點3與公共點O間電阻稱為R3二、Δ形聯(lián)接

當三個電阻依次聯(lián)成一個閉合電路，且三個聯(lián)接點再分別與外電路相聯(lián)，叫Δ形聯(lián)接。圖中：節(jié)點1與2間電阻稱為R12節(jié)點2與3間電阻稱為R23節(jié)點3與1間電阻稱為R31三、Y形和Δ形電阻網(wǎng)絡的等效互換關(guān)系1、已知Y形電阻轉(zhuǎn)換成Δ形各電阻。如：2、已知Δ形電阻轉(zhuǎn)換成Y形各電阻如：特例：當三電阻相等時，則或記憶如下公式：RdY-變換方法：123BACDRdACDB123r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123據(jù)此可推出兩者的關(guān)系原則r1r2r3123Y-

等效變換R12R23R31123Y-

等效變換當

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

時：r=RR12R23R31123r1r2r3123

在電子設備中使用的碳膜電位器、實心電位器和線繞電位器是一種三端電阻器件，它有一個滑動接觸端和兩個固定端[圖(a)]。在直流和低頻工作時，電位器可用兩個可變電阻串聯(lián)來模擬[圖(b)]。電位器的滑動端和任一固定端間的電阻值，可以從零到標稱值間連續(xù)變化，可作為可變電阻器使用。補充：線性電阻元件與電阻器§1－5獨立電壓源和獨立電流源

電路中提供能量的器件或裝置——電源。常用的直流電源有干電池、蓄電池、直流發(fā)電機、直流穩(wěn)壓電源和直流穩(wěn)流電源等。常用的交流電源有電力系統(tǒng)提供的正弦交流電源、交流穩(wěn)壓電源和產(chǎn)生多種波形的各種信號發(fā)生器等。

為了得到各種實際電源的電路模型，定義兩種理想的電路元件——獨立電壓源和獨立電流源。

常用的干電池和可充電電池

實驗室使用的直流穩(wěn)壓電源用示波器觀測直流穩(wěn)壓電源的電壓隨時間變化的波形。示波器穩(wěn)壓電源一、獨立電壓源

如果一個二端元件的電流無論為何值，其電壓保持常量US或按給定的時間函數(shù)uS(t)變化，則此二端元件稱為獨立電壓源，簡稱為電壓源。電壓源的符號如圖(a)所示，圖中“+”

，“-”號表示電壓源電壓的參考極性。

電壓保持常量的電壓源，稱為恒定電壓源或直流電壓源。電壓隨時間變化的電壓源，稱為時變電壓源。電壓隨時間周期性變化且平均值為零的時變電壓源，稱為交流電壓源。

電壓源的電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(實際電路中通常為非關(guān)聯(lián)參考方向），其功率為:

p=ui，p﹥0:吸收功率；p﹤0:發(fā)出功率；

一、獨立電壓源

獨立電壓源的特點：其端電壓由其特性確定，與電壓源在電路中的位置無關(guān)。

獨立電壓源的電流：與其連接的外電路有關(guān)。由其電壓和外電路共同確定。

隨著電壓源工作狀態(tài)的不同，它既可發(fā)出功率，也可吸收功率。一、獨立電壓源獨立電壓源中的電流由外電路決定設:

U=10V當R1

R2

同時接入時：I=10A例1

當R1接入時：I=5A則：IU+_abUab2R1R22+_例2電路如圖所示。已知uab=6V,uS1=4V,uS2=10V,R1=2和R2=8。

求電流i和各電壓源發(fā)出的功率。

兩個電壓源的吸收功率分別為：解：由KVL：例3電路如圖所示。已知uS1=24V,uS2=4V,uS3=6V,

R1=1,R2=2和R3=4。

求電流i和電壓uab。

沿右邊路徑求電壓uab得到

也可由左邊路徑求電壓uab得到解：由KVL：二、獨立電流源

如果一個二端元件的電壓無論為何值，其電流保持常量IS或按給定時間函數(shù)iS(t)變化，則此二端元件稱為獨立電流源，簡稱電流源。

電流源的符號如圖(a)所示，圖中

“→

”，號表示電流源電流的參考方向。

電流保持常量的電流源，稱為恒（定電）流源或直流電流源。

電流隨時間變化的電流源，稱為時變電流源。

電流隨時間周期變化且平均值為零的時變電流源，稱為交流電流源。二、獨立電流源

電流源的電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，其吸收功率為：p=ui

當p>0，電流源實際吸收功率；

當p<0，電流源實際發(fā)出功率。二、獨立電流源

獨立電流源的特點：電流由其特性確定，與電流源在電路中的位置無關(guān)。

獨立電流源的電壓：與其連接的外電路有關(guān)。由其電流和外電路共同確定。

隨著電流源工作狀態(tài)的不同，它既可發(fā)出功率，也可吸收功率。

注意：

獨立電流源兩端電壓由外電路決定設:IS=1AR=10

時，U=10

V

R=1

時，U=1

V則:例4IUIsR+_例5電路如圖所示。已知R=10。

求電壓源和各電流源發(fā)出的功率。

例5電路如圖所示。已知R=10。

求:電阻吸收功率和各電源發(fā)出的功率。

PR=10i2=40WP50v=50i=-100WP2A=2*(50+10*2)=140W例6電路如圖所示。已知uS1=10V,iS1=1A,iS2=3A,R1=2,R2=1。

求電壓源和各電流源發(fā)出的功率。

電壓源的吸收功率為

電流源iS1和iS2吸收的功率分別為：解：根據(jù)KCL求得

根據(jù)KVL和VCR求得：

獨立電壓源與獨立電流源特性比較電壓源電流源不變

量變化

量Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對Uab

無影響。I

的大小、方向均為恒定，外電路負載對I

無影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定U+_abIUabUab=U

（常數(shù)）+_aIbUabIsI=Is

（常數(shù)）+_三.兩種電源的等效互換（補充)

等效互換的條件：對外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRO+-UbaUab+_ISabUab'I'RO'+_

電路計算時，電壓源串電阻和電流源并電阻兩者之間均可等效變換。RO和RO‘不一定是電源內(nèi)阻。等效互換公式IRO+-UbaUab則I=I'Uab=Uab'若ISabUab'I'RO'+_+_電壓源ab電流源Uab'RO'IsI'+_aU+-bIUabRO_+等效互換的注意事項“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內(nèi)不等效。(1)RO中不消耗能量RO'中則消耗能量對內(nèi)不等效對外等效aU+-bIUabRORL+_IsaRO'bUab'I'RL+_注意轉(zhuǎn)換前后U與Is

的方向(2)aU+-bIROU+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'(3)電壓源和電流源不能等效互換aU+-bI（不存在）abI'Uab'Is+_10V+-2A2I討論題(總結(jié)規(guī)律）哪個答案對？???+-10V+-4V2

進行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。

恒壓源并其它二端元件等效為恒壓源；恒流源串其它二端元件等效為恒流源。（重點）總結(jié)規(guī)律:§1－6兩類約束和電路方程(自學）

集總參數(shù)電路(模型)由電路元件連接而成，電路中各支路電流受到KCL約束，各支路電壓受到KVL約束，這兩種約束只與電路元件的連接方式有關(guān)，與元件特性無關(guān)，稱為拓撲約束。

集總參數(shù)電路(模型)的電壓和電流還要受到元件特性(例如歐姆定律u=Ri)的約束，這類約束只與元件的VCR有關(guān)，與元件連接方式無關(guān)，稱為元件約束。

任何集總參數(shù)電路的電壓和電流都必須同時滿足這兩類約束關(guān)系。電路分析的基本方法是：

根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，列出反映這兩類約束關(guān)系的KCL、KVL和VCR方程(稱為電路方程)，然后求解電路方程就能得到各電壓和電流的解答。

對于具有b條支路n個結(jié)點的連通電路，可以列出線性無關(guān)的方程為：

(n－1)個KCL方程(b-n+1)個KVL方程b

個VCR方程2b方程

得到以b個支路電壓和b個支路電流為變量的電路方程(簡稱為2b方程)。這2b方程是最原始的電路方程，是分析電路的基本依據(jù)。求解2b方程可以得到電路的全部支路電壓和支路電流?！?－7支路電流法和支路電壓法（自學）

支路電流法：

上節(jié)介紹2b