【其中考試】湖南省郴州市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷 (3)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2626頁(yè)，總=sectionpages2727頁(yè)試卷第=page2727頁(yè)，總=sectionpages2727頁(yè)湖南省郴州市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.有代數(shù)式：2x，x+y5，12-a，xA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.x3+x3=x6

3.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.2cm，5cm，8cm

C.3cm，4cm，

4.如圖，點(diǎn)C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD?△BACA.∠D=∠C B.BD=AC

5.下列命題是假命題的是（

）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.若|a|=0C.若a，b互為相反數(shù)，則aD.若ac=

6.已知點(diǎn)D為△ABC邊BC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則△ABD的面積為（A.6 B.4 C.3 D.2

7.如圖，已知△ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PCA. B.

C. D.

8.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是(

)A.60° B.45° C.30° D.90二、填空題

當(dāng)x________時(shí)，1x+1

花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.0000037毫克，那么數(shù)0.0000037可用科學(xué)記數(shù)法表示為________.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E．若∠CBD:∠DBA

如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD?△ACE

請(qǐng)將“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”改寫成“如果…，那么…”的形式，________.

將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α=________度．

如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=

觀察下列等式：a1=n，a2=1-1a三、解答題

計(jì)算：--

先化簡(jiǎn)再求值：1a-3-

解方程：2x

已知：如圖AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，AB=CD，求證：

如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠1=∠2，則△ABD與△ACD

如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E．

(1)△ACD與△(2)若AD=2，DE=3.5，求

李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校．已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的速度是步行速度的5倍，李老師到家開門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘．(1)求李老師步行的速度；(2)請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說(shuō)明理由．

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M，N，P分別在AB，BC，AC邊上，且BN=CP，(1)求證：△MNP(2)當(dāng)∠A=70°

觀察下面的變形規(guī)律，解答下面問(wèn)題：

11×3=121-13

；1(1)若n為正整數(shù)，猜想1nn(2)若m為正整數(shù)，猜想1mm(3)請(qǐng)你解下面的方程：1a

如圖，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為2cm/s，點(diǎn)N的速度為4cm(1)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M，N兩點(diǎn)重合？(2)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN(3)當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

參考答案與試題解析湖南省郴州市某校初二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】分式的定義【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：x+y5，xπ-1的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．

2x，12-2.【答案】C【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)冪的乘方與積的乘方分式的加減運(yùn)算【解析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：A，x3+x3=2x3，因此錯(cuò)誤；

B，x2x3=x5，因此錯(cuò)誤；

C3.【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，1+2=3，不能組成三角形；

B，5+2<8，不能組成三角形；

C，3+4>5，能夠組成三角形；

D，4+5<11，不能組成三角形．

故選C．4.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】根據(jù)圖形知道隱含條件BC=【解答】解：A、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，AB=BA，

符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD?△BAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添加條件BD=AC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，AB=BA，

符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD?△BAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，

∴∠DAB=∠5.【答案】A【考點(diǎn)】命題與定理絕對(duì)值相反數(shù)等式的性質(zhì)【解析】解絕對(duì)值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A，當(dāng)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故本命題是假命題，故A符合題意；

B，若|a|=0，則a=0，是真命題，故B不符合題意；

C，若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0，是真命題，故C不符合題意；

D，由等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以c，得到a=b6.【答案】A【考點(diǎn)】三角形的面積三角形的中線【解析】由△ABD與△ACD中BC【解答】解：因?yàn)镈為△ABC邊BC的中點(diǎn)，

所以BD=CD，

所以S△ABD7.【答案】C【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖【解析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判定【解答】解：由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，

∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PB=PA，

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

8.【答案】A【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題三角形的外角性質(zhì)【解析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC＝∠PCB＝【解答】解：如圖，連結(jié)BE，與AD交于點(diǎn)P'，此時(shí)P'E+P'C最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴P'C=P'B，

∴P'E+P'C=P'B+P'E=BE.

即BE就是PE+PC的最小值.二、填空題【答案】≠-1【考點(diǎn)】無(wú)意義分式的條件【解析】分式要有意義，則分母不能為0．【解答】解：要使分式的意義，則x+1≠0，

解得x≠-1．

故答案為：【答案】3.7×【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法--表示較小的數(shù)【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-【解答】解：0.0000037=3.7×10-6．

【答案】22.5【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝DB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A＝∠DBA，然后在【解答】解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴AD=DB，

∴∠A=∠DBA，

∵∠CBD:∠DBA=2:1，

∴在△ABC【答案】AB=【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】添加條件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠【解答】解：添加條件：AB=AC.

∵在△ABD和△ACE中，

∠A=∠【答案】如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)【考點(diǎn)】命題與定理【解析】利用命題的格式得解.【解答】解：由題設(shè)得：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).

故答案為：如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).【答案】15【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，

∠α=60°-【答案】75【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，

∴【答案】n【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【解答】解：由a1=n，得到a2=1-1a1=1-1n=n-1n，

a3=1-1a2=1-三、解答題【答案】解：-(-1)2020+【考點(diǎn)】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪絕對(duì)值有理數(shù)的混合運(yùn)算【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算--12020，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算-12-【解答】解：-(-1)2020-【答案】解：原式=a+3(a+3)(a-3)-6(【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值分式的加減運(yùn)算【解析】先根據(jù)異分母分式的加法法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入即可得．【解答】解：原式=a+3(a+3)(a-3)-6(【答案】解：方程的兩邊同乘以x-2得，2x=x-2-1．

解得x=-3，

檢驗(yàn)，【考點(diǎn)】解分式方程——可化為一元一次方程【解析】方程的兩邊同乘以x-2【解答】解：方程的兩邊同乘以x-2得，2x=x-2-1．

解得x=-3，

檢驗(yàn)，【答案】證明：在△AOB和△DOC中，

∵∠AOB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角邊【解答】證明：在△AOB和△DOC中，

∵∠AOB【答案】解：△ABD與△ACD全等.

證明如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，

BD=CD，

在△ABD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：△ABD與△ACD全等.

證明如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，

BD=CD，

在△ABD【答案】解：(1)全等，理由如下：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°.

又∵∠ACB=90°，(2)∵△ACD?△CBE，

∴CD=BE，AD=CE.

又∵CE=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)【解析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據(jù)（2）由（1）知△ACD?△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得出CD=BE，AD=CE【解答】解：(1)全等，理由如下：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°.

又∵∠ACB=90°，(2)∵△ACD?△CBE，

∴CD=BE，AD=CE.

又∵CE=CD【答案】解：(1)設(shè)李老師步行的速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，

由題意得，1900x-19005x=20，

解得：x=76，

(2)由(1)得，李老師走回家需要的時(shí)間為：19002×76=12.5（分鐘），

騎行速度為76×5=380，

騎車走到學(xué)校的時(shí)間為：1900380=5（分鐘），

則李老師走到學(xué)校所用的時(shí)間為：【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，根據(jù)題意可得，騎電瓶車走1900（2）計(jì)算出李老師從步行回家到騎車回到學(xué)校所用的總時(shí)間，然后和23進(jìn)行比較即可．【解答】解：(1)設(shè)李老師步行的速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，

由題意得，1900x-19005x=20，

解得：x=76，(2)由(1)得，李老師走回家需要的時(shí)間為：19002×76=12.5（分鐘），

騎行速度為76×5=380，

騎車走到學(xué)校的時(shí)間為：1900380=5（分鐘），

則李老師走到學(xué)校所用的時(shí)間為：【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

在△BMN和△CNP中，

BM=CN(2)解：如圖，

∵△BMN?△CNP，

∴∠1=∠3，∠2=∠4.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】(1)由AB=AC得∠B=∠C，結(jié)合已知BM=CN，BN(2)根據(jù)∠A=70°可求出∠B【解答】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

在△BMN和△CNP中，

BM=CN(2)解：如圖，

∵△BMN?△CNP，

∴∠1=∠3，∠2=∠4.

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠【答案】113由2得：1a(a+3)=131a-1a+3，

1a+3(a+6)=131a【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類分式的化簡(jiǎn)求值解分式方程【解析】1直接由規(guī)律，得到答案；2直接由規(guī)律，利用分式的運(yùn)算，得出答案；3直接由2的規(guī)律化簡(jiǎn)，再解分式方程即可.【解答】解：1由規(guī)律可知：1n(n+2)=12由規(guī)律可得：1m(m+3)=3由2得：1a(a+3)=131a-1a+3，

1a+3(a+6)=131a【答案】解：1設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M，N兩點(diǎn)重合，根據(jù)題意得：4t-2t=24，

∴t=12.

∴點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)122設(shè)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)x秒后，可得到等邊△