工程力學工程靜力學與材料力學第二版答案

1-1圖a、b所示，0x1^1及Qx2y2分別為正交及斜交坐標系。試將同一方F分別對兩坐標系進行分解和投影，并比較分力及力的投影。(a)(c)(b)解：(a)，圖(c)：。...F=Fcosai+Fsinaj

分力：F=Fcosai，

投影：「go/

F=FcosaFyiF=Fsina討論：中=90°時，投影及分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。（b），圖（d）:分力：F=(Fcosa-Fsinatan中)ix22Fsina.F=jy2sin中2討論:1-2投影：,夭90°時，投影及分量的模不等。試畫出圖a、b兩情形下各物體的受力圖，并進行比較。F=Fcosa，F(xiàn)=Fcos(中-a)y2RD(a-1)(a)(b)習題1-2圖(a-2)(a-3)(b-1)比較：圖（a-1）及圖（b-1）不同，因兩者之f值大小也不同。RD1-3試畫出圖示各物體的受力圖。(c-1)或(b-2)(d-1)(e-1)(e-2)或(d-2)1-3試畫出圖示各物體的受力圖。(c-1)或(b-2)(d-1)(e-1)(e-2)或(d-2)4圖a所示為三角架結(jié)構(gòu)。力F1作用在B俊上。桿AB不

計自重，桿日。桿自重為W。試畫出圖b、c、d所示的隔離體的受

習題1—4圖力圖，并加以討論。(d-2)1-5試畫出圖示結(jié)構(gòu)中各桿的受力圖。(b-1)Ax(b-2)習題1—5圖E3/33FB

1-6圖示剛性構(gòu)件ABC由銷釘A和拉桿GH支撐，在構(gòu)件的點C作用有一水平力F。試問如果將力F沿其作用線移至點(d-2)1-5試畫出圖示結(jié)構(gòu)中各桿的受力圖。(b-1)Ax(b-2)習題1—5圖E3/33FB1-6圖示剛性構(gòu)件ABC由銷釘A和拉桿GH支撐，在構(gòu)件的點C作用有一水平力F。試問如果將力F沿其作用線移至點D或點E（如圖示），是否會改變銷釘A的受力狀況。解：由受力圖1—6a,1-6b和1—6c分析可知，F(xiàn)從C移至E,(a)(/(c)七圖。F1—7試畫出圖示連續(xù)梁中的AC和CD梁的受F習題1—7圖1—8圖示壓路碾子可以在推力或拉力作用下滾過100mm高解：圖（a）：0=arcsinZFx=0Fsin(6O°—0)-Wsin0=0F=1672N

圖解：圖（a）：0=arcsin圖（b）:9=53.13?！闒x=0Fcos（9-30。）-Wsin9=0（b）1-9兩種正方形結(jié)構(gòu)所受力F均已知。試分別求其中桿1、2、3所受的力。解：圖（a）解：圖（a）：2F*45?！狥=03F3§（拉）1-10圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點拴在架子上，點B及拴在樁A上的繩索AB連接，在點D加一鉛垂向下的力FAB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知a=0.1匾，力F=80oN。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當a很小時，tan解-F所￡Fy=o，F(xiàn)Dsina=FFD=——,習題1—10圖￡F=0'Fcosa=FF=習題1—10圖由圖（a）計算結(jié)果。xEDDBDBtana

2-3圖ab圖cA:由圖（a）計算結(jié)果。Fa=Fb=M/23bFA=FB=M/l2-3CFA=FBD=M/l2-5

W=2kN,T=WEFx=0,FA=FBEMi=0，WX300-FAX800=0,FA=3/8W=0.75kN,FB=0.75kN.2-6F3d-M=0,F3=M/d,F=F3（壓）EFx=0,F2=0,EFy=0,

F=F1=M/d（拉）2-7解：W/2=4.6kN解：W/2=4.6kN△F=6.4-4.6=1.8kNEMi=0,-M+AF-l=0M=AF-l=1.8X2.5=4.5kN-m2-8解：對于圖（a）中的結(jié)構(gòu)，CD為二力桿，ADB受力如圖所示,根據(jù)力偶系平衡的要求，由RARC

對于圖（b）中的結(jié)構(gòu),AB為二力桿，CD受力如習題3-6b解1圖所示，根據(jù)力偶系平衡的要求，由2-9RA2-9解：BC為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示?？紤]AB平衡，A、B二處的形成力偶及外加力偶平衡。，F(xiàn)A=FB，F(xiàn)A=FBM~BD8001.2x會+1.8/巨=269.4N2-10F'=FDDM=M212-11FBy=FAy=0FBx=M/dFRB=M/d（J）由對稱性知FRA=M/d（一）1

A:EFx=O,FAx=OEMA=O,-M-FPX4+FRBx3.5=0-60-20X4+FRBX3.5=0,FRB=40kN(f)EFy=0,FAy+FRB-FP=0,FAy=-2OkN(I)對于圖b中的梁,M=FdEm=0qd.-+Fd+F,2d-F.3d=02pBRpi-qd+F+2F-3F=02vBRpiF=21Hy=0,F=15KN'RA3-2解EFx=0,FAx=0EFy=0,FAy=0(f)EMA=0,MA+M-Fd=0,MA=Fd-M3-3解：EMA(F)=0，-WX1.4-FSX1+FNBX2.8=0,FNB=13.6kNEFy=0,FNA=6.4kN3-4EFy=0,FBy=W+W1=13.5kNEMB=0,5FA-1W-3W1=0,FA=6.7kN(j),EFx=0,FBx=6.7kN(一)3-7解：以重物為平衡對象：蕓解：以重物為平衡對象：蕓圖(a),EFy=0,TC=W/cosa(l)以整體為平衡對象：圖(b),￡Fx=0,FBx=TC’sina=WtanaEMB=0,-FRA-4h+TCcosa-2h+TCsina-4h=0,F=(1/2+tana)W(f)RAEFy=0,FBy=(1/2-tana)W(f)cosFRBX2x2.4cos75°-600X1.8cos75°-W(1.2+3.6)cos75°=0,FRB=375NEFy=0，F(xiàn)RA=525N以BC為平衡對象，有-TEFx1.8sin75°-150X1.2cos75°+FRBX2.4cos75°=0TEF=107N3-11」——:以托架CFB為平衡對象，有EFy=0,FBy=FW2(1)以杠桿AOB為平衡對象，有EMO=0,FW-l-FBy-a=0FwGa/]2圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力

有四種答案。試分析哪一種答案最合理。正確答案是D。5-1圖a圖5-1圖a圖b玲(kN)-3圖C圖d5-21b5-35-4解:㈤入截面:FQ=b/(a+b)Fp,M=0。截面:FQ=b/(a+b)FP,M=ab/(a+b)FPD截面：FQ=-a/(a+b)Fp,M=ab/(a+b)理B截面：FQ=-a/(a+b)F?,M=0(b)入截面:FQ=M0/(a+b),M=0C截面：FQ=M0/(a+b),M=a/(a+b)M0D截面：Fq=-M0/(a+b),M=b/(a+b)M0B截面:Fq=-M0/(a+b),M=0(c)入截面:FQ=5/3qa,M=0。截面：FQ=5/3qa,M=7/6qa2B截面：FQ=-1/3qa,M=0(d)入截面：FQ=1/2ql,M=-3/8qa2。截面:FQ=1/2ql,M=-1/8qa2D截面:FQ=1/2ql,M=-1/8qa2B截面:Fq=0,M=0(e)入截面:Fq=-2FP,M=FPl。截面:Fq=-2Fp，M=0B截面：Fq=FP,M=0(f)入截面：Fq=0,M=Fpl/2。截面：Fq=0,M=Fpl/2D截面:Fq=-Fp,M=Fpl/2B截面:Fq=-FP,M=05(a)FQ(x)=-M/2l,M(x)=-M/2lx(0<x<l)FQ(x)=-M/2l,M(x)=-Mx/2l+M(l<x<2l)FQ(x)=-M/2l,M(x)=-Mx/2l+3M(2l<x<3l)FQ(x)=-M2l,M(x)=-Mx/2l+2M(3l<x<4l)(b)FQ(x)=-(1/4)ql-qx,M(x)=qk-(1/4)qlx-(1/2)qx2(0<x<l)FQ(x)=-(1/4)ql,M(x)=(1/4)ql(2l-x)(l<x<2l)(c)FQ(x)=ql-qx,M(x)=qlx+ql2-(1/2)q&(0<x<2l)FQ(x)=0,M(x)=qE(2l<x<3l)(d)FQ(x)=(5/4)ql-qx,M(x)=(5/4)qlx-(1/2)qx2(0<x<2l)FQ(x)=-ql+q(3l-x),M(x)=ql(3l-x)-(1/2)q(3l-x)2(2l<x<3l)(e)FQ(x)=qx,M(x)=(1/2)qx2(0<x<l)FQ(x)=ql-q(x-l),M(x)=ql(x-1/2)-(1/2)qx-l)2(l<x<2l)(f)FQ(x)=-ql/2+qx,M(x)=-(1/2)qlx+(1/2)qx2(0<x<l)FQ(x)=-ql/2+q(2l-x),M(x)=(ql/2)(2l-x)-(1/2)q(2l-x)2(l<x<2l)5-6畫出5-5圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定成|、Qmax解：(叭,frb=M￡Fy=0，秘=考(I)氣1max=^'IM1max=2M(b)Frb=1ql4(t)￡Fy=0MC=FRB'Fq；ql(I)?l=1ql?l=1ql2(+)44Ma=ql2IFqImax=jql,IMImax=ql2(c)￡Fy=0'Fra=ql(t)￡Ma=0'￡Md=0'3,M=—ql2MA=ql2ql2+ql?l—ql?l—MD=0d2IFI=ql3，IMI='ql2Qmaxmax2(d)￡M=0Bfra.2l—q.3l.~—ql?l=0F=—ql(t)RA4￡F=0'F=3ql(t)yRB4￡M=0'M=ql2BB2￡M=0'M=魚ql2DD32IFQ|max=；ql，IMImax=玲^'(e)￡F=0'FRC—°y3l￡MC=0'—ql?21+ql?；+MC=0(e)(f)MC=ql2ZMB=0，MB=*ql2ZFy=0，F(xiàn)qb=qlIFq、=ql,IM1響=ql2⑴Zma=0，《=1qlZFy=0，F(xiàn)ra=-；ql(')zFy=0，-2ql+ql-fqb=0氣=2qlZMD=0，；ql-1-ql-1+MD=0MD=-8ql2,Me=1ql1"Fq"1ql(t)IMI=8ql26-1直徑d=36mm的鋼桿ABC及銅桿CD在C處連接，桿受力如圖所示。若不考慮桿的自重，試：1.求C、。二截面的鉛垂位移；2.令七=0,設AC段長度為1,，桿全長為1，桿的總伸長皇，△l—P2EAP1'寫出E的表達式。習題6-1圖解：⑴u=u+(Fn)ab'ab+(FN)bc'bc

CAnd2nd2EsTEsTC150X103X2000+100X103x30004mm=0+x=2.947nx362200x103u=u+^nVcd=2.947+100x103x2500x4=5.286mmDC^d2105x103xnx362E-c4⑵w=A/=A/+也=日+F^，令n=4EAACCDEsAEcAl1jn1—ri—=—*-+1-EEEcE=EcEsen+(1—n)ecs6-2長為1.2m、橫截面面積為110x10—3m2的鋁制筒放置在固定剛塊上，直徑為15.0mm的鋼桿BC?懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若且已知鋼和鋁的彈性模量分=70GPa,Fp=60kN。試求鋼桿上C處位二者軸線重合、載荷作用線及軸線一致,別為E=200GPa,Ea移。AsE/s2.1m習題6-2圖(a)Fp=60kN(b)解：1.鋁筒:60x103u=B70x1032.鋼桿：—u=—FPabABEAaa12x103=0.935mm（其中uA=。）1.10x10-3x106=u+』=0.935+60x103x2.1x103=4.50mEsAs200x103xnx1524習題6-4圖3螺旋壓緊裝置如圖所示。現(xiàn)已知工作所受的壓緊力為F=4kN,旋緊螺栓螺紋的內(nèi)徑"=13.8mm，固定螺栓內(nèi)徑d?=17.3mm。兩根螺栓材料相同，其許用應力g]=53.0MPa。試校核各螺栓之強度是否安全。(a)

解:zM=0，F(xiàn)a=2kN￡F=0，瓦=6kNy°疽f=n000=2000x46T3.8MPa<g]，安全。*4(a)解:zM=0，F(xiàn)a=2kN￡F=0，瓦=6kNy°疽f=n000=2000x46T3.8MPa<g]，安全。*4d1…&=6000x4=25.5MPa<[°]，安全*bnx17.32x10-641-16-5圖示結(jié)構(gòu)中BC和AC都是圓截面有20mm，材料都是Q235鋼，其許用應力?］=157構(gòu)的許可載荷。解.,￡F=0，￡Fy=0，號F*二F=MfP2BF=v'2FB_A+號Fb-Fp=0（1）d=。試求該結(jié)習題6-5圖1+■"■'3兀=x202x10-4x157x10624(a)(4)=67由(1)、(2)得:(a)(4)F=血、f=血3)

p2A22Fa=—^?g*d2=90.28kN(5)比較(4)、(5)式，得[Fp]=67.4kN根據(jù)垂直方面的平衡條件，有Fcos30O+FNBCNF=血、f=血3)

p2A2根據(jù)垂直方面的平衡條件，有Fcos30O+FNBCNAC解法不對，因為保持平衡時，兩桿內(nèi)應力并不是正好都同時達到許用應力。6-6圖示的桿系結(jié)構(gòu)中桿1、2為木制，桿3、4為鋼制。已知各桿的橫截面面積和許用應力如下:桿1、2為％=A2=4000mm，巳］=20MPa，桿3、4為A3=A4=800mm2，［°］=120MPa。試求許可載荷［FP］?！猓簣D（a）￡F廣0，F(xiàn)3=3Fp

￡Fx=0，X圖￡Fy=0，1F1I>I￡F￡Fx=0，X圖￡Fy=0，1F1I>I￡F2=-3F3=—Fp(a)￡F-0，F(xiàn)F2=-3F3=—Fp(a)33kN2(b)FP<3Ww]=；X4000X10-6X20X106=60『R]2(b)33fp<[c]氣33kNF<~[c]A='x120x106x800x10-6=57.6i[F]=57.6kNP6-7圖示由鋁板鋼板組成的復合材料柱，縱向截荷孔通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。已知孔=385kN；E=70GPa，E=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求鋁板及鋼板橫福面上的最大正應力。1聲有'解：變形諧調(diào)：鋁鋼*先導出復合材料柱橫截面上正應力及FP、b0、b1、乂和eM之間的關(guān)系式；忌只/J=4

EJ=4

EAsEaAaFNs+FNa=-Fp(1)(2)習題6--7圖EsFpEsFp1-c=M=sAEhh+E-2bhbhE+2b、hEss0a10s1acEsFpEsFpaAab0hEs+2b1hEa2?c=—200x109x385x103=-175MPa(壓)s0.03x0.05x200x109+2x0.02x0.05x70x109c=n=-175巡=-61.25MPa(壓)aEs200

6-9組合柱由鋼和鑄鐵制成，其橫截面面積寬為2b、高為2b的正方形，鋼和鑄鐵各占一半(bx2b)。載荷孔通過剛性板加到組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為Es=196GPa，E，=98.0GPa。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點的位I（1）解,zMr,=0，(b-2bb)-(x--)=(b-2b)b(-b-x)Us212?2x—bb（1）=~f3b—2xbsbb―s=—bEE,b981習題6-9圖—r==-七"（（2）代入（1）得4乃M94x-2b=3b一2x1直徑為d的圓截面梁，兩端在對稱面內(nèi)承受力偶矩為M的力偶作用，如圖所示。若已知變形后中性層的曲率半徑為P；材料的彈性模量為￡。根據(jù)d、p、E可以求得梁所承受的力偶矩M?，F(xiàn)在有4種答案，請判斷哪一種是正確的。習題6-9圖A7-3關(guān)于平面彎曲正應力公式的應用條件，有以下4種答案，請判斷哪一種是正確的。A細長梁、彈性范圍內(nèi)加載；彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)；細長梁、彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)；細長梁、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)。7-4長度相同、承受同樣的均布載荷q作用的梁,有圖中所示的4種支承方式，如果從梁的強度考慮，請判斷哪一種支承方式最合理。7-5懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為mm。求:梁的1-1截面上A、解：C截面和D截面上的最大拉應力及最大壓應力分別為:C截面：Q+max=(30XIO3N-mX96.4X10-3m)/(1.02X108X10-i2m4)=28.35x106Pa=28.35MPao-max=(30X103N-mX153.6X10-3m)/(1.02X108X10-12m4)=45.7X106Pa=45.18MPaD截面：o+max=(40X103N-mX153.6X10-3m)/(1.02X108X10-12m4=60.2X106)Pa=60.2MPa>[°]o-max=(40X103N-mX96.4X10-3m)/(1.02X108X10-i2m4)=37.8X106Pa=37.8MPa所以，梁的強度不安全。7-10解：畫彎矩圖如圖所示。強度計算對于梁：Mmax=0.5qomax=Mmax/W<[q],0.5q/W<[°]q<[o]W/0.5=160X106X49X10-6/0.5=15.68X103N/m=15.68kN/m對于桿：omax=FN/A<[°],4FB/nd2=4X2.25q/(nd2)<[q]q<nd2X[o]/(4X2.25)=兀X(20X10-3)2X160X106/(4X2.25)=22.34X103N/m=22.34kN/m所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為

[q]=15.68kN/m7-11Mmax=FpX1m=20X103NX1m=20X103N-mq=M/W<[q]maxmaxW>FpX1m/[o]=20X103N-m/(160X106Pa)=0.125X10-3m3=125cm3所以，選擇No.16工字鋼。7-12沒有輔助梁時q=M/W<[q]maxmax(Fpl/4)/W=1.30[Q]有輔助梁時°max=Mmax/W<[q](Fpl/2)(3-2a)/W=[o]Fpl/2(3-2a)W=Fpl/4/(1.30XW)=[q]1.30x(3-2a)=0.5a=1.308m7-13受力分析起重載荷位于入日梁中點時，梁處于危險狀態(tài)。這時，梁承受彎曲及軸向壓縮的共同作用?！闙A=0,-FpXl/2+FBcxlsin30°=0,FBc=Fp=22kN入日梁在日點承受的軸向壓縮力Fn=Fbccos30°=19052N強度設計首先按照彎曲強度設計，然后再對彎曲及壓縮載荷共同作用時的強度進行校核。omax=Mmax/W<[q]W>Fpl/4/[Q]=22X103Nx2m/(4X160X106Pa)=110X10-6m3=110cm3所以，選擇No.16工字鋼。No.16工字鋼的橫截面面積及彎曲截面模量分別為：A=26.1cm2=26.1X10-皿W=141cm3=141X10-6m3再校核彎曲及壓縮載荷共同作用時的強度qa=Fn/A+M/W=19052/(26.1X10-4)+(22X103X2)/(4X141X10-6)=7.3X106Pa+78X106Pa=85.3MPa＜［。］所以，選擇No.16工字鋼,梁的強度是安全的。7-14解:(a)為拉彎組合Qa=Fp/(ax3/2xa)+Fp-(a/4)/(a(3a/2)2)/6=4/3?Fp/a2(b)為單向拉伸ob=F/a2poa/ob=4/3

9—6圖示實心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T=3kN?m。試求:軸橫截面上的最大切應力；軸橫截面上半徑r=15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；去掉r=15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應力增加的百分比。解：1.T=M^解：1.T=M^=T_T=3X103X16=70.7MPa1max_Wp_Wp_nd3—nX0.063_.16M=jp-TdA_jrp-M^p-2npdp=2"Mxr4

rA1oIpIp…M=也4=W^=住=16X（些）4=-1=6.25%Mx4%4nd±d46016"P'323._M2maxWnd3P16習題9-6圖2.TI''V27Att-t=―2max1maxTT1max工=、」=6.67%1-a41-（1）4159—7圖示芯軸AB及軸套CD的軸線重合，二者在B、C處連成一體；在D處無接觸。已知芯軸直徑d=66mm;軸套的外徑Att-t=