九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程213實際問題與一元二次方程(二)導(dǎo)學(xué)課件(新版)新人教版

核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂導(dǎo)學(xué)……………..…45課后鞏固……………..…能力培優(yōu)……………..…21.3實際問題與一元二次方程（二）核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂核心目標(biāo)

會根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．核心目標(biāo)會根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一課前預(yù)習(xí)1．如圖(1)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地面積為______________m2.551課前預(yù)習(xí)1．如圖(1)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上課前預(yù)習(xí)2．如圖(2)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若道路寬為xm，則耕地面積為_____________________m2.(用x的代數(shù)式表示)(20－x)(30－x)課前預(yù)習(xí)2．如圖(2)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上課堂導(dǎo)學(xué)知識點：圖形面積問題【例1】在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，剩余部分種上草坪，使草坪面積為551平方米，則修建的道路寬應(yīng)為多少米？課堂導(dǎo)學(xué)知識點：圖形面積問題課堂導(dǎo)學(xué)【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植園地是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程．【答案】解：設(shè)道路寬為x米，依題意，得(20－x)(30－x)＝551.

解得x1＝1，x2＝49(不合題意，舍去)．

答：修建的道路寬應(yīng)為1米．【點拔】與圖形有關(guān)的問題，根據(jù)圖形找出已知量與未知量之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．課堂導(dǎo)學(xué)【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練1．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形．設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程為______________________．x(20－x)＝64

課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練x(20－x)＝64課堂導(dǎo)學(xué)2．如下圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長．設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米，依題意得(32－x)x＝120，解得x1＝12，x2＝20(不合題意，舍去)．答：該矩形草坪BC邊的長為12米．12課堂導(dǎo)學(xué)2．如下圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用課后鞏固3．在一幅長80厘米，寬50厘米的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個掛圖的面積是5400平方厘米，設(shè)金色紙邊的寬為x厘米，那么滿足的方程是(

)

A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝0B課后鞏固3．在一幅長80厘米，寬50厘米的矩形風(fēng)景畫的四周鑲課后鞏固4．用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm2的矩形？設(shè)矩形的一邊為x米，根據(jù)題意，可列方程為(

)A．x(40－x)＝75 B．x(20－x)＝75 C．x(x＋40)＝75D．x(x＋20)＝75B課后鞏固4．用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75課后鞏固5．如下圖，某小區(qū)計劃在

一塊長為32m,寬為20m

的矩形空地上修建三條

同樣寬的道路，剩余的

空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是(

)A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570A課后鞏固5．如下圖，某小區(qū)計劃在A課后鞏固6．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x

米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為__________________．7．有一面積為54cm2的矩形紙片，將它的一邊剪短5cm，另一邊剪短2cm，恰好變成一個正方形，求這個正方形的邊長，設(shè)這個正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，列出的方程是______________________________________________．(x＋5)(x＋2)＝54或x2＋7x－44＝0x(5－x)＝6

課后鞏固6．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6課后鞏固8．如下圖所示，在長為32m、

寬20m的矩形耕地上，修

筑同樣寬的三條道路(兩條

縱向,一條橫向，橫向與縱

向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570m2，問道路應(yīng)多寬？解：設(shè)道路為x米寬，由題意得：(32－2x)(20－x)＝570，整理得：x2－36x＋35＝0，解得：x1＝1，x2＝35，但是x＝35＞20，因此不合題意舍去，答：道路為1m寬．課后鞏固8．如下圖所示，在長為32m、解：設(shè)道路為x米寬，課后鞏固9．如下圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪

去一個邊長為x的正方形．(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；(2)當(dāng)a＝6，b＝4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．課后鞏固9．如下圖所示，在長和寬分別是課后鞏固10．如下圖，要利用一面墻(墻

長為25米)建羊圈，用100

米的圍欄圍成總面積為400

平方米的三個大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？設(shè)AB邊長為x米，則BC邊長為(100－4x)米，依題意得x(100－4x)＝400，解得x1＝5，x2＝20，當(dāng)x＝5時，100－4x＝80＞25，∴x＝5不合題意，舍去；∴x＝20，100－4x＝20．即AB＝20米，BC＝20米．課后鞏固10．如下圖，要利用一面墻(墻設(shè)AB邊長為x米，則B能力培優(yōu)11．已知：如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點停止運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間t(s)．解答下列各問題：(1)t為何值時，△PBQ的面積等于8cm2?(2)是否存在某時刻t，使△PQB的面

積是△ABC的面積的三分之一？

如果存在，求出t的值；若不存在，

請說明理由．能力培優(yōu)11．已知：如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB能力培優(yōu)(1)由題意，得PB＝6－t，BQ＝2t，

則(6－t)·2t＝8，解得t1＝2，t2＝4．

答：當(dāng)t的值為2或4時，△PBQ的面積等于8cm2.12(2)不存在。理由是：

由題意得(6－t)·2t＝

×

×6×12，

整理得t2－6t＋12＝0，

∵△＝(－6)2－4×1×12＝－12＜0，

∴方程沒有實數(shù)根，∴不存在t值，

使△PBQ的面積是△ABC的面積的三分之一．121312能力培優(yōu)(1)由題意，得PB＝6－t，BQ＝2t，1(2)不感謝聆聽感謝聆聽核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂導(dǎo)學(xué)……………..…45課后鞏固……………..…能力培優(yōu)……………..…21.3實際問題與一元二次方程（二）核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂核心目標(biāo)

會根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．核心目標(biāo)會根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一課前預(yù)習(xí)1．如圖(1)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地面積為______________m2.551課前預(yù)習(xí)1．如圖(1)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上課前預(yù)習(xí)2．如圖(2)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地，若道路寬為xm，則耕地面積為_____________________m2.(用x的代數(shù)式表示)(20－x)(30－x)課前預(yù)習(xí)2．如圖(2)，在寬為20m，長為30m的矩形地面上課堂導(dǎo)學(xué)知識點：圖形面積問題【例1】在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，剩余部分種上草坪，使草坪面積為551平方米，則修建的道路寬應(yīng)為多少米？課堂導(dǎo)學(xué)知識點：圖形面積問題課堂導(dǎo)學(xué)【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植園地是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程．【答案】解：設(shè)道路寬為x米，依題意，得(20－x)(30－x)＝551.

解得x1＝1，x2＝49(不合題意，舍去)．

答：修建的道路寬應(yīng)為1米．【點拔】與圖形有關(guān)的問題，根據(jù)圖形找出已知量與未知量之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．課堂導(dǎo)學(xué)【解析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練1．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形．設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程為______________________．x(20－x)＝64

課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練x(20－x)＝64課堂導(dǎo)學(xué)2．如下圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長．設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米，依題意得(32－x)x＝120，解得x1＝12，x2＝20(不合題意，舍去)．答：該矩形草坪BC邊的長為12米．12課堂導(dǎo)學(xué)2．如下圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用課后鞏固3．在一幅長80厘米，寬50厘米的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，如果要使整個掛圖的面積是5400平方厘米，設(shè)金色紙邊的寬為x厘米，那么滿足的方程是(

)

A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝0B課后鞏固3．在一幅長80厘米，寬50厘米的矩形風(fēng)景畫的四周鑲課后鞏固4．用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75cm2的矩形？設(shè)矩形的一邊為x米，根據(jù)題意，可列方程為(

)A．x(40－x)＝75 B．x(20－x)＝75 C．x(x＋40)＝75D．x(x＋20)＝75B課后鞏固4．用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個面積為75課后鞏固5．如下圖，某小區(qū)計劃在

一塊長為32m,寬為20m

的矩形空地上修建三條

同樣寬的道路，剩余的

空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是(

)A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570A課后鞏固5．如下圖，某小區(qū)計劃在A課后鞏固6．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x

米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為__________________．7．有一面積為54cm2的矩形紙片，將它的一邊剪短5cm，另一邊剪短2cm，恰好變成一個正方形，求這個正方形的邊長，設(shè)這個正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，列出的方程是______________________________________________．(x＋5)(x＋2)＝54或x2＋7x－44＝0x(5－x)＝6

課后鞏固6．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6課后鞏固8．如下圖所示，在長為32m、

寬20m的矩形耕地上，修

筑同樣寬的三條道路(兩條

縱向,一條橫向，橫向與縱

向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570m2，問道路應(yīng)多寬？解：設(shè)道路為x米寬，由題意得：(32－2x)(20－x)＝570，整理得：x2－36x＋35＝0，解得：x1＝1，x2＝35，但是x＝35＞20，因此不合題意舍去，答：道路為1m寬．課后鞏固8．如下圖所示，在長為32m、解：設(shè)道路為x米寬，課后鞏固9．如下圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪

去一個邊長為x的正方形．(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；(2)當(dāng)a＝6，b＝4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．課后鞏固9．如下圖所示，在長和寬分別是課后鞏固10．如下圖，要利用一面墻(墻

長為25米)建羊圈，用100

米的圍欄圍成總面積為400

平方米的三個大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？設(shè)AB邊長為x米，則BC邊長為(100－4x)米，依題意得x(100－4x)＝400，解得x1＝5，x2＝20，當(dāng)x＝5時，100－4x＝80＞25，∴x＝5不合題意，舍去；∴x＝20，100－4x＝20．