人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件

第十七章

勾股定理小提示：全部課件有答案顯示第十七章勾股定理小提示：全部課件有答案顯示17.1

勾股定理17.1勾股定理第1課時

勾股定理的認(rèn)識第1課時勾股定理的認(rèn)識知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的證明1.下列選項(xiàng)中,不能用來證明勾股定理的是(D)2.【教材延伸】如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成一個大的正方形,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.已知小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a,b且ab=6,則圖中大正方形的邊長為(B)知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的證明2.【教材延伸】如圖,“趙爽弦知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2已知直角三角形的兩邊求第三邊3.若一直角三角形兩邊長分別為5和12,則第三邊長為(B)A.13 B.13或C.13或15 D.15【變式拓展】一直角三角形的三邊分別為2,3,x,那么以x為邊長的正方形的面積為(D)A.13 B.5C.4 D.13或54.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,則AD=(B)

A.3 B.4 C.5 D.6知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2已知直角三角形的兩邊求第三邊5.點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為(C)A.3 B.4 C.5 D.76.一個直角三角形的一條直角邊長為6,斜邊長比另一條直角邊長大2,則斜邊長為(D)A.4 B.6 C.8 D.107.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,則EF的長是(C)5.點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為(C)8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,則BC+CD等于(B)9.等腰三角形的腰長5cm,底長8cm,則底邊上的高為

3

cm.

10.如圖,在5×5的正方形(每個小正方形的邊長為1)網(wǎng)格中,格點(diǎn)上有A,B,C,D,E五個點(diǎn),如果要求連接兩個點(diǎn)之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接AD(答案不唯一

).

(寫出一個答案即可)

8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=9011.圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME~7)的會徽,會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA1,OA2,…,OA25這些線段中有

5

條線段的長度為正整數(shù).

11.圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME~712.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足為A,CD=1cm,求AB的長.

解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,即∠DAC=∠C,∴CD=AD=1cm.在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2cm,12.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,13.如圖,△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D.若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的長.解:設(shè)BD=x,則AD=2x,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若c-a=4,b=12,求a,c.解:在△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2,∵c-a=4,b=12,∴a2+122=(a+4)2,解得a=16,∴c=20.13.如圖,△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D.若AD=2BD,A15.如圖,將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的長.解:由折疊的性質(zhì)知,△AFE≌△ADE.∴AF=AD=10cm,EF=ED,∴EF+EC=DC=8cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得BF=

=6cm,∴FC=4cm.設(shè)EC=xcm,則EF=DC-EC=(8-x)cm.在Rt△EFC中,由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴EC=3cm.15.如圖,將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊,點(diǎn)D落在第2課時

勾股定理的應(yīng)用第2課時勾股定理的應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.有兩棵樹,一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行(B)A.8m B.10m C.12m D.14m2.如圖,長為8cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn),則橡皮筋被拉長了(A)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2利用勾股定理表示無理數(shù)3.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,AB在數(shù)軸上,以A為圓心,AC長為半徑作弧,交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則M點(diǎn)表示的數(shù)為(B)4.如圖,點(diǎn)A在以O(shè)為圓心,OB長為半徑的圓上,且點(diǎn)A在數(shù)軸上所表示的數(shù)為a,則a的值為(A)知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2利用勾股定理表示無理數(shù)4.如圖,點(diǎn)A在以O(shè)為5.一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到,在距住宅樓9米的B處將云梯搭在火災(zāi)窗口點(diǎn)A處(如圖),已知云梯長15米,云梯底部距地面2米,發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口A離地面的距離是(D

)A.9米 B.11米C.12米 D.14米6.小明學(xué)習(xí)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后,在數(shù)軸上找出表示2的點(diǎn)D,然后過點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD,CD為3個單位長度,以原點(diǎn)為圓心,以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧,交數(shù)軸于原點(diǎn)右邊一點(diǎn),則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上(B

)A.2和3之間 B.3和4之間C.4和5之間 D.5和6之間5.一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到,在距住宅樓9米的7.一架25米長的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯腳距離墻底端7米.如果梯子的頂端沿墻下滑4米,那么梯腳將水平滑動(D)A.9米 B.15米

C.5米 D.8米8.如圖,有一個長為50cm,寬為30cm,高為40cm的長方體木箱,一根長70cm的木棍

能

放入該木箱.(填“能”或“不能”)

7.一架25米長的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯腳距離墻底9.如圖,有一塊邊長為24m的長方形綠地,在綠地旁邊B處有健身器材,由于居住在A處的居民踐踏了綠地,小穎想在A處立一個標(biāo)牌“少走

16

步,踏之何忍”但小穎不知應(yīng)填什么數(shù)字,請你幫助她填上好嗎?(假設(shè)兩步為1米)

10.如圖,在一次測繪活動中,某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置觀測停放于B,C兩處的小船,測得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處,船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處,則船B與船C之間的距離為

192.1

米(精確到0.1米).

9.如圖,有一塊邊長為24m的長方形綠地,在綠地旁邊B處有11.如圖,小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,此時繩子末端距離地面2m,則繩子的總長度為

17

m.

11.如圖,小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端,繩子末端剛好接12.規(guī)定小汽車在某道路上的行駛速度不得超過70千米/小時.如圖,一輛小汽車在該道路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到車速檢測儀正前方30米的C處,過了2秒后,小汽車行駛到B處,此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50米.(1)求BC的長.(2)這輛小汽車超速了嗎?

解:(1)在Rt△ABC中,已知AC=30米,AB=50米,且AB為斜邊,則BC=

=40米.(2)小汽車在2秒內(nèi)行駛了40米,所以平均速度為20米/秒,20米/秒=72千米/小時,因?yàn)?2>70,所以這輛小汽車超速了.12.規(guī)定小汽車在某道路上的行駛速度不得超過70千米/小時.13.如圖,在筆直的鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DA=10km,CB=15km,

DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等.求E站應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處?

解:設(shè)AE=x,則BE=25-x.在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,由題意可知DE=CE,所以102+x2=152+(25-x)2,解得x=15.答:E站應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處.13.如圖,在筆直的鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件15.如圖,把一塊等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽內(nèi),三個頂點(diǎn)A,B,C分別落在凹槽內(nèi)壁上,∠ACB=90°,已知∠ADE=∠BED=90°,測得AD=5cm,BE=7cm,求該三角形零件的面積.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE,15.如圖,把一塊等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽內(nèi),三17.2

勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理第1課時

勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的逆定理1.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是(C)A.2,3,4 B.3,4,6C.5,12,13 D.4,6,72.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,三邊長滿足b2-a2=c2,則互余的一對角是(A)A.∠A與∠C

B.∠B與∠CC.∠A與∠B

D.以上都不正確【變式拓展】三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=(a+b)2-c2,則此三角形是(C)A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.等邊三角形知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的逆定理知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2原命題與逆命題3.下列定理中逆命題是假命題的是(D)A.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方B.在一個三角形中,如果兩邊相等,那么它們所對的角也相等C.同位角相等,兩直線平行D.對頂角相等4.下列命題中,原命題與逆命題均為真命題的(B)①若|a|=|b|,則a2=b2;②若ma2>na2,則m>n;③全等三角形的對應(yīng)角相等;④兩直線平行,內(nèi)錯角相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2原命題與逆命題6.如圖,有四個三角形,各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊分別6,8,10,12,則面積最大的三角形是(C)6.如圖,有四個三角形,各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊7.已知三角形三條邊分別是1,

,2,則該三角形為(B)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定8.如圖,四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,則四邊形ABCD的面積為(C

)A.6cm2 B.30cm2C.24cm2 D.36cm29.若一個三角形的三邊長為3,4,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是(D)7.已知三角形三條邊分別是1,,2,則該三角形10.把命題“如果x=y,那么”作為原命題,對原命題和它的逆命題的真假性的判斷,下列說法正確的是(D)A.原命題和逆命題都是真命題B.原命題和逆命題都是假命題C.原命題是真命題,逆命題是假命題D.原命題是假命題,逆命題是真命題11.一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷,折斷處仍相連,此時在3.9m遠(yuǎn)處玩耍的身高為1m的小明

有

危險.(填“有”或“沒有”)

12.丁丁求△ABC最長邊上的高時,測得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,則最長邊上的高為

4.8

cm.

10.把命題“如果x=y,那么13.如圖,△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.

解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,13.如圖,△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),若AB=10,BD14.如圖,在4×3的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB,CD的長度;(2)在圖中畫線段EF,使得EF=,以AB,CD,EF三條線段長為邊能否構(gòu)成直角三角形,并說明理由.(2)圖略.∵CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,∴CD2+EF2=AB2,∴以AB,CD,EF三條線段長為邊可以構(gòu)成直角三角形.14.如圖,在4×3的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1(1)求a,b,c的值.(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,指出是什么三角形;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.∴a-12=0,b-16=0,c-20=0,∴a=12,b=16,c=20.(2)∵122+162=202,∴能構(gòu)成一個直角三角形.(1)求a,b,c的值.∴a-12=0,b-16=016.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,周長為l.(1)填表:16.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件第2課時

勾股定理的逆定理的應(yīng)用第2課時勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用1.一位工人師傅測量一個等腰三角形工件的腰、底及底邊上的高,并按順序記錄下數(shù)據(jù),量完后,不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了,請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)(B)A.13,10,10 B.13,10,12C.13,12,12 D.13,10,112.一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)沿正東方向行駛30km到達(dá)點(diǎn)B,然后轉(zhuǎn)向行駛40km到達(dá)點(diǎn)C,最后從點(diǎn)C沿CA方向直接回到出發(fā)點(diǎn)A.如果汽車從出發(fā)到返回共行駛了120km,那么BC的方向是(D)A.正東或正西 B.正南C.正北

D.正南或正北知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股數(shù)3.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(C)A.6,7,8 B.C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.54.能與8,15組成一組勾股數(shù)的數(shù)是

17

.

知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股數(shù)5.某中學(xué)旁邊有一塊三角形空地,為了保持水土,美化環(huán)境,全校師生一起動手,在空地的三條邊上栽上了樹苗(如圖).已知三邊上的樹苗數(shù)分別為6,14,13,空地的三個角均有一棵樹,且每條邊上的樹苗間距均為1米,那么這塊空地的形狀為(C)

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.直角三角形

D.不能確定6.有一塊薄鐵皮ABCD,∠B=90°,各邊的尺寸如圖所示,若沿對角線AC剪開,得到兩個三角形鐵皮,則△ACD的形狀是(C

)A.鈍角三角形

B.銳角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形5.某中學(xué)旁邊有一塊三角形空地,為了保持水土,美化環(huán)境,全校7.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)題:“枯木一根直立地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根纏繞而上,5周而達(dá)其頂.問葛藤之長幾何?”這里1丈=10尺,葛藤之長指它的最短長度.解題時,枯木視為圓柱體(如圖所示)周3尺指圓柱體底面周長3尺.那么葛藤的長是

25

尺.

7.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)題:“枯木一根直立地上,高2丈,周8.現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40cm和50cm,若要釘成一個三角形木架,其中有一個角為直角,則所需木棒的長度的最大值為

cm.

9.觀察下列勾股數(shù)第一組:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1;第二組:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1;第三組:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1;第四組:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1;…觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn),第7組勾股數(shù)是

15,112,113

.(只填數(shù),不填等式)

8.現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40cm和50cm,若要釘成10.如圖,某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里,它們離開港口1.5小時后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?解:根據(jù)題意,得PQ=16×1.5=24海里,PR=12×1.5=18海里,QR=30海里,∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.∵“遠(yuǎn)航號”沿東北方向航行,即∠QPS=45°,∴∠SPR=45°,即“海天”號沿西北方向航行.10.如圖,某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天11.已知三條線段的長分別為a,a+1,a+2.(1)當(dāng)a=3時,證明這三條線段可以組成一個直角三角形.(2)若這三條線段可以組成一個三角形,求a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=3時,a+1=4,a+2=5,∵32+42=52,∴這三條線段可以組成一個直角三角形.(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得a+a+1>a+2,解得a>1.故a的取值范圍是a>1.11.已知三條線段的長分別為a,a+1,a+2.12.如圖,李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊AD和BC是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了有刻度的卷尺.(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?(2)李叔叔量得AD長30厘米,AB長40厘米,BD長50厘米,則AD邊垂直于AB邊嗎?解:(1)分別測量AD,AB,BD,AC,BC的長,利用勾股定理計(jì)算即可.(2)垂直.理由:連接BD.∵302+402=502,∴AD2+AB2=BD2,∴△ABD為直角三角形,即AD⊥AB.12.如圖,李叔叔想要檢測雕塑底座正面的邊AD和BC是否分別13.如圖,某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量,

∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元,則種植這片草皮需要多少元?13.如圖,某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在空地上14.我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解(x,y,z)叫做勾股數(shù),如(3,4,5)就是一組勾股數(shù).(1)請你再寫出兩組勾股數(shù);(2)在研究勾股數(shù)時,古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出:如果n表示大于1的整數(shù),x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z為三邊的三角形為直角三角形(即x,y,z為勾股數(shù)),請你加以證明.解:(1)(5,12,13),(8,15,17).(答案不唯一,合理即可)(2)x2+y2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,即以x,y,z為三邊的三角形為直角三角形(即x,y,z為勾股數(shù)).14.我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解(x,y章末小結(jié)與提升章末小結(jié)與提升人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件類型1類型2類型3類型4勾股定理典例1

如圖,已知∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°.求BC的長.類型1類型2類型3類型4勾股定理類型1類型2類型3類型4【針對訓(xùn)練】1.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中說法正確的是(B)

A.①②

B.①②③C.①②④ D.①②③④類型1類型2類型3類型4【針對訓(xùn)練】類型1類型2類型3類型42.如圖,P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作三條邊的垂線,垂足分別為D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,則AP的長為(B)類型1類型2類型3類型42.如圖,P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn),過類型1類型2類型3類型43.(綿陽中考)如圖,沿AC方向開山修建一條公路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時施工,從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°,沿BD的方向前進(jìn),取∠BDE=60°,測得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面內(nèi),那么公路CE段的長度為(C)類型1類型2類型3類型43.(綿陽中考)如圖,沿AC類型1類型2類型3類型44.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,試求BC的長度.解:連接DB,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AD=3,∠ADB=60°,又∵∠ADC=150°,∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°,類型1類型2類型3類型44.如圖,在四邊形ABCD中,AB=類型1類型2類型3類型4勾股定理的逆定理典例2

在△ABC中,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n>0)為三邊,這個三角形是直角三角形嗎?【解析】∵c-a=(2n2+2n+1)-(2n2+2n)=1>0,c-b=(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n2>0,∴c邊為三角形的最大邊,又∵c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,∴a2+b2=c2.∴△ABC為直角三角形.類型1類型2類型3類型4勾股定理的逆定理類型1類型2類型3類型4【針對訓(xùn)練】1.在△ABC中,a=3,b=7,c2=58,則S△ABC=

10.5

.

2.已知在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,若AB=13,AC=8,則BD2-DC2=

105

.

3.如圖,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),AB=5,AD=6,AC=13.求證:AB⊥AD.解:延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,BE.∵D為BC的中點(diǎn),∴CD=BD.又∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC=13.在△ABE中,AE=2AD=12,∴AE2+AB2=122+52=169.又∵BE2=132=169,∴AE2+AB2=BE2,∴△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AD.類型1類型2類型3類型4【針對訓(xùn)練】類型1類型2類型3類型4勾股數(shù)1.若3,4,a和5,b,13是兩組勾股數(shù),則a+b的值是

17

.

2.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…,分析上面規(guī)律,第5個勾股數(shù)組為

(11,60,61)

.

類型1類型2類型3類型4勾股數(shù)類型1類型2類型3類型4逆命題與逆定理典例3

寫出下列各命題的逆命題,并判斷逆命題的真假.(1)如果a,b都是無理數(shù),那么ab也是無理數(shù);(2)三邊分別相等的兩個三角形全等.【解析】(1)逆命題:如果ab是無理數(shù),那么a,b都是無理數(shù),此命題是假命題.(2)逆命題:如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊分別相等,此命題是真命題.類型1類型2類型3類型4逆命題與逆定理類型1類型2類型3類型4【針對訓(xùn)練】1.下列命題:①若

>1,則a>b;②若a+b=0,則|a|=|b|;③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等;④底角相等的兩個等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的有(A)A.1個 B.2個C.3個 D.4個類型1類型2類型3類型4【針對訓(xùn)練】類型1類型2類型3類型42.說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題并證明這個逆命題是真命題.【解析】“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”.此逆命題為真命題.已知:如圖,CA=CB.求證:點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上.證明:作CD⊥AB.∵∠ADC=∠BDC=90°,在Rt△ADC和Rt△BDC中,∴Rt△ADC≌Rt△BDC,∴AD=BD,∴CD垂直平分AB,即點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上.類型1類型2類型3類型42.說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到本章中考演練本章中考演練1.(南通中考)下列長度的三條線段能組成直角三角形的是(A)A.3,4,5 B.2,3,4C.4,6,7 D.5,11,122.(瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為(D

)A.9 B.6 C.4 D.31.(南通中考)下列長度的三條線段能組成直角三角形的3.(漳州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C).若線段AD長為正整數(shù),則點(diǎn)D共有(C

)A.5個 B.4個

C.3個 D.2個4.(陜西中考)如圖,將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C'落在邊AB上,連接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,則B'C的長為(A)3.(漳州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件7.(黑龍江中考)如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,M是射線CO上的一個動點(diǎn),

∠AOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時,AM的長為

.

7.(黑龍江中考)如圖,在△ABC中,AB=BC=88.(臺州中考)嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動,需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn),且每個小方格皆為正方形,主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1,R2,R3,其行經(jīng)位置如圖與表所示:已知A,B,C,D,E,F,G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上,且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線,在無法使用任何工具測量的條件下,請判斷R1,R2,R3這三條路徑中,最長與最短的路徑分別為何?請寫出你的答案,并完整說明理由.8.(臺州中考)嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動,需操控機(jī)器人人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件周滾動練(17.1~17.2)周滾動練(17.1~17.2)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.如圖,兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為(D)A.4 B.8 C.16 D.642.直角三角形有一條直角邊為6,另兩條邊長是連續(xù)的偶數(shù),則該三角形的周長為(C)A.20 B.22 C.24 D.263.邊長為2的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)O,那么O到三角形各邊的距離之和為(A)一、選擇題(每小題4分,共32分)4.如圖所示的是一扇高為2m,寬為1.5m的長方形門框,光頭強(qiáng)有一些薄木板要通過門框搬進(jìn)屋內(nèi),在不能破壞門框,也不能鋸短木板的情況下,能通過門框的木板最大的寬度為(C

)A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m5.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的(D)A.b2-c2=a2B.a∶b∶c=5∶12∶13C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶154.如圖所示的是一扇高為2m,寬為1.5m的長方形門框,6.如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于點(diǎn)M,若CM=5,則CE2+CF2等于(B

)A.75 B.100 C.120 D.1257.如圖,張明家(記作A)在成都東站(記作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王強(qiáng)家(記作C)在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米,則張明家與王強(qiáng)家的距離為(B

)A.6000米 B.5000米C.4000米 D.2000米6.如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,8.如圖,某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊AC=4m,BC=3m,考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分,于是打算將這塊綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以AC為一直角邊的直角三角形,則擴(kuò)充方案共有(B

)A.2種 B.3種

C.4種 D.5種8.如圖,某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊AC=4二、填空題(每小題4分,共16分)9.有兩根木棒,分別長6cm,5cm,要再在7cm的木棒上取一段,用這三根木棒為邊做成直角三角形,這第三根木棒要取的長度是

.

10.在△ABC中,若三條邊的長度分別為9,12,15,則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是

108

.

11.設(shè)a>b,如果a+b,a-b是三角形較小的兩條邊,當(dāng)?shù)谌叺扔?/p>

時,這個三角形為直角三角形.

12.如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,則這個三角形為

直角

三角形.

二、填空題(每小題4分,共16分)三、解答題(共52分)13.(8分)兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形.試用不同的方法計(jì)算該圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間有什么數(shù)量關(guān)系?三、解答題(共52分)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件15.(8分)如圖,某學(xué)校(點(diǎn)M)距公路(直線l)的距離(MA)為1km,在公路上距該校2km處有一車站(點(diǎn)N),該校擬在公路上建一個公交車?？奎c(diǎn)(點(diǎn)P),以便于本校職工乘車上下班,要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等,請你計(jì)算?？空镜杰囌镜木嚯x.15.(8分)如圖,某學(xué)校(點(diǎn)M)距公路(16.(8分)如圖,某探險隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā),以12km/h的速度前進(jìn),同時,B組也由駐地O出發(fā),以9km/h的速度向另一個方向前進(jìn),2h后同時停下來,這時A,B兩組相距30km.

(1)此時A,B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎?請說明理由.(2)若A,B兩組仍以原速前進(jìn),若要最快相遇,至少需要幾小時?解:(1)出發(fā)2小時,A組行進(jìn)了12×2=24km,B組行進(jìn)了9×2=18km,這時A,B兩組相距30千米,且有242+182=302,所以A,B兩組行進(jìn)的方向成直角.(2)若A,B兩組仍以原速前進(jìn),要想最快相遇,則必須相向而行,所以至少需要30÷(12+9)=

小時才能相遇.16.(8分)如圖,某探險隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā),以17.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,試判斷△BCD的形狀,并說明理由.解:△BCD是直角三角形.∵在△ABD中,∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2=32+42=25,∵在△BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°,∴△BCD是直角三角形.17.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=9018.(10分)如圖,已知∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于點(diǎn)P.求證:BP2=AP2+BC2.證明:連接BM.在Rt△BMP中,由勾股定理得BP2=BM2-PM2,而在Rt△AMP中,則根據(jù)勾股定理有PM2=AM2-AP2,∴BP2=BM2-(AM2-AP2)=BM2-AM2+AP2.又∵AM=CM,∴BP2=BM2-CM2+AP2.在Rt△BCM中,根據(jù)勾股定理有BM2-CM2=BC2,∴BP2=AP2+BC2.18.(10分)如圖,已知∠C=90°,AM=CM,第十七章

勾股定理小提示：全部課件有答案顯示第十七章勾股定理小提示：全部課件有答案顯示17.1

勾股定理17.1勾股定理第1課時

勾股定理的認(rèn)識第1課時勾股定理的認(rèn)識知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的證明1.下列選項(xiàng)中,不能用來證明勾股定理的是(D)2.【教材延伸】如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成一個大的正方形,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.已知小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a,b且ab=6,則圖中大正方形的邊長為(B)知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的證明2.【教材延伸】如圖,“趙爽弦知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2已知直角三角形的兩邊求第三邊3.若一直角三角形兩邊長分別為5和12,則第三邊長為(B)A.13 B.13或C.13或15 D.15【變式拓展】一直角三角形的三邊分別為2,3,x,那么以x為邊長的正方形的面積為(D)A.13 B.5C.4 D.13或54.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,則AD=(B)

A.3 B.4 C.5 D.6知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2已知直角三角形的兩邊求第三邊5.點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為(C)A.3 B.4 C.5 D.76.一個直角三角形的一條直角邊長為6,斜邊長比另一條直角邊長大2,則斜邊長為(D)A.4 B.6 C.8 D.107.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,則EF的長是(C)5.點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為(C)8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,則BC+CD等于(B)9.等腰三角形的腰長5cm,底長8cm,則底邊上的高為

3

cm.

10.如圖,在5×5的正方形(每個小正方形的邊長為1)網(wǎng)格中,格點(diǎn)上有A,B,C,D,E五個點(diǎn),如果要求連接兩個點(diǎn)之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接AD(答案不唯一

).

(寫出一個答案即可)

8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=9011.圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME~7)的會徽,會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA1,OA2,…,OA25這些線段中有

5

條線段的長度為正整數(shù).

11.圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME~712.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足為A,CD=1cm,求AB的長.

解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,即∠DAC=∠C,∴CD=AD=1cm.在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2cm,12.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,13.如圖,△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D.若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的長.解:設(shè)BD=x,則AD=2x,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若c-a=4,b=12,求a,c.解:在△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2,∵c-a=4,b=12,∴a2+122=(a+4)2,解得a=16,∴c=20.13.如圖,△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D.若AD=2BD,A15.如圖,將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的長.解:由折疊的性質(zhì)知,△AFE≌△ADE.∴AF=AD=10cm,EF=ED,∴EF+EC=DC=8cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得BF=

=6cm,∴FC=4cm.設(shè)EC=xcm,則EF=DC-EC=(8-x)cm.在Rt△EFC中,由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴EC=3cm.15.如圖,將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊,點(diǎn)D落在第2課時

勾股定理的應(yīng)用第2課時勾股定理的應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.有兩棵樹,一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行(B)A.8m B.10m C.12m D.14m2.如圖,長為8cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn),則橡皮筋被拉長了(A)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2利用勾股定理表示無理數(shù)3.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,AB在數(shù)軸上,以A為圓心,AC長為半徑作弧,交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則M點(diǎn)表示的數(shù)為(B)4.如圖,點(diǎn)A在以O(shè)為圓心,OB長為半徑的圓上,且點(diǎn)A在數(shù)軸上所表示的數(shù)為a,則a的值為(A)知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2利用勾股定理表示無理數(shù)4.如圖,點(diǎn)A在以O(shè)為5.一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到,在距住宅樓9米的B處將云梯搭在火災(zāi)窗口點(diǎn)A處(如圖),已知云梯長15米,云梯底部距地面2米,發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口A離地面的距離是(D

)A.9米 B.11米C.12米 D.14米6.小明學(xué)習(xí)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后,在數(shù)軸上找出表示2的點(diǎn)D,然后過點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD,CD為3個單位長度,以原點(diǎn)為圓心,以到點(diǎn)C的距離為半徑作弧,交數(shù)軸于原點(diǎn)右邊一點(diǎn),則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上(B

)A.2和3之間 B.3和4之間C.4和5之間 D.5和6之間5.一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到,在距住宅樓9米的7.一架25米長的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯腳距離墻底端7米.如果梯子的頂端沿墻下滑4米,那么梯腳將水平滑動(D)A.9米 B.15米

C.5米 D.8米8.如圖,有一個長為50cm,寬為30cm,高為40cm的長方體木箱,一根長70cm的木棍

能

放入該木箱.(填“能”或“不能”)

7.一架25米長的云梯,斜立在一豎直的墻上,這時梯腳距離墻底9.如圖,有一塊邊長為24m的長方形綠地,在綠地旁邊B處有健身器材,由于居住在A處的居民踐踏了綠地,小穎想在A處立一個標(biāo)牌“少走

16

步,踏之何忍”但小穎不知應(yīng)填什么數(shù)字,請你幫助她填上好嗎?(假設(shè)兩步為1米)

10.如圖,在一次測繪活動中,某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置觀測停放于B,C兩處的小船,測得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處,船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處,則船B與船C之間的距離為

192.1

米(精確到0.1米).

9.如圖,有一塊邊長為24m的長方形綠地,在綠地旁邊B處有11.如圖,小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,此時繩子末端距離地面2m,則繩子的總長度為

17

m.

11.如圖,小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿底端,繩子末端剛好接12.規(guī)定小汽車在某道路上的行駛速度不得超過70千米/小時.如圖,一輛小汽車在該道路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到車速檢測儀正前方30米的C處,過了2秒后,小汽車行駛到B處,此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50米.(1)求BC的長.(2)這輛小汽車超速了嗎?

解:(1)在Rt△ABC中,已知AC=30米,AB=50米,且AB為斜邊,則BC=

=40米.(2)小汽車在2秒內(nèi)行駛了40米,所以平均速度為20米/秒,20米/秒=72千米/小時,因?yàn)?2>70,所以這輛小汽車超速了.12.規(guī)定小汽車在某道路上的行駛速度不得超過70千米/小時.13.如圖,在筆直的鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊,DA=10km,CB=15km,

DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等.求E站應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處?

解:設(shè)AE=x,則BE=25-x.在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,由題意可知DE=CE,所以102+x2=152+(25-x)2,解得x=15.答:E站應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處.13.如圖,在筆直的鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件15.如圖,把一塊等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽內(nèi),三個頂點(diǎn)A,B,C分別落在凹槽內(nèi)壁上,∠ACB=90°,已知∠ADE=∠BED=90°,測得AD=5cm,BE=7cm,求該三角形零件的面積.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE,15.如圖,把一塊等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽內(nèi),三17.2

勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理第1課時

勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的逆定理1.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是(C)A.2,3,4 B.3,4,6C.5,12,13 D.4,6,72.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,三邊長滿足b2-a2=c2,則互余的一對角是(A)A.∠A與∠C

B.∠B與∠CC.∠A與∠B

D.以上都不正確【變式拓展】三角形的三邊長a,b,c滿足2ab=(a+b)2-c2,則此三角形是(C)A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.等邊三角形知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理的逆定理知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2原命題與逆命題3.下列定理中逆命題是假命題的是(D)A.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方B.在一個三角形中,如果兩邊相等,那么它們所對的角也相等C.同位角相等,兩直線平行D.對頂角相等4.下列命題中,原命題與逆命題均為真命題的(B)①若|a|=|b|,則a2=b2;②若ma2>na2,則m>n;③全等三角形的對應(yīng)角相等;④兩直線平行,內(nèi)錯角相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2原命題與逆命題6.如圖,有四個三角形,各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊分別6,8,10,12,則面積最大的三角形是(C)6.如圖,有四個三角形,各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊7.已知三角形三條邊分別是1,

,2,則該三角形為(B)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定8.如圖,四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,則四邊形ABCD的面積為(C

)A.6cm2 B.30cm2C.24cm2 D.36cm29.若一個三角形的三邊長為3,4,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是(D)7.已知三角形三條邊分別是1,,2,則該三角形10.把命題“如果x=y,那么”作為原命題,對原命題和它的逆命題的真假性的判斷,下列說法正確的是(D)A.原命題和逆命題都是真命題B.原命題和逆命題都是假命題C.原命題是真命題,逆命題是假命題D.原命題是假命題,逆命題是真命題11.一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷,折斷處仍相連,此時在3.9m遠(yuǎn)處玩耍的身高為1m的小明

有

危險.(填“有”或“沒有”)

12.丁丁求△ABC最長邊上的高時,測得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,則最長邊上的高為

4.8

cm.

10.把命題“如果x=y,那么13.如圖,△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.

解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,13.如圖,△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),若AB=10,BD14.如圖,在4×3的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB,CD的長度;(2)在圖中畫線段EF,使得EF=,以AB,CD,EF三條線段長為邊能否構(gòu)成直角三角形,并說明理由.(2)圖略.∵CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,∴CD2+EF2=AB2,∴以AB,CD,EF三條線段長為邊可以構(gòu)成直角三角形.14.如圖,在4×3的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1(1)求a,b,c的值.(2)試問以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,指出是什么三角形;若不能構(gòu)成三角形,請說明理由.∴a-12=0,b-16=0,c-20=0,∴a=12,b=16,c=20.(2)∵122+162=202,∴能構(gòu)成一個直角三角形.(1)求a,b,c的值.∴a-12=0,b-16=016.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,周長為l.(1)填表:16.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理課件第2課時

勾股定理的逆定理的應(yīng)用第2課時勾股定理的逆定理的應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用1.一位工人師傅測量一個等腰三角形工件的腰、底及底邊上的高,并按順序記錄下數(shù)據(jù),量完后,不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了,請你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)(B)A.13,10,10 B.13,10,12C.13,12,12 D.13,10,112.一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)沿正東方向行駛30km到達(dá)點(diǎn)B,然后轉(zhuǎn)向行駛40km到達(dá)點(diǎn)C,最后從點(diǎn)C沿CA方向直接回到出發(fā)點(diǎn)A.如果汽車從出發(fā)到返回共行駛了120km,那么BC的方向是(D)A.正東或正西 B.正南C.正北

D.正南或正北知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股數(shù)3.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(C)A.6,7,8 B.C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.54.能與8,15組成一組勾股數(shù)的數(shù)是

17

.

知識點(diǎn)1知識點(diǎn)2勾股數(shù)5.某中學(xué)旁邊有一塊三角形空地,為了保