經(jīng)濟博弈論課件

1.3公理系第一章決策論基礎(chǔ)知識1.2決策理論的基本概念1.1博弈論、理性和智能性1.4期望效用最大化定理1.5貝葉斯條件概率系1.6貝葉斯模型的局限性1.7占優(yōu)1.3公理系第一章決策論基礎(chǔ)知識1.2決策理論的11.1博弈論、理性和智能性

博弈論（Gametheory）可以被定義為是對智能的理性決策者之間沖突與合作的數(shù)學(xué)模型的研究。博弈論為分析那些涉及兩個或更多個參與者且其決策會影響相互間的福利的局勢提供了一般的數(shù)學(xué)方法。近代博弈論始于策墨洛（Zermelo,1913）、波雷爾（Borel,1921）、馮.諾依曼（VonNeumann,1928）與摩根斯特恩（Morgenstern,1944）合著的偉大的奠基性著作。博弈論方面的許多早期著作都是在第二次世界大戰(zhàn)期間在普林斯頓完成的。1.1博弈論、理性和智能性博弈論（Gametheo21.1博弈論、理性和智能性

在博弈論的語言中，一個博弈（Game）指的是設(shè)計到兩個或更多個參與人的某個社會局勢。博弈所涉及的參與人被稱為局中人（Players）。正如前面博弈論的定義所述，博弈理論家一般要對局中人做兩個基本假設(shè)：他們都是理性的和智能的如果一個決策者在追逐其目標時能前后一致的做決策，我們就稱他是理性的（rational）

※在基于決策理論的基本結(jié)論而建立起來的博弈論中，我們假設(shè)每個局中人的目標是最求其個人期望支付值的最大化，支付則是用某個效用（utility）尺度來衡量的。1.1博弈論、理性和智能性在博弈論的語言中，一個博弈31.1博弈論、理性和智能性

※借助于理性決策者應(yīng)該如何行動方面所做的一些非常弱的假設(shè)，馮.諾依曼和摩根斯特恩（1947）證明了，對任一理性決策者，一定存在某種方式對他所關(guān)心的各種可能結(jié)果賦予效用數(shù)值，使其總是選擇最大化自己的期望效用。我們成這一結(jié)論為期望效用最大化定理（

Expected-utilitymaximizationtheorem）。

※在證明效用最大化定理成立的過程中，關(guān)鍵的假設(shè)是肯定性（sure-thing）或替代性（substitution）公理：如果偏好選項1勝于選項2，那么就有，他在知道事件A無論發(fā)生還是不發(fā)生之前都應(yīng)該偏好選項1勝于選項2。1.1博弈論、理性和智能性※借助于理性決策者應(yīng)該如41.1博弈論、理性和智能性

當我們像博弈論專家或社會科學(xué)家那樣分析一個博弈時，如果局中人知道我們對此博弈所知道的一起，并能做出我們對此局勢所能做出的一切推斷，我們就說此博弈的局中人時智能的（Intelligent）。博弈論一般都假設(shè)局中人在上述意義上是智能的，因此如果我們研究出一個能描述某個博弈中智能局中人行為的理論，并且我們相信這一理論是正確的，那么我們也必須假設(shè)該博弈的每個局中人都了解這一理論及其預(yù)測。1.1博弈論、理性和智能性當我們像博弈論專家或社會科51.1博弈論、理性和智能性

對于僅假設(shè)理性而不假設(shè)智能性的理論，可以考慮經(jīng)濟學(xué)中的價格理論這一例。在價格理論的一般均衡模型中，假定每個個體都是追求效用最大化的理性決策者，但并不假定他們像價格理論家那樣對經(jīng)濟模型的全波結(jié)構(gòu)有所了解。在價格理論模型（price-theoreticmodels）中，個體只觀察某些中間價格信號并且對此做出反映，并且假定每個個體都相信，他可以在這些價格上交易任意數(shù)量而不管這個經(jīng)濟系統(tǒng)中是否有人實際上愿意與其做交易。1.1博弈論、理性和智能性對于僅假設(shè)理性而不假設(shè)智能61.2決策理論的基本概念

貝葉斯理論概述：貝葉斯理論的主要觀點時將參數(shù)u看作隨機變量，并具有反映實驗前關(guān)于u所有信息的先驗分布，而在得到樣本后，由X與先驗分布得到u的后驗分布，對u所作的任何統(tǒng)計推斷必須依據(jù)u的后驗分布，因為后驗分布包含了參數(shù)u的所有信息。貝葉斯理論可以簡單的表示為：其中：為后驗密度函數(shù)；為先驗密度函數(shù)；為樣本密度函數(shù)，稱之為似然函數(shù)。1.2決策理論的基本概念貝葉斯理論概述：71.2決策理論的基本概念

博弈論的邏輯根源在于貝葉斯理論（Bayesiandecisionthero）。事實上，博弈論可以看作是決策理論（對兩個或兩個以上決策者情形）的一種推廣，或者作為決策理論在本質(zhì)上的邏輯完備。因此，要理解博弈論的根本思想，就應(yīng)該從研究決策理論開始。任何一個理性決策者的行為應(yīng)該都可以用一個能給出其對結(jié)果或彩金偏好的定量刻劃的效用函數(shù)（utilityfunction），和一個能刻劃其對所有相關(guān)位置因素的主觀概率分布（subjectiveprobabilitydistribution）來描述。1.2決策理論的基本概念博弈論的邏輯根源在于貝葉斯理81.2決策理論的基本概念

不確定性下的決策通常是用下述兩個模型之一來描述：※概率模型（probabilitymodel）和狀態(tài)變量模型（

state-variablemodel）※在每一模型中，我們所說的決策者都是在彩票（

lotteries）中進行選擇的人?！鶅烧叩膮^(qū)別在于其對彩票的定義不同：在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；而在狀態(tài)變量模型中，彩票是從可能狀態(tài)集到彩金集的函數(shù)。1.2決策理論的基本概念不確定性下的決策通常是用下述91.2決策理論的基本概念

概率模型適用于描述彩金依賴于具有明顯客觀規(guī)律的事件這一賭博，我們稱這樣的事件為客觀未知。Eg:安斯庫姆和奧曼（1963）的“輪盤彩票”（roulettelotteries）、奈特（knight,1921）的“風(fēng)險（risks）”另外，很多事件不具有明顯的概率；一個未來運動賽事的結(jié)果或者股票市場未來的行情都是很好的例子，我們稱這類事件為主觀未知（subjectiveunknowns）事件。安斯庫姆和奧曼（1963）的“輪盤彩票”（roulettelotteries）或奈特（knight,1921）的“不確定性”都相當于是依賴主觀未知事件的賭博。1.2決策理論的基本概念概率模型適用于描述彩金依賴于101.2決策理論的基本概念

這里給出一些基本的符號：對于一個有限集Z，用表示集上的概率分布集，即（按照常規(guī)的集合記號，上述大括號中的“Ⅰ”表示“使得”）令X表示決策者最終可能獲得的彩金（prizes）所組成的集；令表示可能的狀態(tài)（states）所組成的集，其中之一將是世界真實狀態(tài)（truestateoftheworld）。為了簡化數(shù)學(xué)，我們假定和兩者都是有限集。1.2決策理論的基本概念這里給出一些基本的符號：對于111.2決策理論的基本概念

我們將彩票定義為某個函數(shù)，對中的每個彩金和中的每個狀態(tài)，都給出一個非負實數(shù)，使得對中的每個都有。令L表示所有這樣的彩票所組成的集合，就是對中的任一狀態(tài)和L中的任一彩票，表示在狀態(tài)下由確定的X上的概率分布，即：1.2決策理論的基本概念我們將彩票定義為某個函數(shù)121.2決策理論的基本概念

我們所說的彩金（prize）可以是任何的商品組合或資源配置。我們假定，定義X中的彩金時已經(jīng)使得這些彩金是互不相同的，且窮盡了決策者各種決策的可能。決策者關(guān)于世界真實狀態(tài)可能擁有的信息可以用一個事件（event）來描述，每個事件都是的一個非空子集。我們用表示所有事件組成的集，則1.2決策理論的基本概念我們所說的彩金（prize）131.2決策理論的基本概念

對于L中的任意兩個彩票和，以及中的任一事件S，當且僅當，如果決策者知道了世界真實狀態(tài)在S中，則對他來說，至少是和一樣的理想選擇的時候，我們才寫作這就是說，當且僅當決策者在只知道事件S已經(jīng)發(fā)生而又必須在和之間擇一時，選擇了彩票，才有給定這個關(guān)系，我們可以定義關(guān)系()和為1.2決策理論的基本概念對于L中的任意兩個彩票141.3公理系

1.3公理系151.3公理系

1.3公理系161.3公理系

1.3公理系171.4期望效用最大化定理

上的一個條件概率函數(shù)（conditional-probabilityfunction）時任何一個這樣的函數(shù)，它能對中的每個狀態(tài)t和事件S都具體指定非負的條件概率且使得給定任一這樣的條件概率函數(shù)，我們可以寫1.4期望效用最大化定理上的一個條件概率函數(shù)（18一個效用函數(shù)（utilityfunction）可以是從到實數(shù)集R的任一函數(shù)。對于效用函數(shù)，當且僅當它實際上不依賴于狀態(tài)，于是就存在某個函數(shù)使得對所有的x和t都有時，u才被稱為是狀態(tài)獨立的。1.4期望效用最大化定理

一個效用函數(shù)（utilityfunction）可以19這就是我們所說的期望效用最大化定理1.4期望效用最大化定理

1.4期望效用最大化定理201.5貝葉斯條件概率系

我們定義有限集上的一個貝葉斯條件概率系（Bayesianconditional-probabilitysystem）[或簡稱為條件概率系（conditional-probabilitysystem）]為上滿足貝葉斯公式的任何一個條件概率函數(shù)p。也就是說，如果p是上的一個貝葉斯條件概率系，則對的每一個非空子集S，都是上的一個概率分布，使得，且1.5貝葉斯條件概率系我們定義有限集上211.6貝葉斯模型的局限性對于從公理系推倒出來的效用最大化定理，一個理性偏好的人從直覺上來看似乎是合情合理的。但決策方面的實驗研究已經(jīng)揭示了一些系統(tǒng)背離期望效用最大化的行為，例如：

?效用函數(shù)函數(shù)不適合：M.阿拉依斯提出的著名悖論?主觀概率不適用：參看卡尼曼和特弗斯基（1979）?任何經(jīng)濟模型都不適用：參看卡尼曼.斯洛維克和特弗斯基（1982）1.6貝葉斯模型的局限性對于從公理系推倒出來的效用最大221.6貝葉斯模型的局限性期望效用最大化的解釋力可以通過凸動擾動（salientperturbations）分析而擴展到許多貌似矛盾的情形分析。某給定決策問題的一個擾動就是任何另一個（在某種意義上）與之非常相似的決策問題。對任何一個給定的決策問題，如果實際面臨這個決策問題的人很可能會采取其在某個擾動決策問題中一樣的行動，我們就說這個擾動是凸出的。當然們發(fā)現(xiàn)決策問題難以理解而且擾動情形又與他們通常體驗的情形很相像時，這個決策問題的特定擾動可能也是凸出的。如果我們能對個人決策問題的凸出擾動進行預(yù)測，那么在這個凸出擾動中最大化他期望效用的決策可能會時對其行為的一個準確預(yù)測。1.6貝葉斯模型的局限性期望效用最大化的解釋力可以通過231.7占優(yōu)有時決策者發(fā)現(xiàn)主觀概率難以確定，無論決策者的信念是什么，某些決策選擇對他來說都不可能是最優(yōu)的。在由決策理論轉(zhuǎn)向博弈論之前，我們在這里介紹一些能說明何時這種與概率無關(guān)的論斷會成立的基本結(jié)論。凸性是許多數(shù)理經(jīng)濟學(xué)中出現(xiàn)的集合的一個重要特征。一個向量集是凸的（convex），其充要條件：對于任意兩個向量p和q以及0與1之間的任一數(shù)字，若p和q都在這個向量集中，則向量也一定在這個集合中。從幾何意義上說，凸性意味著連接集合內(nèi)任意兩點的整個線段也都一定包含于此集之中。1.7占優(yōu)有時決策者發(fā)現(xiàn)主觀概率難以確定，無論決策者的24定理1.5若給定和X中的y，則中使得y為最優(yōu)的所有p所組成的集合是個凸集。凸性是許多數(shù)理經(jīng)濟學(xué)中出現(xiàn)的集合的一個重要特征。一個向量集是凸的（convex），其充要條件：對于任意兩個向量p和q以及0與1之間的任一數(shù)字，若p和q都在這個向量集中，則向量也一定在這個集合中。從幾何意義上說，凸性意味著連接集合內(nèi)任意兩點的整個線段也都一定包含于此集之中。1.7占優(yōu)定理1.5若給定和X中的y，則25一般地，一個隨機策略（randomizedstrategy）就是決策選擇集X上地任一概率分布。通常我們用表示這樣地一個隨機策略，其中表示選取x的概率。給定效用函數(shù)，我們說X中地一個決策選擇y因中的一個隨機策略而成為強劣的，當且僅當定理1.6若給定，其中X和都是非空有限集，且給定X中任一y，則在中存在一個隨機策略使得y在條件（*）的意義上由為強劣策略的充分必要條件是，在中不存在任何一個概率分布使得y在條件的意義上是最優(yōu)的。1.7占優(yōu)一般地，一個隨機策略（randomizedstrateg261.3公理系第一章決策論基礎(chǔ)知識1.2決策理論的基本概念1.1博弈論、理性和智能性1.4期望效用最大化定理1.5貝葉斯條件概率系1.6貝葉斯模型的局限性1.7占優(yōu)1.3公理系第一章決策論基礎(chǔ)知識1.2決策理論的271.1博弈論、理性和智能性

博弈論（Gametheory）可以被定義為是對智能的理性決策者之間沖突與合作的數(shù)學(xué)模型的研究。博弈論為分析那些涉及兩個或更多個參與者且其決策會影響相互間的福利的局勢提供了一般的數(shù)學(xué)方法。近代博弈論始于策墨洛（Zermelo,1913）、波雷爾（Borel,1921）、馮.諾依曼（VonNeumann,1928）與摩根斯特恩（Morgenstern,1944）合著的偉大的奠基性著作。博弈論方面的許多早期著作都是在第二次世界大戰(zhàn)期間在普林斯頓完成的。1.1博弈論、理性和智能性博弈論（Gametheo281.1博弈論、理性和智能性

在博弈論的語言中，一個博弈（Game）指的是設(shè)計到兩個或更多個參與人的某個社會局勢。博弈所涉及的參與人被稱為局中人（Players）。正如前面博弈論的定義所述，博弈理論家一般要對局中人做兩個基本假設(shè)：他們都是理性的和智能的如果一個決策者在追逐其目標時能前后一致的做決策，我們就稱他是理性的（rational）

※在基于決策理論的基本結(jié)論而建立起來的博弈論中，我們假設(shè)每個局中人的目標是最求其個人期望支付值的最大化，支付則是用某個效用（utility）尺度來衡量的。1.1博弈論、理性和智能性在博弈論的語言中，一個博弈291.1博弈論、理性和智能性

※借助于理性決策者應(yīng)該如何行動方面所做的一些非常弱的假設(shè)，馮.諾依曼和摩根斯特恩（1947）證明了，對任一理性決策者，一定存在某種方式對他所關(guān)心的各種可能結(jié)果賦予效用數(shù)值，使其總是選擇最大化自己的期望效用。我們成這一結(jié)論為期望效用最大化定理（

Expected-utilitymaximizationtheorem）。

※在證明效用最大化定理成立的過程中，關(guān)鍵的假設(shè)是肯定性（sure-thing）或替代性（substitution）公理：如果偏好選項1勝于選項2，那么就有，他在知道事件A無論發(fā)生還是不發(fā)生之前都應(yīng)該偏好選項1勝于選項2。1.1博弈論、理性和智能性※借助于理性決策者應(yīng)該如301.1博弈論、理性和智能性

當我們像博弈論專家或社會科學(xué)家那樣分析一個博弈時，如果局中人知道我們對此博弈所知道的一起，并能做出我們對此局勢所能做出的一切推斷，我們就說此博弈的局中人時智能的（Intelligent）。博弈論一般都假設(shè)局中人在上述意義上是智能的，因此如果我們研究出一個能描述某個博弈中智能局中人行為的理論，并且我們相信這一理論是正確的，那么我們也必須假設(shè)該博弈的每個局中人都了解這一理論及其預(yù)測。1.1博弈論、理性和智能性當我們像博弈論專家或社會科311.1博弈論、理性和智能性

對于僅假設(shè)理性而不假設(shè)智能性的理論，可以考慮經(jīng)濟學(xué)中的價格理論這一例。在價格理論的一般均衡模型中，假定每個個體都是追求效用最大化的理性決策者，但并不假定他們像價格理論家那樣對經(jīng)濟模型的全波結(jié)構(gòu)有所了解。在價格理論模型（price-theoreticmodels）中，個體只觀察某些中間價格信號并且對此做出反映，并且假定每個個體都相信，他可以在這些價格上交易任意數(shù)量而不管這個經(jīng)濟系統(tǒng)中是否有人實際上愿意與其做交易。1.1博弈論、理性和智能性對于僅假設(shè)理性而不假設(shè)智能321.2決策理論的基本概念

貝葉斯理論概述：貝葉斯理論的主要觀點時將參數(shù)u看作隨機變量，并具有反映實驗前關(guān)于u所有信息的先驗分布，而在得到樣本后，由X與先驗分布得到u的后驗分布，對u所作的任何統(tǒng)計推斷必須依據(jù)u的后驗分布，因為后驗分布包含了參數(shù)u的所有信息。貝葉斯理論可以簡單的表示為：其中：為后驗密度函數(shù)；為先驗密度函數(shù)；為樣本密度函數(shù)，稱之為似然函數(shù)。1.2決策理論的基本概念貝葉斯理論概述：331.2決策理論的基本概念

博弈論的邏輯根源在于貝葉斯理論（Bayesiandecisionthero）。事實上，博弈論可以看作是決策理論（對兩個或兩個以上決策者情形）的一種推廣，或者作為決策理論在本質(zhì)上的邏輯完備。因此，要理解博弈論的根本思想，就應(yīng)該從研究決策理論開始。任何一個理性決策者的行為應(yīng)該都可以用一個能給出其對結(jié)果或彩金偏好的定量刻劃的效用函數(shù)（utilityfunction），和一個能刻劃其對所有相關(guān)位置因素的主觀概率分布（subjectiveprobabilitydistribution）來描述。1.2決策理論的基本概念博弈論的邏輯根源在于貝葉斯理341.2決策理論的基本概念

不確定性下的決策通常是用下述兩個模型之一來描述：※概率模型（probabilitymodel）和狀態(tài)變量模型（

state-variablemodel）※在每一模型中，我們所說的決策者都是在彩票（

lotteries）中進行選擇的人?！鶅烧叩膮^(qū)別在于其對彩票的定義不同：在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；而在狀態(tài)變量模型中，彩票是從可能狀態(tài)集到彩金集的函數(shù)。1.2決策理論的基本概念不確定性下的決策通常是用下述351.2決策理論的基本概念

概率模型適用于描述彩金依賴于具有明顯客觀規(guī)律的事件這一賭博，我們稱這樣的事件為客觀未知。Eg:安斯庫姆和奧曼（1963）的“輪盤彩票”（roulettelotteries）、奈特（knight,1921）的“風(fēng)險（risks）”另外，很多事件不具有明顯的概率；一個未來運動賽事的結(jié)果或者股票市場未來的行情都是很好的例子，我們稱這類事件為主觀未知（subjectiveunknowns）事件。安斯庫姆和奧曼（1963）的“輪盤彩票”（roulettelotteries）或奈特（knight,1921）的“不確定性”都相當于是依賴主觀未知事件的賭博。1.2決策理論的基本概念概率模型適用于描述彩金依賴于361.2決策理論的基本概念

這里給出一些基本的符號：對于一個有限集Z，用表示集上的概率分布集，即（按照常規(guī)的集合記號，上述大括號中的“Ⅰ”表示“使得”）令X表示決策者最終可能獲得的彩金（prizes）所組成的集；令表示可能的狀態(tài)（states）所組成的集，其中之一將是世界真實狀態(tài)（truestateoftheworld）。為了簡化數(shù)學(xué)，我們假定和兩者都是有限集。1.2決策理論的基本概念這里給出一些基本的符號：對于371.2決策理論的基本概念

我們將彩票定義為某個函數(shù)，對中的每個彩金和中的每個狀態(tài)，都給出一個非負實數(shù)，使得對中的每個都有。令L表示所有這樣的彩票所組成的集合，就是對中的任一狀態(tài)和L中的任一彩票，表示在狀態(tài)下由確定的X上的概率分布，即：1.2決策理論的基本概念我們將彩票定義為某個函數(shù)381.2決策理論的基本概念

我們所說的彩金（prize）可以是任何的商品組合或資源配置。我們假定，定義X中的彩金時已經(jīng)使得這些彩金是互不相同的，且窮盡了決策者各種決策的可能。決策者關(guān)于世界真實狀態(tài)可能擁有的信息可以用一個事件（event）來描述，每個事件都是的一個非空子集。我們用表示所有事件組成的集，則1.2決策理論的基本概念我們所說的彩金（prize）391.2決策理論的基本概念

對于L中的任意兩個彩票和，以及中的任一事件S，當且僅當，如果決策者知道了世界真實狀態(tài)在S中，則對他來說，至少是和一樣的理想選擇的時候，我們才寫作這就是說，當且僅當決策者在只知道事件S已經(jīng)發(fā)生而又必須在和之間擇一時，選擇了彩票，才有給定這個關(guān)系，我們可以定義關(guān)系()和為1.2決策理論的基本概念對于L中的任意兩個彩票401.3公理系

1.3公理系411.3公理系

1.3公理系421.3公理系

1.3公理系431.4期望效用最大化定理

上的一個條件概率函數(shù)（conditional-probabilityfunction）時任何一個這樣的函數(shù)，它能對中的每個狀態(tài)t和事件S都具體指定非負的條件概率且使得給定任一這樣的條件概率函數(shù)，我們可以寫1.4期望效用最大化定理上的一個條件概率函數(shù)（44一個效用函數(shù)（utilityfunction）可以是從到實數(shù)集R的任一函數(shù)。對于效用函數(shù)，當且僅當它實際上不依賴于狀態(tài)，于是就存在某個函數(shù)使得對所有的x和t都有時，u才被稱為是狀態(tài)獨立的。1.4期望效用最大化定理

一個效用函數(shù)（utilityfunction）可以45這就是我們所說的期望效用最大化定理1.4期望效用最大化定理

1.4期望效用最大化定理461.5貝葉斯條件概率系

我們定義有限集上的一個貝葉斯條件概率系（Bayesianconditional-probabilitysystem）[或簡稱為條件概率系（conditional-probabilitysystem）]為上滿足貝葉斯公式的任何一個條件概率函數(shù)p。也就是說，如果p是上的一個貝葉斯條件概率系，則對的每一個非空子集S，都是上的一個概率分布，使得，且1.5貝葉斯條件概率系我們定義有限集上471.6貝葉斯模型的局限性對于從公理系推倒出來的效用最大化定理，一個理性偏好的人從直覺上來看似乎是合情合理的。但決策方面的實驗研究已經(jīng)揭示了一些系統(tǒng)背離期望效用最大化的行為，例如：

?效用函數(shù)函數(shù)不適合：M.阿拉依斯提出的著名悖論?主觀概率不適用：參看卡尼曼和特弗斯基（1979）?任何經(jīng)濟模型都不適用：參看卡尼曼.斯洛維克和特弗斯基（1982）1.6貝葉斯模型的局限性對于從公理系推倒出來的效用