考研信號與系統(tǒng)第五章課件

第五章傅里葉變換應用于

通信系統(tǒng)——濾波、調制與抽樣“當代通信系統(tǒng)和信號處理技術的發(fā)展處處伴隨著傅里葉變換方法的精心運用?！北菊陆榻B應用傅里葉變換分析系統(tǒng)的方法。第五章傅里葉變換應用于

通信系統(tǒng)——濾波、調制與抽樣§5.1引言傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)?！?.1引言傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)。一.傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設r(t)=e(t)

h(t)傅里葉形式的系統(tǒng)函數(shù)頻域系統(tǒng)函數(shù)一.傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設r(t)=e(t)H()與H(s)的關系對于一般的因果穩(wěn)定系統(tǒng)，H(s)的極點都位于s平面的左半平面，其收斂域包含虛軸——對于一般的因果穩(wěn)定系統(tǒng)，沖激響應h(t)的拉氏變換H(s)為復頻域系統(tǒng)函數(shù)，傅氏變換H()為頻域系統(tǒng)函數(shù)，且。H()與H(s)的關系對于一般的因果穩(wěn)定系統(tǒng)二、系統(tǒng)的頻率響應特性可以根據(jù)H(j)的表達式用解析法求解；也可以在s平面用幾何方法求解。二、系統(tǒng)的頻率響應特性可以根據(jù)H(j)的表達式用解析法求解三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義分析：激勵為虛指數(shù)信號時的零狀態(tài)響應等于激勵e(t)乘以加權函數(shù)H(j0).任意激勵的零狀態(tài)響應為=

r(t)系統(tǒng)對信號的處理過程就是利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)對不同頻率分量加權以后再疊加的過程。三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義分析：激勵為虛指數(shù)信號三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義設E(j)的幅度由|H(j)|加權則E(j)的相位由h()修正三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義設E(j)的幅度由|H(j)|加權總結系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：

，對于不同的頻率，有不同的加權作用，這也是信號分解，求響應再疊加的過程?？偨Y系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：，對于不同的頻率§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響應正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響應正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為Emsin(0t)，系統(tǒng)的頻率響應為正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為E正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應設激勵信號為Emsin(0t)，系統(tǒng)的頻率響應為偶函數(shù)奇函數(shù)正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應設激勵信號為Emsin(0t正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為Emsin(0t)，系統(tǒng)的頻率響應為說明：正弦信號激勵下，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，其響應為與激勵同頻的正弦信號，幅值被|H(j)|加權，相位增加()。

H(j)代表了系統(tǒng)對輸入信號的處理效果。正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為E例1例1§5.3無失真?zhèn)鬏斒д鏌o失真?zhèn)鬏敆l件§5.3無失真?zhèn)鬏斒д嬉唬д?/p>

線性系統(tǒng)引起的信號失真可能包含兩方面的因素：●幅度失真：不同頻率分量的幅度被改變的程度不同；●相位失真：不同頻率分量的相位被改變的值不同；信號經系統(tǒng)傳輸，被系統(tǒng)函數(shù)H(j)加權，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產生了失真。☆線性系統(tǒng)引起的失真——幅度，相位變化，不產生新的頻率成分；★非線性系統(tǒng)引起非線性失真——產生新的頻率成分。

對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：●無失真?zhèn)鬏?；●利用失真信號處理。一．失真線性系統(tǒng)引起的信號失真可能包含兩方面的因素：二．無失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以成比例變化；可以有時移?！ㄐ涡螤畈蛔儠r域：若系統(tǒng)輸入信號為e(t)，輸出信號為r(t)，當

r(t)=Ke(tt0)時，認為信號沒有失真。頻域：二．無失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以成比例變化；時域：若系統(tǒng)輸入信號為頻譜圖無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻域特點：幅頻特性|H(j)|為與頻率無關的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬；相頻特性()與成比例變化，是一條通過原點的負斜率直線?！駸o失真的系統(tǒng)的沖激響應為頻譜圖無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻域特點：幅頻特性|H(j)|為()

為什么與

成比例？只有各頻率分量都被延遲相同的時間，疊加后的響應才能不失真。每個頻率分量的相位變化t0延遲時間t0是相位特性的斜率：()為什么與成比例？只有各頻率分量都被延群時延（群延時）傳輸系統(tǒng)不引起信號的相位失真的條件——系統(tǒng)的群時延為常數(shù)。定義為系統(tǒng)的群時延。群時延（群延時）傳輸系統(tǒng)不引起信號的相位失真的條件——定一個信號失真的例子相頻特性()不與成比例，系統(tǒng)產生了相位失真。一個信號失真的例子相頻特性()不與成比例，系統(tǒng)產生了相§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應理想低通的階躍響應§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性一．理想低通的頻率特性C為截止頻率。在0~C的低頻段內，傳輸信號無失真，只有時移t0

。作用：濾除輸入信號中高于某個頻率的所有頻率分量，同時使低于這個頻率的所有頻率分量無失真通過。一．理想低通的頻率特性C為截止頻率。在0~二．理想低通的沖激響應()O二．理想低通的沖激響應()O沖激響應波形輸入為(t)，輸出為Sa函數(shù)形式，嚴重失真；(2)輸出Sa函數(shù)的峰值位于t0，主瓣寬度為，(3)h(t)非因果：h(t)0，t<0，理想低通實際不可實現(xiàn)。與C成反比。沖激響應波形輸入為(t)，輸出為Sa(3)h(t)非因三．理想低通的階躍響應三．理想低通的階躍響應階躍響應波形響應比激勵延遲t0；(2)g(t)非因果：g(t)0，t<0;(3)響應有失真，波形比激勵光滑，體現(xiàn)出高頻分量被濾除。階躍響應波形響應比激勵延遲t0；階躍響應波形上升時間：輸出由最小值上升到最大值的過渡時間，記為tr.階躍響應的上升時間tr與網絡的截止頻率fC（帶寬）成反比。上升時間與帶寬不能同時減小。

階躍響應波形上升時間：輸出由最小值上升到最大值的過渡時間，四．理想低通對矩形脈沖的響應如果過窄或C過小，響應波形將完全失去激勵信號的脈沖形象。吉伯斯現(xiàn)象：跳變點有9%的上沖。改用其他的“窗函數(shù)”有可能消除上沖。（例如：升余弦類型）四．理想低通對矩形脈沖的響應如果過窄或C過小，響應波五、其他理想濾波器高通：帶通：帶阻：都可以利用理想低通的分析結果：輸出有失真；系統(tǒng)非因果。五、其他理想濾波器高通：帶通：帶阻：都可以利用理想低六、實際濾波器如：一階RC電路、RLC二階低通濾波器、巴特沃思、切比雪夫濾波器……實際濾波器的頻率特性都是對理想濾波器的一種近似?？梢酝ㄟ^設計電路參數(shù)實現(xiàn)要求的頻率特性。六、實際濾波器如：一階RC電路、RLC二階低通濾波器、巴特沃例考慮圖示系統(tǒng)，其中輸入信號x(t)乘以一個頻率為C的復指數(shù)信號，并令其乘積通過一個截止頻率為0的低通濾波器，其輸出再乘以

。試畫出圖中所標各信號的頻譜圖，并指出系統(tǒng)輸出y(t)相對輸入x(t)頻譜間的關系。例考慮圖示系統(tǒng)，其中輸入信號x(t)乘以一個頻率為C考研信號與系統(tǒng)第五章課件作業(yè)第五章作業(yè)

p.309日期作業(yè)16/115-1，5-2，5-4,5-7作業(yè)第五章作業(yè)p.309日期作業(yè)1正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應設激勵信號為Emsin(0t)，系統(tǒng)的頻率響應為利用頻移特性偶函數(shù)奇函數(shù)正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應設激勵信號為Emsin(0t例2一階RC電路，在1-1端加入矩形脈沖，利用傅里葉分析法求2-2端電壓v2(t)。只能求零狀態(tài)響應，v2(0)=0例2一階RC電路，在1-1端加入矩形脈沖，利用傅里葉分例2一階RC電路，在1-1端加入矩形脈沖，利用傅里葉分析法求2-2端電壓v2(t)。只能求零狀態(tài)響應，v2(0)=0例2一階RC電路，在1-1端加入矩形脈沖，利用傅里葉分求v2(t)求v2(t)求v2(t)求v2(t)波形及頻譜圖波形及頻譜圖說明系統(tǒng)具有低通的特性，對低頻分量衰減較少，對高頻分量衰減較多。半功率帶寬為=1/RC.時域：v1(t)在t=0和t=時發(fā)生突變，說明信號中含有高頻成分；經低通后，v2(t)在t=0和t=時以指數(shù)規(guī)律上升和下降，波形變圓滑，高頻成分減少。若RC，帶寬，即允許通過的高頻成分更少了，v2(t)上升和下降的速度更緩慢。對于非周期信號，傅氏分析從頻譜改變的角度說明了激勵與響應的關系，系統(tǒng)對信號的加權作用改變了信號的頻譜。說明系統(tǒng)具有低通的特性，對低頻分量衰減較少，對高頻分量衰減較二．理想低通的沖激響應二．理想低通的沖激響應第五章傅里葉變換應用于

通信系統(tǒng)——濾波、調制與抽樣“當代通信系統(tǒng)和信號處理技術的發(fā)展處處伴隨著傅里葉變換方法的精心運用?！北菊陆榻B應用傅里葉變換分析系統(tǒng)的方法。第五章傅里葉變換應用于

通信系統(tǒng)——濾波、調制與抽樣§5.1引言傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)?！?.1引言傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)。一.傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設r(t)=e(t)

h(t)傅里葉形式的系統(tǒng)函數(shù)頻域系統(tǒng)函數(shù)一.傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設r(t)=e(t)H()與H(s)的關系對于一般的因果穩(wěn)定系統(tǒng)，H(s)的極點都位于s平面的左半平面，其收斂域包含虛軸——對于一般的因果穩(wěn)定系統(tǒng)，沖激響應h(t)的拉氏變換H(s)為復頻域系統(tǒng)函數(shù)，傅氏變換H()為頻域系統(tǒng)函數(shù)，且。H()與H(s)的關系對于一般的因果穩(wěn)定系統(tǒng)二、系統(tǒng)的頻率響應特性可以根據(jù)H(j)的表達式用解析法求解；也可以在s平面用幾何方法求解。二、系統(tǒng)的頻率響應特性可以根據(jù)H(j)的表達式用解析法求解三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義分析：激勵為虛指數(shù)信號時的零狀態(tài)響應等于激勵e(t)乘以加權函數(shù)H(j0).任意激勵的零狀態(tài)響應為=

r(t)系統(tǒng)對信號的處理過程就是利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)對不同頻率分量加權以后再疊加的過程。三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義分析：激勵為虛指數(shù)信號三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義設E(j)的幅度由|H(j)|加權則E(j)的相位由h()修正三、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義設E(j)的幅度由|H(j)|加權總結系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：

，對于不同的頻率，有不同的加權作用，這也是信號分解，求響應再疊加的過程?？偨Y系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器：，對于不同的頻率§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響應正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應非周期信號激勵下系統(tǒng)的響應§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響應正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為Emsin(0t)，系統(tǒng)的頻率響應為正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為E正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應設激勵信號為Emsin(0t)，系統(tǒng)的頻率響應為偶函數(shù)奇函數(shù)正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應設激勵信號為Emsin(0t正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為Emsin(0t)，系統(tǒng)的頻率響應為說明：正弦信號激勵下，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，其響應為與激勵同頻的正弦信號，幅值被|H(j)|加權，相位增加()。

H(j)代表了系統(tǒng)對輸入信號的處理效果。正弦信號激勵下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為設激勵信號為E例1例1§5.3無失真?zhèn)鬏斒д鏌o失真?zhèn)鬏敆l件§5.3無失真?zhèn)鬏斒д嬉唬д?/p>

線性系統(tǒng)引起的信號失真可能包含兩方面的因素：●幅度失真：不同頻率分量的幅度被改變的程度不同；●相位失真：不同頻率分量的相位被改變的值不同；信號經系統(tǒng)傳輸，被系統(tǒng)函數(shù)H(j)加權，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產生了失真?！罹€性系統(tǒng)引起的失真——幅度，相位變化，不產生新的頻率成分；★非線性系統(tǒng)引起非線性失真——產生新的頻率成分。

對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：●無失真?zhèn)鬏?；●利用失真信號處理。一．失真線性系統(tǒng)引起的信號失真可能包含兩方面的因素：二．無失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以成比例變化；可以有時移?！ㄐ涡螤畈蛔儠r域：若系統(tǒng)輸入信號為e(t)，輸出信號為r(t)，當

r(t)=Ke(tt0)時，認為信號沒有失真。頻域：二．無失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以成比例變化；時域：若系統(tǒng)輸入信號為頻譜圖無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻域特點：幅頻特性|H(j)|為與頻率無關的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬；相頻特性()與成比例變化，是一條通過原點的負斜率直線?！駸o失真的系統(tǒng)的沖激響應為頻譜圖無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻域特點：幅頻特性|H(j)|為()

為什么與

成比例？只有各頻率分量都被延遲相同的時間，疊加后的響應才能不失真。每個頻率分量的相位變化t0延遲時間t0是相位特性的斜率：()為什么與成比例？只有各頻率分量都被延群時延（群延時）傳輸系統(tǒng)不引起信號的相位失真的條件——系統(tǒng)的群時延為常數(shù)。定義為系統(tǒng)的群時延。群時延（群延時）傳輸系統(tǒng)不引起信號的相位失真的條件——定一個信號失真的例子相頻特性()不與成比例，系統(tǒng)產生了相位失真。一個信號失真的例子相頻特性()不與成比例，系統(tǒng)產生了相§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應理想低通的階躍響應§5.4理想低通濾波器理想低通的頻率特性一．理想低通的頻率特性C為截止頻率。在0~C的低頻段內，傳輸信號無失真，只有時移t0

。作用：濾除輸入信號中高于某個頻率的所有頻率分量，同時使低于這個頻率的所有頻率分量無失真通過。一．理想低通的頻率特性C為截止頻率。在0~二．理想低通的沖激響應()O二．理想低通的沖激響應()O沖激響應波形輸入為(t)，輸出為Sa函數(shù)形式，嚴重失真；(2)輸出Sa函數(shù)的峰值位于t0，主瓣寬度為，(3)h(t)非因果：h(t)0，t<0，理想低通實際不可實現(xiàn)。與C成反比。沖激響應波形輸入為(t)，輸出為Sa(3)h(t)非因三．理想低通的階躍響應三．理想低通的階躍響應階躍響應波形響應比激勵延遲t0；(2)g(t)非因果：g(t)0，t<0;(3)響應有失真，波形比激勵光滑，體現(xiàn)出高頻分量被濾除。階躍響應波形響應比激勵延遲t0；階躍響應波形上升時間：輸出由最小值上升到最大值的過渡時間，記為tr.階躍響應的上升時間tr與網絡的截止頻率fC（帶寬）成反比。上升時間與帶寬不能同時減小。

階躍響應波形上升時間：輸出由最小值上升到最大值的過渡時間，四．理想低通對矩形脈沖的響應如果過窄或C過小，響應波形將完全失去激勵信號的脈沖形象。吉伯斯現(xiàn)象：跳變點有9%的上沖。改用其他的“窗函數(shù)”有可能消除上沖。（例如：升余弦類型）四．理想低通對矩形脈沖的響應如果過窄或C過小，響應波五、其他理想濾波器高通：帶通：帶阻：都可以利用理想低通的分析結果：輸出有失真；系統(tǒng)非因果。五、其他理想濾波器高通：帶通：帶阻：都可以利用理想低六、實際濾波器如：一階RC電路、RLC二階低通濾波器、巴特沃思、切比雪夫濾波器……實際濾波器的頻率特性都是對理想濾波器的一種近似?？梢酝ㄟ^設計電路參數(shù)實現(xiàn)要求的頻率特性。六、實際濾波器如：一階RC電路、RLC二階低通濾波器、巴特沃例考慮圖示系統(tǒng)，其中輸入信號x(t)乘以一個頻率為C的復指數(shù)信號，并令其乘積通過一個截止頻率為0的低通濾波器，其輸出再乘以