高考全國卷Ⅲ理數(shù)試題解析

高考全國卷Ⅲ理數(shù)試題分析高考全國卷Ⅲ理數(shù)試題分析高考全國卷Ⅲ理數(shù)試題分析絕密★啟用前2019年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的。1.已知會(huì)集A1,0,1,2，Bxx21，則AIB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2【答案】A【分析】【分析】先求出會(huì)集B再求出交集.【詳解】Qx21,1x1，∴Bx1x1，則AIB1,0,1，應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題察看了會(huì)集交集的求法，是基礎(chǔ)題.2.若z(1i)2i，則z（）A.1i

B.1+i

C.1i

D.1+i【答案】

D【分析】【分析】依照復(fù)數(shù)運(yùn)算法規(guī)求解即可.2i2i(1i)【詳解】z(1i)(11i．應(yīng)選D．1ii)【點(diǎn)睛】此題察看復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，浸透了數(shù)學(xué)運(yùn)算涵養(yǎng)．采用運(yùn)算法規(guī)法，利用方程思想解題．3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為認(rèn)識(shí)本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)檢查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該檢閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】依照題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷．故選C．【點(diǎn)睛】此題察看抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，浸透了數(shù)據(jù)辦理和數(shù)學(xué)運(yùn)算涵養(yǎng)．采用去重法，利用轉(zhuǎn)變與化歸思想解題．4.（1+2x2）（1+x）4的張開式中x3的系數(shù)為A.12B.16C.20D.24【答案】A【分析】【分析】此題利用二項(xiàng)張開式通項(xiàng)公式求張開式指定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為C432C414812，應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題主要察看二項(xiàng)式定理，利用張開式通項(xiàng)公式求張開式指定項(xiàng)的系數(shù)．5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a53a34a1，則a3（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【分析】【分析】利用方程思想列出關(guān)于a1,q的方程組，求出a1,q，再利用通項(xiàng)公式即可求得a3的值．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，則a1a1qa1q2a1q315,a1q43a1q24a1，解得a11,，a3a1q24，應(yīng)選C．q2【點(diǎn)睛】此題利用方程思想求解數(shù)列基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的要點(diǎn)。6.已知曲線yaexxlnx在點(diǎn)1,ae處的切線方程為y2xb，則（）A.ae,b1B.ae,b1C.ae1,b1D.ae1,b1【答案】D【分析】【分析】經(jīng)過求導(dǎo)數(shù)，確定獲取切線斜率的表達(dá)式，求得a，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，求得b．【詳解】詳解：yaexlnx1,ky|x1ae12，ae1將(1,1)代入y2xb得2b1,b1，應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題要點(diǎn)獲取含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上獲取方程關(guān)系。36,6的圖像大體為的7.函數(shù)y2x2x2x在A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由f(4)的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)yf(x)2x32(x)32x32x，則f(x)2x2x2x2x2x

f(x)，因此f(x)是奇函數(shù)，圖象2432637，消除選項(xiàng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，消除選項(xiàng)C．又f(4)240,消除選項(xiàng)D；f(6)262426A，應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】此題經(jīng)過判斷函數(shù)的奇偶性，減小察看范圍，經(jīng)過計(jì)算特別函數(shù)值，最后做出選擇．此題較易，側(cè)重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的察看．8.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn)，則（）A.BMEN，且直線BM,ENB.BMEN，且直線BM,ENC.BMEN，且直線BM,END.BMEN，且直線BM,EN【答案】B【分析】【分析】

是訂交直線是訂交直線是異面直線是異面直線利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題．【詳解】以下列圖，作EOCD于O，連接ON，過M作MFOD于F．連BF，Q平面CDE平面ABCD．EOCD,EO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCE，MFB與EON均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為23,ON1EN2，，易知EOMF3,BF5,BM7．BMEN，應(yīng)選B．22【點(diǎn)睛】此題察看空間想象能力和計(jì)算能力，解答此題的要點(diǎn)是構(gòu)造直角三角性。9.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若是輸入的為，則輸出s的值等于（）1111A.2B.2C.2D.224252627【答案】C【分析】【分析】依照程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可得結(jié)果.【詳解】輸入的為，x1.S01,x0.50.01?不滿足條件；S011,x10.01?不滿足條件；24S011L1,x10.00781250.01?滿足條件2261281111，應(yīng)選C．輸出S12621222726【點(diǎn)睛】解答此題要點(diǎn)是利用循環(huán)運(yùn)算，依照計(jì)算精確度確定數(shù)據(jù)分析．10.x2y2雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PO=PF，則△PFO42的面積為A.32B.32C.22D.3242【答案】A【分析】【分析】此題察看以雙曲線為載體的三角形面積的求法，浸透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算涵養(yǎng)．采用公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)變與化歸和方程思想解題．【詳解】由a2,b2,ca2b26,．QPOPF,xP6，2又P在C的一條漸近線上，不如設(shè)為在y2x上，2S△PFO1OFyP16332，應(yīng)選A．2224【點(diǎn)睛】忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系以致求解不暢，采用列方程組的方式解出三角形的高，即可求三角形面積．11.設(shè)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在0,單調(diào)遞減，則（）132A.flog3f23f224123B.flog3f23f224321C.f22f23flog34231D.f23f22flog34【答案】C【分析】【分析】132由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把flog3,f22,f23，轉(zhuǎn)變成同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。?【詳解】Qfx是R的偶函數(shù)，flog31flog34．42323Qlog34log331,1202322,log342322，又fx在(0，+∞)單調(diào)遞減，23∴flog34f23f22，321f22f23，應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題主要察看函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題要點(diǎn)在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．12.設(shè)函數(shù)fx=sin（x）(＞0)，已知fx在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：5①fx在（0,2）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②fx在（0,2）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③fx在（0,）單調(diào)遞加1029的取值范圍是[，)510其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①④B.②③C.①②③D.①③④【答案】D【分析】【分析】此題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問題，難度大，經(jīng)過整體換元得526，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分5析得出答案．【詳解】當(dāng)x?[0,2]時(shí)，x5,2，55∵f（x）在[0,2]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴5256，∴1229，故④正確，510由5256，知x,2時(shí)，555令x52,5,9時(shí)獲取極大值，①正確；22極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，②不正確；因此由選項(xiàng)可知只需判斷③可否正確即可獲取答案，當(dāng)x0,時(shí)，x5,(2)，10510若f（x）在0,單調(diào)遞加，10則(2)，即<3，102∵1229，故③正確．510應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)動(dòng)向的，易錯(cuò)，③正確性察看需認(rèn)真計(jì)算，易出錯(cuò)，此題主要察看了整體換元的思想解三角函數(shù)問題，屬于中檔題．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。rrrrrrrrr13.已知a,b為單位向量，且ab=0，若c2a5b，則cosa,c___________.【答案】2.3【分析】【分析】v2結(jié)合向量夾角公式求出v依照|c||c|，進(jìn)一步求出結(jié)果.【詳解】由于vvvvv0，c2a5b，abvvv2vv2，因此ac2a5abv2v24vvv2r3，|c|4|a|5ab5|b|9，因此|c|rrvv22因此cosaca,cvv13．a(chǎn)c3【點(diǎn)睛】此題主要察看平面向量的數(shù)量積、向量的夾角．浸透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象涵養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)變思想得出答案．14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1≠0，a23a1，則S10___________.S5【答案】4.【分析】【分析】依照已知求出a1和d的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】因a23a1，因此a1d3a1，即2a1d，S1010a1109d100a124．因此5425a1S5d5a12【點(diǎn)睛】此題主要察看等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計(jì)算．浸透了數(shù)學(xué)運(yùn)算涵養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)變思想得出答案．x2y2.若△MF1F2為等腰三角形，15.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:+1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限20則M的坐標(biāo)為___________.【答案】3,15【分析】【分析】依照橢圓的定義分別求出MF1、MF2，設(shè)出M的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出M的坐標(biāo).【詳解】由已知可得a236,b220,c2a2b216,c4，MF1F1F22c8．∴MF24．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0,y0x00,y00，則S△MFF1F1F2y04y0，122又S△MF1F2148222415,4y0415，解得y015，222151，解得x03（x03舍去），x02036M的坐標(biāo)為3,15．【點(diǎn)睛】此題察看橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，察看數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)變與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)涵養(yǎng)．16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印耗費(fèi)，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.【答案】118．8【分析】【分析】依照題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，SEFGH46412312cm2，2四棱錐O-EFG的高3cm，∴VOEFGH112312cm3．3又長方體ABCDA1B1C1D1的體積為V2466144cm3，因此該模型體積為VV2V114412132cm2，其質(zhì)量132．【點(diǎn)睛】此題察看幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，進(jìn)而利用公式求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17.為認(rèn)識(shí)甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行以下試驗(yàn)：將

200只小鼠隨機(jī)分成

A,B

兩組，每組100只，其中

A組小鼠給服甲離子溶液，

B組小鼠給服乙離子溶液

.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比直方圖：

.依照試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別獲取以下記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于

5.5”，依照直方圖獲取

PC

的估計(jì)值為

.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

.【答案】

(1)

a

0.35，b

；(2)

，6.【分析】【分析】(1)由P(C)0.70及頻率和為1可解得a和b的值；(2)依照公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由0.05b0.151P(C)10.70，解得b0.10.由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為2345674.05，乙離子殘留百分比的平均值為3456786【點(diǎn)睛】此題察看頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知asinACbsinA．2（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c1，求ABC面積的取值范圍．【答案】(1)B;(2)(3,3).382【分析】【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，獲取關(guān)于B三角方程，最后依照A,B,C均為三角形內(nèi)角解得B.(2)3依照三角形面積公式SVABC1acsinB，又依照正弦定理和c1獲取SVABC關(guān)于C的函數(shù)，由于△ABC2是銳角三角形，因此利用三個(gè)內(nèi)角都小于來計(jì)算C的定義域，最后求解SVABC(C)的值域.2【詳解】(1)依照題意asinACbsinA，由正弦定理得sinAsinACsinBsinA，由于0A，22故sinA0，消去sinA得sinAC的sinB。20BACACACBABC，0由于故B也許2，而依照題意，故22ACB不成立，因此ACBC，代入得3B，因此B.22B，又由于A3(2)由于△ABC是銳角三角形，由（1）知B，ABC獲取A2，C330C2故，解得C.260C232又應(yīng)用正弦定理ac，c1，sinAsinC由三角形面積公式有：11a1sinA3sin(2C)SVABCacsinB2sinB232cccsinCsinBsinC2243sin2cosCcos2sinC3212313.334sinC4(sincos)83tanC38tanC又因C,tanC3,故33133，62388tanC82故3SVABC3.82故SVABC取值范圍是33(,)82【點(diǎn)睛】這道題察看了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理也許余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后察看△ABC是銳角三角形這個(gè)條件的利用。察看的很全面，是一道很好的考題.19.圖

1是由矩形

ADEB，Rt△ABC和菱形

BFGC

組成的一個(gè)平面圖形，

其中

AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.（1）證明：圖2中A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求圖2中二面角B-CG-A大小.的【答案】(1)見詳解；(2)30o.【分析】【分析】(1)由于折紙和粘合不改變矩形ABED，RtVABC和菱形BFGC內(nèi)部夾角，因此AD//BE，BF//CG仍舊成立，又因E和F粘在一起，因此得證.由于AB是平面BCGE垂線，因此易證.(2)在圖中找到BCGA對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與A的連線也垂于是考慮B關(guān)于GC..直于CG依照此思路即證【詳解】(1)證：QAD//BE，BF//CG，又由于E和F粘在一起.AD//CG，A，C，G，D四點(diǎn)共面.又QABBE,ABBC.AB平面BCGE，QAB平面ABC，平面(2)過B作BHGC延長線于H，連接AH，由于而又BHGC，故GC平面HAB，因此AHCGA的平面角，而在△BHC中BHCBHBCsin60o3.而在VABH中ABH90o,tanBHAABBH

ABC平面BCGE，得證.AB平面BCGE，因此ABGCGC.又由于BHGC因此BHA是二面角90o，又由于FBC60o故BCH60o，因此13，即二面角BCGA度數(shù)為30o.33的【點(diǎn)睛】很奇特的立體幾何考題。第一是多面體粘合問題，察看考生在粘合過程中哪些量是不變的。再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在此題中略顯麻煩，突出察看幾何方法。最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題察看考生的空間想象能力。20.已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.（1）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（2）可否存在a,b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為1且最大值為1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明原由.【答案】(1)見詳解；a0a4(2)1或.bb1【分析】【分析】(1)先求f(x)的導(dǎo)數(shù)，再依照a的范圍分情況談?wù)摵瘮?shù)單調(diào)性；(2)依照a的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最后得出a,b的值.【詳解】(1)對(duì)f(x)2x3ax2b求導(dǎo)得f'(x)6x22ax6x(xa).因此有3當(dāng)a0時(shí)，(,a)區(qū)間上單調(diào)遞加，(a,0)區(qū)間上單調(diào)遞減，(0,)區(qū)間上單調(diào)遞加；33當(dāng)a0時(shí)，(,)區(qū)間上單調(diào)遞加；當(dāng)a0時(shí)，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞加，(0,a)區(qū)間上單調(diào)遞減，(a,)區(qū)間上單調(diào)遞加.33若f(x)在區(qū)間[0,1]有最大值1和最小值-1，因此若a0，(,a)區(qū)間上單調(diào)遞加，(a,0)區(qū)間上單調(diào)遞減，(0,)區(qū)間上單調(diào)遞加；33此時(shí)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞加，因此f(0)1，f(1)1代入解得b1，a0，與a0矛盾，因此a0不成立.若a0，(,)區(qū)間上單調(diào)遞加；在區(qū)間[0,1].因此f(0)1，f(1)a01代入解得.b1若0a2，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞加，(0,a)區(qū)間上單調(diào)遞減，(a,)區(qū)間上單調(diào)遞加.33即f(x)在區(qū)間(0,a)單調(diào)遞減，在區(qū)間(a,1)單調(diào)遞加，因此區(qū)間[0,1]上最小值為f(a)333而f(0)b,f(1)2abf(0)，故因此區(qū)間[0,1]上最大值為f(1).2(a)3a(a)2b1a32，即a(a33)(a33)0，又由于0a2，因此即33相減得2a2ab127無解.若2a3，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞加，(0,a)區(qū)間上單調(diào)遞減，(a,)區(qū)間上單調(diào)遞加.33即f(x)在區(qū)間(0,a)單調(diào)遞減，在區(qū)間(a,1)單調(diào)遞加，因此區(qū)間[0,1]上最小值為f(a)333而f(0)b,f(1)2abf(0)，故因此區(qū)間[0,1]上最大值為f(0).2(a3a(a2b13))2，解得x332，又由于2a3，因此無解.即33相減得ab127若a3，(,0)區(qū)間上單調(diào)遞加，(0,a)區(qū)間上單調(diào)遞減，(a,)區(qū)間上單調(diào)遞加.33因此有f(x)區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，因此區(qū)間[0,1]上最大值為f(0)，最小值為f(1)b1a4即ab解得b.211綜上得a0或a4bb.11【點(diǎn)睛】這是一道老例的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比從前降低了很多。察看的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本看法的計(jì)算。思慮量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充。21.已知曲線C：y=x2，D為直線y=1上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.22（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：（25)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.）若以E(0，2【答案】(1)見詳解；(2)3或42.【分析】【分析】（1）可設(shè)11，B(x22D(t,1)爾后求出ABADy11x1(x1t)，A(x,y),y)，2，兩點(diǎn)處的切線方程，比方：2又由于BD也有近似的形式，進(jìn)而求出帶參數(shù)直線AB方程，最后求出它所過的定點(diǎn).（2）由(1)得帶參數(shù)的直線AB方程和拋物線方程聯(lián)立，uuuuvuuuv再經(jīng)過M為線段AB的中點(diǎn)，EMAB得出t的uuuuuv值，進(jìn)而求出M坐標(biāo)和EM的值，d1,d2分別為點(diǎn)D,E到直線AB的距離，則d1t21,d22，結(jié)合弦長公式和韋達(dá)定理代入求解即可.t21【詳解】(1)證明：設(shè)D(t,1),A(x1,y1),則y11x12。22又由于y1x2，因此y'x.則切線DA的斜率為x，21故y11(x1t)，整理得2tx12y110.x12設(shè)B(x2,y2)，同理得2tx12y110.A(x1,y1),B(x2,y2)都滿足直線方程2tx2y10.于是直線2tx2y10過點(diǎn)A,B，而兩個(gè)不相同的點(diǎn)確定一條直線，因此直線AB方程為2tx2y10.即2tx(2y1)0，當(dāng)2x0,2y10時(shí)等式恒成立。因此直線AB恒過定點(diǎn)(0,1).2（2）由（1）得直線AB的方程為ytx1.2ytx12，可得x2由22tx10，yx2于是x1x22t,x1x21,y1y2t(x1x2)12t21|AB|1t2|x1x2|1t2(x1x2)24x1x22(t21).設(shè)d,d2分別為點(diǎn)D,E到直線AB的距離，則d1t21,d221.1因此，四邊形ADBE的面積S1|AB|d1d2t23t21.2設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則Mt,t21，2uuuurt,t2，uuur與向量(1,t)平行，因此tt2由于uuuuruuur，而EM22t0，解得t0或t.EMABAB1當(dāng)t0時(shí)，S3；當(dāng)t1時(shí)S42因此，四邊形ADBE的面積為3或42.【點(diǎn)睛】此題第一問是圓錐曲線中的定點(diǎn)問題和第二問是求面積種類，屬于老例題型，循序漸進(jìn)的求解就可以。思路較為清楚，但計(jì)算量不小。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧?，?，?所在圓的44圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,)，曲線M1是弧?，曲線M2是弧?，曲線M3是弧?.2ABBCCD（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2