2023學(xué)年度 直線與圓相交的性質(zhì)

直線與圓相交的性質(zhì)一、選擇題（共20小題）1、過點(diǎn)的直線l經(jīng)過圓x2+y2﹣2y=0的圓心，則直線l的傾斜角大小為（） A、30° B、60° C、150° D、120°2、已知圓的方程x2+y2=25，過M（﹣4，3）作直線MA，MB與圓交于點(diǎn)A，B，且MA，MB關(guān)于直線y=3對(duì)稱，則直線AB的斜率等于（） A、 B、 C、 D、3、如果實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值為（） A、 B、 C、 D、4、直線x+y=1被圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（） A、（，） B、（0，0） C、（，） D、（，）5、直線l過點(diǎn)（﹣4，0）且與圓（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（） A、5x+12y+20=0 B、5x﹣12y+20=0或x+4=0 C、5x﹣12y+20=0 D、5x+12y+20=0x+4=06、過點(diǎn)M（，1）的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為（） A、2x﹣y=0 B、2x+y+2=0 C、2x﹣4y+3=0 D、2x+4y﹣5=07、已知點(diǎn)M（1，0）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y=0內(nèi)的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的最短弦所在的直線方程是（） A、x+y﹣1=0 B、x﹣y﹣1=0 C、x﹣y+1=0 D、x+y+2=08、若直線過點(diǎn)P（﹣3，﹣），且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8，則這條直線的方程是（） A、3x+4y+15=0 B、x=﹣3或y=﹣ C、x=﹣3 D、x=﹣3或3x+4y+15=09、已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)F（0，1），并且與直線y=﹣1相切，若直線3x﹣4y+20=0與圓C有公共點(diǎn)，則圓C的面積（） A、有最大值為π B、有最小值為π C、有最大值為4π D、有最小值為4π10、設(shè)直線x+ky﹣1=0被圓O：x2+y2=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x﹣y﹣1=0位置關(guān)系為（） A、相離 B、相切 C、相交 D、不確定11、已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A、10 B、20 C、30 D、4012、圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點(diǎn)的充要條件是（） A、 B、 C、 D、13、已知直線（θ是非零常數(shù)）與圓x2+y2=100有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（） A、60條 B、66條 C、72條 D、78條14、圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣14=0的最大距離與最小距離的差是（） A、36 B、18 C、 D、15、若過定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+y2+4x﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（） A、0＜k＜ B、＜k＜0 C、0＜k＜ D、0＜k＜516、直線x+7y﹣5=0截圓x2+y2=1所得的兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值是（） A、 B、 C、π D、17、直線與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（a、b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間的距離的最大值為（） A、 B、2 C、 D、18、已知直線l：x+2y+k+1=0被圓C：x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為4，則k是（） A、﹣1 B、﹣2 C、0 D、219、已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a等于（） A、 B、2﹣ C、﹣1 D、+120、直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若的取值范圍是（） A、 B、 C、 D、二、填空題（共5小題）21、直線l與圓x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為_________．22、直線l過點(diǎn)（1，1），且與圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=8相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB最短時(shí)直線l的方程為_________．23、過點(diǎn)（﹣1，1）作直線與圓x2+y2=4相交，則所得弦的長(zhǎng)度最短時(shí)，直線方程為_________．24、已知圓C的方程為x2+y2+4x﹣2y=0，經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣2）的直線l與圓C相交所得到的弦長(zhǎng)為2，則直線l的方程為_________．25、過點(diǎn)P（1，1）的直線l交⊙O：x2+y2=8于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，則直線l的方程為_________．三、解答題（共5小題）26、（1）直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，求a值．27、已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0．（1）若點(diǎn)Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；（2）已知過點(diǎn)P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若P為線段AB中點(diǎn)，求直線的方程．28、已知過點(diǎn)A（﹣1，4）的圓的圓心為C（3，1）．（1）求圓C的方程；（2）若過點(diǎn)B（2，﹣1）的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．29、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．30、設(shè)直線l1：y=k