2023學(xué)年度教案-子集和真子集

子集和真子集一、選擇題（共20小題）1、下列命題正確的是（） A、很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合 B、集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合 C、自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1 D、空集是任何集合的子集2、下列六個(gè)關(guān)系式：①{a，b}?{b，a}②{a，b}={b，a}③0=Φ④0∈{0}⑤Φ∈{0}⑥Φ?{0}其中正確的個(gè)數(shù)為（） A、6個(gè) B、5個(gè) C、4個(gè) D、少于4個(gè)3、設(shè)集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，則滿(mǎn)足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是（） A、57 B、56 C、49 D、84、集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（） A、2個(gè) B、4個(gè) C、6個(gè) D、8個(gè)5、設(shè)集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是（） A、16 B、8 C、7 D、46、集合M={1，2，3，4，5}的子集個(gè)數(shù)是（） A、32 B、31 C、16 D、157、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是（） A、15 B、16 C、3 D、48、若集合A={0，3，4}，B={x|x=a?b，a∈A，b∈A，a≠b}，則B的子集的個(gè)數(shù)為（） A、2 B、4 C、6 D、89、若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則{x|x＜4}=（） A、Q∪P B、P∩Q C、P∪CRQ D、Q∪CRP10、已知集合A?{1，2，3}，且A的元素中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則滿(mǎn)足條件的集合A共有（） A、6個(gè) B、5個(gè) C、4個(gè) D、3個(gè)11、已知兩個(gè)非空集合A、B滿(mǎn)足A∪B={1，2，3}，則符合條件的有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)是（） A、6 B、8 C、25 D、2712、滿(mǎn)足條件??M?{0，1，2}的集合M共有（） A、3個(gè) B、6個(gè) C、7個(gè) D、8個(gè)13、若全集U={0，1，2，3}且CUA={2}，則集合A的真子集共有（） A、3個(gè) B、5個(gè) C、7個(gè) D、8個(gè)14、已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=x2，x∈M}，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（） A、3 B、4 C、7 D、815、集合{x|x2﹣ax﹣1=0，a∈R}的子集個(gè)數(shù)是（） A、4 B、3 C、1 D、與a的取值有關(guān)16、已知集合A={x|x≥0}，B={0，1，2}，則（） A、A?B B、B?A C、A∪B=B D、A∩B=?17、已知a為不等于零的實(shí)數(shù)，那么集合M={x|x2﹣2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為（） A、1個(gè) B、2個(gè) C、4個(gè) D、1個(gè)或2個(gè)或4個(gè)18、對(duì)于兩個(gè)非空數(shù)集A、B，定義點(diǎn)集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，則點(diǎn)集A×B的非空真子集的個(gè)數(shù)是（）個(gè) A、14 B、12 C、13 D、1119、已知集合A≠Φ，且A?{2，3，4}，則這樣的集合A共有（）個(gè)． A、5 B、6 C、7 D、820、設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義：A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，則A⊕B的非空真子集個(gè)數(shù)為（） A、64 B、32 C、31 D、30二、填空題（共5小題）21、以下六個(gè)關(guān)系式：①0∈{0}，②{0}??，③?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是_________個(gè)22、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）_________（1，2）；（1，2）_________{（x，y）|y=x+1}（2）_________，（3）_________{x|x3﹣x=0}．23、（2022?湖南）若規(guī)定E={a1，a2…a10}的子集為E的第k個(gè)子集，其中k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．則（1）{a1，a3}是E的第_________個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是_________．24、集合M={1，2，3，4，5}的子集個(gè)數(shù)是_________．25、對(duì)于兩個(gè)非空數(shù)集A、B，定義點(diǎn)集如下：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，若A={1，3}，B={2，4}，則點(diǎn)集A×B的非空真子集的個(gè)數(shù)是_________個(gè)．三、解答題（共5小題）26、附加題：（1）已知集合A、B滿(mǎn)足A∪B={1，2}，則滿(mǎn)足條件的集合A、B有多少對(duì)？請(qǐng)一一寫(xiě)出來(lái)．（2）若A∪B={1，2，3}，則滿(mǎn)足條件的集合A、B有多少對(duì)？不要一一寫(xiě)出來(lái)．27、設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對(duì)于ai，bi∈M，記ei=且ai＜bi，由所有ei組成的集合設(shè)為A={e1，e2，…ek}．（1）求k的值；（2）設(shè)集合B={ei′|ei′=，ei∈A}，對(duì)任意ei∈A，eJ′∈B，試求；（3）設(shè)ei∈A，eJ′∈B，試求ei+ej′∈Z的概率．28、已知{x|x2+ax+b=x=a}，M?（b，a），求M．29、已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N*）}．對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m，則稱(chēng)S具有性質(zhì)P．（1）當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．（2）若集合S具有性質(zhì)P，試判斷集合T={（2n+1）﹣x|x∈S）}是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由．30、對(duì)于整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱(chēng)b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．（1）存在q∈A，使得2022=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；（2）