幾何光學(xué)大學(xué)物理課件

第三章幾何光學(xué)的基本原理本章概述▲基本概念（§3-1、§3-3）光線、實像、虛像、虛物▲基本定理（§3-2）費馬原理▲由費馬原理導(dǎo)出反射定律和折射定律（§3-4）▲光學(xué)系統(tǒng)成像的規(guī)律（§3-5—§3-8）球面鏡成像薄透鏡成像近軸條件▲基點基面法及其意義（§3-9—§3-10）第三章幾何光學(xué)的基本原理本章概述▲基本概念1§3—1幾個基本概念費馬原理一、光線與波面光線的概念波面的概念在各向同性介質(zhì)中的關(guān)系球面波平面波波面光線§3—1幾個基本概念費馬原理一、光線與波面光線的概2二、幾何光學(xué)的基本實驗定律1、光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律2、光通過兩種介質(zhì)界面時的反射定律和折射定律3、光的獨立傳播定律和光路可逆原理二、幾何光學(xué)的基本實驗定律1、光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律23幾何光學(xué)大學(xué)物理課件4光沿遵守反射定律的路徑ADB行進(jìn)時，通過距離最短，費時最少2、反射定律n1n2EDi1·A·BB’D’i2給定點A和B：從B點向分界面引垂線BEB’令B’E=BE

DB=DB’，D’B=D’B’

ADB=AD+DB=AD+DB’=ADB’

AD’B=AD’+D’B=AD’+D’B’=AD’B’光路ADB遵守反射定律光路AD’B不遵守反射定律ADB遵守反射定律，i1=i2ADB’為直線<AD’B’為折線ADB<AD’B遵守費馬原理

光沿遵守反射定律的路徑ADB行進(jìn)時，通過距離最短，費時最少253、折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·從A點和B點向分界面引垂線AC、BE給定點A和B：CE=P（常數(shù)）

CD=x

（變量）令求x為何值時，從A點到B點的光程（或時間）最短？光從A→D→B的時間為v：光在n1中的速度v’：光在n2中的速度3、折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·從A點6令折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·令折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·7光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，在介質(zhì)分界面上的反射和折射都是最短光程的例子。但若鏡面M是一個旋轉(zhuǎn)橢球面，通過一個焦點P的入射光線被橢球面上任一點Ai（i=1，2，3，…）反射后總是通過另一焦點P’，并且:

PAi＋AiP=常量因此，所有通過P和P’兩點的實際光線是光程為恒定值的例子。光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，在介質(zhì)分界面上的反射8在圖3－2（b）的情況中，光在鏡面M上反射時，只有PA1P’是實際光線所經(jīng)過的路程，其他方向的入射線如果通過P點就不能夠在反射后通過P’點。因為：因此，實際光程是最短的。在圖3－2（b）的情況中，光在鏡面M上反射時，9在圖3－2（c）的情況中，光在鏡面M上反射時，實際光程PA1P’取最大值。因為從圖易知：在圖3－2（c）的情況中，光在鏡面M上反射時，實際光程P10幾何光學(xué)大學(xué)物理課件11實物光線進(jìn)入人眼實像光線進(jìn)入人眼虛像光線進(jìn)入人眼區(qū)別:1、物點向一切方向發(fā)光，人眼無論在何處均可看見它2、像點發(fā)光范圍受儀器（透鏡、面鏡等）限制，人眼只能在其發(fā)光范圍內(nèi)可看見它3、實像點確有光線通過，虛像點根本沒有光線通過人眼在像點發(fā)光范圍內(nèi)可見它實物光線進(jìn)入人眼實像光線進(jìn)入人眼虛像光線進(jìn)入人眼區(qū)別:1、物12§3—2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維應(yīng)用光學(xué)研究的主要問題是怎樣準(zhǔn)確地反映物體的形狀即怎樣保持光束單心性的問題一、光在平面上的反射·P·P’由光的反射定律知P

和P’關(guān)于M對稱M平面鏡是能保持光束單心性、成完善像的系統(tǒng)N§3—2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維應(yīng)用光學(xué)13Oxn2n1y

n1>n2A2B2A1B1二、光在平面上的折射，光束單心性的破壞·P’·PP2P1i1i2i1+Δi1i2+Δi21、討論兩條光線PA1、PA2

的折射：P（0、y），A1（x1、0）A2（x2、0），P1（0、y1）P2（0、y2），P’（x’、y’）由幾何光學(xué)可計算出（附錄3-1）：決定P’點的位置Oxn2n1yn1>n2A2B2A1B1二、光在平面上的折14幾何光學(xué)大學(xué)物理課件15

當(dāng)P點所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，即i1＝0時，從（3-2）、（3-3）、（3-4）三式可得:這時P1，P2，和P’三點幾乎合在一起，這時折射光束幾乎仍保持為單心的。入射方向越傾斜，折射光束的像散就越顯著。當(dāng)P點所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，即i1＝0時16

在水面上沿著豎直方向觀看水中物體，所見的像最清晰，此時所見像的深度y’與實際物的深度y之比決定于介質(zhì)的折射率之比n2/n1。若n1>n2，則y’＜y，即水中物體似乎上升了，y’叫做像似深度。（由光疏進(jìn)入光密）當(dāng)沿著傾斜角度較大的方向觀看時，像的清晰度由于像散而受到破壞，因此像比較模糊。在水面上沿著豎直方向觀看水中物體，所見的像最清17

當(dāng)i1=0時，P1、P2、P’點重疊，折射光束能保持單心性。i1↑，折射光的像散越大。

透過折射率為n、厚度為d的平行板，以入射角i1觀察物體P時，像點P’移動的距離為：PP’=d（1-1/n）當(dāng)i1=0時，P1、P2、P’點重疊，折射光18三、全反射、光學(xué)纖維Oxn2n1y

n1>n2·Pi1ici1i2I2=π/2由折射定律若n1<n2，則i2<i1

無全反射若n1>n2，則i2>i1，當(dāng)i1=ic，使i2=π/2，sini2=1i1↑,i2↑時，界面不再有折射光，而入射光全部被反射叫全反射全反射臨界角三、全反射、光學(xué)纖維Oxn2n1yn1>n2·Pi1ici19四、光學(xué)纖維光學(xué)纖維：直徑幾微米的單根或多根玻璃或塑料纖維組成。每根分內(nèi)外兩層：n內(nèi)=n1

=

1.8；

n外=

n2=

1.4光從內(nèi)層射到外層，入射角大于臨界角的光線由于全反射而在界面上多次反射傳到另一端。設(shè)光從n0→n1，入射角

i

，折射角i’n0sini

=

n1sini’設(shè)光從n1→n2，若入射角

i1=π/2–i’=ic，則折射角i2=π/2四、光學(xué)纖維光學(xué)纖維：直徑幾微米的單根或多根玻璃或塑料纖維組20只有頂角在等于2i的空間錐體內(nèi)的全部光線才能發(fā)生全反射。若n0=1入射角>i的光線以<ic

的角射入n2不能發(fā)生全反射（射出去）若n1-n2↑則i↑光纖傳播的光束大只有頂角在等于2i的空間錐體內(nèi)的全部光線才能發(fā)生全反射。21ACnB五、棱鏡DEi1Aθ已知頂角A折射率n單色光入射求偏向角θ由圖易看出：可證明（見附錄3-2）：

i1=i1’時，θ取最小值最小偏向角（與n無關(guān)）i2即光線對稱地出入棱鏡時時，偏向角θ取最小值A(chǔ)CnB五、棱鏡DEi1Aθ已知頂角A折射率n單色光入射22

i1=i1’時，若棱鏡放在空氣中：若已知A，測出θ0，可計算出

n。六、應(yīng)用：等腰直角棱鏡：改變光線傳播方向的光學(xué)元件。若為全反射，反射光強(qiáng)幾乎沒有能量損失。ACnBDEi1Aθi2i1=i1’時，若棱鏡放在空氣中：若已知A，測出θ023特例：當(dāng)三棱鏡頂角A很小時，稱光楔。可將入射的光線偏折：

ACnBDEi1Aθi2特例：當(dāng)三棱鏡頂角A很小時，稱光楔?？蓪⑷肷涞墓饩€偏折：24§3—3

光在球面上的反射和折射

一、

符號法則幾個概念：頂點：球面的中心點O曲率中心：球面的球心C曲率半徑：球面的半徑主軸：連接頂點和曲率中心的直線CO主截面：通過主軸的平面主軸對于所有的主截面具有對稱性研究光經(jīng)由球面的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)?！?—3光在球面上的反射和折射一、符號法則25右圖表示球面的一個主截面在計算任一條光線的線段長度和角度時，我們對符號作如下規(guī)定：（1）線段長度都從頂點算起，右正左負(fù),上正下負(fù).（2）光線的傾角都從主軸（或球面法線）算起，并取小于／2的角(法線優(yōu)先)。順正逆負(fù).

(3)全正圖.右圖表示球面的一個主截面在計算任一條光線的線段長度和角度時，26以下討論都假定光線自左向右傳播:二、球面反射對光束單心性的破壞

在右圖中，從點光源P發(fā)出的光波在凹球面鏡上A點反射,在P’點與主軸相交。通過計算PAP’的光程，然后應(yīng)用費馬原理可得到如下公式：以下討論都假定光線自左向右傳播:二、球面反射對光束單心性的27

顯然S’將隨著所取入射線的傾斜角u（亦即角）的變化而變化。這就是說，從物點發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，將不再保持單心性!

在右圖中，對應(yīng)于PA1及PA2兩入射光線的反射線，分別交主軸于P1和P2兩點，且相交于P’點。把該圖繞主軸PO轉(zhuǎn)過一個小角度，使PA1A2展成一單心的空間光束，此時P’點描出一條很短的弧線，它垂直于圖面即反射光束的子午焦線，而圖面中的P1P2則為弧矢焦線。顯然S’將隨著所取入射線的傾斜角u（亦即角）的變化28

三、

近軸光線條件下球面反射的物像公式在近軸光線條件下，很小，在一級近似下，cos

1，因此，式可以變成：在上式中，r一定，只有一個s’和給定的s對應(yīng)，此時存在確定的像點。叫做高斯像點。其中S稱為物距，S’稱為像距。也適用于凸球面反射，而且在近軸光線條件下無論S值的大小如何都適用。應(yīng)用這個公式時，必須注意符號法則。三、近軸光線條件下球面反射的物像公式在近軸光線條件下，29當(dāng)S=-時，S’=r/2,即沿主軸方向的平行光束入射經(jīng)球面反射后，成為會聚（或發(fā)散）的光束，其頂點在主軸上，稱為反射球面的焦點。焦點到頂點間的距離，稱為焦距，以f’表示，即f’=r/2。于是得到下式：這個聯(lián)系物距和像距的公式稱為球面反射物像公式．無論對于凹球面還是凸球面，無論S、S’、f’的數(shù)值大小、是正的還是負(fù)的，只要在近軸光線的條件下，上式都是球面反射成像的基本公式。當(dāng)S=-時，S’=r/2,即沿主軸方向的平行光束入射經(jīng)30四、球面折射對光束單心性的破壞如圖所示，AOB是折射率分別為n和n’的兩種介質(zhì)的球面界面，r為球面的半徑，C為球心，O為球面頂點，OC的延長線為球面的主軸。設(shè)n’＞n，光線從點光源P發(fā)出，經(jīng)球面A點折射后與主軸相交于P’,如圖:四、球面折射對光束單心性的破壞如圖所示，AOB是折射率分別31根據(jù)幾何關(guān)系及費馬原理可得：由此可見，S’也和的大小有關(guān)。從物點P發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性也被破壞。五、近軸光線條件下球面折射的物像公式在近軸光線的條件下，值很小，在一級近似下，cos

1，因此：

根據(jù)幾何關(guān)系及費馬原理可得：由此可見，S’也和的大小有關(guān)。32上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來講是一個不變量，定義為光焦度，以表示：如果P和P’之一為物，則另一點為其相應(yīng)的像。物點和像點的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點稱為共軛點，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果．它表征系統(tǒng)對光線的曲折本領(lǐng)光焦度的單位為m-1,1光焦度=100商業(yè)度上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，因而對33

由于像可以是實的也可以是虛的，即可以位于球面的任一側(cè)。因此，我們規(guī)定入射光束在其中行進(jìn)的空間為物空間，折射光束在其中行進(jìn)的空間為像空間。虛像點雖虛線交于物空間，但實際上并不存在，實際存在的是像空間的發(fā)散光束。在球面反射的情況中，物空間和像空間相重合。在實物物距S＜0的情況下，S’＜0得實像，S’＞0得虛像．要注意：由于像可以是實的也可以是虛的，即可以位于球面的任一側(cè)34球面界面的像方焦點F’：平行于主軸的入射光線折射后和主軸的交點。像方焦距f’：從球面頂點O到像方焦點的距離。其值為：物方焦點F：如果把物點放在主軸上某一點時，發(fā)出的光折射后是平行于主軸的平行光束，那么這一點稱為物方焦點F物方焦距f：從球面頂點到物方焦點的距離。其值為：球面界面的像方焦點F’：平行于主軸的入射光線折射后和主軸的35即焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由于n和n’永遠(yuǎn)不相等，故。上式中的負(fù)號表示物方和像方焦點永遠(yuǎn)位于球面界面的左右兩側(cè)。

f與f’之間的關(guān)系為:六、高斯公式和牛頓公式即焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由于nf與f’之間36將焦距代入式，得：或：以后我們將看到，在其他光具組理想成像時，物距、像距和焦距的關(guān)系式也和上式完全相同。因此可說上式是普遍的物像公式，稱為高斯物像公式。將焦距代入式，得：或：37若光線自右向左傳播，則物空間在球面頂點的右方，而像空間在球面頂點的左方，此時前述符號法則仍然適用。應(yīng)該注意：我們采用的這一符號法則，比較符合數(shù)學(xué)慣例（僅角度的正負(fù)方向照顧到應(yīng)用光學(xué)的習(xí)慣），對于不同的光線方向也能適用，這個符號法則稱為新笛卡兒符號法則。新笛卡兒符號法則若光線自右向左傳播，則物空間在球面頂點的右方，而像空間在球面38在確定物點P和像點P’的位置時，物距和像距也可以不從球面頂點，而分別從物方和像方焦點算起。物點在F之左的，物距FP用-X表示；像點在F’之右的，像距F’P’用+X’表示。左右改變時，正負(fù)號也跟著改變。這樣表示物距和像距關(guān)系的式子又可寫成另一種形式，即：牛頓公式或：在確定物點P和像點P’的位置時，物距和像距也可以不從39以后將會看到，上頁關(guān)系式對于其他光具組也是普遍適用的，稱為牛頓公式。其形式更簡單，對稱形式更為顯著，有時運用起來較為方便。課后任務(wù)：1、理解P133例3.4;2、從球面折射高斯公式推出球面反射,平面折射,反射及相關(guān)焦距的公式;3、作業(yè)：第三章7,8,10,12T以后將會看到，上頁關(guān)系式對于其他光具組也是普遍40例3.3P129一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。[解]：

若光線自左向右進(jìn)行，這時S=-0.05m,r=-0.02m

由(3-14)式，可得:所成的是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。例3.3P129一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處41如果光線自右向左進(jìn)行，那么S=0.05m,r=0.02m由(3-14)式可得：

得到的仍然是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。這說明無論光線自左向右進(jìn)行，還是自右向左進(jìn)行，只要按照前述符號法則，物象公式都是適用的。如果光線自右向左進(jìn)行，那么S=0.05m,r=0.02m由(42§3-4光連續(xù)在幾個球面界面上的折射虛物的概念一、共軸光具組共軸光具組：如果多個球面的曲率中心都在同一直線上，則這種系統(tǒng)稱為~。光具組共軸的目的：通過前一個球面的光束能通過或部分通過下一個球面。為此，要盡量使用光束中的近軸光線。§3-4光連續(xù)在幾個球面界面上的折射虛物的概念一、共軸43

二、逐個球面成像法在近軸光線的情況下，要解決共軸光具組成像問題，可以使用逐個球面成像法。即對第一個球面來說是出射的折射光束，對第二個球面來說就是入射光束（此時第二個球面的物空間與第一個球面的像空間重疊），所以第一個球面所成的像，就可看做是第二個球面的物，依次逐個對各球面成像，最后就能求出物體通過整個系統(tǒng)所成的像。二、逐個球面成像法在近軸光線的情況下，要解決44三、虛物的概念

如果光從前一個球面出射后是會聚的，應(yīng)該成實像。但光束尚未到達(dá)會聚點，就遇到下一個球面，這種會聚光束對于下一個球面來說是入射光束，故仍應(yīng)將其頂點看作是物，不過這只能算虛物，應(yīng)以入射光束原應(yīng)會聚之點作為虛物所在之點。這時可按照符號法則來定物距的正負(fù)，應(yīng)用物像公式來計算像的位置。其實這是物像共軛的必然結(jié)果。虛物未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換的會聚同心光束的心，稱為虛物．

虛像經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后的發(fā)散同心光束的心，稱為虛像．實物未經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換的發(fā)散同心光束的心，稱為實物．

實像經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)變換后的會聚同心光束的心，稱為實像．三、虛物的概念如果光從前一個球面出射后是會聚的45（a)圖為表示光在凹球面上的折射（P點為實物，P’

點為虛像。）（b)圖為(a)圖按光路可逆原理的反轉(zhuǎn)（P0點為虛物，P0’

點為實像。）（a)圖為表示光在凹球面上的折射（b)圖為(a)圖按光路可逆463--5薄透鏡

如透鏡為圓片形，圓片的直徑稱為透鏡的孔徑。透鏡：把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，使其兩表面都為球面或有一面為平面。凸透鏡：中間部分比邊緣部分厚的透鏡。凹透鏡：中間部分比邊緣部分薄的透鏡。主軸：連接透鏡兩球面曲率中心的直線稱為透鏡的~．主截面：包含主軸的任一平面。3--5薄透鏡如透鏡為圓片形，圓片的直徑稱為透鏡的孔徑47常見的透鏡有：常見的透鏡有：48一、近軸條件下薄透鏡的成像公式

透鏡的厚度：透鏡兩表面在其主軸上的間隔稱為~。厚透鏡：若透鏡的厚度與球面的曲率半徑相比不能忽略，則稱為~。薄透鏡：

如圖所示，通過幾何關(guān)系及費馬原理可以得到薄透鏡的物像公式(兩次成像法!)：一、近軸條件下薄透鏡的成像公式透鏡的厚度：透鏡兩表49從上式出發(fā)，容易得到薄透鏡的高斯公式：同樣可以得到牛頓公式：從上式出發(fā)，容易得到薄透鏡的高斯公式：同樣可以得到牛頓公式：50當(dāng)透鏡很薄，可認(rèn)為兩個頂點重合在一點O。若透鏡兩邊的折射率相同，則通過O點的光線都不改變方向(為什么?),這個點稱為透鏡的光心。成像時測量距離都從光心算起。注意：若n1=n2=n’1、則當(dāng)n’<n時，凸透鏡是會聚透鏡，凹透鏡是發(fā)散透鏡。例如:判斷透鏡是會聚透鏡還是發(fā)散透鏡，不能單看透鏡的形狀.(看什么?)當(dāng)透鏡很薄，可認(rèn)為兩個頂點重合在一點O。若透鏡51則凹透鏡是會聚透鏡，凸透鏡是發(fā)散透鏡。2、若n’>n則凹透鏡是會聚透鏡，凸透鏡是發(fā)散透鏡。2、若n’>n52二、橫向放大率定義式：像的橫向大小與物的大小之比。即：利用三角形相似及牛頓公式可得計算式：注意：1、如果計算所得是正值，表示像是正的；如果是負(fù)值，表示像是倒的。2、>1表示像是放大的，<1表示像是縮小的。（P138）二、橫向放大率定義式：像的橫向大小與物的大小之比。即：利用三53各種光學(xué)元件成像公式小結(jié):1、單球面折射:

①當(dāng)r→∞時，平面折射：

②當(dāng)n′=-n時，單球面反射:

③在單球面反射中，若r→∞時，平面反射．２、薄透鏡成像:

當(dāng)n1=n2時，f=-f′,高斯公式簡化各種光學(xué)元件成像公式小結(jié):1、單球面折射:54三、軸上物點作圖求象法會聚薄透鏡--軸外物點作圖成像中的三條特殊光線O.

FF’.三、軸上物點作圖求象法會聚薄透鏡--軸外物點作圖成像中的三條55O.

.

發(fā)散薄透鏡--軸外物點作圖成像中的三條特殊光線FF’O..發(fā)散薄透鏡--軸外物點作圖成像中的三條特殊光線FF56會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求像法---像方焦平面!OF’F1’.

PP’.會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求像法---像方焦平面57會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法---物方焦平面!(另一種作圖方法)OPF1P’.

F會聚薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法---物方焦平面58OF’.

.

.

PP’F1’發(fā)散薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求象法---像方焦平面!OF’...PP’F1’發(fā)散薄透鏡--軸上物點及任意59OF1P’.

.

F發(fā)散薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖求像法—物方焦平面!(另一種作圖方法)POF1P’..F發(fā)散薄透鏡--軸上物點及任意光線的作圖60單一球面界面的作圖求像法1．單球面折射：

入射光線(物空間)與折射光線(象空間)分布于球面異側(cè)，物、像方焦點

F、F’分布于球面頂點O的兩側(cè),曲率中心C為光心.2.單球面反射

入射光線(物空間)與反射光線(像空間)位于球面同側(cè)，物、像方主焦點F、F’重合于一點F。單一球面界面的作圖求像法1．單球面折射：2.單球面反射

61FCO單球面反射成像中的三條特殊光線+FCO單球面反射成像中的三條特殊光線+62注意:(1)近軸物、近軸光線;(2)光線的變向點在界面上！(3)光線必須用帶箭號的實直線表示！其延長線用不帶箭號的虛直線表示！(4)所有輔助線(如副光軸，焦平面等)都用虛線表示。

(5)圖中的基點采用規(guī)定的字母表示，如C(曲率中心)、O(頂點)、F(物方焦點)、F’(像方焦點)等。

注意:(4)所有輔助線(如副光軸，焦平面等)都633---6近軸物點近軸光線成像的條件

目前僅研究了光線從單獨一點發(fā)出而被球面反射或折射后所產(chǎn)生的像點，而且是在近軸光線條件下的成像問題。

由于物體總是存在一定形狀和大小。不在主軸上的任意一個發(fā)光點所發(fā)出的光束，經(jīng)球面反射或折射后是否仍能保持光束的單心性？問題1問題2應(yīng)在怎樣的條件下才能保持單心性，并成像于單獨的一點？3---6近軸物點近軸光線成像的條件目前僅64根據(jù)費馬原理，物體上任意發(fā)光點Q所發(fā)出的光束經(jīng)主軸附近的球面反射或折射后，能成像于單獨一點Q’的條件是：從Q發(fā)出的所有光線到達(dá)Q’點時的光程都相等。分別討論球面反射和球面折射的情況:一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成像公式從Q點作直線段QP垂直于主軸，從像點Q’作直線段Q’P’也垂直于主軸（見圖3－26）。O為球面鏡頂點，A為任意入射點，令OP=-S，OP’=-S’，AA’（垂直于主軸）=+h，OA’=-x，PQ=+y，P’Q’=-y’．從Q沿任一光線QA到Q’的光程為:QAQ’＝QA＋AQ’根據(jù)費馬原理，物體上任意發(fā)光點Q所發(fā)出的光束經(jīng)主軸附近的球面65用二項式定理將上式展開并略去高次項，即得（見附錄3.3）下式：要使所有從Q點發(fā)出的光線到Q’點的光程都相等，必須滿足這樣的一個條件：

QAQ’·應(yīng)與h無關(guān)，也就是說，上式中含有h和h2的各項都應(yīng)等于零，即：用二項式定理將上式展開并略去高次項，即得（見附66和（3-32）（3-33）（3-32）式表示如果軸外物點Q和P有相同的S值，則Q’和P’也應(yīng)當(dāng)有相同的S’值。即如果物是垂直于主軸的線段則像也是垂直于主軸的線段，這符合理想成像的要求。（3-33）式說明y’與y之比取決于s’與s之比。而且隱含了物面各處成像時被放大同樣倍數(shù)----幾何相似性!和（3-32）（3-33）（3-32）式表示如果軸67結(jié)論：要使不在主軸上的一個發(fā)光點Q能夠理想成像于單獨一個像點Q′,必須同時滿足以下兩個限制件：（1）光線必須是近軸的因為只有當(dāng)|h|<<|r|時,近似值才成立.（2）物點必須是近軸的即|y|<<|s|,這樣在光程QAQ’的展開式中的所有高次項才可略去。結(jié)論：要使不在主軸上的一個發(fā)光點Q能夠理想成像于單獨一個68二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式可用同樣方法處理球面折射時的情況。下圖3表示不在主軸上的Q點成像于Q’點。在近軸物點近軸光線的條件下，從Q沿任一光線到Q’的光程按上節(jié)所討論的結(jié)果為：利用QAQ’與無關(guān)的條件可得：和物像公式折射定律,可求出橫向放大率二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物像公式可用同樣方法69橫向放大率小結(jié):(1)球面折射:平面折射:(2)球面反射:平面反射:(3)薄透鏡:橫向放大率小結(jié):703--7理想光具組的基點和基面逐個球面成像法面臨的困難:理論上可以解決任意多個球面的成像問題，但運算繁瑣，而且實際的光學(xué)系統(tǒng)中各球面間的相對位置往往并不完全知道。解決問題的簡化方法：以一個等效的光具組代替整個共軸的光學(xué)系統(tǒng)，并設(shè)法找出這個光具組的焦點在內(nèi)的基點，那么就可以不考慮光在該系統(tǒng)中的實際路徑而確定像的大小和位置。理想光具組：①可以保持光束單心性②像和物在幾何上相似。3--7理想光具組的基點和基面逐個球面成像法面臨的困難:理71

高斯理論成立的條件：1、光線仍舊限于近軸；2、不要求光具組是“薄”的；3、須建立一系列基點和基面(請猜猜?)用這些基點和基面就可以描述光具組的基本光學(xué)特性，而不用去研究光具組中實際的光線，從而把問題大大簡化。這些基點和基面是：焦點、主點、節(jié)點；焦平面和主平面。高斯理論成立的條件：1、光線仍舊限72厚透鏡是由兩個單球面鏡組合而成的，因此厚透鏡實際上是兩個單球面組合的簡單光具組。對由任意多個共軸光具組復(fù)合而成的情況，可以先把兩個相鄰的單光具組合并為一個光具組，求出其基點；然后逐次和下一個單光具組合并.所以這里只討論把兩個相鄰光具組合并成一個時，如何求出其焦點和主點的位置即可。一、在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式厚透鏡是由兩個單球面鏡組合而成的，因此厚透鏡實際73上圖表示置于空氣中的軸厚度為的厚透鏡，P和P’分別為物點和像點，F(xiàn)和F’分別為物方焦點和像方焦點。在近軸條件下，厚透鏡的物像關(guān)系可以通過對曲率半徑為r1和r2的兩個折射球面逐次成像求得。設(shè)物點P離球面O1的距離為，像點P’離球面O2的距離為，則對折射球面O1由（3-17）式可得:上圖表示置于空氣中的軸厚度為的厚透鏡，P和P’分別為物點和74對折射球面O2，也可得到：式中是第一個折射球面形成的像與頂點O1間距離。若令：其中是第一個折射球面的像方焦距，并令：其中是第二個折射球面的物方焦距，則上述兩個公式可改寫為:對折射球面O2，也可得到：式中是第一個折射球面形成75消去上述兩式中的，并把測量物距和像距的參考原點從原來的O1和O2處分別移動了距離P和P’后，像距和物距滿足如下關(guān)系：式中是厚透鏡的像方焦距，其值為：（3-42）消去上述兩式中的，并把測量物距和像距的參考原點從原76或：再進(jìn)行適當(dāng)代換可解得：物像位置的關(guān)系式（3-41）可以表示成公式（3－42）的較簡單的形式?；颍涸龠M(jìn)行適當(dāng)代換可解得：物像位置的關(guān)系式（3-41）可以表77若令：則在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式即為：二、厚透鏡的基點和基面上式在形式上與空氣中薄透鏡物像公式的高斯形式完全相同。但是必須注意，上式中的物距s不是從頂點O1量起，而從H點量起，H點與O1點間的距離為p；像距S’也不是從頂點O2量起，而是從H’量起，H’與O2點間的距離為p’。若令：則在空氣中厚透鏡物像公式的高斯形式即為：二、厚透鏡的基78H和H’點分別叫做物方主點和像方主點。在近軸條件下，通過H和H’點垂直于主軸的平面分別叫物方主平面和像方主平面。一束平行于主軸的入射光，通過光具組后所成的像，即為像方焦點F’；從物方焦點F發(fā)出的光，通過光具組后，將成為平行光。在近軸條件下，通過F點和F’點并垂直于主軸的平面分別叫物方焦平面和像方焦平面。主點至焦點的距離即為焦距?？傊?，測量s和f時，原點取在物方主點H；測量s’和f’時，原點取在像方主點H’。這樣，厚透鏡的物像公式仍然與前面高斯公式的形式相同。H和H’點分別叫做物方主點和像方主點。在近軸條件下，通過H和79如果物距x和像距x’分別從物方焦點和像方焦點量起，f和f’分別從物方主點和像方主點量起，物和像的位置關(guān)系仍可用牛頓公式表示，即：如果物距x和像距x’分別從物方焦點和像方焦點量起，f和f’分80厚透鏡的兩個主點的位置可由和兩式計算得到。p和p’分別從O1和O2量起，當(dāng)p和p’為正值時，主點H和H’各自位于頂點O1和O2的右方；當(dāng)p和p’為負(fù)值時，主點各自位于頂點O1和O2的左方。厚透鏡的兩個主點的位置可由81例3(習(xí)題11)：有一折射率為1.55、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：（1）從物所成的像到球心之間的距離；（2）求像的橫向放大率。解：

（1）利用P199空氣中厚透鏡物像公式可知：

其中n=1.5,r1=4cm,r2=-4cm，δ=8cm

例3(習(xí)題11)：有一折射率為1.55、半徑為4cm的玻82即主點H1、H2分別位于O1、O2右方和左方4cm處，容易看出，H1、H2重合于球心O。按題意，物離物方主點H的距離為：-（6

+4）cm

于是由：即主點H1、H2分別位于O1、O2右方和左方4cm處，容易83（2）由此可見，得到的是放大的倒立的像。（2）由此可見，得到的是放大的倒立的像。84三、復(fù)合光具組的基點和基面*只要給出了厚透鏡的焦點和主點，就可以確定物像之間的關(guān)系。為了知道共軛光線之間的關(guān)系，還要知道第三對基點——節(jié)點。節(jié)點分物方節(jié)點和像方節(jié)點，其特征是通過物方節(jié)點K和像方節(jié)點K’的任意共軛光線方向不變，即u=u’，如圖3－34所示。三、復(fù)合光具組的基點和基面*只要給出了厚透鏡的85圖3－35所示是兩個厚透鏡（或兩個單光具組）組合的復(fù)合光具組。對理想光具組，當(dāng)最后的出射光線平行于相應(yīng)的入射光線時，這兩條光線和主軸的交點K、K’分別叫做物方節(jié)點和像方節(jié)點。圖3－35圖3－35所示是兩個厚透鏡（或兩個單光具組）組合86

設(shè)兩個共軸單光具組I和Ⅱ的主點分別為H1、H1’和H2、H2’它們的焦距分別為f1、f1’和f2、f2

’。用I的像方焦點F1’和Ⅱ的物方焦點F2之間的距離Δ

（稱為兩系統(tǒng)的光學(xué)間隔）或I的像方主點H1’和Ⅱ的物方主點H2之間的距離d來表示它們之間的距離。設(shè)兩個共軸單光具組I和Ⅱ的主點分別為H1、H87F2在F1’之右時Δ為正；F2在F1’之左時Δ為負(fù)。H2在H1’之右時d為正，H2在H1’之左時d為負(fù)。各單光具組中涉及的距離都遵照符號法則規(guī)定。為簡明起見，圖中所示的光具組I和Ⅱ的像方焦距都是正的，且Δ和d也是正的。顯然，只要用d來代替厚透鏡中兩個單球面鏡間的距離（厚透鏡的厚度）δ

，并考慮到I和Ⅱ之間的介質(zhì)的折射率n=1，那么對這一復(fù)合光具組來說，其焦距的大小和主點的位置可由（3－43）式、（3—45）式和（3—46）式得到，即：F2在F1’之右時Δ為正；F2在F1’之左時Δ為88上式中，p從H1’量起，p’從H2’量起，而f從H量起，f’

從H’量起，如圖3－35所示。若考慮到式中d=Δ+f1’-f2，以及在空氣中的f1’=-f1，f2’=-f2，則以上三式還可以寫成如下形式：（3-51）上式中，p從H1’量起，p’從H2’量起，而f從H量起，f’89由（3-51）式變形可得：在空氣中f2=-f2’，故上式可變?yōu)椋河桑?-51）式變形可得：在空氣中f2=-f2’，故上式可變90若兩光具組接觸，則d=0，因而有：若兩光具組接觸，則d=0，因而有：913.10理想光具組的放大率

基點和基面的性質(zhì)*一、理想光具組的橫向放大率下面以厚透鏡為例求出理想光具組的放大率。厚透鏡的放大率是兩個折射球面的放大率之積。由（3-35）式可知：第一個折射球面的放大率為：第二個折射球面的放大率為：3.10理想光具組的放大率一、理想光具組的橫向放大率下面以92因此對上式化簡得：利用高斯物像公式，厚透鏡的橫向放大率可寫為：上式與薄透鏡的橫向放大率形式完全相同，上式中的s、s’從主點量起。利用牛頓公式，光具組的橫向放大率也可寫成：因此對上式化簡得：利用高斯物像公式，厚透鏡的橫向放大率可寫為93二、理想光具組的角放大率角放大率定義為：利用牛頓公式，上式可變?yōu)椋憾?、理想光具組的角放大率角放大率定義為：利用牛頓公式，上式可94理想光具組的橫向放大率與角放大率分別為：可見，對給定的光學(xué)系統(tǒng)，無論是單球面，還是復(fù)雜光具組，變換光束并不能隨心所欲：像尺寸變大必以光束孔徑角同倍數(shù)變小為代價。理想光具組的橫向放大率與角放大率分別為：可見，對給定的光學(xué)系95幾何光學(xué)大學(xué)物理課件96二、主點和主平面▲主平面：橫向放大率β=+1的一對共軛面▲物方主點H：物方主平面與主軸的交點▲像方主點H’：像方主平面與主軸的交點三、節(jié)點▲節(jié)點：角放大率γ=+1的一對共軛點屬于物方為物方主平面屬于像方為像方主平面兩主平面上任一對共軛點均與主軸等距離任一對共軛光線的入射點和出射點均與主軸等距離屬于物方為物方節(jié)點K屬于像方為像方節(jié)點K’光線5：過節(jié)點K和K’的一對共軛光線相互平行二、主點和主平面▲主平面：橫向放大率β=+1的一對共軛97三、一般理想光具組的作圖求像法只要知道了一般理想光具組基點的位置，就可以從指定的任一物點利用簡單的作圖方法。已知主點H、H’，焦點F、F’，節(jié)點K、K’．根據(jù)下列步驟可以找到不在主軸上的一個物點Q的像。1、從物點Q發(fā)出的平行于主軸的光線QM經(jīng)光具組折射后，必通過像方焦點F’，它和主平面的交點分別為M、M’，M和M’與主軸的距離相等。三、一般理想光具組的作圖求像法只要知道了一般理想光具組983、從物點Q作第三條光線經(jīng)過物方節(jié)點K，折射后它經(jīng)過像方節(jié)點K’并且和QK平行。在光束仍能保持單心的條件下，這第三條光線必通過Q’。根據(jù)下列步驟可以找到在主軸上的一個物點P的像。2、過物方焦點F的光線QF和物方主平面相交于N點。在像方主平面上取N’點，使N和N’兩點到主軸的距離相等，平行于主軸的光線N’Q’就是與光線QN共軛的出射光線。M’F’和N’Q’兩光線相交于Q’點，Q’即為像點．3、從物點Q作第三條光線經(jīng)過物方節(jié)點K，折射后它經(jīng)過像方節(jié)點99（1）作任一光線PM，交物方焦平面于B點；（2）作輔助線BK通過物方節(jié)點K；（3）在像方主平面上取M’點使M’H’＝MH，從M’點作M’P’平行于BK，則M’P’即為出射光線，它和主軸的交點P’即為像點。（1）作任一光線PM，交物方焦平面于B點；（2）作輔助線BK100利用基點基面的作圖法帶有抽象的意義，因為它沒有表示出光線在光具組中實際進(jìn)行的路線。但我們的目的只是找到像的準(zhǔn)確位置，盡管圖中沒有表示出復(fù)雜光具組的實際結(jié)構(gòu)，但在物點和像點附近的光線方向，都是和實際的光線方向相符合的。容易證明，當(dāng)一個光具組的基點、基面給定時，其物像之間的關(guān)系也可用高斯公式和牛頓公式。四、光具組的物像公式當(dāng)然，這些符號的含義已發(fā)生一定變化。利用基點基面的作圖法帶有抽象的意義，因為它沒有101例題1：凸透鏡的焦距為10cm，凹透鏡的焦距為4cm，兩透鏡相距12cm，已知物置于凸透鏡左方20cm處，計算像的位置并作光路圖。解：如圖所示，設(shè)物為PQ，就透鏡O1而言，根據(jù)新笛卡兒符號法則可知：例題1：凸透鏡的焦距為10cm，凹透鏡的焦距為4cm，兩102f’=10cm（像方焦點在透鏡的右方）（物置于透鏡的左方）代入薄透鏡的高斯公式得：得，（P’Q’），為倒立的實像(未考慮凹透鏡的存在)。f’=10cm（像方焦點在透鏡的右方）103(2)實像P’Q’對凹透鏡而言為虛物(像方焦點在透鏡O2的左方)S2=20-12=8cm(虛物位于在透鏡O2的右方)應(yīng)用公式可得:(P’’Q’’，正立虛像）(2)實像P’Q’對凹透鏡而言為虛物(像方焦點在透鏡O2的左104例題2：在焦距為30cm的凸透鏡O1前15cm處置一物點在主軸上，在透鏡后d=15cm處放一平面鏡O2垂直于主軸，試求像的位置。（1）如圖所示，設(shè)物點為P，就透鏡O1而言，由符號法則可知：「解」f1’=30cm（像方焦點在透鏡的右側(cè)）S1=-15cm（物在透鏡的左側(cè)）代入高斯公式：得：S1’=-30cm例題2：在焦距為30cm的凸透鏡O1前15cm處置一105因為S1’為負(fù)值，像在透鏡的左方，所以經(jīng)透鏡O1成的像P’為一虛像，且和物位于透鏡的同側(cè)．（2）就平面鏡O2而言，

S2=-d+S1’=45cm像P’對透鏡而言是虛像，這像對平面鏡而言是發(fā)散光束的頂點，因此是實物，并且物處于平面鏡的左方，因此物距為負(fù)的。令物像公式中的f’，得:S2’=-S2＝45cm故經(jīng)平面鏡O2成一虛像P’’于平面鏡右方45cm處。因為S1’為負(fù)值，像在透鏡的左方，所以經(jīng)透鏡O1成的像106（3）P”又成為透鏡O1的物點，因為P”是發(fā)散光束的頂點，所以對透鏡O1而言是虛物，且位于透鏡的右方，所以S3是正的。即：S3＝S2

’+d＝（45＋15）cm=60cm，f3

’＝-30cm此時物處于透鏡的右方，像方焦點在透鏡的左方，所以像方焦距為負(fù)值。由透鏡的物像公式，得：因為S3’為負(fù)值，所以最后實像P’’’在透鏡的左方60cm處。（3）P”又成為透鏡O1的物點，因為P”是發(fā)散光束的頂點，所107A’B’C·F1’·F2’·F2O2O1L1L2··例4一個凸透鏡和一個凹透鏡組合成為共軸光具組。用作圖法求該光具組的主點、焦點位置。已知F1’、F2、F2’的位置和L1、L2的相對位置，可用逐面成像法求H、H’、F、F’?！ぁぁぁHF’H’ABDC’D’像方主平面物方主平面A’B’C·F1’·F2’·F2O2O1L1L2··例4108例一虛物PQ位于凹透鏡右側(cè)二倍焦距處，試用作圖法求它經(jīng)透鏡成的像。例一虛物PQ位于凹透鏡右側(cè)二倍焦距處，試用109本章小結(jié)▲理解物像的概念及關(guān)系，掌握虛物和虛像的實質(zhì)▲了解費馬原理在幾何光學(xué)中的地位和作用▲熟練掌握幾何光學(xué)中的新笛卡爾符號法則▲重點學(xué)會運用物像公式和光線作圖法求解單球面折射反射和薄透鏡組的成像問題及分析像的性質(zhì)▲理解理想光具組的基點和基面的意義及相關(guān)作圖求像本章小結(jié)▲理解物像的概念及關(guān)系，掌握虛物和虛像的實質(zhì)110第三章幾何光學(xué)的基本原理本章概述▲基本概念（§3-1、§3-3）光線、實像、虛像、虛物▲基本定理（§3-2）費馬原理▲由費馬原理導(dǎo)出反射定律和折射定律（§3-4）▲光學(xué)系統(tǒng)成像的規(guī)律（§3-5—§3-8）球面鏡成像薄透鏡成像近軸條件▲基點基面法及其意義（§3-9—§3-10）第三章幾何光學(xué)的基本原理本章概述▲基本概念111§3—1幾個基本概念費馬原理一、光線與波面光線的概念波面的概念在各向同性介質(zhì)中的關(guān)系球面波平面波波面光線§3—1幾個基本概念費馬原理一、光線與波面光線的概112二、幾何光學(xué)的基本實驗定律1、光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律2、光通過兩種介質(zhì)界面時的反射定律和折射定律3、光的獨立傳播定律和光路可逆原理二、幾何光學(xué)的基本實驗定律1、光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律2113幾何光學(xué)大學(xué)物理課件114光沿遵守反射定律的路徑ADB行進(jìn)時，通過距離最短，費時最少2、反射定律n1n2EDi1·A·BB’D’i2給定點A和B：從B點向分界面引垂線BEB’令B’E=BE

DB=DB’，D’B=D’B’

ADB=AD+DB=AD+DB’=ADB’

AD’B=AD’+D’B=AD’+D’B’=AD’B’光路ADB遵守反射定律光路AD’B不遵守反射定律ADB遵守反射定律，i1=i2ADB’為直線<AD’B’為折線ADB<AD’B遵守費馬原理

光沿遵守反射定律的路徑ADB行進(jìn)時，通過距離最短，費時最少21153、折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·從A點和B點向分界面引垂線AC、BE給定點A和B：CE=P（常數(shù)）

CD=x

（變量）令求x為何值時，從A點到B點的光程（或時間）最短？光從A→D→B的時間為v：光在n1中的速度v’：光在n2中的速度3、折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·從A點116令折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·令折射定律n1n2EDi2i1xPCh2h1·AB·117光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，在介質(zhì)分界面上的反射和折射都是最短光程的例子。但若鏡面M是一個旋轉(zhuǎn)橢球面，通過一個焦點P的入射光線被橢球面上任一點Ai（i=1，2，3，…）反射后總是通過另一焦點P’，并且:

PAi＋AiP=常量因此，所有通過P和P’兩點的實際光線是光程為恒定值的例子。光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，在介質(zhì)分界面上的反射118在圖3－2（b）的情況中，光在鏡面M上反射時，只有PA1P’是實際光線所經(jīng)過的路程，其他方向的入射線如果通過P點就不能夠在反射后通過P’點。因為：因此，實際光程是最短的。在圖3－2（b）的情況中，光在鏡面M上反射時，119在圖3－2（c）的情況中，光在鏡面M上反射時，實際光程PA1P’取最大值。因為從圖易知：在圖3－2（c）的情況中，光在鏡面M上反射時，實際光程P120幾何光學(xué)大學(xué)物理課件121實物光線進(jìn)入人眼實像光線進(jìn)入人眼虛像光線進(jìn)入人眼區(qū)別:1、物點向一切方向發(fā)光，人眼無論在何處均可看見它2、像點發(fā)光范圍受儀器（透鏡、面鏡等）限制，人眼只能在其發(fā)光范圍內(nèi)可看見它3、實像點確有光線通過，虛像點根本沒有光線通過人眼在像點發(fā)光范圍內(nèi)可見它實物光線進(jìn)入人眼實像光線進(jìn)入人眼虛像光線進(jìn)入人眼區(qū)別:1、物122§3—2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維應(yīng)用光學(xué)研究的主要問題是怎樣準(zhǔn)確地反映物體的形狀即怎樣保持光束單心性的問題一、光在平面上的反射·P·P’由光的反射定律知P

和P’關(guān)于M對稱M平面鏡是能保持光束單心性、成完善像的系統(tǒng)N§3—2光在平面界面上的反射和折射光學(xué)纖維應(yīng)用光學(xué)123Oxn2n1y

n1>n2A2B2A1B1二、光在平面上的折射，光束單心性的破壞·P’·PP2P1i1i2i1+Δi1i2+Δi21、討論兩條光線PA1、PA2

的折射：P（0、y），A1（x1、0）A2（x2、0），P1（0、y1）P2（0、y2），P’（x’、y’）由幾何光學(xué)可計算出（附錄3-1）：決定P’點的位置Oxn2n1yn1>n2A2B2A1B1二、光在平面上的折124幾何光學(xué)大學(xué)物理課件125

當(dāng)P點所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，即i1＝0時，從（3-2）、（3-3）、（3-4）三式可得:這時P1，P2，和P’三點幾乎合在一起，這時折射光束幾乎仍保持為單心的。入射方向越傾斜，折射光束的像散就越顯著。當(dāng)P點所發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，即i1＝0時126

在水面上沿著豎直方向觀看水中物體，所見的像最清晰，此時所見像的深度y’與實際物的深度y之比決定于介質(zhì)的折射率之比n2/n1。若n1>n2，則y’＜y，即水中物體似乎上升了，y’叫做像似深度。（由光疏進(jìn)入光密）當(dāng)沿著傾斜角度較大的方向觀看時，像的清晰度由于像散而受到破壞，因此像比較模糊。在水面上沿著豎直方向觀看水中物體，所見的像最清127

當(dāng)i1=0時，P1、P2、P’點重疊，折射光束能保持單心性。i1↑，折射光的像散越大。

透過折射率為n、厚度為d的平行板，以入射角i1觀察物體P時，像點P’移動的距離為：PP’=d（1-1/n）當(dāng)i1=0時，P1、P2、P’點重疊，折射光128三、全反射、光學(xué)纖維Oxn2n1y

n1>n2·Pi1ici1i2I2=π/2由折射定律若n1<n2，則i2<i1

無全反射若n1>n2，則i2>i1，當(dāng)i1=ic，使i2=π/2，sini2=1i1↑,i2↑時，界面不再有折射光，而入射光全部被反射叫全反射全反射臨界角三、全反射、光學(xué)纖維Oxn2n1yn1>n2·Pi1ici129四、光學(xué)纖維光學(xué)纖維：直徑幾微米的單根或多根玻璃或塑料纖維組成。每根分內(nèi)外兩層：n內(nèi)=n1

=

1.8；

n外=

n2=

1.4光從內(nèi)層射到外層，入射角大于臨界角的光線由于全反射而在界面上多次反射傳到另一端。設(shè)光從n0→n1，入射角

i

，折射角i’n0sini

=

n1sini’設(shè)光從n1→n2，若入射角

i1=π/2–i’=ic，則折射角i2=π/2四、光學(xué)纖維光學(xué)纖維：直徑幾微米的單根或多根玻璃或塑料纖維組130只有頂角在等于2i的空間錐體內(nèi)的全部光線才能發(fā)生全反射。若n0=1入射角>i的光線以<ic

的角射入n2不能發(fā)生全反射（射出去）若n1-n2↑則i↑光纖傳播的光束大只有頂角在等于2i的空間錐體內(nèi)的全部光線才能發(fā)生全反射。131ACnB五、棱鏡DEi1Aθ已知頂角A折射率n單色光入射求偏向角θ由圖易看出：可證明（見附錄3-2）：

i1=i1’時，θ取最小值最小偏向角（與n無關(guān)）i2即光線對稱地出入棱鏡時時，偏向角θ取最小值A(chǔ)CnB五、棱鏡DEi1Aθ已知頂角A折射率n單色光入射132

i1=i1’時，若棱鏡放在空氣中：若已知A，測出θ0，可計算出

n。六、應(yīng)用：等腰直角棱鏡：改變光線傳播方向的光學(xué)元件。若為全反射，反射光強(qiáng)幾乎沒有能量損失。ACnBDEi1Aθi2i1=i1’時，若棱鏡放在空氣中：若已知A，測出θ0133特例：當(dāng)三棱鏡頂角A很小時，稱光楔?？蓪⑷肷涞墓饩€偏折：

ACnBDEi1Aθi2特例：當(dāng)三棱鏡頂角A很小時，稱光楔。可將入射的光線偏折：134§3—3

光在球面上的反射和折射

一、

符號法則幾個概念：頂點：球面的中心點O曲率中心：球面的球心C曲率半徑：球面的半徑主軸：連接頂點和曲率中心的直線CO主截面：通過主軸的平面主軸對于所有的主截面具有對稱性研究光經(jīng)由球面的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。§3—3光在球面上的反射和折射一、符號法則135右圖表示球面的一個主截面在計算任一條光線的線段長度和角度時，我們對符號作如下規(guī)定：（1）線段長度都從頂點算起，右正左負(fù),上正下負(fù).（2）光線的傾角都從主軸（或球面法線）算起，并取小于／2的角(法線優(yōu)先)。順正逆負(fù).

(3)全正圖.右圖表示球面的一個主截面在計算任一條光線的線段長度和角度時，136以下討論都假定光線自左向右傳播:二、球面反射對光束單心性的破壞

在右圖中，從點光源P發(fā)出的光波在凹球面鏡上A點反射,在P’點與主軸相交。通過計算PAP’的光程，然后應(yīng)用費馬原理可得到如下公式：以下討論都假定光線自左向右傳播:二、球面反射對光束單心性的137

顯然S’將隨著所取入射線的傾斜角u（亦即角）的變化而變化。這就是說，從物點發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，將不再保持單心性!

在右圖中，對應(yīng)于PA1及PA2兩入射光線的反射線，分別交主軸于P1和P2兩點，且相交于P’點。把該圖繞主軸PO轉(zhuǎn)過一個小角度，使PA1A2展成一單心的空間光束，此時P’點描出一條很短的弧線，它垂直于圖面即反射光束的子午焦線，而圖面中的P1P2則為弧矢焦線。顯然S’將隨著所取入射線的傾斜角u（亦即角）的變化138

三、

近軸光線條件下球面反射的物像公式在近軸光線條件下，很小，在一級近似下，cos

1，因此，式可以變成：在上式中，r一定，只有一個s’和給定的s對應(yīng)，此時存在確定的像點。叫做高斯像點。其中S稱為物距，S’稱為像距。也適用于凸球面反射，而且在近軸光線條件下無論S值的大小如何都適用。應(yīng)用這個公式時，必須注意符號法則。三、近軸光線條件下球面反射的物像公式在近軸光線條件下，139當(dāng)S=-時，S’=r/2,即沿主軸方向的平行光束入射經(jīng)球面反射后，成為會聚（或發(fā)散）的光束，其頂點在主軸上，稱為反射球面的焦點。焦點到頂點間的距離，稱為焦距，以f’表示，即f’=r/2。于是得到下式：這個聯(lián)系物距和像距的公式稱為球面反射物像公式．無論對于凹球面還是凸球面，無論S、S’、f’的數(shù)值大小、是正的還是負(fù)的，只要在近軸光線的條件下，上式都是球面反射成像的基本公式。當(dāng)S=-時，S’=r/2,即沿主軸方向的平行光束入射經(jīng)140四、球面折射對光束單心性的破壞如圖所示，AOB是折射率分別為n和n’的兩種介質(zhì)的球面界面，r為球面的半徑，C為球心，O為球面頂點，OC的延長線為球面的主軸。設(shè)n’＞n，光線從點光源P發(fā)出，經(jīng)球面A點折射后與主軸相交于P’,如圖:四、球面折射對光束單心性的破壞如圖所示，AOB是折射率分別141根據(jù)幾何關(guān)系及費馬原理可得：由此可見，S’也和的大小有關(guān)。從物點P發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性也被破壞。五、近軸光線條件下球面折射的物像公式在近軸光線的條件下，值很小，在一級近似下，cos

1，因此：

根據(jù)幾何關(guān)系及費馬原理可得：由此可見，S’也和的大小有關(guān)。142上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來講是一個不變量，定義為光焦度，以表示：如果P和P’之一為物，則另一點為其相應(yīng)的像。物點和像點的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點稱為共軛點，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。應(yīng)該指出，物像共軛是光路可逆原理的必然結(jié)果．它表征系統(tǒng)對光線的曲折本領(lǐng)光焦度的單位為m-1,1光焦度=100商業(yè)度上式右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關(guān)，因而對143

由于像可以是實的也可以是虛的，即可以位于球面的任一側(cè)。因此，我們規(guī)定入射光束在其中行進(jìn)的空間為物空間，折射光束在其中行進(jìn)的空間為像空間。虛像點雖虛線交于物空間，但實際上并不存在，實際存在的是像空間的發(fā)散光束。在球面反射的情況中，物空間和像空間相重合。在實物物距S＜0的情況下，S’＜0得實像，S’＞0得虛像．要注意：由于像可以是實的也可以是虛的，即可以位于球面的任一側(cè)144球面界面的像方焦點F’：平行于主軸的入射光線折射后和主軸的交點。像方焦距f’：從球面頂點O到像方焦點的距離。其值為：物方焦點F：如果把物點放在主軸上某一點時，發(fā)出的光折射后是平行于主軸的平行光束，那么這一點稱為物方焦點F物方焦距f：從球面頂點到物方焦點的距離。其值為：球面界面的像方焦點F’：平行于主軸的入射光線折射后和主軸的145即焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由于n和n’永遠(yuǎn)不相等，故。上式中的負(fù)號表示物方和像方焦點永遠(yuǎn)位于球面界面的左右兩側(cè)。

f與f’之間的關(guān)系為:六、高斯公式和牛頓公式即焦距之比等于物像兩方介質(zhì)的折射率之比。由于nf與f’之間146將焦距代入式，得：或：以后我們將看到，在其他光具組理想成像時，物距、像距和焦距的關(guān)系式也和上式完全相同。因此可說上式是普遍的物像公式，稱為高斯物像公式。將焦距代入式，得：或：147若光線自右向左傳播，則物空間在球面頂點的右方，而像空間在球面頂點的左方，此時前述符號法則仍然適用。應(yīng)該注意：我們采用的這一符號法則，比較符合數(shù)學(xué)慣例（僅角度的正負(fù)方向照顧到應(yīng)用光學(xué)的習(xí)慣），對于不同的光線方向也能適用，這個符號法則稱為新笛卡兒符號法則。新笛卡兒符號法則若光線自右向左傳播，則物空間在球面頂點的右方，而像空間在球面148在確定物點P和像點P’的位置時，物距和像距也可以不從球面頂點，而分別從物方和像方焦點算起。物點在F之左的，物距FP用-X表示；像點在F’之右的，像距F’P’用+X’表示。左右改變時，正負(fù)號也跟著改變。這樣表示物距和像距關(guān)系的式子又可寫成另一種形式，即：牛頓公式或：在確定物點P和像點P’的位置時，物距和像距也可以不從149以后將會看到，上頁關(guān)系式對于其他光具組也是普遍適用的，稱為牛頓公式。其形式更簡單，對稱形式更為顯著，有時運用起來較為方便。課后任務(wù)：1、理解P133例3.4;2、從球面折射高斯公式推出球面反射,平面折射,反射及相關(guān)焦距的公式;3、作業(yè)：第三章7,8,10,12T以后將會看到，上頁關(guān)系式對于其他光具組也是普遍150例3.3P129一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處，凹球面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì)。[解]：

若光線自左向右進(jìn)行，這時S=-0.05m,r=-0.02m

由(3-14)式，可得:所成的是在凹面鏡后0.10m處的一個虛像。例3.3P129一個點狀物體放在離凹球面鏡前0.05m處151如果光線自右向左進(jìn)行，那么S=0.05m,r=0.02m由(3-14)式可得：