北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《2.9 有理數(shù)的乘方》教案

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)第章有數(shù)其算9

有數(shù)乘第課時(shí)教重與點(diǎn)教重：1．理解有理數(shù)的乘方的意義．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．教難：方運(yùn)算中的括號(hào)、符號(hào)問題的正確處理．學(xué)分認(rèn)知基礎(chǔ)有數(shù)是在小學(xué)算術(shù)的基礎(chǔ)上展開的的學(xué)習(xí)使數(shù)表示的對(duì)象進(jìn)入了抽象的領(lǐng)域．有理數(shù)與小學(xué)的算術(shù)數(shù)主要有兩大不同：第一，數(shù)字由兩部分組成：符號(hào)和絕對(duì)值；第二運(yùn)算不同即在小學(xué)則運(yùn)算的基上七級(jí)增加了乘方運(yùn)算有理數(shù)的乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有數(shù)的加減乘除的基礎(chǔ)上進(jìn)行的生掌握了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，理解了有理數(shù)的運(yùn)算律能運(yùn)用運(yùn)算律簡化算及解決簡的實(shí)際問題過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)生已經(jīng)熟悉了先確定號(hào)再求絕對(duì)值的算法，為本節(jié)的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．雖然學(xué)生接觸過簡單的平方及立方運(yùn)算對(duì)乘方運(yùn)算及結(jié)果變化規(guī)律很陌生．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)生通過探索有數(shù)的加減乘除的運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程經(jīng)歷了歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解了有理數(shù)的算理，初步體會(huì)了化歸的思想方，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性及創(chuàng)造性．教目1．在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，一步體會(huì)化歸的思想方法．教方本節(jié)課是按照“問題引入——建立模型——解釋應(yīng)用及拓展”的模式展開的通細(xì)胞分裂的具體實(shí)例使學(xué)生理解有理的乘方的意義后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法過觀察析歸納概括得到乘方的定義運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算學(xué)理解和接受順利進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法教過一、問題引入設(shè)說教師通過設(shè)置問題串，提出具有迷惑性的問題，在引導(dǎo)學(xué)生思考的基礎(chǔ)上不斷激活學(xué)生思維、引發(fā)認(rèn)知沖突，帶著問題學(xué)習(xí)新課．教材“細(xì)胞分裂”引例．教說對(duì)于“細(xì)胞分裂”學(xué)生可能感覺比較抽象，教師可結(jié)合“細(xì)胞分裂示意圖”引導(dǎo)學(xué)生理解，從而正確地表示出每次分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)．二、建立模型1．乘方定義設(shè)說借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用類比的方法，進(jìn)行乘方定義的學(xué)習(xí)．請(qǐng)學(xué)生一邊思考一邊回答下列問題：相同因數(shù)相加時(shí)，用乘法表示5＋＋＝5×3相同因數(shù)相乘時(shí)，可以只寫一個(gè)因數(shù)，右上角寫上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)：5×5×55；設(shè)正方形的邊長為，正方形的面積是；設(shè)正方體的邊長為，正方形的體積是.請(qǐng)學(xué)生觀察各式中因數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的歸納進(jìn)行總結(jié)，得出乘方的定義及有關(guān)的概念．(1)定義n個(gè)同的因數(shù)相，記作a，即aaan個(gè)

a

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最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)求n個(gè)相因數(shù)的積的運(yùn)算叫做方，乘方的結(jié)果叫做冪叫做底數(shù)n叫指數(shù)．(2)讀法讀“的次”(或的n方”)．n是2時(shí)，作平方5讀的方、二次方二次冪．n是3時(shí)，作立方5讀的方、三次方三次冪．任何數(shù)可以看成本身的1次方1略不寫．練習(xí)：說出下列各式的意義、讀法、底數(shù)、指數(shù)：3、－、－2、－、－1.請(qǐng)學(xué)生思考乘方運(yùn)算與前面學(xué)習(xí)的加減乘除運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：(1)乘方是一種運(yùn)算，是一種特殊的乘法．①小學(xué)學(xué)過加減乘除四則運(yùn)算，乘方是第五種運(yùn)算；②加減是一級(jí)運(yùn)算乘是二級(jí)算，乘方是三級(jí)運(yùn)算此有理數(shù)的混合運(yùn)算法則應(yīng)是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．(2)冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果(－2)中－是數(shù)3是指，冪是8.運(yùn)算加減乘法除法乘結(jié)果和差積商冪教說本環(huán)節(jié)三次運(yùn)用了類比的方法過類比乘法及平方、立方運(yùn)算定義得出乘方運(yùn)算定義過乘方運(yùn)算與加減乘除的類比使學(xué)生進(jìn)一步在整體上理解乘方運(yùn)算算的級(jí)別自然得到了混合算的法則，為面有理數(shù)的混合算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．通過冪與和、差、積、商的類比使學(xué)生理解冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果習(xí)設(shè)置既是考查學(xué)生對(duì)乘方定義的理解是進(jìn)一步究乘方運(yùn)算的重要鋪墊，一定給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間討論交流，使生深入理解它的區(qū)別和聯(lián)系．2．乘方的運(yùn)算設(shè)說借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)行乘方運(yùn)算的學(xué)習(xí)．請(qǐng)學(xué)生思考如何進(jìn)行乘方運(yùn)算，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，得出根據(jù)乘方的定義表個(gè)a相乘，可以將乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算．2例1計(jì)：(1)5；－；(3)3；(4)－；.3解(1)5＝5×5×5125；(2)(－＝－3)×(－3)×(－3)×(3)81；(3)－＝－3×3×3×3＝81；(4)－－)＝－－3×3×3×3)(－81)812228(5)××＝；3332722×2×28(6)＝＝.333先請(qǐng)學(xué)生觀察討②③④小題⑤⑥小題的意義有什么不同，在學(xué)生口述的基礎(chǔ)上學(xué)生動(dòng)手自己解決問題，最后聯(lián)系前面的練習(xí)將括號(hào)問題進(jìn)行總結(jié)：(1)括號(hào)的有關(guān)問題共三種情況：①形如－(＞0)的乘方可稱為沒括類，例如－3；②形如－)(＞的乘方的括可稱為全括類，例－3；③形如－)(＞0)的乘方的括可稱為半括類，例－3).沒括類、全括類的乘方底數(shù)為正，半括類的乘方底數(shù)為負(fù)，除底數(shù)外，三種類型的括號(hào)意義、讀法都同，結(jié)果也可能不同，要注意區(qū)別與聯(lián)系．(2)乘方運(yùn)算特別注意括號(hào)：①負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)乘方用括號(hào)括起來，加與不加括號(hào)的意義不同；②括號(hào)加的位置不同，意義不同．如果學(xué)生運(yùn)算熟練，例2可以一步要求學(xué)生省略寫成乘法形式，直接求出結(jié)果．1例2計(jì)(1)10；(2)－－；－－3；(4)(－)；(5)－3

4；(6)－.3解(1)10＝000；(2)－－3)＝－9；(3個(gè)負(fù)號(hào)最新北師大版初中精品資料設(shè)計(jì)

最新北師大版初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)(3)－－)＝－－9)＝；(2個(gè)負(fù))(4)－(－2)＝－－2×2×2×2)(－16)；(2個(gè)號(hào)11(5)－27

1＝；(4個(gè)號(hào)2744×4×464(6)－＝＝－.(1個(gè)號(hào)333先請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手自己解決問題然觀察論每一個(gè)算式的符號(hào)與后面的結(jié)果的符號(hào)有什么內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，將符號(hào)問題進(jìn)行總結(jié)：(1)乘方運(yùn)算與乘法、除法運(yùn)算具有共性，關(guān)是數(shù)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)：沒括類的乘方的結(jié)果有一個(gè)負(fù)號(hào)，例如＝－；全括類的乘方的結(jié)果有一個(gè)負(fù)號(hào)，例－3)－；半括類的乘方的結(jié)果符號(hào)看指數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)為偶數(shù)結(jié)果為正數(shù)奇數(shù)結(jié)果為負(fù)如－3)＝，－＝－27.(上述各題負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)參看例2后面?zhèn)?(2)五種運(yùn)算既有相同之(都是定符號(hào)再定絕對(duì))又有不同之處五運(yùn)算可分為兩類，加減一類，乘法、除法、乘方一類．加法、減法運(yùn)算具有共性可將減法變?yōu)榧臃?，再由加?shù)絕值的大小確定和的符號(hào)；乘方運(yùn)算與乘法法算具有共性確定結(jié)果的符號(hào)關(guān)鍵是數(shù)算式中負(fù)的個(gè)數(shù)．教說括號(hào)運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)算是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是本章的易錯(cuò)點(diǎn)，雖然教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生的錯(cuò)誤仍然屢見不鮮．例1的計(jì)主要對(duì)括號(hào)問題，沒括、全括及半括的提法雖然值得商榷，但通過細(xì)致的分類討論成地突破了本課的難點(diǎn)例2的計(jì)主要針對(duì)符號(hào)問題．符號(hào)問題是有理數(shù)運(yùn)算的核心問題本課沒要求學(xué)生記憶有理數(shù)乘方的符號(hào)法則而是分析了乘法除乘運(yùn)算的共同點(diǎn)，完成了知識(shí)的同化，從而引導(dǎo)學(xué)生熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．三、總結(jié)反思1．以學(xué)生討論的方式對(duì)本節(jié)課行總結(jié)：你有哪些收獲？得到哪些啟示？2．你還需要我?guī)椭鷨?？評(píng)與思1．有理數(shù)的乘方運(yùn)算是我們研的有理數(shù)的第五種運(yùn)算，與有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算有著密切的聯(lián)系五運(yùn)算既相之處又有不同之處分析它們之間的區(qū)別與聯(lián)系能使學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的整體性的認(rèn)識(shí)，站在一定的高度上把握各種運(yùn)算