北師大版八年級上第一章勾股定理復(fù)習(xí)教案與學(xué)案

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探索勾股理復(fù)習(xí)、教目知識與技能掌握直角三角形的角之間分別存在著的關(guān)系熟練地運用直角三角形的勾股定和其他性質(zhì)解決實際問題。過程與方法：正確使用勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確地判斷三角形的形狀。情感態(tài)度價值觀：熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛熱情，培養(yǎng)探索知識的良好習(xí)慣。教重：掌握勾股定理及其逆定理。教難：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。（一）基本知識回顧：直角三角形的邊，角之間分別存在著什么關(guān)系？

A答：角的關(guān)系：銳角互余，即∠B=90°邊的關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a直角三角形還有哪些性質(zhì)？

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B如何判斷一個三角形是直角三角形？①有一個角是直角②如果三角形的三邊長、b、c，滿足a+b=c，么這個三角形是直角三角形，滿足+b的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長。注意：（）勾股數(shù)是一組數(shù)據(jù)必須滿足兩個條件：①滿足；②三個數(shù)都為正整數(shù)。（）～20十個的平方值：（二）專題總結(jié)、勾定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1已知直角三角形的兩邊求第三邊（2已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題例1已知：一個直角三角形的兩直角邊長分別是3cm4cm求：第三邊的長。例2已知：一個直角三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,第三邊得長。課訓(xùn)練、知△中∠°若c=34，a:b=8:15，a=，b=.、圖，求下列直角三角形中未知邊的長度

x

6

2624x=3、已知直角三角形兩直角邊分為5,12,三邊上的高_(dá)___.題二勾定逆理應(yīng)如何判定一個三角形是直角三角形：①先定最大邊（如c）；②驗

2與

是否具有相等關(guān)系

=22=22

22

，則△是∠為角的直角三角形；若≠，則△ABC不直角三角形。例、三角形的三邊長依次為15，，，這個三角形的面積。例、圖，在四邊形ABCD中∠C=90°，BC=4，CD=3，AD=12求證：AD⊥．題三展圖折問例5、只螞蟻從棱長為1的方體紙箱的B紙箱爬到D點，那么它所行的最短路線的長是_____________。

B’

’A

DB′

′例、如，一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6BC=8現(xiàn)將直角邊使其落在斜邊上且與AE重，則CD的為。EB題2圖例、如圖，在矩形

ABCD

中，

將矩形

ABCD

折疊，使點B點D合，

落在

C

處，若AE：

，則折痕長為。

=a第一章=a

探索勾定理復(fù)習(xí)學(xué)

例如圖在四邊形ABCD中C=90，學(xué)目：掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實際問題。（一）基本知識回顧：直角三角形的邊，角之間分別存在著什么關(guān)系？直角三角形還有哪些性質(zhì)？

BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD．題三展圖折問例5、只螞蟻從棱長為1的方體紙箱的B沿紙箱爬到D點么所行的最短如判斷一個三角形是直角三角形？

路線的長是_____________。

B’

’、最短距離：將立體圖形展開，利用直角三角形

A

D的勾股定理求出最短距離（斜邊長）。注意（）股數(shù)是一組數(shù)據(jù)必須滿足兩個條

B′

′件：①滿足

；②三個數(shù)都為正整數(shù)。（）～十個的平方值：（二）專題總結(jié)題二勾定的應(yīng)勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（1已知直角三角形的兩邊求第三邊（2已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系直角三角形的另兩邊（3用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的題例已知個直角三角形的兩直角邊長分別是3cm和4cm，求：第三邊的長。例、已知：一個直角三角形的兩邊分別是cm

例6如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊，BC=8現(xiàn)將直角邊AC沿線AD折，使其落在斜邊上且AE重則的為。CDB和求三邊得長。

例7、如圖，在矩形

ABCD

中，

將矩形ABCD

折疊，使點B與D重合，

落在

C

處，若：BE

，則折痕題二勾定逆理應(yīng)如何判定一個三角形是直角三角形：②先定最大邊（如c）；

的長為。②驗

c

2與

是否具有相等關(guān)系③若

c

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，則△是∠為角

課訓(xùn)的直角三角形；

1已知△ABC∠C=90若c=34a:b=8:15，若

c

2≠

，則△不是直角