均值不等式測試題

均值不等式測試題均值不等式測試題均值不等式測試題資料僅供參考文件編號：2022年4月均值不等式測試題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：均值不等式測試題選擇題：1．已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（）Ａ．a(chǎn)2+b2Ｂ．２Ｃ．2bＤ．+b2．x∈R，下列不等式恒成立的是（）A．x2+1≥xB．<1C．lg(x2+1)≥lg(2x)D．x2+4>4x3．已知x+3y-1=0，則關(guān)于的說法正確的是（）Ａ．有最大值8Ｂ．有最小值Ｃ．有最小值8Ｄ．有最大值4．Ａ設(shè)實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．5．設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是（）Ａ．（a+b）()≥4Ｂ．a(chǎn)3+b3≥2ab2Ｃ．a(chǎn)2+b2+2≥2a+2bＤ．6．下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x>0且x≠1時，lgx+≥2B．當(dāng)x>0時，+≥2C．當(dāng)x≥2時，x＋≥2D．當(dāng)0<x≤2時，x－無最大值7．若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=，則2a+b+c的最小值為（）A．B．C．2D．2二．填空題：8．設(shè)x>0，則函數(shù)y=2－－x的最大值為；此時x的值是。9．若x>1，則log＋log的最小值為；此時x的值是。10．函數(shù)y=在x>1的條件下的最小值為；此時x=_________．11．函數(shù)f(x)=(x≠0)的最大值是；此時的x值為_______________．三．解答題：12．函數(shù)y=loga(x+3)－1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，求的最小值為。13．某公司一年購某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元／次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x為多少噸？14．已知x,y∈（－，）且xy＝－1，求s=的最小值。15．下列函數(shù)中，最小值為4的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16．設(shè)x>0,則的最大值為（）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．－1 17．設(shè)的最小值是()A.10B.C.D.18、設(shè)x、y∈R＋且＝1,則x＋y的最小值為________.19、某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時蔬菜的種植面積最大最大種植面積是多少參考答案：選擇題：1．D解析：只需比較a2+b2與+b。由于a、b∈（0，1），∴a2<a,b2<b∴a2+b2<+b；2．B3．B解析：＝＝4。A解法一：設(shè)x=sinα，y=cosα，m=sinβ，n=cosβ，其中α，β∈∈（0°，180°）其他略。解法二、m2+n2=3＝1∴2＝x2+y2＋≥∴mx+ny≤。5．B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若a<b，結(jié)論顯然，若a≥b則這顯然也成立。取a=，b=，可驗(yàn)證B不成立。6．B解析：A中l(wèi)gx不一定為正；C中等號不成立；D中函數(shù)為增函數(shù)，閉區(qū)間上有最值。故選B。7．D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc≥4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4[a(a+b+c)+bc]=4()＝4（）2當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立?！嘧钚≈禐?。二．填空題：8．－2，29．2，210。解析：y=＝＝≥5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時等號成立。11。解析：f(x)=＝，此時x＝。三．解答題：12．解析：∵y=logax恒過定點(diǎn)（1，0），∴y=loga(x+3)－1恒過定點(diǎn)（－2，－1），∴-2m-n+1=0，即2m＋n＝1，∴＝（）（