三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及同步練習(xí)

15/16第三章三角恒等變換、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：\*⑴；\*⑵；\*⑶；\*⑷；\*⑸（）；\*⑹（）．、二倍角的正弦、余弦和正切公式：\*⑴．\*⑵升冪公式降冪公式，．\*⑶．、、、和差化積、積化和差、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的形式。，其中．、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能．常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；③；④；⑤；等等（）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。（）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“”的代換變形有：冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。（）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用與變形應(yīng)用。如：；；；；；；；；；；；（其中；）；；（）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：；。第三章《三角恒等變換》測(cè)試題一、選擇題.下列命題中不正確的是（）..．存在這樣的和的值，使得．不存在無(wú)窮多個(gè)和的值，使得．對(duì)于任意的和，都有．不存在這樣的和值，使得.在△中，若，則△一定為（）.．等邊三角形 ．直角三角形 ．銳角三角形 ．鈍角三角形.等于（）． ． ． ．－.的值是（）.． ． ． ．.若，，則等于（）.．－ ． ． ．.在△中，已知，是方程的兩個(gè)根，則等于（）... ...要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）.向右平移個(gè)單位.向右平移個(gè)單位.向左平移個(gè)單位.向左平移個(gè)單位.的值為（）. ． ． ． ．.的值等于（）.． ． ． ．.已知為第二象限角，，則的值為（）. ． ． ． ．.設(shè)，則的值為（）. ． ． ． ．.已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.....二、填空題...已知，，，則..化簡(jiǎn)的結(jié)果是..已知，則的值為.三、解答題.已知，，，，求的值..已知為第二象限角，且，求的值.．（）求值：；（）已知，求的值..已知函數(shù)，的最大值是，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（）求的解析式；（）已知，且，，求的值．．已知函數(shù)．（）求函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為，.（）求的值；（）求的值.第三章三角恒等變基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題已知，，則（）函數(shù)的最小正周期是（）在△中，，則△為（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形無(wú)法判定設(shè)，，，則大小關(guān)系（）函數(shù)是（）周期為的奇函數(shù)周期為的偶函數(shù)周期為的奇函數(shù)周期為的偶函數(shù)已知，則的值為（）二、填空題求值：若則函數(shù)的最小正周期是已知那么的值為,的值為的三個(gè)內(nèi)角為、、，當(dāng)為時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為三、解答題已知求的值若求的取值范圍求值：已知函數(shù)（）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象參考答案一、選擇題，為鈍角，，，為奇函數(shù)，二、填空題，當(dāng)，即時(shí)，得三、解答題解：解：令，則解：原式解：（）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為所求（）第三章《三角恒等變換》測(cè)試題參考答案一、選擇題(本大題共小題,每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)由兩角差的余弦公式易知，正確，當(dāng)時(shí)，成立，故選.由得，即，故角為鈍角..原式.，故.∵，，∴由得或（∵為第二象限角，故舍去），∴，且為第一或者第三象限角，∴，故.由得，，故，.，，∴，∵，∴，∴，∴.二、填空題(本大題共小題，每小題分，共分.把答案填在題中的橫線上.)...由已知可得，，故..原式..易知，，由，得，由，得，兩式相除，得，.三、解答題(本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程與演算步驟.)．解：由已知，同理，故．．解：，當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，，，所以.．解：（）原式.（）由，得，又，則，所以.．解：（）依題意有，則，將點(diǎn)代