重慶市江津區(qū)七校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點F在BA上，點B、E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，若點B的坐標為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（）A．1 B．2 C．4 D．62．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當(dāng)時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．3．當(dāng)x＝1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．174．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似5．如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）7．一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大8．已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限9．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④11．如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時（用根號表示）．14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．15．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為__________．16．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．17．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線L的距離為，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是___________．18．在、、、1、2五個數(shù)中，若隨機取一個數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；20．（8分）某果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果（千克），增種果樹（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？21．（8分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？22．（10分）為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1．（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）小華8小亮83（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”、“不變”）23．（10分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．(1)求證:AE=CE．(2)若EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．(3)若EF與⊙O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．25．（12分）如圖，已知拋物線．（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點坐標；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點坐標．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵點B的坐標為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點B，∴k=1×1=1．設(shè)正方形ADEF的邊長為a(a＞0)，則點E的坐標為(1+a，a)．∵反比例函數(shù)y的圖象過點E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的邊長為2．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設(shè)BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設(shè)BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角平分線的性質(zhì).3、C【解析】直接把x＝1代入進而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當(dāng)x＝1時，代數(shù)式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，整體思想方法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結(jié)合，可得.故選B.【點睛】當(dāng)題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.5、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C．【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)．6、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．8、C【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．9、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．10、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當(dāng)x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當(dāng)x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運用是本題的解題關(guān)鍵.．11、C【分析】①③，根據(jù)已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正確.【詳解】①BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因為AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因為BD平分∠ABC交AC于點D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③錯誤.②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似易證△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正確,根據(jù)AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正確,故選C．【點睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).12、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).15、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，＝0.3，解得m＝3.故答案為:3.【點睛】本題考查隨機事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.16、1【解析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【詳解】解：點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設(shè)點E（m，n），則點D（4﹣n，n），點C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E的坐標，確定相關(guān)線段的長度，進而求解．17、相交【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，6cm＞5cm，∴直線l與⊙O相交，故答案為：相交．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＜r時，直線與圓相交是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進行求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，∴，∴該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．20、（1）；（2）增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【分析】（1）設(shè)，將點（12，74）、（28，66）代入即可求出k與b的值，得到函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列方程，求出x的值并檢驗即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)，將點（12，74）、（28，66）代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，解得：，，∵投入成本最低，∴x=10，答：增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意中的x、y的實際意義是解題的關(guān)鍵.21、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先證明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．22、（1）8，8，；（2）選擇小華參賽．（3）變小【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)方差的意義求解；

（3）根據(jù)方差公式求解．【詳解】（1）解：小華射擊命中的平均數(shù):=8,小華射擊命中的方差:,小亮射擊命中的中位數(shù):；（2）解：∵小華＝小亮，S2小華＜S2小亮∴選小華參賽更好，因為兩人的平均成績相同，但小華的方差較小，說明小華的成績更穩(wěn)定，所以選擇小華參賽．（3）解：小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)．23、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進而利用解直角三角形得出BD的長進一步可得到結(jié)果．【詳解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時間為ts,由題意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（