人教版初中數(shù)學(xué)《絕對(duì)值壓軸題型匯總》專題突破含答案解析

專題06絕對(duì)值壓軸題型匯總一、單選題1．（2020·江陰市長(zhǎng)涇第二中學(xué)七年級(jí)月考）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】解：由數(shù)軸可得a<0，b<0，c>0，且∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故選C【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較，解答此題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.2．（2020·德陽(yáng)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）已知整數(shù)、、、、…滿足下列條件：，，，，…，（為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020【答案】C【分析】依次計(jì)算、、、、…，得到規(guī)律性答案，即可得到的值.【詳解】，=-1，=-2，=-2，，，，由此可得：每?jī)蓚€(gè)數(shù)的答案是相同的，結(jié)果為-（n為偶數(shù)），∴，∴的值為－1010，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式規(guī)律探究，計(jì)算此類題的關(guān)鍵是依次計(jì)算得出答案的規(guī)律并總結(jié)出答案與序數(shù)間的關(guān)系式，由此來(lái)解答問題.3．（2020·湖南長(zhǎng)沙市一中雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）若，則代數(shù)式在的最小值是()A． B． C． D．一個(gè)與有關(guān)的整式【答案】C【分析】根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)為30-x，再結(jié)合x的范圍，求得它的最小值即可.【詳解】∵，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴故當(dāng)x=15時(shí)，的最小值為30-15=15，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的解法，根據(jù)題干判斷出絕對(duì)值符號(hào)里的式子的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.4．（2021·廣東九年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)有以下五個(gè)結(jié)論：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是0和1；③每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；④若兩個(gè)非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于﹣1；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】②中絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是0和正數(shù)，故原結(jié)論錯(cuò)誤；⑤種幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)，也有可能是0，此結(jié)論錯(cuò)誤．【詳解】①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，此結(jié)論正確；②絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是0和正數(shù)，故原結(jié)論錯(cuò)誤；③每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，此結(jié)論正確；④若兩個(gè)非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于﹣1，此結(jié)論正確；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)，也有可能是0，此結(jié)論錯(cuò)誤．∴正確的有①③④共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考察有理數(shù)的性質(zhì)．5．（2020·鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）若滿足方程，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分情況討論m的取值范圍即可解答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6．（2020·江蘇蘇州·）滿足的整數(shù)對(duì)共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】先判斷出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵|ab|+|a-b|=1，

∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，

∵a，b是整數(shù)，

∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1

①當(dāng)|ab|=0，|a-b|=1時(shí)，

Ⅰ、當(dāng)a=0時(shí)，b=±1，

∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（0，1）或（0，-1），

Ⅱ、當(dāng)b=0時(shí)，a=±1，

∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（1，0）或（-1，0），

②當(dāng)|a-b|=0，|ab|=1時(shí)，

∴a=b，∴a2=b2=1，

∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，

∴整數(shù)對(duì)（a，b）為（1，1）或（-1，-1），

即：滿足|ab|+|a-b|=1的所有整數(shù)對(duì)（a，b）為（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．

∴滿足|ab|+|a-b|-1=0的整數(shù)對(duì)（a，b）共有6個(gè)．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，以及數(shù)對(duì)，分類討論的思想，確定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解題關(guān)鍵．7．（2020·浙江七年級(jí)期中）已知為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義把絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得：為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)、、的距離之和∵∴，∴，∴∴當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為：；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的幾何意義，把的值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．8．（2020·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）設(shè)實(shí)數(shù)、、滿足（），且，則的最小值是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)ac＜0可知，a，c異號(hào)，再根據(jù)a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可確定a，b，-c在數(shù)軸上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到a，b，-c三點(diǎn)的距離的和，根據(jù)數(shù)軸即可確定．【詳解】∵ac＜0∴a，c異號(hào)∴a＜0，c＞0又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|∴a＜b＜-c＜0＜c|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三點(diǎn)的距離的和．當(dāng)x在表示b點(diǎn)的數(shù)的位置時(shí)距離最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a與-c之間的距離，即-c-a．故選D．【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定a，b，c，-c之間的大小關(guān)系，把求式子的最值的問題轉(zhuǎn)化為距離的問題．9．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①已知且則數(shù)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)較近的是②若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；③一定是負(fù)數(shù)；④若則是非正數(shù)．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】①根據(jù)已知條件判斷出a，b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小即可；②通過絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；③本題可通過特殊值法求解；④通過絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，∴|a|＜|b|，∴數(shù)a、b在數(shù)軸上距離原點(diǎn)較近的是a，故①正確；②正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)小于它的絕對(duì)值，故②正確；③a=0時(shí)，-|a|=0，故③錯(cuò)誤；④若|a|+a=0，則a是非正數(shù)，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸和絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的性質(zhì)、熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．絕對(duì)值的性質(zhì)：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題10．（2020·陜西師大附中七年級(jí)期中）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是_____．【答案】【分析】根據(jù)線段上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．【詳解】解：∴，∴，，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，掌握線段上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離的和最小是解題的關(guān)鍵．11．（2020·成都市泡桐樹中學(xué)七年級(jí)期中）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離，若x是一個(gè)有理數(shù)，且，則__________．【答案】4【分析】根據(jù)x的取值范圍，分別判斷x-1與x+3的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵，∴，，∴原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn).12．（2020·宜春市第三中學(xué)七年級(jí)期中）若，，則______．【答案】-2或0或4【分析】對(duì)a和b，以及的正負(fù)進(jìn)行分類討論，然后去絕對(duì)值求出對(duì)應(yīng)的值．【詳解】解：①當(dāng)，時(shí)，，，原式；②當(dāng)，時(shí)，，，原式；③當(dāng)，，且時(shí)，，原式；④當(dāng)，，且時(shí)，，原式；⑤當(dāng)，，且時(shí)，，原式；⑥當(dāng)，，且時(shí)，，原式．故答案是：-2或0或4．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想去化簡(jiǎn)絕對(duì)值．13．（2020·福建廈門雙十中學(xué)思明分校七年級(jí)期中）已知有理數(shù)m，n，p滿足則，則_______．【答案】0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論化簡(jiǎn)已知，可求出或，即可解題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，∴；當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得：，∴；∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件進(jìn)行討論，化簡(jiǎn)得出或是解答此題的關(guān)鍵．14．（2020·眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)七年級(jí)月考）當(dāng)x=_____時(shí)，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值為_____．【答案】1-10【分析】（1）要使﹣10＋|x﹣1|最小，則|x﹣1|最小，即|x﹣1|＝0，解出答案，（2）根據(jù)（1）中，求出最小值.【詳解】|x﹣1|＝0，解得：x＝1，最小值＝－10，故答案為（1）1，（2）－10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的基本性質(zhì)，絕對(duì)值最小值為0.15．（2020·湖北七年級(jí)期末）已知

，，，…，依此類推，則

_______．【答案】【分析】根據(jù)題意，可以得出這一組數(shù)的規(guī)律，分為n為奇數(shù)和偶數(shù)二種情況討論即可．【詳解】因?yàn)椋?=-1，==-1，==-2，，所以n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，，所以-=-1009，故答案為：-1009．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，含有絕對(duì)值的計(jì)算，掌握有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2020·運(yùn)城市景勝中學(xué)七年級(jí)月考）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，則在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離．所以式子的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．借助于數(shù)軸回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是________．②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為________．③數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示的點(diǎn)的距離之和可表示為：．則的最小值是________．④若，則________【答案】344或5【分析】①根據(jù)題目中公式求解即可；②根據(jù)題目中公式求解即可；③根據(jù)題目中公式求解即可；④分為三種情況討論，第一種，第二種，第三種，分別求解即可；⑤方法一：根據(jù)④求解方法，可得原方程等號(hào)左側(cè)最小值為4，而目前值為8，因此將3和-1同時(shí)向左或向右移動(dòng)個(gè)單位即可；方法二：根據(jù)題意，參考④的方法，分三種情況套路即可．【詳解】①|(zhì)2-5|=3，所以2和5之間的距離為3；②|-3-1|=4，所以-3和1之間的距離為4；③，所以x和-2之間的距離為|x+2|；④當(dāng)?shù)谝环N情況時(shí)，原式=，無(wú)最小值當(dāng)?shù)诙N情況時(shí)，原式=，所以最小值為4當(dāng)?shù)谌N情況時(shí)，原式=，無(wú)最小值所以原式的最小值為4；⑤方法一：根據(jù)④得到|x?3|+|x+1|當(dāng)時(shí)，最小值為4因?yàn)閨x?3|+|x+1|=8，所以將3向右移動(dòng)2個(gè)單位或-1向左移動(dòng)兩個(gè)單位，此時(shí)x到兩點(diǎn)的距離和為8，此時(shí)x=-1-2=-3，或x=3+2=5因此x=?3或5方法二：當(dāng)時(shí)，得，解得x=-3當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)無(wú)解當(dāng)時(shí)，得，解得x=5故原方程的解為-3或5故答案為①3；②4；③|x+2|；④4；⑤?3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值返程，熟練掌握絕對(duì)值的含義是本題的關(guān)鍵，絕對(duì)值的幾何意義表示兩點(diǎn)間的距離．17．（2020·泰州市姜堰區(qū)張甸初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知化簡(jiǎn)：=__________．【答案】-a-3b-c【分析】先確定a、b、c的正負(fù)，然后再去絕對(duì)值，最后化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】解：∵∴a≤0，b＜0，c≥0∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案為-a-3b-c.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，牢記非負(fù)數(shù)得絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.18．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）若，則的值是___________．【答案】1或-1或-3【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵a、b、c為非零有理數(shù)，且a+b+c=0，∴a、b、c只能為兩正一負(fù)或一正兩負(fù)．當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)時(shí)，①設(shè)a、b為正，c為負(fù)，原式=1+1-1=1；②設(shè)a、c為正，b為負(fù)，原式=1-1-1=-1；③設(shè)b、c為正，a為負(fù)，原式=-1-1-1=-3；當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)時(shí)，④設(shè)a為正，b、c為負(fù)原式=1-1+1=1；⑤設(shè)b為正，a、c為負(fù)原式=-1-1+1=-1；⑥設(shè)c為正，a、b為負(fù)原式=-1+1+1=1；綜上可知，的值是1或-1或-3．故答案為：1或-1或-3．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）（《學(xué)霸養(yǎng)成卷》改編）如果，那么的值是______．【答案】0或2【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合可知，a，b，c中至少有2個(gè)負(fù)數(shù)，再分情況討論即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，同理可得，∵∴a，b，c中至少有2個(gè)負(fù)數(shù)①若a，b，c中有2個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)則，三個(gè)數(shù)中有2個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)此時(shí)②若a，b，c中有3個(gè)負(fù)數(shù)，則，三個(gè)數(shù)都大于0此時(shí)綜上，的值為0或2故答案為：0或2．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．三、解答題20．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是a，B點(diǎn)表示的數(shù)是b，且a，b滿足式子．（1）寫出______，_______．（2）將數(shù)軸上線段剪下來(lái)，并把這條線段沿著某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：2：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是_______．【答案】（1）；；（2）或或【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a，b的值即可；（2）設(shè)折痕處點(diǎn)表示數(shù)為，分三種情況討論即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，，∴，．故答案為：；．（2）設(shè)折痕處點(diǎn)表示數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，∴．③當(dāng)時(shí)，則，∴，∴．∴．∴綜上，折痕處表示的數(shù)為：或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，及數(shù)軸上的折疊變換問題，明確數(shù)軸上折疊后重合的點(diǎn)到折痕的距離相等，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值；本題第二問有難度，采用了分類討論的思想．21．（2021·江蘇七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a，b，c三點(diǎn)．（1）用“<”將a，b，c連接起來(lái)．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化簡(jiǎn)|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|(zhì)x－a|＋|x－b|的最小值為_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值為_______．【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c．【分析】（1）比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，它們從左到右的順序，即從小到大的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；（2）先求出b﹣a的范圍，再比較大小即可求解；（3）先計(jì)算絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及題意即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)得：c＜a＜b；（2）由題意得：b﹣a＞0；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+a﹣1＝b-1；（4）由圖形可知：①當(dāng)x在a和b之間時(shí)，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值為：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②當(dāng)x＝a時(shí)，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c為最小值．故答案為：①b﹣a；②b﹣c．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸，通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡(jiǎn)捷，舉重若輕的優(yōu)勢(shì)．22．（2021·重慶市銅梁區(qū)關(guān)濺初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期末）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記作，如表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)－5的點(diǎn)的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離．根據(jù)以上材料回答下列問題：（將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置，不寫過程）（1）若，則_______，若，則_______；（2）若，則x能取到的最小值是_______；最大值是_______；（3）若，則x能取到的最大值是_______；（4）關(guān)于x的式子的取值范圍是_______．【答案】（1）0，1；（2）-1，3；（3）-1；（4）大于或等于3【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值表示的意義和中點(diǎn)計(jì)算方法得出答案；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意義，得到x的取值范圍，進(jìn)而得到最大值和最小值；（3）若|x-3|-|x+1|=4，所表示的意義，確定x的取值范圍，進(jìn)而求出最大值；（4）根據(jù)|x-2|+|x+1|的意義，求出|x-2|+|x+1|的最小值為3，從而確定取值范圍．【詳解】解：（1）|x-2|=|x+2|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和-2的距離相等，因此到2和-2距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為，|x-3|=|x+1|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3和-1的距離相等，因此到3和-1距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為=1，故答案為：0，1；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3和-1兩點(diǎn)的距離之和為4，可得-1≤x≤3，因此x的最大值為3，最小值為-1；故答案為：-1，3；（3）|x-3|-|x+1|=4表示的意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)距離比它到表示-1的點(diǎn)的距離大4，根據(jù)數(shù)軸直觀可得，x≤-1，即x的最大值為-1，故答案為：-1；（4）式子|x-2|+|x+1|表示的意義是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和-1兩點(diǎn)的距離之和，由數(shù)軸直觀可得，|x-2|+|x+1|最小值為3，因此|x-2|+|x+1|≥3，故答案為：大于或等于3．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，理解絕對(duì)值的意義和兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．23．（2021·全國(guó)七年級(jí)）點(diǎn)A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為x，試猜想當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最?。?qǐng)寫出你的猜想，并說明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)），P，Q兩點(diǎn)之間的距離為m，當(dāng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí)，m的值為．【答案】（1）5；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5，見詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)C在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，依此即可求解；（3）分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）點(diǎn)C到A的距離為|x+2|，點(diǎn)C到B的距離為|x﹣3|，∴點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和為|x+2|+|x﹣3|，當(dāng)距離之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此時(shí)的最小值為3﹣（﹣2）＝5，∴當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5；（3）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，∵PQ＝m，Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)Q所表示的數(shù)為x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和為：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|當(dāng)x在﹣2與3﹣m之間時(shí)，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值為|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4時(shí)，解得，m＝1，故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．24．（2020·四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)．”當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無(wú)處尋覓；而是尚未相遇，便注定無(wú)法相聚．”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知P、Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p、q，P、Q兩點(diǎn)的距離表示為．閱讀上述材料，回答下列問題：（1）若數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離是4，則___________．（2）當(dāng)x的取值范圍是多少時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值是多少？（3）若未知數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的最大值，最小值分別是多少？【答案】（1）或7；（2），5；（3）最大8，最小值1【分析】（1）由距離的表示方法得出，求解即可；（2）根據(jù)若代數(shù)式有最小值，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，使其到與3的距離之和最小，據(jù)此求解；（3）由（2）分別求出與有最小值時(shí)x，y的取值范圍，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）由題意知，，解得或，故答案為：或7；（2）若代數(shù)式有最小值，表示在數(shù)軸上找一點(diǎn)x，使其到與3的距離之和最小，顯然這個(gè)點(diǎn)x在與3之間（包括與3），所以x的取值范圍是，且最小值為5，故答案為：，5；（3）∵，由（2）知的最小值為2，其有最小值的取值范圍為，的最小值為3，其有最小值的取值范圍為，∴的最大值為，最小值為，即的最大值為8，最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．25．（2020·劍閣縣公興初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問題（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)=___，b=___，c=___．（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）-1、1、6；（2）-10；（3）存在，y=2.5或y=-2.5；（4）值不變，BC-AB=3．【分析】（1）據(jù)最小正整數(shù)的意義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)作答；（2）先去絕對(duì)值號(hào)，再去括號(hào)，最后合并即可；（3）據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)用y表示出點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和，再令其等于5，列方程求解；（4）結(jié)合題意，用t和n表示出BC-AB再化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：（1）由b是最小正整數(shù)得b=1；由（c-6）2+|a+b|=0得c-6=0和a+b=0，解之得c=6，a=-1．故a=-1，b=1，c=6．（2）∵點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)∴-1＜x＜1∴x+1＞0、x-1＜0、x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=(x+1)-(1-x)-2(x+5)=x+1-1+x-2x-10=-10．（3）由題意知AB=2，所以M不可能在AB之間，下面討論M在AB之外的情況第一種情況，當(dāng)M在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)由MA+MB=MA+MA+AB=5，得MA=1.5∴|y-(-1)|=1.5且y＜-1∴y=-2.5；第二種情況，當(dāng)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)由MA+MB=MA+MA-AB=5，得MA=3.5∴|y-(-1)|=3.5且y＞-1∴y=2.5；故存在這樣的點(diǎn)M，對(duì)應(yīng)的y=2.5或y=-2.5．(4)如下圖用A1、B1、C1分別表示A、B、C的初始位置由題意得，當(dāng)t秒時(shí)，A1A=nt，B1B=2nt，C1C=5nt∴AB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2，BC=B1C-B1B=B1C1+C1C-B1B=5+5nt-2nt=3nt+5∴BC-AB=(3nt+5)-(3nt+2)=3故BC-AB的值不變，且BC-AB的值為3．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．弄清數(shù)軸上點(diǎn)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與所表示的數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．26．（2020·浙江杭州·）閱讀絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得；（4）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；

（3）|x+2|可以理解為數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離；

（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和3這兩點(diǎn)的距離之和，

|x+2|+|x-1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示-2和1這兩點(diǎn)的距離之和；

（5）由（4）可知：當(dāng)x在2和3之間時(shí)，|x-2|+|x-3|最小值是1，當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的問題，涉及到數(shù)軸應(yīng)用問題，只要理解絕對(duì)值含義和數(shù)軸上表示數(shù)值的關(guān)系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．27．（2021