高考不等式易錯(cuò)題解析

高中高考不等式易錯(cuò)題分析高中高考不等式易錯(cuò)題分析高中高考不等式易錯(cuò)題分析不等式易錯(cuò)題及錯(cuò)解分析一、選擇題：1．設(shè)f(x)lgx,若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A(a-1)(c-1)>0Bac>1Cac=1Dac>1錯(cuò)解原因是沒有數(shù)形結(jié)合意識(shí),正解是作出函數(shù)f(x)lgx的圖象,由圖可得出選D.2．設(shè)x,yR,則使xy1成立的充分不用要條件是Axy1Bx1或y1Cx1Dx<-122錯(cuò)解:選B,對(duì)充分不用要條件的看法理解不清,“或”與“且”看法不清，正確答案為D。．不等式(x1)x20的解集是3A{x|x1}B{x|x1}C{x|x2且x1}D{x|x2或x1}錯(cuò)解：選B，不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)變出現(xiàn)錯(cuò)誤，沒考慮x=-2的狀況。正確答案為D。4．某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增添率為a,第三年的增添率為b，這兩年的平均增長率為x,則AxabBxabCxabDxab2222錯(cuò)解：對(duì)看法理解不清，不能夠靈便運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系。正確答案為B。5．已知1ab3且2ab4，則2a+3b的取值范圍是A(1317B(711C(713D(913,),)2,),2)222222錯(cuò)解：對(duì)條件“1ab3且2ab4”不是等價(jià)轉(zhuǎn)變，解出a,b的范圍，再求2a+3b的范圍，擴(kuò)大了范圍。正解：用待定系數(shù)法，解出2a+3b=5(a+b)1(a-b),求出結(jié)果為D。222+x+a＜0的解集為Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）6．若不等式axAa≤-1或a≥1Ba＜1C-1≤a≤1Da≥1222222正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系還不能夠掌握。7．已知函數(shù)y=㏒1(3x2ax5)在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）2Aa≤-6B-60＜a＜-6C-8＜a≤-6D－8≤a≤-6正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生忘記考慮定義域真數(shù)大于0這一隱含條件。8．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=0,xyz＞0記T=1＋1＋1,則（）xyzAT＞0BT=0CT＜0D以上都非正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)已知條件不能夠綜合考慮，判斷T的符號(hào)改為判斷xyz(1x＋1＋1)的符號(hào)。yz9．以下四組條件中，甲是乙的充分不用要條件的是（）A．甲a＞b，乙1＜1abC甲a=b，乙a＋b=2ab

B甲ab＜0，乙∣a+b∣＜∣a－b∣0a10ab2D甲b1，乙ab201正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)不等式基本性質(zhì)成立的條件理解不深刻。10．f(x)=︱2x—1｜，當(dāng)a＜b＜c時(shí)有f(a)＞f(c)＞f(b)則（）Aa＜0,b＜0,c＜0Ba＜0,b＞0,c＞0C2a＜2cD2a2c＜2正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題。11．a(chǎn),b∈R，且a>b，則以下不等式中恒成立的是（）A.a2>b2B.(1)a<(1)bC.lg(a－b)>0D.a>122b正確答案：B。錯(cuò)誤原因：簡單忽略不等式成立的條件。12．x為實(shí)數(shù)，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，則m的取值范圍是（）A.m>2B.m<2C.m>－2D.m<－2正確答案：D。錯(cuò)誤原因：簡單忽略絕對(duì)值的幾何意義，用老例解法又簡單出錯(cuò)。2213．已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=1，則(1－xy)(1+xy)( )A.有最小值1，也有最大值1B.有最小值3，也有最大值124C.有最小值3，但無最大值D.有最大值1，但無最小值4正確答案：B。錯(cuò)誤原因：簡單忽略x、y自己的范圍。14．若a>b>0，且am>a，則m的取值范圍是（）bmbA.mRB.m>0C.m<0D.–b<m<0正確答案：D。錯(cuò)誤原因：錯(cuò)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。15．已知xR,yR，則x1,y1是xyxy2的（）條件A、充分不用要B、必要不充分C、既不充分也不用要D、充要正確答案：D錯(cuò)因：不嚴(yán)格證明任意判斷。16．若是log1xlog1那么sinx的取值范圍是（）2322A、1,1B、1,1C、1,11,1D、222222正確答案：B

1,33,1222錯(cuò)因：利用真數(shù)大于零得x不等于60度，從而正弦值就不等于3，于是就選了D.其實(shí)x2等于120度時(shí)可獲取該值。應(yīng)選B。17．設(shè)a0,b0,則以下不等式中不恒成立的是（）．．．．A．(ab)(11)4B．a(chǎn)3b32ab2abC．a(chǎn)2b222a2bD．|ab|ab正確答案：B18．若是不等式xax（a>0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（）A．1B．2C．3D．4正確答案：B2222的最大值為（）19．若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m+n=a，x+y=b（a≠b），則mx+nyA、abB、aba2b2ab2C、D、b2a答案：B議論：易誤選A，忽略運(yùn)用基本不等式“=”成立的條件。20．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)式ann，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（）90n2A、第9項(xiàng)B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng)D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)答案：D議論：易誤選A，運(yùn)用基本不等式，求an1，忽略定義域N*。90nn21．若不等式x1x2＞a在xR上有解,則a的取值范圍是（）A．3,3B.3,3C．,3D．,3錯(cuò)解：D錯(cuò)因：選D恒成立。正解：C．已知x,x是方程x2(k2)x(k23k5)0(kR)的兩個(gè)實(shí)根，則x2x2的221212最大值為（）A、18B、19C、55D、不存在9答案：A錯(cuò)選：B錯(cuò)因：x12x22化簡后是關(guān)于k的二次函數(shù)，它的最值依賴于0所得的k的范圍。23．實(shí)數(shù)m,n,x,y滿足m2+n2=a,x2+y2=a,則mx+ny的最大值是。abB、aba2b2D、a2b2A、C、22答案：B錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略基本不等式使用的條件，而用mxm2x2n2y2abny2得出22錯(cuò)解。24．若是方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三個(gè)根能夠作為一個(gè)三角形的三條邊長，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A、0≤m≤1B、3＜m≤1C、3≤m≤1D、m≥3444正確答案：（B）錯(cuò)誤原因：不能夠充分挖掘題中隱含條件。二填空題：1．設(shè)a0,b0,b2a21，則a1b2的最大值為2錯(cuò)解：有消元意識(shí)，但沒注意到元的范圍。正解：由a0,b0,b2a21得：2a21b2b21，原式=(1b22)14321，求出最大值為，且0)(1bbb22221。2．若x,yR,且xyaxy恒成立，則a的最小值是錯(cuò)解：不能夠靈便運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由m2n2mn,得mn2，22m2n2xy2，故a的最小值是2。即yx3．已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x1)(y1)的最小值為。xy錯(cuò)解一、因?yàn)閷?duì)a>0,恒有a12,從而z=(x1)(y1)4,所以z的最小值是4。axy錯(cuò)解二、z2x2y22xy(2xy)222xy22(21)，所以z的最xyxyxy小值是2(21)。錯(cuò)解分析：解一等號(hào)成立的條件是x1且y1,即x1且y1,與xy1相矛盾。xy解二等號(hào)成立的條件是2xy,即xy2，與0xy1相矛盾。xy4正解：z=(x1)(y1)=xy1yx=xy1(xy)22xy2xy2，xyxyxyxyxyxy令t=xy,則0txy(xy)21，由f(t)t2在0,1上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=1時(shí)24t44f(t)t2有最小值33,所以當(dāng)xy1時(shí)z有最小值25。t4244．若關(guān)于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。正確答案：(－2,2)。錯(cuò)誤原因：簡單忽略m＝2。5．不等式

ax2+bx+c

＞0

，解集區(qū)間（

-

1，2），關(guān)于系數(shù)

a、b、c，則有以下結(jié)論：2①a＞0

②b＞0

③c＞0

④a+b+c

＞0

⑤a

–

b+c

＞0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)________________________________.正確答案2、3、4錯(cuò)因：一元二次函數(shù)的理解6

(x2)

x2－2x－3

0正確答案：

xx

1或x

37．不等式

x2

a2

x1

的解集為（

-

∞，

0），則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是_____________________。正確答案：{-1，1}8．若α，β，γ為奇函數(shù)f(x)的自變量，又f(x)是在（-∞，0）上的減函數(shù)，且有α+β>0，+γ>0，β+γ>0，則f(α)+f(β)與f(-γ)的大小關(guān)系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。正確答案：<9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________答案：[1,){1}2議論：誤填[1,)而忽略－。2x=12的最小值為___________10．設(shè)x>1，則y=x+x1答案：221議論：誤填：4，錯(cuò)因：yxx2≥22x，當(dāng)且僅當(dāng)x2即x=2時(shí)等號(hào)成1x1x1立，忽略了運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)的“一正、二定、三相等”的條件。2222則ax+by的取值范圍為_______________.11．設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a+b=1,x+y=3,錯(cuò)解：(,2)錯(cuò)因：axbya2x2b2y2a2x2b2y2y時(shí)等2222，當(dāng)且僅當(dāng)ax,b號(hào)成立，而此時(shí)a2b2x2y2與已知條件矛盾。正解：[－3,3]12．－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負(fù)值的___________條件錯(cuò)解：充要條件錯(cuò)因：忽略k0時(shí)y1吻合題意。正解：充分非必要條件13．函數(shù)y=x25的最小值為_______________x24錯(cuò)解：2錯(cuò)因：可化得yx2412，而些時(shí)等號(hào)不能夠成立。x24正解：5214．已知a,bR，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.錯(cuò)解：

16錯(cuò)因：由(a3)21,得a26ab9b21，6ab1a29b21，b等號(hào)成立的條件是ab0與已知矛盾。正解：11215．設(shè)函數(shù)yk26xk8的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是。A、k1或k9B、k1C、9k1D、0k1答案：B錯(cuò)解：C錯(cuò)因：對(duì)二次函數(shù)圖象與鑒識(shí)式的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，誤用0。16．不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)0的解集為。答案：{xx1或x2或3x4}錯(cuò)解：{xx1或3x4}錯(cuò)因：忽略x=2時(shí)不等式成立。xxy，則x的取值范圍是。17．已知實(shí)數(shù)x,y滿足y答案：{xx0或x4}錯(cuò)解：{xx0或x4}錯(cuò)因：將方程作變形使用鑒識(shí)式，忽略隱含條件“y0”。18．若x,yR，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是。答案：[18)由原方程可得y(x8)2x,x0,y0,x80,y2x則xyx8161018x8x8錯(cuò)解：(,2][18,)設(shè)xyt設(shè)ytx代入原方程使用鑒識(shí)式。錯(cuò)因：忽略隱含條件，原方程可得y(x-8)=2x，則x>8則x+y>819．已知實(shí)數(shù)x,y滿足xxy,則x的取值范圍是。y正確答案：x0或x4錯(cuò)誤原因：找不到解題思路，別的變形為y2時(shí)易忽略y0這一條件。xy11420．已知兩個(gè)正變量x,y滿足xy4,則使不等式m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范xy圍是。正確答案：m

94錯(cuò)誤原因：條件x+y＝4不知如何使用。21．已知函數(shù)①y4x0②ycosx4x③yx13x02x2④xcosx9y211cotx14tanx0x2，其中以4為最小值的函數(shù)個(gè)數(shù)是。正確答案：0錯(cuò)誤原因：對(duì)使用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的條件意識(shí)性不強(qiáng)。22．已知fx是定義在0,的等調(diào)遞加函數(shù)，fxyfxfy,且f21，則不等式fxfx32的解集為。正確答案：x|3x4錯(cuò)誤原因：不能夠正確轉(zhuǎn)變成不等式組。23．（案中）已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為正確答案：3錯(cuò)誤原因：忽略使用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件，易填成5。應(yīng)使用以下做法：9a2+x2≥6ax,9b2+y2≥6by，9c2+z2≥6cz，6(ax+by+cz)≤9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2)=18,ax+by+cz≤3三、解答題：1．可否存在常數(shù)c，使得不等式xycxy對(duì)任意正數(shù)x,y恒2xyx2yx2y2xy成立？錯(cuò)解：證明不等式xyxy恒成立，故說明c存在。2xyx2yx2y2xy正解：令x=y得223c3xy2xy

2，故猜想c=,下證不等式3恒成立。2xyx2y3x2y2xy要證不等式xy2，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）2xyx2y3(x+2y),也即證3x212xy3y22(2x22y25xy),即2xy≤x2y2，而此不等式恒成立，同理不等式2xxy也成立，故存在c=2使原不等式恒成立。32y2xy32．已知適合不等式x24xpx35的x的最大值為3，求p的值。錯(cuò)解：對(duì)此不等式無法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)變，不理解“x的最大值為3”的含義。正解：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價(jià)于x24xp(x3)5，即x2x24xpx2，則{x25xp20(1)，x23xp20(2)設(shè)（1）（2）的根分別為x1、x2(x2x1),x3、x4(x4x3)，則x23或x43若x23，則9-15+p-2=0，p=8若x43，則9-9+p+2=0,p=-2當(dāng)a=-2時(shí)，原方程組無解，則p=83．設(shè)f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范圍。解：令f(2)mf(1)nf(1)則4a2bm(ab)n(ab)4a2b(mn)a(mn)b比較系數(shù)有mn4mn231f(2)3f(1)f(1)1f(1)2，2f(1)453f(1)f(1)10即5f(2)10說明：本題極易由已知二不等式求出a、b的范圍，爾后再求4a2b即f(2)的范圍，這種解法錯(cuò)在已知二不等式中的等號(hào)成立的條件不用然同樣，它們表示的地域也不用然同樣，用待定系數(shù)法規(guī)簡單防備上述錯(cuò)誤。．若mR，解關(guān)于x的不等式：(m23m3)xm23m3。4解：令um23m3uxuu(x1)0u(m)的鑒識(shí)式94(1)(3)00恒成立10原不等式的解為x1說明：本題簡單由uxu得出x1的錯(cuò)誤結(jié)論。解有關(guān)不等式的問題，必然要注意含參數(shù)的表達(dá)式的符號(hào)，否則易出錯(cuò)誤。5．求函數(shù)y12x3的極大值或極小值。解：當(dāng)x0時(shí)，xy12x31(2x3)126xx當(dāng)且僅當(dāng)2x3x即x3時(shí)，ymax1262x0時(shí)，3y1(2x)( )312(2x)( )1263當(dāng)且僅當(dāng)2xx即x3時(shí)，ymin1262說明：本題簡單遺漏對(duì)x0的議論。不等式ab2ab成立的前提是a0，b0。6．求函數(shù)ysin2xcosx的最大值。解：y242sinxcosxsin2xsin2x2cos2x121(2)323223322x當(dāng)且僅當(dāng)sinx2cos即tgx2時(shí)，23ymax9說明：本題簡單這樣做：y(1cos2x)cosx(1cosx)(1cosx)cosx1(3)312。但此時(shí)等號(hào)應(yīng)滿足條件1cosx1cosxcosx，這樣的x是不存在的，錯(cuò)32誤的原因是沒有考慮到等號(hào)成立的條件。這一點(diǎn)在運(yùn)用重要不等式時(shí)必然要引起我們高度的重視。7．解不等式：2|x|2x22。解：當(dāng)x0時(shí)，原不等式為2x21x2當(dāng)x0時(shí)，原不等式為2x2x22(2x)2222x102x21或2x21x02x12x21xlog(221)原不等式的解為x1或xlog()2221說明：本題易在x0時(shí)2x21處出錯(cuò)，忽略了x0的前提。這提示我們分段求解的結(jié)果要考慮分段的前提。7．若a0且a1，解不等式：xloagx9a2x2解：若a1，兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)logaxlogax9(2)logax22loga2x9logax40logax4或loga1x2a4或x1xa2若0a1，同樣有，2x9logax402loga1a42logx1a4xa2又x0a4或01當(dāng)a1時(shí)不等式的解為xxa21時(shí)不等式的解為a41當(dāng)0axa2說明：本題易在a1時(shí)的解中出錯(cuò)，簡單忽略x0這個(gè)條件。解決對(duì)數(shù)問題要注意真數(shù)大于0的條件。8．方程x2(k2)x5k0的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，則必有0(x12)(x22)0(x12)(x22)0(k2)24(5k)0(k2)40(5k)2(k2)405k4說明：本題易犯這樣的錯(cuò)誤：x12，x22x1x24x1x24和鑒識(shí)式0聯(lián)馬上得k的范圍原因是x12和x22可是x1x24的充分條件即x1x24不能夠保證x12和x22同時(shí)成立x22x29．設(shè)函數(shù)f(x)=logb(b>0且b≠1)，2ax1）求f(x)的定義域；2）當(dāng)b>1時(shí)，求使f(x)>0的所有x的值。解（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定義域是1+2ax>0，即當(dāng)a=0時(shí)，f(x)定義域是全體實(shí)數(shù)。當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的定義域是（－1，+∞）2a當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的定義域是（－∞，－1）2a（2）當(dāng)b>1時(shí)，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)>0x22x2>1x2－2x+2>1+2ax12axx2－2(1+a)x+1>0其鑒識(shí)式=4(1+a)2－4=4a(a+2)當(dāng)<0時(shí)，即－2<a<0時(shí)∵x2－2(1+a)x+1>0f(x)>0x<－12a當(dāng)=0時(shí)，即a=－2或0時(shí)若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0x∈R