《線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定》提升訓(xùn)練

PAGE4軸對(duì)稱課時(shí)2線段的垂直平分線的性質(zhì)過(guò)能力1[2022湖北啟黃中學(xué)課時(shí)作業(yè)]如圖，A，B，C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在，BC兩邊上的高的交點(diǎn)處，BC兩邊上的中線的交點(diǎn)處，BC兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)處D∠A，∠B兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處

2[2022天津南大附中期末]如圖，MN是線段的AB的垂直平分線，點(diǎn)C在MN外，且與點(diǎn)A在MN的同一側(cè)，BC交MN于點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)是______cm5[2022四川成都七中課時(shí)作業(yè)]如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，求∠AEC的度數(shù)

6[2022河南師大附中課時(shí)作業(yè)]如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F1求證：CF=AD;2若AD=2，AB=8，當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上為什么？

7[2022廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)作業(yè)]如圖，BD是∠ABC的平分線1如圖1，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF丄BC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BD所在直線是EF的垂直平分線；2如圖2，當(dāng)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，GE⊥AB于點(diǎn)E，GF丄BC于點(diǎn)F，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立請(qǐng)證明3如圖3，當(dāng)點(diǎn)G沿BD方向從點(diǎn)D沿BD的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)，GE丄AB于點(diǎn)E，GF⊥BC（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)F，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立不需證明

參考答案過(guò)能力【解析】要使購(gòu)物超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，首先要使購(gòu)物超市到A小區(qū)、B小區(qū)的距離相等，即購(gòu)物超市在線段AB的垂直平分線上，同理購(gòu)物超市也在線段BC，，【解析】∵點(diǎn)，∴EFE，∴EFEMFN=20cm，即MN=20cm5【解析】AD丄BC，且BD=CD，∴EB=EC在ΔEBD和△ECD中，有EB=EC，BD=CD，ED=ED∴ΔEBD≌ΔECD，∴∠EBC=∠ECB∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=25°，∴∠C=∠EBC=25°∵ED⊥BC，∴∠EDC=90°，∴∠AEC=∠EDC∠C=90°25°=115°6【解析】1∵AD∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE在ΔFEC和ΔAED中，有∠FEC=∠AED，CE=DE，∠ECF=∠EDA∴ΔFEC≌ΔAED，∴CF=AD2當(dāng)BC=6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上理由如下：∵BC=6，AD=2，AB=8，∴AB=BCAD,又CF=AD,BCCF=BF，∴AB=BF，∴點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上7【解析】1∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，在RtΔBDE和RtΔBDF中，有DE=DF，BD=BD∴RtΔBDE≌RtΔBDF，∴BE=BF，∴點(diǎn)B在EF的垂直平分線上，∴BD所在直線是EF的垂直平分線2成立證明如下：同（1）可證G