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).A.與正相關(guān),與正相關(guān)B.與正相關(guān),與負相關(guān)C.與負相關(guān),與正相關(guān)D.與負相關(guān),與負相關(guān)【答案】D【解析】:由題意與的回歸方程:,且每增加1個單位,減少2個單位,變量,,都是正數(shù),可得:,又,故與正相關(guān),與負相關(guān),可得與負相關(guān).故選:D.2.(2022·山東臨沂·高二期中)用模型擬合一組數(shù)據(jù)時,設(shè),將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程為,則(

)A. B. C. D.2【答案】D【解析】解:,兩邊取對數(shù),可得,令,可得,經(jīng)驗回歸方程,,,令,則,所以是,當時,所以當時取得極大值,即最大值,又,所以.所以故選:D3.(2022·山東臨沂·高二期中)如圖,在一組樣本數(shù)據(jù),,,,的散點圖中,若去掉后,則下列說法正確的為(

)A.相關(guān)系數(shù)r變小,決定系數(shù)變小 B.相關(guān)系數(shù)r變大,決定系數(shù)變小C.相關(guān)系數(shù)r變大,決定系數(shù)變大 D.相關(guān)系數(shù)r變小,決定系數(shù)變大【答案】C【解析】從散點圖分析可知,只有D點偏離直線較遠,去掉D點后,x與y的線性相關(guān)程度變強,相關(guān)系數(shù)r變大,決定系數(shù)變大.故選:C4.(2022·遼寧·高二期中)某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清,已知回歸直線方程為,則看不清的數(shù)據(jù)★的值為(

)★A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)看不清的數(shù)據(jù)★的值為,則,,將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程可得,解得.故選:A.5.(2022·新疆·烏市八中高二期中)設(shè)某中學的高中女生體重(單位:與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本的中心點C.若該中學某高中女生身高增加,則其體重約增加D.若該中學某高中女生身高為,則可斷定其體重必為【答案】D【解析】由于線性回歸方程中的系數(shù)為,因此與具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;由線性回歸方程必過樣本中心點,因此B正確;由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,每增加,其體重約增加,C正確;當某女生的身高為時,其體重估計值是,而不是確定值,因此D錯誤.故選:D.6.(2022·廣西·欽州一中高二期中(理))下對于兩個變量和進行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):,,,,則下列說法正確的是(

)①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必經(jīng)過樣本點中心②用來刻畫回歸效果,的值越小,說明模型的擬合效果越好③殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好④用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時,越接近于,相關(guān)性越弱;A.①② B.①③④ C.①②③ D.①③【答案】D【解析】:由題意得:樣本中心點在回歸直線上,故①正確;越大擬合效果越好,故②不正確;殘差平方和越小的模型,擬合效果越好,故③正確;用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時,越接近于,相關(guān)性越強,故④不正確.故選:D7.(2022·河南·高二階段練習(文))給出以下四個說法:①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?。虎谌魞蓚€變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③在回歸直線方程中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量平均增加0.2個單位;④對分類變量X與Y,若它們的隨機變量的觀測值越小,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確的說法是(

)A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【答案】D【解析】對于①,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越大,所以①錯誤,對于②,若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,所以②正確,對于③,在回歸直線方程中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量平均增加0.2個單位,所以③正確,對于④,對分類變量X與Y,若它們的隨機變量的觀測值越小,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小,所以④錯誤,故選:D二、解答題8.(2022·安徽·六安一中高二期中)流行性感冒(簡稱流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播,在我國北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季兩個流行高峰,某幼兒園將去年春季該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):年齡x23456患病人數(shù)y2222171410(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)計算變量x,y的樣本相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01),并判斷是否可以認為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負相關(guān)程度很強.(若,則x,y相關(guān)程度很強;若,則x,y相關(guān)程度一般;若,則x,y相關(guān)程度較弱.)參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù),線性回歸方程【答案】(1)(2),y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系很強【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù),得,,,,,所以,,所以y關(guān)于x的線性回歸方程是;(2),因為,所以y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系很強.9.(2022·河北·高二期中)某科技公司研發(fā)了一項新產(chǎn)品A,經(jīng)過市場調(diào)研,對公司1月份至7月份的推廣費用以及銷售量進行統(tǒng)計,推廣費用x(萬元)和銷售量y(萬件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示;月份i1234567推廣費用23456810銷售量2.5344.5688.5(1)試根據(jù)1月份至5月份的數(shù)據(jù),建立.y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差都不超過0.7萬件,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?參考公式:回歸直線方程,其中【答案】(1)(2)可以認為(1)中所得到的回歸直線方程是理想的【解析】.(1)因為.,,所以,所以,于是關(guān)于的回歸直線方程為.(2)當時,,則,當時,,則,故可以認為(1)中所得到的回歸直線方程是理想的.10.(2022·陜西·榆林市第十中學高二期中(理))“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表:接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”?附:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】(1)3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是;(2)沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”.【解析】(1)設(shè)3個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)為,則隨即變量的所有可能值為0,1,2,3,,∴隨即變量的分布列是0123P事件3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)可表示為,又,所以事件3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率為,(2)假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān),根據(jù)列聯(lián)表,得到的觀測值為:,因為,,所以沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”.11.(2022·浙江·高二階段練習)龍井茶的最佳飲用溫度為,某班同學對一杯溫度的龍井茶放置多長時間到達最佳飲用溫度展開研究.用不同口徑的茶杯盛放溫度的龍井茶,記錄放置時的水溫,得下表.口徑溫度6360口徑溫度(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為茶杯的口徑大小與茶水的溫度變化的快慢有關(guān)?;冷卻至時間總計小口徑(口徑大口徑(口徑總計(2)現(xiàn)用口徑的茶杯盛放溫度的龍井茶,記錄茶水溫度冷卻過程中“水溫”和“時間"的關(guān)系如下表,并作出散點圖.根據(jù)散點圖,該班兩個小組的學生分別選擇和模型擬合“水溫”和“時間”的關(guān)系,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理和計算,得到表格信息如下.根據(jù)上述信息,求出模型一關(guān)于的回歸方程(精確到),并用決定系數(shù)分析哪個模型擬合上度更優(yōu).時間012345678910口徑溫度858363回歸方程殘差平方和總偏差平方和模型一600模型二6600參考數(shù)據(jù):385參考公式:【答案】(1)填表見解析;有的把握認為茶杯的口徑大小與茶水的溫度變化的快慢有關(guān)(2);模型二的擬合度優(yōu)于模型一【解析】(1)冷卻至時間總計小口徑口徑4610大口徑口徑8210總計12820有的把握認為茶杯的口徑大小與茶水的溫度變化的快慢有關(guān).(2).模型一的回歸方程:.模型一決定系數(shù).模型二決定系數(shù).,模型二的擬合度優(yōu)于模型一.一、單選題1.(2022·全國·高二課時練習)如圖是國家統(tǒng)計周公布的2020年下半年快遞運輸量情況,請根據(jù)圖中信息選出錯誤的選項(

)A.2020年下半年,同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月B.2020年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率(注.增長率指相對前一個月而言)C.2020年下半年,異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系D.2020年下半年,每個月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上【答案】D【解析】對于A,由圖可看出,同城和異地快遞量最高都在11月份,故A正確;對于B,因為,9月異地快遞增長率明顯高于10月異地快遞增長率,故B正確;對于C,由圖可看出,除2020年12月異地快遞量較11月略少,其余都有較明顯增加,因此可以判斷異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系,故C正確;對于D,2020年7月的異地快遞量為572812.9萬件,同城快遞量為105191.1萬件,異地快遞量不到同城快遞量的6倍,故D不正確.故選:D.2.(2022·全國·高二單元測試)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:°C)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10°C至40°C之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(

)A. B.C. D.【答案】D【解析】由散點圖分布可知,散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近,因此,最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.故選:D.3.(2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期中)對兩個變量和進行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù),,…,則下列說法不正確的是(

)A.若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量和之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好C.用決定系數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好D.在殘差圖中,殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄,則回歸方程的預報精確度越高【答案】C【解析】變量和之間的相關(guān)系數(shù)為越大,則變量和之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確;殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好,故B正確;用決定系數(shù)來刻畫回歸效果,越大說明擬合效果越好,故C錯誤;在殘差圖中,殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄,則回歸方程的預報精確度越高,故D正確.故選:C.4.(2022·全國·高二課時練習)下列關(guān)于獨立性檢驗的敘述:①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征;②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理;③樣本不同,獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異;④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,與有關(guān)系的把握程度就越大.其中正確的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C分析:根據(jù)獨立性檢驗的定義及思想,可得結(jié)論.詳解:①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征;正確;②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理;正確;③樣本不同,獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異;正確;④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越大,與有關(guān)系的把握程度就越大.故④錯誤.故選C.二、多選題5.(2022·全國·高二單元測試)下列說法中,正確的命題是(

).A.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則、的值分別是和B.設(shè)有一個回歸直線方程,變量增加個單位時,平均增加個單位C.線性回歸方程必經(jīng)過樣本點的中心D.已知一系列樣本點()的回歸直線方程,若樣本點與的殘差相等,則【答案】ACD【解析】∵,∴兩邊取對數(shù),可得,令,可得,∵,∴,即,,A選項對;若有一個回歸直線方程,隨著的增大,會減小,B選項錯;線性回歸方程必經(jīng)過樣本點的中心,C選項對;回歸直線方程為,且樣本點與的殘差相等,則,D選項對.故選:ACD.6.(2022·湖南·南縣第一中學高二期中)對兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后得到的散點圖如圖所示,關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A. B.C. D.與的大小關(guān)系無法判斷【答案】AB【解析】由圖可知,第一幅圖負相關(guān),第二幅圖正相關(guān),故A,B正確;第二幅圖中的點比第一幅圖中的點更趨于一直線附近,故第二幅圖的相關(guān)性比第一幅圖的相關(guān)性強,故,CD錯誤.故選:7.(2022·浙江·高二階段練習)某淘寶商家想通過軟件廣告推薦功能吸引潛在客戶.為使廣告能夠精準投放達到利益最大化,隨機抽取了200名在本店一季度消費過的客戶數(shù)據(jù),現(xiàn)統(tǒng)計如下:按照年齡分為年輕人(<30歲)和非年輕人(30歲及以上),若一季度內(nèi)購買超過三次及以上就記為優(yōu)質(zhì)客戶,其中非年輕人占比,通過數(shù)據(jù)可以得到結(jié)論(

)附:.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828A.為了增加優(yōu)質(zhì)客戶的比例,應(yīng)向30歲以下人群投放廣告B.有99.9%的把握認為是否為優(yōu)質(zhì)客戶與年齡有關(guān)C.已知一位顧客是年輕人,則他是優(yōu)質(zhì)客戶的概率是D.已知一位顧客僅購買一次,則他是非年輕人的概率是【答案】BC【解析】由題意可知抽取的年輕人為人,非年輕人為人,抽取的優(yōu)質(zhì)客戶有人,則非優(yōu)質(zhì)客戶為80人,其中優(yōu)質(zhì)客戶中年輕人有60人,非年輕人有60人,則列聯(lián)表如下優(yōu)質(zhì)客戶非優(yōu)質(zhì)客戶合計年輕人6060120非年輕人602080合計12080200對于A,優(yōu)質(zhì)客戶中年輕人和非年輕人的人數(shù)相同,而年輕人的優(yōu)質(zhì)客戶有,非年輕人的優(yōu)質(zhì)客戶有,所以非年輕人購買力強,所以為了增加優(yōu)質(zhì)客戶的比例,應(yīng)向30歲以上人群投放廣告,所以A錯誤,對于B,因為,所以有99.9%的把握認為是否為優(yōu)質(zhì)客戶與年齡有關(guān),對于C,因為年輕人共120人,其中優(yōu)質(zhì)客戶60人,所以已知一位顧客是年輕人,則他是優(yōu)質(zhì)客戶的概率是,所以C正確,對于D,因為非優(yōu)質(zhì)客戶80人中,非年輕人20人,所以已知一位顧客僅購買一次,則他是非年輕人的概率是,所以D錯誤,故選:BC8.(2022·全國·高二單元測試)某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用,把名使用血清的人與另外名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè):“這種血清不能起到預防感冒的作用”,利用列聯(lián)表計算得,經(jīng)查臨界值表知.則下列結(jié)論中錯誤的是(

).A.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”;B.若某人未使用該血清,那么他在一年中有的可能性得感冒;C.這種血清預防感冒的有效率為;D.這種血清預防感冒的有效率為.【答案】BCD【解析】,而,∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”,要注意我們檢驗的是假設(shè)是否成立,和該血清預防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,故只有A選項正確故選:BCD.三、解答題9.(2022·全國·高二課時練習)某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量X(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制,并有如表關(guān)系:周光照量(單位:小時)光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率,商家欲使周總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺?附:相關(guān)系數(shù),參考數(shù)據(jù):,,,【答案】(1),可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系;(2)2臺光照控制儀.【解析】(1)由已知數(shù)據(jù)可得,所以相關(guān)系數(shù)因為,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)記商家周總利潤為Y元,由條件可知至少需要安裝1臺,最多安裝3臺光照控制儀.①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元;②安裝2臺光照控制儀的情形:當X>70時,只有1臺光照控制儀運行,此時周總利潤Y=3000﹣1000=2000元,當30<X≤70時,2臺光照控制儀都運行,此時周總利潤Y=2×3000=6000元,故Y的分布列為:Y20006000P0.20.8所以E(Y)=1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1=4600元.綜上可知,為使商家周利潤的均值達到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀.10.(2022·全國·高二課時練習)隨著西部大開發(fā)的深入,西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分高于省一本線分值對比表:年份20152016201720182019年份代碼12345錄取平均分高于省一本線分值2834414750(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(2)假設(shè)2020年該省一本線為520分,利用(1)中求出的回歸方程預測2020年該大學錄取平均分.參考公式:,【答案】(1);(2)577.1【解析】(1)由題知:,,所以得:,,故所求回歸方程為:由(1)知:當時,,故預測該大學2020年的錄取平均分為.11.(2022·福建三明·高二期中)某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點的旅游人數(shù)(萬人)與年份的數(shù)據(jù):第年12345678910旅游人數(shù)(萬人)300283321345372435486527622800該景點為了預測2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個回歸模型:模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個位,精確到0.01).(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測

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