中考數(shù)學(xué)圓提高練習(xí)試題壓軸題訓(xùn)練

.6/6《圓》rABrABCdOd1、點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外；二、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；rdd=rdd=rdr三、圓與圓的位置關(guān)系外離<圖1>無交點；外切<圖2>有一個交點；相交<圖3>有兩個交點；內(nèi)切<圖4>有一個交點；內(nèi)含<圖5>無交點；圖3d圖3dRr圖2dRr圖1dRr圖5圖5dRr圖4dRrABDOABDOE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。C推論1：<1>平分弦<不是直徑>的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??；C<2>弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。?lt;3>平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。以上共4個定理,簡稱2推3定理：此定理共5個結(jié)論,只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論,即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧CABDO中任意2CABDO推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中,∵∥∴弧弧E五、圓心角定理EABABCODF弦心距相等。此定理也稱1推3定理,即上述四個結(jié)論中,只要知道其中的1個相等,則可以推出其它的3個結(jié)論,即：①；②；③；④弧弧中任意1個條件推出其他3個結(jié)論。ABCABCO1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴DABCDABCO推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧是等??；即：在⊙中,∵、都是所對的圓周角ABCABCO推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓,所對的弦是直徑。即：在⊙中,∵是直徑或∵∴∴是直徑CABO推論CABO即：在△中,∵∴△是直角三角形或注：此推論實際上是定理"在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半"的逆定理。七、切線的性質(zhì)與判定定理<1>切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可ANMO即：∵且過半徑外端ANMO∴是⊙的切線<2>性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑<如圖>推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線,三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。八、切線長定理BAOBAOP和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴,平分九、兩圓公共弦定理ABABO1O2如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點∴垂直平分ACACO2O1B兩圓公切線長的計算公式：<1>公切線長：中,；<2>外公切線長：是半徑之差；內(nèi)公切線長：是半徑之和。ACDOACDOB<1>正三角形在⊙中△是正三角形,有關(guān)計算在中進(jìn)行：；ACDEOACDEOB同理,四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行,：<3>正六邊形ABO同理,六邊形的有關(guān)計算在ABO.ABlS十ABlSO1、扇形：<1>弧長公式：；O<2>扇形面積公式：：圓心角：扇形所對應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積DACCDACC1底面圓周長母線長D1<1>圓柱側(cè)面展開圖B=BABCOB1ABCOB1r<2>圓錐側(cè)面展開圖<1>=<2>圓錐的體積：[應(yīng)用]1．如圖,將邊長為的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動,當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時,頂點A1所經(jīng)過的路徑的長為<>．B．C．D．2.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD交AC于點E．〔1求證：△ADE∽△BCE；〔2如果AD2=AE?AC,求證：CD=CB．3.如圖,已知點E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．〔1求證：AD平分∠BAC；〔2若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑．4.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC于點E,交BC于點D,連結(jié)BE、AD交于點P.求證：〔1D是BC的中點；〔2△BEC∽△ADC；〔3ABCE=2DPAD．5．如圖,在銳角△ABC中,AC是最短邊；以AC中點O為圓心,AC長為半徑作⊙O,交BC于E,過O作OD∥BC交⊙O于D,連結(jié)AE、AD、DC．<1>求證：D是的中點；<2>求證：∠DAO=∠B+∠BAD；<3>若,且AC=4,求CF的長．6.已知,AB是⊙O的直徑,點P在弧AB上〔不含點A、B,把△AOP沿OP對折,點A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O上．〔1當(dāng)P、C都在AB上方時〔如圖1,判斷PO與BC的位置關(guān)系〔只回答結(jié)果；〔2當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時〔如圖2,〔1中結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論；〔3當(dāng)P、C都在AB上方時〔如圖3,過C點作CD⊥直線AP于D,且CD是⊙O的切線,證明：AB=4PD．7．己知：如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC干點F,交⊙O于點D,DF⊥AB于點E,且交AC于點P,連結(jié)AD。<1>求證：∠DAC=∠DBA；<2>求證：P處線段AF的中點；<3>若⊙O的半徑為5,AF=,求tan∠ABF的值。8、<1>判斷△DCE的形狀；<2>設(shè)⊙O的半徑為1,且OF=,求證△DCE≌△OCB．AABDEOFC9、如圖,AB是⊙O的切線,切點為A,OB交⊙O于C且C為OB中點,過C點的弦CD使∠ACD＝45°,的長為,求弦AD、AC的長．10、如圖14,直線經(jīng)過上的點,并且,,交直線于,連接．〔1求證：直線是的切線；〔2試猜想三者之間的等量關(guān)系,并加以證明；〔3若,的半徑為3,求的長．11、⊙O的半徑OD經(jīng)過弦AB<不是直徑>的中點C,過AB的延長線上一點P作⊙O的切線PE,E為切點,PE∥OD；延長直徑AG交PE于點H；直線DG交OE于點F,交PE于點K．〔1求證：四邊形OCPE是矩形；〔2求證：HK＝HG；〔3若EF＝2,FO＝1,求KE的長．12、如圖,內(nèi)接于,,點是的中點．邊上的高相