第7章計數(shù)原理復(fù)習(xí)課講義-高二數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第二冊

第7章《計數(shù)原理》復(fù)習(xí)課一、【知識點(diǎn)梳理】：1、兩個計數(shù)原理：分類計數(shù)原理：________________________分步計數(shù)原理：________________________排列與組合：排列的定義一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個．排列數(shù)的定義及表示從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示排列數(shù)公式Aeq\o\al(m,n)＝階乘式Aeq\o\al(m,n)＝(n，m∈N*，m≤n)全排列的概念n個不同元素的一個排列，叫作n個不同元素的一個全排列階乘的概念稱為n的階乘，通常用n！表示，即Aeq\o\al(n,n)＝規(guī)定0?。浇M合的定義一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．組合數(shù)的定義及表示從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的的個數(shù)，叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示．組合數(shù)公式Ceq\o\al(m,n)＝組合數(shù)公式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝組合數(shù)性質(zhì)Ceq\o\al(m,n)＝，Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝規(guī)定Ceq\o\al(0,n)＝二項式定理：二項式定理的內(nèi)容通項＝二項式系數(shù)性質(zhì)1二項式系數(shù)性質(zhì)2常用方法賦值法：一般令字母等于0可得常數(shù)項，令字母等于1可得所有系數(shù)之和，令字母等于1可分離出奇數(shù)項系數(shù)之和與偶數(shù)項系數(shù)之和【常用方法梳理】：排列組合問題的常用方法定位問題優(yōu)先法（特殊元素和特殊位置優(yōu)先法）相鄰問題捆綁法3、相離問題插空法4、定序問題除序（去重復(fù)）、空位、插入法5、平均分組問題倍除法（去重復(fù)法）6、元素相同問題隔板法7、正難問題則反總體淘汰法（若直接法難，則用間接法）8、排列組合混合問題先選后排法9、環(huán)（圓）排問題直排法10、多排問題單排法11、重排問題求冪法12、小集團(tuán)問題先整體后局部法13、含約束條件問題合理分類與分步法14、簡單問題實際操作窮舉法15、數(shù)字排序問題查字典法16、復(fù)雜問題分解與合成法17、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)法（化歸法）18、復(fù)雜分類問題表格法19、運(yùn)算困難問題樹圖法20、不易理解問題構(gòu)造模型法三、【典例分析】：將3封信投入6個信箱內(nèi)，不同的投法有________種．例2、現(xiàn)有6本不同的書，要把它們分給甲、乙、丙三人；（1）若每人2本，則有多少種不同的分法？（2）若有兩人1本，另外一人4本，則有多少種不同的分法？（3）若一人1本、一人2本、一人3本，則有多少種不同的分法？例3、有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰．例4、車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機(jī)床，則有多少種選派方法？例5、若的展開式中的系數(shù)是12，則實數(shù)a的值為________．例6（多選）、對任意實數(shù)，有.則下列結(jié)論不成立的是（

）A． B．C． D．四、【鞏固提升】：1、將封信投入個信箱內(nèi)，不同的投法有________種．2、將7個人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有（

）．A．1860種 B．3696種 C．3600種 D．3648種有12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是________。祖沖、劉輝、米德、牛敦、高師、歐啦六個人到A、B、C三個地點(diǎn)接種新冠疫苗，每個地點(diǎn)去兩人，祖沖不去A點(diǎn)，劉輝去B點(diǎn)，不同的分配方法種數(shù)是_____。數(shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選門，大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（

）種 B．種 C．種 D．種6、若，的展開式中存在個有理項，則的最小值是（

）A． B． C． D．7、已知，則（

）A．-2 B．-1 C．0 D．28、對任意實數(shù)，有.則下列結(jié)論不成立的是（

）A． B．C． D．9、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作可以安排，以下說法正確的是（

）A．每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為54B．每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C．如果司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D．每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是10（多選）、關(guān)于多項式的展開式，下列結(jié)論中正確的有（

）A．各項系數(shù)之和為0B．各項系數(shù)的絕對值之和為256C．存在常數(shù)項D．含x項的