浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套

1.1二次函數(shù)1.1二次函數(shù)1請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與X之間的關系·(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作學習:請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中(1)圓的面積y(2(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)這些關系中y是x的什么函數(shù)？(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，31、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠01、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(604

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),稱：a為二次項系數(shù)，

b為一次項系數(shù)，

c為常數(shù)項我們把形如y=ax2+bx+c稱：a為二次項系數(shù)，5例如，1、二次函數(shù)y=-x2+58x-112的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項。2、二次涵數(shù)y=πx2的二次項系,一次項系數(shù)，常數(shù)項。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0例如，a=-1b=58c=-112a=πb=0c=061.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是72、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：課內練習:2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、課內練習:8例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為49變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當x=2時,函數(shù)值為3,當x=-2時,函數(shù)值為2,求這個二次函數(shù)的解析式.變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當x=2時,函數(shù)值10例：y=x2+2x–3

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例：y=x2+2x–3我們把形如y=ax2+b11例1如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)·設AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:(l)y關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值池圍;(2)當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X例1如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，ABEFCGD12x

3.用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少?（２）當x=3時

試一試:(o<x<10)x（２）當x=3時試一試:13這節(jié)課你有什么收獲和體會？這節(jié)課你有什么收獲和體會？14想一想:想一想:15駛向勝利的彼岸當m取何值時，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？知識運用駛向勝利的彼岸當m取何值時，函數(shù)是y=(m+2)x16溫馨提示：同桌校對，互相幫助！知識拓展：

心理學家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系式：（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？溫馨提示：同桌校對，互相幫助！知識拓展：心理學家17浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套18浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套191.2二次函數(shù)的圖象1.2二次函數(shù)的圖象20復習提問：我們學過哪些類型的二次函數(shù)表達式？一般式：頂點式：復習提問：我們學過哪些類型的二次函數(shù)表達式？一般式：頂點式：21你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次函數(shù)一般表達式用配方的方法變形成頂點式？試試看。一般式：頂點式：你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次22圖像形狀：對稱軸：頂點坐標：開口方向：最低（高）點：拋物線a＞0時，開口向上a<0時，開口向下a＞0時，開口向上，頂點是拋物線上的最低點。a<0時，開口向下，頂點是拋物線上的最高點。函數(shù)的圖像有以下性質：圖像形狀：對稱軸：頂點坐標：開口方向：最低（高）點：拋物線a23例3求拋物線的對稱軸和頂點坐標.練習1：說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸基本方法：配方法；公式法.例3求拋物線的對24例4已知拋物線，回答下列問題：（1）說出函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標（2）函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過平移得到？若能，請寫出平移過程.

例4已知拋物線，回答25練習2：說出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣的平移后得到？：練習2：說出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線26拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點式一般式：頂點式：（2）m影響左右平移，左加右減；k影響上下平移，上加下減.拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點式一般式：頂點式：（2）27練習3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，12），B（2，-3）.（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；（2）求出這個圖像的頂點坐標和對稱軸；（3）畫出這個函數(shù)的圖像.練習3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)28提高訓練：已知拋物線的頂點坐標為（1，2）.求b，c的值，并寫出這個拋物線的函數(shù)表達式.提高訓練：已知拋物線29小結.說一說你在這節(jié)課上學到了哪些新知識.小結.說一說你在這節(jié)課上學到了哪些新知識.30浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套31浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套321.3二次函數(shù)的性質1.3二次函數(shù)的性質33函數(shù)

y=ax2+bx+c基本性質回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，函數(shù)y=ax2+bx+c基本性質回顧二次函數(shù)y=ax2+b34xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5觀察下列二次函數(shù)圖像：頂點在圖像的位置有什么特點？頂點是拋物線上的最高點（或最低點）xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－435yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x2－2x－1.5問：當自變量增大時，函數(shù)的值將怎樣變化？你還能發(fā)現(xiàn)：這些函數(shù)是否存在最大值或最小值，它是由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）中的那一個系數(shù)決定的嗎？ayx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x236二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值小結二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質１.頂點坐37拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下,y隨著x的增大而減小.,y隨著x的增大而增大.

,y隨著x的增大而增大.,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+38例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點坐標、對稱軸，以及圖像與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖像；例題探究解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點3920xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，32)(－15，0)(1，0)所以函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5的大致圖像如圖：20xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，40⑵自變量x在什么范圍內時，y隨x

的增大而增大？何時y

隨x的增大而減?。坎⑶蟪龊瘮?shù)的最大值或最小值。解：⑵由右圖可知，當x≤－7時，y隨x

的增大而增大；當x≥－7

時，y

隨x的增大而減?。划攛＝－7時，函數(shù)有最大值32。(3)求圖象與坐標軸交點構成的三角形的面積?（4）根據(jù)圖象，說出x取哪些值時，①y=0;②y<0;③y>0.當-15＜x＜1時當x=-15或x=1時當x＜-15或x＞1時⑵自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？何時y隨x41已知函數(shù)y=x2－3x－4.⑴求函數(shù)圖像的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標和對稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖像；解：∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴圖象頂點坐標為(1.5,－6.25);又當y=0時，得x2－3x－4＝0的解為：

x1＝－1，x2＝4。則與x軸的交點為(－1,0)和(4,0)與y軸的交點為(0,－4)(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y2)(,y3)(3.5,y1)已知函數(shù)y=x2－3x－4.解：∵y=x2－3x－4＝(42⑵記當x1=3.5,x2=,x3=時對應的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,試比較y1,y2,y3的大小?(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y3)(3.5,y1)⑵如右圖可知:

y2＞y1

＞y3⑵記當x1=3.5,x2=,x3=43課內練習1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應的自變量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋12、二次函數(shù)y=x2＋bx+9的圖象頂點在X軸上，那么b等于多少？課內練習1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應的自變量的值44想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的兩個交點的坐標為（x1，0

）和（x2

，0）方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點的坐標有什么關系？那么x1和

x2

恰好是方程ax2+bx+c＝0

(a≠0)的兩個根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點的坐標。橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點的存在性與

方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有關。想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像45歸納與探究那么，進一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性又與什么有關呢？b2

－4ac的正負性有關。故而：①當b2

－4ac

時，拋物線與x軸有交點；②當b2

－4ac

時，拋物線與x軸只有交點；③當b2

－4ac時，拋物線與x軸交點。＞0兩個＝0一個＜0沒有歸納與探究那么，進一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠046⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+51、拋物線與x軸的交點的個數(shù)：2個1個0個b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<02、拋物線y=x2-5x+4與坐標軸的交點個數(shù)為（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個D⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+47體驗“學數(shù)學”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a__0，b__0，c__0

yxob-4ac___0體驗“學數(shù)學”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如482、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個Dx-110y2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論：Dx-110y491、拋物線y=ax2+bx(a≠0)的頂點在第二象限，則a__0，b__0.

2、二次函數(shù)y=ax2+bx，當a＞0，b＜0時，它的圖象經(jīng)過____________象限。

1、拋物線y=ax2+bx(a≠0)的頂點在第二象限，則a50已知拋物線y=x2-2x+m的函數(shù)值恒大于零，求m的取值范圍.

大家應該很好的利用二次函數(shù)圖像給我們的啟迪，來解決諸多問題！已知拋物線y=x2-2x+m的函數(shù)值恒大于零，求m的取值范51已知某拋物線的對稱軸是直線x=1，該拋物線上最低點的縱坐標是-1，且拋物線經(jīng)過（0，1），求該拋物線的解析式.已知某拋物線的對稱軸是直線x=1，該拋物線上最低點的縱坐標是52拓展與實踐3.05米4米?2.25米oxy⑴球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；⑵球在運動中離地面的最大高度?；@球運動員投籃時，球運動的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對稱軸為x=2.5。求：拓展與實踐3.05米4米?2.25米oxy⑴球運動路線的函數(shù)532.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05則：a=－0.2,k=3.5解:⑴設函數(shù)解析式為:y=a(x－2.5)2+k,根據(jù)題意，得：∴解析式為:y=－0.2x2+x+2.25,自變量x的取值范圍為：0≤x≤4.⑵球在運動中離地面的最大高度為3.5米。2.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05則：54一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線。

（1）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍。

（2）鉛球的落地點離運動員有多遠？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線。

（1）求55浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套56浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套571.4二次函數(shù)的應用1.4二次函數(shù)的應用58題型一：線段的最值問題題型二：面積的最值問題題型三：銷售的最值問題題型一：線段的最值問題59題型一：線段的最值問題例1：如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，2），連接BC．（1）求該拋物線的解析式和對稱軸，并寫出線段BC的中點坐標；（2）點P為線段BC上一動點，過P作平行于y軸的直線l交拋物線于點Q，試求當線段PQ最長時，點P的坐標。題型一：線段的最值問題例1：如圖，拋物線y=ax2+bx﹣60題型二：面積的最值問題例2：在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm．（1）若墻足夠長，求出x的值為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？（2）如墻CD長為12m，AD足夠長，求出x的值為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？題型二：面積的最值問題例2：在美化校園的活動中，某興趣小組想61題型三：銷售的最值問題例3：某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．題型三：銷售的最值問題例3：某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進62浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套631.1二次函數(shù)1.1二次函數(shù)64請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與X之間的關系·(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為x,兩年后王先生共得本息y元;y=2(1+x)2合作學習:請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中(1)圓的面積y(65(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)·1113xy=(60-x-4)(x-2)這些關系中y是x的什么函數(shù)？(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，661、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠01、y=πx22、y=2(1+x)23、y=(6067

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),稱：a為二次項系數(shù)，

b為一次項系數(shù)，

c為常數(shù)項我們把形如y=ax2+bx+c稱：a為二次項系數(shù)，68例如，1、二次函數(shù)y=-x2+58x-112的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項。2、二次涵數(shù)y=πx2的二次項系,一次項系數(shù)，常數(shù)項。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0例如，a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0691.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?做一做:是不是是是不是702、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：課內練習:2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、課內練習:71例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法例２:已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當x=1時,函數(shù)值為472變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當x=2時,函數(shù)值為3,當x=-2時,函數(shù)值為2,求這個二次函數(shù)的解析式.變式：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3,當x=2時,函數(shù)值73例：y=x2+2x–3

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion),想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例：y=x2+2x–3我們把形如y=ax2+b74例1如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)·設AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:(l)y關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值池圍;(2)當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X例1如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，ABEFCGD75x

3.用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少?（２）當x=3時

試一試:(o<x<10)x（２）當x=3時試一試:76這節(jié)課你有什么收獲和體會？這節(jié)課你有什么收獲和體會？77想一想:想一想:78駛向勝利的彼岸當m取何值時，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？知識運用駛向勝利的彼岸當m取何值時，函數(shù)是y=(m+2)x79溫馨提示：同桌校對，互相幫助！知識拓展：

心理學家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系式：（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？溫馨提示：同桌校對，互相幫助！知識拓展：心理學家80浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套81浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套821.2二次函數(shù)的圖象1.2二次函數(shù)的圖象83復習提問：我們學過哪些類型的二次函數(shù)表達式？一般式：頂點式：復習提問：我們學過哪些類型的二次函數(shù)表達式？一般式：頂點式：84你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次函數(shù)一般表達式用配方的方法變形成頂點式？試試看。一般式：頂點式：你還記得用配方法解一元二次方程嗎？基本步驟有哪些？你能將二次85圖像形狀：對稱軸：頂點坐標：開口方向：最低（高）點：拋物線a＞0時，開口向上a<0時，開口向下a＞0時，開口向上，頂點是拋物線上的最低點。a<0時，開口向下，頂點是拋物線上的最高點。函數(shù)的圖像有以下性質：圖像形狀：對稱軸：頂點坐標：開口方向：最低（高）點：拋物線a86例3求拋物線的對稱軸和頂點坐標.練習1：說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸基本方法：配方法；公式法.例3求拋物線的對87例4已知拋物線，回答下列問題：（1）說出函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標（2）函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過平移得到？若能，請寫出平移過程.

例4已知拋物線，回答88練習2：說出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣的平移后得到？：練習2：說出下列函數(shù)的圖像可由怎樣的拋物線89拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點式一般式：頂點式：（2）m影響左右平移，左加右減；k影響上下平移，上加下減.拋物線的平移：（1）將一般式化成頂點式一般式：頂點式：（2）90練習3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，12），B（2，-3）.（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；（2）求出這個圖像的頂點坐標和對稱軸；（3）畫出這個函數(shù)的圖像.練習3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)91提高訓練：已知拋物線的頂點坐標為（1，2）.求b，c的值，并寫出這個拋物線的函數(shù)表達式.提高訓練：已知拋物線92小結.說一說你在這節(jié)課上學到了哪些新知識.小結.說一說你在這節(jié)課上學到了哪些新知識.93浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套94浙教版九年級數(shù)學數(shù)學第一章教學課件全套951.3二次函數(shù)的性質1.3二次函數(shù)的性質96函數(shù)

y=ax2+bx+c基本性質回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線，函數(shù)y=ax2+bx+c基本性質回顧二次函數(shù)y=ax2+b97xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5觀察下列二次函數(shù)圖像：頂點在圖像的位置有什么特點？頂點是拋物線上的最高點（或最低點）xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－498yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x2－2x－1.5問：當自變量增大時，函數(shù)的值將怎樣變化？你還能發(fā)現(xiàn)：這些函數(shù)是否存在最大值或最小值，它是由解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）中的那一個系數(shù)決定的嗎？ayx0246-22-44y=2x2－4x－6y=－0.5x299二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值小結二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質１.頂點坐100拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下,y隨著x的增大而減小.,y隨著x的增大而增大.

,y隨著x的增大而增大.,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+101例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點坐標、對稱軸，以及圖像與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖像；例題探究解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;例：已知函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5(1)求函數(shù)的頂點10220xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，32)(－15，0)(1，0)所以函數(shù)y=－0.5x2－7x＋7.5的大致圖像如圖：20xy10O10－10305－10－20－15－5(－7，103⑵自變量x在什么范圍內時，y隨x

的增大而增大？何時y

隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值。解：⑵由右圖可知，當x≤－7時，y隨x

的增大而增大；當x≥－7

時，y

隨x的增大而減?。划攛＝－7時，函數(shù)有最大值32。(3)求圖象與坐標軸交點構成的三角形的面積?（4）根據(jù)圖象，說出x取哪些值時，①y=0;②y<0;③y>0.當-15＜x＜1時當x=-15或x=1時當x＜-15或x＞1時⑵自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？何時y隨x104已知函數(shù)y=x2－3x－4.⑴求函數(shù)圖像的頂點坐標、與坐標軸交點的坐標和對稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖像；解：∵y=x2－3x－4＝(x－1.5)2－6.25,∴圖象頂點坐標為(1.5,－6.25);又當y=0時，得x2－3x－4＝0的解為：

x1＝－1，x2＝4。則與x軸的交點為(－1,0)和(4,0)與y軸的交點為(0,－4)(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y2)(,y3)(3.5,y1)已知函數(shù)y=x2－3x－4.解：∵y=x2－3x－4＝(105⑵記當x1=3.5,x2=,x3=時對應的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,試比較y1,y2,y3的大小?(－1,0)(1.5,－6.25)(0,－4)(4,0)x=1.5Oyx(,y3)(3.5,y1)⑵如右圖可知:

y2＞y1

＞y3⑵記當x1=3.5,x2=,x3=106課內練習1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應的自變量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋12、二次函數(shù)y=x2＋bx+9的圖象頂點在X軸上，那么b等于多少？課內練習1、求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應的自變量的值107想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的兩個交點的坐標為（x1，0

）和（x2

，0）方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點的坐標有什么關系？那么x1和

x2

恰好是方程ax2+bx+c＝0

(a≠0)的兩個根方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解就是函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點的坐標。橫可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交點的存在性與

方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的解是否存在有關。想一想如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像108歸納與探究那么，進一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性又與什么有關呢？b2

－4ac的正負性有關。故而：①當b2

－4ac

時，拋物線與x軸有交點；②當b2

－4ac

時，拋物線與x軸只有交點；③當b2

－4ac時，拋物線與x軸交點。＞0兩個＝0一個＜0沒有歸納與探究那么，進一步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0109⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y=3X2+2X+51、拋物線與x軸的交點的個數(shù)：2個1個0個b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<02、拋物線y=x2-5x+4與坐標軸的交點個數(shù)為（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個D⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+110體驗“學數(shù)學”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a__0，b__0，c__0

yxob-4ac___0體驗“學數(shù)學”二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如1112、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（）A1個