二次函數(shù)知識點總結-題型分類總結

二次函數(shù)知識點總結——題型分類總結二次函數(shù)知識點總結——題型分類總結二次函數(shù)知識點總結——題型分類總結xxx公司二次函數(shù)知識點總結——題型分類總結文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度二次函數(shù)知識點總結——題型分類總結一、二次函數(shù)的定義（考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=EQ\F(4,x)錯誤！未定義書簽。； ⑧y=－5x。2、在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時，該物體所經過的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。4、若函數(shù)y=(m－2)xm－2+5x+1是關于的二次函數(shù)，則m的值為。6、已知函數(shù)y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。二、二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值記憶：如果解析式為頂點式：y=a(x－h(huán))2+k，則對稱軸為：，最值為：；如果解析式為一般式：y=ax2+bx+c，則對稱軸為：，最值為：；如果解析式為交點式：y=(x-x1)(x-x2),則對稱軸為：，最值為：。1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經過坐標原點，則m的值為。2．拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為（1，3），則b＝，c＝.3．拋物線y＝x2＋3x的頂點在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若拋物線y＝ax2－6x經過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為() A. B. C.D.5．若直線y＝ax＋b不經過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c() A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的頂點的橫坐標是2，則m的值是_.7．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是。8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。9．當n＝______，m＝______時，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口________.10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當a=時，該函數(shù)y的最小值為0.11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝______。12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝。三、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質1．拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是，頂點坐標是。3．試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x＝－2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式。4．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）y=EQ\F(1,2)x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－EQ\F(1,4)x2+x－45．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。6．把拋物線y=－2x2+4x+1沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7．某商場以每臺2500元進口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤最大利潤是多少元四、函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象與性質1．填表：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標2．已知函數(shù)y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標。（2）分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)23．試寫出拋物線y=3x2經過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。（1）右移2個單位；（2）左移EQ\F(2,3)個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。4．試說明函數(shù)y=EQ\F(1,2)(x－3)2的圖象特點及性質（開口、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值）。5．二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。五、二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當x>1時，y隨x的增大而；當x<1時，y隨x的增大而；當x=1時，函數(shù)有最值是。2.已知函數(shù)y=4x2－mx+5，當x>－2時,y隨x的增大而增大；當x<－2時，y隨x的增大而減少；則當x＝1時,y的值為。3.已知二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.4.已知二次函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的圖象上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關系為.六、二次函數(shù)的平移記法：只要兩個函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，平移規(guī)律：左加右減，對x；上加下減，直接加減，對y。6.拋物線y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關系式為。7.拋物線y=2x2，，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2－3。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為。9.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為。10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝，b＝，c＝.11.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經過點(3，－1)，那么移動后的拋物線的關系式為_.七、函數(shù)的交點11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點。八、函數(shù)的的對稱13.拋物線y=2x2－4x關于y軸對稱的拋物線的關系式為。14.拋物線y=ax2+bx+c關于x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a=b=c=九、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關系1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（） >0,b>0,c>0 >0,b>0,c=0 >0,b<0,c=0 >0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列結論正確的是（） A．a+b+c>0 B．b>-2a C．a-b+c>0 D．c<03.拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如右圖，有以下結論：①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0；其中正確的為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4.當b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內的圖象可能是（）5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有() 個 個 個 個7.在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+c與y=EQ\F(c,x)(a<c)圖象可能是圖所示的()ABCD8.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y＝kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（）ABCD9.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝kx2+2kx的圖象大致為圖中的（）ABCD10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中：正確的個數(shù)是（）①a，b同號； ②當x＝1和x＝3時，函數(shù)值相同；③4a＋b＝0; ④當y＝－2時，x的值只能取0； A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經過一、三、四象限（不經過原點和第二象限）則直線y＝ax＋bc不經過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限十、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關系）如果二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c＝（寫一個即可）二次函數(shù)y＝x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點的個數(shù)是()A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為() B.4 已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點在y軸同側，它們的距離平方等于為EQ\F(49,25)，則m的值為() A.－2 B.12 若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。十一、函數(shù)解析式的求法（一）、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1．已知二次函數(shù)的圖象經過A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點，求該二次函數(shù)的解析式。2．已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。（二）、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式：y=a(x－h(huán))2+k求解。3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－6），且經過點（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－3），且經過點P（2，0）點，求二次函數(shù)的解析式。（三）、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函數(shù)的圖象經過A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。6．已知x＝1時，函數(shù)有最大值5，且圖形經過點（0，－3），則該二次函數(shù)的解析式。7．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式。8．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。9．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（－1,0）、（3,0），則b＝，c＝.10．若拋物線與x軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，－4)，則該二次函數(shù)的解析式。11．根據(jù)下列條件求關于x的二次函數(shù)的解析式當x=3時，y最小值=－1，且圖象過（0，7）圖象過點（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=EQ\F(3,2)圖象經過（0，1）（1，0）（3，0）當x=1時，y=0;x=0時,y=－2，x=2時，y=3拋物線頂點坐標為（－1，－2）且通過點（1，10）11．當二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=－3，x2=1時，且與y軸交點為（0，－2），求這個二次函數(shù)的解析式12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(2，0)、（4，0），頂點到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13．知二次函數(shù)圖象頂點坐標（－3，EQ\F(1,2)）且圖象過點（2，EQ\F(11,2)），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點坐標。14．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(2,0)，(－1,0)與y軸交點是(0,－1)求解析式及頂點坐標。15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經過（1，0）且圖象關于直線x=EQ\F(1,2)對稱，那么圖象還必定經過哪一點16．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經過原點，求①解析式②與x軸交點O、A及頂點C組成的△OAC面積。17．拋物線y=(k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函數(shù)解析式。十二、二次函數(shù)應用(一）經濟策略性1.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經檢驗發(fā)現(xiàn)，若