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文檔簡(jiǎn)介

cosxmxy

py

qy

P

(

x)e

(1)(2)sinxx

sin)(xypy

qy

m由

公式知道,或型sinxxP

(

x)em

mxcosxf

(

x)

P

(

x)emxP

(

x)ecosmxx

P

(

x)e和分別是P

(

x)em

mx

P

(

x)e

(cosx

i

sinx)(

i

)

x的實(shí)部和虛部.因此先考慮方程)e(

xP

)(xypy

qy

m(3)這個(gè)方程的特解求法在上一段中已經(jīng)

過.假定已經(jīng)求出方程(3)的一個(gè)特解,則根據(jù)第六節(jié)的定假定已經(jīng)求出方程(3)的一個(gè)特解,則根據(jù)第六節(jié)的定或型sinxmxP

(

x)ecosxmxf

(

x)

P

(

x)e或型xP

(

x)em

mxcosx

sinxf

(

x)

P

(

x)e假定已經(jīng)求出方程(3)的一個(gè)特解,則根據(jù)第六節(jié)的定理5知道,方程(3)的特解的實(shí)部就是方程(1)的特解,而方程(3)的特解的虛部就是方程(2)的特解.方程(3)的指數(shù)函數(shù)e(

i

)x

中的

i

(

0)是復(fù)數(shù),特征方程是實(shí)系數(shù)的二次方程,故

i

只有兩種可能的情形:

特征根,

特征方程的單根.

即(3)具有特解形式:m*

k(

i

)

xy

x

Q

(

x)e(4)的特解,其中Qm

(x)是與Pm

(x)同次(m

次)的多項(xiàng)的特解,其中Qm

(x)是與Pm

(x)同次(m

次)的多項(xiàng)或型sinxmxP

(

x)ecosxmxf

(

x)

P

(

x)e完或型xP

(

x)em

mxcosx

sinxf

(

x)

P

(

x)e的特解,

其中

Qm

(

x)

是與

Pm

(

x)

同次

(

m

次)

的多項(xiàng)式,

而k

按

i

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