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文檔簡介
cosxmxy
py
qy
P
(
x)e
(1)(2)sinxx
sin)(xypy
qy
m由
公式知道,或型sinxxP
(
x)em
mxcosxf
(
x)
P
(
x)emxP
(
x)ecosmxx
P
(
x)e和分別是P
(
x)em
mx
P
(
x)e
(cosx
i
sinx)(
i
)
x的實部和虛部.因此先考慮方程)e(
xP
)(xypy
qy
m(3)這個方程的特解求法在上一段中已經(jīng)
過.假定已經(jīng)求出方程(3)的一個特解,則根據(jù)第六節(jié)的定假定已經(jīng)求出方程(3)的一個特解,則根據(jù)第六節(jié)的定或型sinxmxP
(
x)ecosxmxf
(
x)
P
(
x)e或型xP
(
x)em
mxcosx
sinxf
(
x)
P
(
x)e假定已經(jīng)求出方程(3)的一個特解,則根據(jù)第六節(jié)的定理5知道,方程(3)的特解的實部就是方程(1)的特解,而方程(3)的特解的虛部就是方程(2)的特解.方程(3)的指數(shù)函數(shù)e(
i
)x
中的
i
(
0)是復(fù)數(shù),特征方程是實系數(shù)的二次方程,故
i
只有兩種可能的情形:
特征根,
特征方程的單根.
即(3)具有特解形式:m*
k(
i
)
xy
x
Q
(
x)e(4)的特解,其中Qm
(x)是與Pm
(x)同次(m
次)的多項的特解,其中Qm
(x)是與Pm
(x)同次(m
次)的多項或型sinxmxP
(
x)ecosxmxf
(
x)
P
(
x)e完或型xP
(
x)em
mxcosx
sinxf
(
x)
P
(
x)e的特解,
其中
Qm
(
x)
是與
Pm
(
x)
同次
(
m
次)
的多項式,
而k
按
i
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