高一升高二暑假班教輔資料

高一升高二數(shù)學(xué)暑假班提綱數(shù)列部分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一講 等差數(shù)列 2第二講 等比數(shù)列 8第三講 數(shù)列通項(xiàng)式的求法 14第四講 數(shù)列前n項(xiàng)和的求法 18不等式部分第五講 基本不等式 22平面解析幾何部分第六講 直線的方程 29\o"CurrentDocument"第七講 兩直線的位置關(guān)系 33\o"CurrentDocument"第八講 圓的方程 37\o"CurrentDocument"第九講 直線、圓的位置關(guān)系 41立體幾何部分\o"CurrentDocument"第十講 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 47\o"CurrentDocument"第十一講 空間幾何體的三視圖和直觀圖 50\o"CurrentDocument"第十二講空間幾何體的表面積和體積 54\o"CurrentDocument"第十三講空間直線、平面之間的關(guān)系 62\o"CurrentDocument"第十四講空間直線與平面平行的關(guān)系 69\o"CurrentDocument"第十五講空間直線與平面垂直的關(guān)系 75數(shù)列部分第一講等差數(shù)列★基礎(chǔ)知識(shí)★.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)d,這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差..通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式⑴通項(xiàng)公式=6+(〃一l)d,4為首項(xiàng)，d為公差.⑵前〃項(xiàng)和公式S“= +/)或s“= +2〃(〃-1)J..等差中項(xiàng)如果a, 成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).記作A=即a+b=2A..等差數(shù)列的判定方法⑴定義法：an+i-an=d(neA^+),d是常數(shù))=｛%｝是等差數(shù)列；⑵等差中項(xiàng)法：2a“+|=an+an+2(ngA^+)<=>｛a"｝是等差數(shù)列..等差數(shù)列的性質(zhì)(l)an=am+(〃一加)(/或d=~~~-=——(nwm)；n-\n-m⑵若，〃+〃=p+q｛m,n,p,q&N+),則 +an=ap+aq；⑶數(shù)列｛6,｝、物,｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛4+p｝、｛pa,,｝、｛”"+她,｝都是等差數(shù)列，其中p,g為常數(shù)；(4)a“=a”+人(a,6是常數(shù))，S“=w?(a,b是常數(shù)，a/0)；⑸若等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S“，則①S*,S2j,S”_2*，…構(gòu)成等差數(shù)列；②1也是一個(gè)等差數(shù)列；s⑹當(dāng)?shù)炔顢?shù)列項(xiàng)數(shù)為2〃(〃eN+),則S偶一S奇=〃a->=—；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列項(xiàng)數(shù)為2〃-1(〃eN+),則S僑-5偶=外,&?=巴」.S奇 n★例題精講★題型1、已知等差數(shù)列的某幾項(xiàng)，求某項(xiàng)【例1】已知｛%｝為等差數(shù)列，65=8,延0=20,則a15=.【變式訓(xùn)練】已知｛%｝為等差數(shù)列，am=p,an=q(肛〃/互不相等)，求勺.題型2、已知前〃項(xiàng)和S“及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù)【例2】⑴已知5“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，”4=9,“9=-6,5“=63,求〃；⑵若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36,后4項(xiàng)和為124,且所有項(xiàng)的和為780,求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)〃.【變式訓(xùn)練】已知S,為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，a,=l,a4=7,S?=100,貝ij〃=.題型3、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】⑴已知S“為等差數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和，a6=100,則S“=；⑵已知｛%｝為等差數(shù)列，q+4+%=1。5a2+%+4=99,以S“表示｛a“｝的前”項(xiàng)和，則

使得S“達(dá)到最大值的〃是（）A.21B.20C.19D.18【變式訓(xùn)練】⑴在等差數(shù)列｛%｝中，a5=120,則/+4+4+%=-⑵數(shù)列｛%｝中，a“=2〃—49,當(dāng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“取得最小值時(shí)，〃=.題型4、等差數(shù)列的判斷與證明【例4】已知5,為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，bn=^-（neN+）.n求證：數(shù)列也｝是等差數(shù)列.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，前〃項(xiàng)和為5〃，且滿足2s〃=4；+〃一4.⑴求證｛冊(cè)｝為等差數(shù)列；⑵求同｝的通項(xiàng)公式.★鞏固練習(xí)★L(fēng)｛%｝為等差數(shù)列，4+。3+。5=1°5，4+。3+。5=1°5，則。20等于（）A.-1B.1 C.3 D.7.設(shè)S”是等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和，已知。2=3,牝=11，則S?等于（）A.13B.35A.13B.35C.49D.63.等差數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和為S“，且§3=6,4=4,則公差d等于（）A.1 B.-C.-2D.33TOC\o"1-5"\h\z.含2〃+1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為（ ）a2〃+1 H+1 n—\ 八〃+1A. B. C. D. n n n 2n5,設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若S9=72,則a2+aA+a9=..在等差數(shù)列｛%｝中，/=7,%=%+6,則4=..等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且6s5-5§3=5,則（=..設(shè)S“、7；分別是等差數(shù)列｛4｝、也｝的前〃項(xiàng)和，則&.= .Tn"+3b5.等差數(shù)列前10項(xiàng)的和為140,其中，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)的和為125,求其第6項(xiàng)..在項(xiàng)數(shù)為2〃的等差數(shù)列中，各奇數(shù)項(xiàng)之和為75,各偶數(shù)項(xiàng)之和為90,末項(xiàng)與首項(xiàng)之差為27,則〃的值是多少？.在等差數(shù)列｛</“｝中，已知/+。9+42+“5=34,求前20項(xiàng)之和..已知等差數(shù)列｛%｝的公差是正數(shù)，且%?%=-12,a4+a6=^,求它的前20項(xiàng)的和邑0的值?.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，己知前6項(xiàng)和為36,S?=324,最后6項(xiàng)和為180(〃>6),求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)〃及為+須..等差數(shù)列｛%｝,｛"｝的前〃項(xiàng)和分別為S“，Tn,且&=四二1,求”.Tn2〃+3 ”.在數(shù)列｛%｝中，q=l,ao+1=2a?+2",設(shè)勿=券，證明：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列.★直擊高考★1.數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為3,也,｝為等差數(shù)列且a=a“+「q,(〃eN").若4=-2,%)=12,則。8=()A.0B.3C.8D.11.設(shè)等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為5“，若%=5%，則率=..已知等差數(shù)列｛《,｝中，生=-20,4+%=-28.⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；⑵若數(shù)列｛4｝滿足4=唾2",設(shè)（=處2 ",且雹=1,求〃的值..已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且生=5,Sl5=225.⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)a“；⑵設(shè)b?=20"+2n,求數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和Tn.第2講等比數(shù)列★基礎(chǔ)知識(shí)★.等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)q,這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,常數(shù)q稱為等比數(shù)列的公比..通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式⑴通項(xiàng)公式：a“=qg"T,為為首項(xiàng)，q為公差.⑵前〃項(xiàng)和公式：sn=）或S?=幺二強(qiáng).1-9 1-4.等比中項(xiàng)如果x,G,y成等比數(shù)列，那么G叫做x與y的等比中項(xiàng).即：G是元與y的等差中項(xiàng)0G2=jcy。x，G,y成等比數(shù)列..等比數(shù)列的判定方法⑴定義法：也=4（〃eN+，q是常數(shù)）=｛%｝是等比數(shù)列；%⑵等比中項(xiàng)法：an+^=an-an+2（〃eN.）o｛%｝是等比數(shù)列..等比數(shù)列的常用性質(zhì)⑴4=%,尸（嵇〃€"）；⑵對(duì)于等比數(shù)列｛%｝,若m,n,k,lwN+,B.m+n=k+l,則特別地，若m+n=2p,則4“? =a：；⑶若數(shù)列｛%｝是公比為q的等比數(shù)列，S“（S“x0）為其前〃項(xiàng)和，則S2n-Sn,S3n-$2”,…仍成等比數(shù)列，其公比為夕”.★例題精講★題型1、已知等比數(shù)列的某幾項(xiàng)，求某項(xiàng)【例1】已知［“｝為等比數(shù)列，々=2,4=162,則為）=【變式訓(xùn)練】⑴已知等比數(shù)列｛%｝滿足4+4=3,4+4=6,求由.⑵己知｛〃“｝為等比數(shù)列，q+。2+。3=3,4+。7+。8=6,求即+。］2+。］3的值?題型2、已知前〃項(xiàng)和S〃及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù)【例2】己知S〃為等比數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和，S〃=93,=48,公比4=2,則項(xiàng)數(shù)〃=.【變式訓(xùn)練】已知S“為非負(fù)等比數(shù)列｛““｝的前”項(xiàng)和，%=3,4=2435“=364,則題型3、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例3】等比數(shù)列｛%｝中，已知%=—2,則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為.【變式訓(xùn)練】已知為等比數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)和，S“=54,S2n=60,則$3“=.題型4、求等比數(shù)列前〃項(xiàng)和【例4】等比數(shù)列1,2,4,8,…中從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.【變式訓(xùn)練】設(shè)｛凡｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若q=l,%=16,求數(shù)列｛/｝前7項(xiàng)的和.題型5、等比數(shù)列的判斷與證明【例5】已知數(shù)列滿足q=1,an+l=2an+1（〃eN*）⑴求證數(shù)列｛%+l｝是等比數(shù)列：⑵求｛斯｝的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列｛凡｝的首項(xiàng)q=2,%=必~,〃=1,2,3,….證明：數(shù)列3an+l an是等比數(shù)列：★鞏固練習(xí)★.等比數(shù)列僅“｝中，%=7,前3項(xiàng)之和$3=21,則公比q的值為（）A.1B. C.1或 D.-1或一TOC\o"1-5"\h\z2 22.在等比數(shù)列｛4｝中，如果4=6,%=9,那么由等于（）A.4B.- C.— D.22 9.若兩數(shù)的等差中項(xiàng)為6,等比中項(xiàng)為5,則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為（）A.x?—6尤+25=0 B. +12x4-25=0C. +6x—25—0 D. —12x4-25-0.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比4=2,前〃項(xiàng)和為S“，則&等于（）a2

A.B.4C.—D.217~25.A.B.4C.—D.217~25.等比數(shù)列｛?！ǎ?，的+q()=a(a00),a?+%)=b,則。驢+4()0等于( )A.B.那C.前D-)0.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前5項(xiàng)之和為3,前15項(xiàng)之和為39,則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和為()A.3a/2B.3a/13C.12D.15.某廠2001年12月份產(chǎn)值計(jì)劃為當(dāng)年1月份產(chǎn)值的〃倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為( )A.—B.'yfnC.'ifn-1D.后-111.已知等比數(shù)列｛4｝中，公比4=2,且q。4。生。-a3O=2M,那么生?',弓。'a3o等于()A.210B.2"C.216D.2153.在等比數(shù)列｛4｝中，已知《=彳，a4=12,則夕=,an=..在等比數(shù)列｛a“｝中，已知/quTSlZ,%+/=124,且公比為整數(shù)，求%,=.在等比數(shù)列｛4｝中，an>0,且q+2=凡+q+1，則該數(shù)列的公比4=..列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S?,S“=g—1)(〃eN*)；⑴求q,%的值；⑵證明數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，并求S”..設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，己知q=l,S“+I=4a“+2.⑴設(shè)a=。“+|-2?！埃C明也｝是等比數(shù)列；⑵證明數(shù)列千■是等差數(shù)列..⑴已知等比數(shù)列｛““｝中,有a3ali=4%，數(shù)列｛"｝是等差數(shù)列，且a=。7,求仇+4的直⑵在等比數(shù)列｛%｝中，若a102a3a4=1，4ai546=8，求。皿。42a43am?★直擊高考★.數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若4=1,an+l=3Srt(n>1),則應(yīng)等于( )A.3x44B.3x44+1C.43D.43+1.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比q=3,前項(xiàng)和為S“，則》等于..在正項(xiàng)等比數(shù)列｛《,｝中，若二一+之■+」一=81,則'+'= .a2a4a4a4a6 aya5.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，已知。2=6,6。］+。3=30,求?！ê蚐〃.Cl].已知｛4｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4+4=2Cl]J1111生+cl?+a、=64| 1 F—.4?5J⑴求｛用｝的通項(xiàng)式；⑵設(shè)a=[a,,+'-],求數(shù)列仇｝的前〃項(xiàng)和.已知在等比數(shù)列｛?！埃?，4=g,公比4=；.⑴S”為｛a“｝的前〃項(xiàng)和，證明：5"=；⑵設(shè)勿=log,a,+log3a2+…+log3an,求數(shù)列也,｝的通項(xiàng)公式.第4講數(shù)列通項(xiàng)式的求法★基礎(chǔ)知識(shí)★數(shù)列通項(xiàng)式的求法：⑴觀察法；[S.(n=1)⑵公式法：①a=4 / 、；瓜-S“仙2)②等差數(shù)列：a“=q+(〃一1卜；③等比數(shù)列：4=4/i；⑶迭加法：a?+1-a?=/(?)；迭乘法:縱=/(〃)；%⑷構(gòu)造法：①％+|=p4+q；②=。4+<7"；③a"+2=P4+i+44；★例題精講★題型1、利用觀察法求通項(xiàng)【例1】數(shù)列｛a“｝中，q=2,a?+1=a?2(ne/V+),求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)式.題型2、利用公式法求通項(xiàng)【例2】己知S"為數(shù)列［”｝的前〃項(xiàng)和，求下列數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式:⑴5“=2〃2+3〃-1； ⑵S“=2"+l.【變式訓(xùn)練】己知S,為數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和，S“=3a“+2(〃eN+，〃22),求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.題型3、利用迭加、迭乘法求通項(xiàng)【例3】⑴已知數(shù)列｛%｝中，4=1,g=4i+2〃—1(〃N2),求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;⑵己知S”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，ti|=1,5?=n2-an,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列｛%｝中,q=2,[+2況+]一（"+必=0（〃”）,求數(shù)列｛&,｝的通項(xiàng)公式.題型4、構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)【例4】已知數(shù)列｛%｝中，q=l,an+]=2an+3,求數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式.2 （【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列｛%｝中，q=l,<3n+1=-a?-2,求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.【例5】已知數(shù)列｛/｝中，q=1,a,用=2an+3",求數(shù)歹U｛??｝的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列｛%｝中，q=l，an+i=3an+3n,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)式.【例6】已知數(shù)列｛%｝中，q=l,%=2，a〃+2=3%M-2a“，求數(shù)列｛*｝的通項(xiàng)式.1 2 ,、【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列｛。"｝中，4=1,a2=2,an=-an_t+-an_2(n>3),求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)式.★鞏固練習(xí)★.數(shù)列｛?！埃?，=l,a?=n(an+｝-an),則數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)=()A.2〃一1B.n2C.(/LiJ.)"-'d.nn.數(shù)列｛aj中，=3a“+2(〃eN+),且《0=8,則4=()TOC\o"1-5"\h\z1 80cl 26A.— B. C.— D. 81 81 27 27.設(shè)｛a“｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(〃+1)。3一〃+/+14,=(X〃eN+),則數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)..數(shù)列｛a“｝中，?1=1,an+l=-2a"-(neN+),則｛4｝的通項(xiàng)a“= .2+/5.已知數(shù)列｛a“｝中，a,=1,百一瘋；=血石二，neN+,則｛(｝的通項(xiàng)a〃=.★直擊高考★1.數(shù)列｛a“｝中，a,=1.an+l=(ne/V+),求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式.4+4第4講數(shù)列前〃項(xiàng)和的求法★基礎(chǔ)知識(shí)★數(shù)列前〃項(xiàng)和的求法：⑴公式法n%,q=12①等差數(shù)列：s?=<；②等比數(shù)列：s?=4(i-q")》i+]〃(〃-1, ',q#i11-4⑵拆項(xiàng)分組法⑶錯(cuò)位相減法⑷裂項(xiàng)相消法11cl 1 /一；r①一 c= ;②7 r= ;③一/ = + ;n(n+l)n〃+1 n\n-\-k)k\nn+k) >+1+J〃⑸基本數(shù)列｛〃2｝的前〃項(xiàng)和：S?=-〃(〃+1)(2〃+1)★例題精講★題型1、拆項(xiàng)分組法求數(shù)列前〃項(xiàng)和【例1】已知S“為數(shù)列［”｝的前〃項(xiàng)和，a?=l+3+32+33+---+3n-,,求S,.【變式訓(xùn)練】求數(shù)列1,1+2,1+2+3,…，1+2+3+…+〃，…的前〃項(xiàng)和.題型2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和【例2】已知S.為數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和，q=(2〃一1>3”,求S”.【變式訓(xùn)練】求和：S“=l+3x+5x?+???+(2〃一1卜”工xhO題型3、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前〃項(xiàng)和【例3】求和：1x22x33x4【變式訓(xùn)練1】求和：「一+二一+」一+3+1x32x43x5【變式訓(xùn)練2】求和：/—+「1l+t—產(chǎn)V2+1V3+V2V4+V3★鞏固練習(xí)★L(fēng)數(shù)列｛%｝中，q=-6Qa,用=勺+3,則數(shù)列｛%｝的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為（）A.120 A.120 B.495 C.765D.31052.〃+(〃-1)*2+(〃-2)*22+(〃-3)*23+?一+2*2"-2+1、2"7的結(jié)果為()2"+,-n22"+,-n2n+l-n+22n+,-n-2T-n-23.在項(xiàng)數(shù)為2〃+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比是（）c〃c〃+1 2n_2n+l nn2/14-1 2n4.數(shù)列｛&“｝4.數(shù)列｛&“｝中,cin=〃("+1)若｛&｝的前〃項(xiàng)和為型V,則項(xiàng)數(shù)"為（）2010A.2008B.2009A.2008B.2009C.2010D.20115.5.1+T+2+1+2+3+.,,+1+2+3+…+〃的結(jié)果為.6.數(shù)列［“｝中，a“=—2〃+2x(_iy(〃eN+),則數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和S”為.★直擊高考★.設(shè)S“是數(shù)列［”｝的前〃項(xiàng)和，%=1,s；=a,^S?-0?>2).⑴求［“｝的通項(xiàng)；⑵設(shè)bn=上一，求數(shù)列也“｝的前n項(xiàng)和Tn.2〃+1.等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2q+3。2=1，/2=9。2。6?⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)=log3al+log3a2+---+log3an,求數(shù)列，的前〃項(xiàng)和.不等式部分第五講基本不等式★基礎(chǔ)知識(shí)★均值不等式（1）若a,bwR,^Aa2+b2^2ab（2）若a,bwR,則上直（當(dāng)且僅當(dāng)a=8時(shí)取"=”）2（1）若 則空22瘋2⑵若。力€/?*,則。+622而（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）（3）若a,be/?*,則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"="）（1）若x>0,則x+』N2（當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取“=”）X（2）若x<0,則x+，4-2（當(dāng)且僅當(dāng)x=-l時(shí)取“=”）X（3）若XXO,則x+，22即x+422或r+14-2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）XXX（1）若a匕>0,則3+^22（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"="）ba（2）若“匕HO,則0+2n2即巴+222或@+幺4-2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）bahaba若a,beR,則（*）24止互（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"="）2 2注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”；(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”；(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用.★例題精講★題型一、求最值【例1】求下列函數(shù)的值域.,11(1)y=3x?+云7 (2)y=x+-應(yīng)用一、湊項(xiàng)【例2】已知求函數(shù)y=4x-2+—!—的最大值.4 4x-5應(yīng)用二、湊系數(shù)【例3］當(dāng)<4時(shí)，求y=x(8-2x)的最大值.3【變式訓(xùn)練】設(shè)Ovx<一,求函數(shù)y=4x(3—2元)的最大值.應(yīng)用三、分離【例4】求y=~上一^(x>-l)的值域.X+1應(yīng)用四、換元r24-5【例5】求函數(shù)y=: 的值域.7777注：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)/(x)=x+g的單調(diào)性。X應(yīng)用五、整體代換19【例6】已知x>0,y>0,且一+—=1,求x+y的最小值.xy注：次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò).應(yīng)用六、取平方【例7】已知x,y為正實(shí)數(shù)，3x+2y=10,求函數(shù)W=，藐的最值.【變式訓(xùn)練】求函數(shù)y=kT+G7（；<x<》的最大值?題型二、利用均值不等式證明不等式【例8】已知a、b,ce/T,且a+6+c=l。求證：題型三、均值不等式與恒成立問題19【例9】已知x>0,y>0且一+二=1,求使不等式x+yN機(jī)恒成立的實(shí)數(shù)6的取值范圍.%y題型四、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【例10］若a>人>1,P=JlgelgdQ=；(1ga+Igb),A=1g(等)，則P,Q,R的大小關(guān)系是.★鞏固練習(xí)★1.求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)X的值.+3x4-1y= ,(x>0)y=2x4- ,x>3x-3(3)y=2sinxd ,xe(0,^)sinx.已知0cx<1,求函數(shù)y= 的最大值..0<x<|,求函數(shù)y=Jx(2-3x)的最大值..若實(shí)數(shù)滿足a+匕=2,則3"+3〃的最小值是11.^log4x+log4y=2,求t+7的最小值.并求x,y的值..若尤,ywR+且2x+y=1,求工+工的最小值..已知a,0,x,yeR+且@+2=i，求x+y的最小值.xy.已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x2+f=1,求八奸P的最大值.、1.已知a,b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30f求函數(shù)y=%的最小值..已知。>0,b>0,ab—(a+b)=lf求o+b的最小值..若直角三角形周長(zhǎng)為1,求它的面積最大值..已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2>ab+bc+ca.正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=l,求證：(1—。乂1一b)(l—c)28obc解析幾何部分第六講直線的方程★基礎(chǔ)知識(shí)★.直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與X軸相交的直線，如果把X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為a叫做直線的傾斜角.傾斜角ae[0,180P）,a=90°斜率不存在.（2）直線的斜率：k=——―（jf1*x2）,k=tana.（蟲不凹）、上（毛,％））.x2—%,.直線方程的五種形式：（1）點(diǎn)斜式：y-yi=^（x-X]）（直線/過點(diǎn)耳（內(nèi)，必），且斜率為k）.注：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為x=（2）斜截式：y=H+b （b為直線/在y軸上的截距）.V_V. x_X.（3）兩點(diǎn)式： = （凹彳必，七片泡）.當(dāng)一必W一芭注：①不能表示與x軸和y軸垂直的直線；②方程形式為：（工2一七）8一%）一（當(dāng)一,）。一為）=0時(shí)，方程可以表示任意直線.XV（4）截距式：一+2=1 （。/分別為3軸》軸上的截距，且4。0力/0）.ab注：不能表示與x軸垂直的宜線，也不能表示與y軸垂直的直線，特別是不能表示過原點(diǎn)的直線.（5）一般式：A%+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為0）.a r a一般式化為斜截式：y=—x >即，直線的斜率：k——.B B B注：（1）已知直線縱截距3,常設(shè)其方程為y="+b或x=0.已知直線橫截距/，常設(shè)其方程為》=陽+飛（直線斜率k存在時(shí)，團(tuán)為k的倒數(shù)）或y=0.已知直線過點(diǎn)（毛,%）,常設(shè)其方程為y=左（%一/）+%或》=面.（2）解析幾何中研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系時(shí)，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合.3.直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的裁軍相等。直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn).（2）直線兩截距互為相反數(shù)O直線的斜率為1或直線過原點(diǎn).（3）直線兩截距絕對(duì)值相等<=>直線的斜率為±1或直線過原點(diǎn).★課堂練習(xí)★.若直線過（一2小，9）,（6<§,—15）兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（ ）

60°120°45°D.135°60°120°45°D.135°,).已知A(3,4), 則過4B的中點(diǎn)且傾斜角為120。的直線方程是(,)A.小x—y+2一巾=0B.5x—y+1—25=0C.小x+y—2—小=0DSx+3y-6-3=0TOC\o"1-5"\h\z.如果4C<0,且日C<0,那么直線Ar+By+C=0不通過( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.直線加r—y+2m+l=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2).已知函數(shù)y(x)=a'(a>0且aWl),當(dāng)x<0時(shí)，#0>1,方程y=ar+］表示的直線是( ).直線3x—2y+k=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,則實(shí)數(shù)k的值是.如圖，點(diǎn)A、B在函數(shù)y=tan(%一分的圖象上，則直線AB的方程為.(2012?潮州質(zhì)檢)已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為尸(-1,1)和。(2,2),若直線/：y=kx-\與線段PQ有交點(diǎn)，則斜率上的取值范圍是..過點(diǎn)P(—1,-1)的直線/與x軸、y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，若尸恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線/的斜率和傾斜角..過點(diǎn)A(l,4)引一條直線/,它與x軸，y軸的正半軸交點(diǎn)分別為(。,0)和(0,b),當(dāng)a+b最小時(shí)，求直線/的方程..設(shè)直線/的方程為(a+l)x+y+2—a=0(aGR).(1)若/在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求/的方程；

(2)若/不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.★課后作業(yè)★TOC\o"1-5"\h\z.已知?jiǎng)t直線］:y=(2"—l)x+log/⑹不經(jīng)過( )A.第1象限 B.第2象限C.第3象限D(zhuǎn).第4象限穴.，，'八.函數(shù)y=asinx-bcosx的一條對(duì)稱軸為工=一,那么直線：ax-by+c=O的傾斜角為( )4A.45°B.60° C.120° D.135°.連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m、n,則點(diǎn)P(m,n)在直線x+y=5左下方的概率為( )1 1 1 1A.-B.- C.— D.一6 4 12 94.函數(shù)y=log〃(x+3)—1(。>0,。工1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+l=0上，12其中mn>0,則 1—的最小值為.mn.直線/經(jīng)過A(2J)，8(1,62)兩點(diǎn)(山￡/?),那么直線/的傾斜角的取值范圍是( )A”) BJ0,章嗚%)A”) BJ0,章嗚%)C.[0,^]D.4 2那么的最大值為(1那么的最大值為(1D.-4x-y+1>0.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件y+120x+y+1<0A.2 B.1 C.一2.過點(diǎn)(-5,-4)作一直線/,使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.求此直線的方程.

.如圖，為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外4AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？.己知直線/:^=岳和點(diǎn)P(3,1),過點(diǎn)P的直線m與直線/在第一象限交于點(diǎn)Q,與x軸交于點(diǎn)M,于點(diǎn)M,若AOMQ為等邊三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).第七講兩直線的位置關(guān)系★基礎(chǔ)知識(shí)★.兩條直線的平行和垂直：(1)若4:y= ,l2:y=k2x+h1①/]〃，2<=>匕②/]J_，20匕&=一1，(2)若/[：4%+81丁+G=0，，2：4工+與y+。2=0，有①/,//12<=>\B2= 且A。？*&G?②/1，2oA4+B[B2=0..平面兩點(diǎn)距離公式：([(%!，%)、6a2,%))，PlP2= -工2)2+(必一52)2.%軸上兩點(diǎn)間距離：陷=%一”.

線段［g的中點(diǎn)是線段［g的中點(diǎn)是M(Xo，%)，則，y()=X1+x2

2M+必

2.點(diǎn)到直線的距離公式:. IAx,+Byn+Cl點(diǎn)P(%,%)到直線/：Ax+8y+C=0的距離：d=?人小―>Ja2+b2.兩平行直線間的距離:A2+B2兩條平行直線。Ax+By+Ct=0,Z2：A2+B2.直線系方程：(1)平行直線系方程：①直線y= 中當(dāng)斜率k一定而h變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程..與直線/:Ac+5y+C=0平行的直線可表示為Ar+gy+G=0.過點(diǎn)尸(七,%)與直線/：Ar+5y+C=0平行的直線可表示為：A(x-Xo)+8(y-%)=O.(2)垂直直線系方程：①與直線/:Ax+8y+C=0垂直的直線可表示為Br-Ay+G=0.過點(diǎn)P(%,%)與直線/：-+8)，+。=0垂直的直線可表示為：fi(x-xo)-A(y-yo)=O.(3)定點(diǎn)直線系方程：①經(jīng)過定點(diǎn)6(七,%)的直線系方程為y-%=Z(x-%)(除直線x=a)),其中k是待定的系數(shù).②經(jīng)過定點(diǎn)6(%,%)的直線系方程為4(%一與)+3(曠一%)=0,其中48是待定的系數(shù).(4)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線4：A^+B.y+Q=0,Z2：Ax+&y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程為4%+83+6+/1(42》+用丁+。2)=0(除4)，其中人是待定的系數(shù).6.曲線c"(x,y)=o與g：g(x,y)=o的交點(diǎn)坐標(biāo)o方程組［小'"］,的解.★課堂練習(xí)★.已知直線/i：y=2x+3,直線，2與關(guān)于直線丫=一》對(duì)稱，則直線b的斜率為()A.：B.—3 C.2D.—2.直線mx+4y—2=0與2x—5y+"=0垂直，垂足為(1,p)＞則〃的值為( )A.-12B.-2C.0D.10.若直線/與直線y=l,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一1),則直線/的斜率為()A.gB.—T C.3D.—3.光線沿直線y=2x+l射到直線y=x上，被y=x反射后的光線所在的直線方程為()A.y—2x—1B.y=2x~2C.尸/+^D.y=2x+1.已知點(diǎn)4(0,2),B(2,0).若點(diǎn)C在函數(shù)y=f的圖象上，則使得△4BC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.2D.1.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是..與直線2r+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線方程是..經(jīng)過直線3x-2y+l=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0的直線/的方程為..已知直線/：(2a+b)x+(a+b)y+a-%=0及點(diǎn)P(3,4).)證明直線/過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).)當(dāng)點(diǎn)P到直線/的距離最大時(shí)，求直線/的方程..(2012?寧波模擬)已知直線/經(jīng)過直線3x+4y—2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x~2y—1=0.(1)求直線/的方程；(2)求直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積5..在直線/：3x-y-l=0上求一點(diǎn)尸，使得尸到A(4,l)和B(0,4)的距離之差最大.★課后作業(yè)★TOC\o"1-5"\h\z.若過點(diǎn)44岡110)和5(5305&)的直線與直線工一'+。=0平行,則|48|的值為( )A.6B.V2C.2D.272.已知三條直線3x+2y+6=0,2%—3帆2y+18=0和2mx-3y+12=0圍成一個(gè)直角三角形，則加的值是( )一4 4 一一4 一一4A.±1或——B.T或 C.0或T或——D.0或±1或——9 9 9 9.若直線7：尸=履一4與直線2x+3y-6=0交點(diǎn)位于第一象限，則直線/的傾斜角的取值范圍是( )A.管,令B.(ff)C.(f,f)D,[f,f).點(diǎn)P(x,y)在直線4x+3y=0上，且滿足-14<x-y<7,則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是( )A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15].設(shè)4={(》,y)|丫=4|》|},B={(x,y)|y=x+a},若Ac8僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是..求經(jīng)過直線x+3y+4=0和3x—2y+l=O的交點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離為近的直線方程..已知兩直線4:如一勿+4=0/：(a—l)x+y+b=O,求分別滿足下列條件的。、6的值.(1)直線)過點(diǎn)(-3,-1),并且直線4與直線(垂直;(2)直線4與直線4平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到4、，2的距離相等.第八講圓的方程★基礎(chǔ)知識(shí)★.圓的方程：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).(3)圓的直徑式方程：若4修,必)，B(x2,y2),以線段AB為直徑的圓的方程是:(x-xl)(x-x2)+(y-yl)(y-y2)=0.注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是r=^D2+E2-4F.2)一般方程的特點(diǎn)：①Xz和V的系數(shù)相同且不為零；②沒有勺項(xiàng)；③D2+￡2-4F>0(3)二元二次方程Ad+Bxy+Cy2+￡>x+Ey+尸=0表示圓的等價(jià)條件是：①4=00： ②8=0； ③D2+E2-4AF>0.2.圓的弦長(zhǎng)的求法：(1)幾何法：當(dāng)直線和圓相交時(shí)，設(shè)弦長(zhǎng)為/,弦心距為d,半徑為r,則："半弦長(zhǎng)2+弦心距2=半徑2”一一(L.)2+d2=r2；(2)代數(shù)法：設(shè)/的斜率為k,/與圓交點(diǎn)分別為A(x”x),B(x2,y2)>則

IAB|=Jl+IAB|=Jl+公|xA-xB|=yHI(其中|改一》2\,\yt-y21的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去y或X,利用韋達(dá)定理求解)★課堂練習(xí)★1.(2012?廣州模擬)若圓心在x軸上，半徑為小的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓。的方程是()A.(%—^5)2+/=5 B.(x+小尸+丫2=5C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5.已知圓C：*2+丫2+的-4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x-y+3=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為( )A.8B.-4C.6D.無法確定.已知兩點(diǎn)A(-2,0),8(0,2),點(diǎn)C是圓x2+y2-2x=0上任意一點(diǎn)，則△A8C面積的最小值是()A.3-巾B.3+啦 C.3一坐D.3平.點(diǎn)P(4,-2)與圓*+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A.(a—2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(j+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1(2011.重慶高考)在圓f+y2—2x—6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,l)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為4c和B。,則四邊形48CC的面積為( )A.5^2B.10^2C.15^2D.20^2(2012?潮州模擬)直線x-2y-2A=0與2x-3y-k=0的交點(diǎn)在圓*2+^=9的外部，則k的范圍是.圓C的圓心在直線2x-y-7=0上，且與y軸交于點(diǎn)A(0,-4),8(0,-2),則圓C的方程是.(2012?佛山模擬)已知圓C的圓心是直線x—y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為.(2011?福建高考改編)已知直線/：y=x+m,m^R,若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線/相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程.10.矩形ABC。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)"(2,0),邊48所在直線的方程為x-3y—6=0,點(diǎn)71—1,1)在邊40所在直線上.求：(1)邊A。所在直線的方程；(2)矩形ABCC外接圓的方程.11.已知以點(diǎn)P為圓心的圓過點(diǎn)4(一1,0)和8(3,4),線段4B的垂直平分線交圓產(chǎn)于點(diǎn)C、D,且|C￡)|=4四.(1)求直線C。的方程； (2)求圓P的方程；(3)設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.★課后作業(yè)★TOC\o"1-5"\h\z.點(diǎn)（2。,。一1）在圓/+3-1）2=5的內(nèi)部，則。的取值范圍是（ ）1 1A.-Ka<l B.0<a<l C.-l<a<-D.--<a<l5 52、直線y=x+6平分圓f+y2-8x+2y+8=0的周長(zhǎng)，則6=（ ）A.3B.5C.-3D.-53.方程/+丫2+瓜+或+尸=。表示的圓與1軸相切于原點(diǎn)，則（ ）A.D=0,E=0,F^（）B.D=0,F=0,E^0C.E=0,F=0,D^（）D.尸=0,石工0,bw013.直線/截圓f+y2-2y=0所得弦48的中點(diǎn)是。（一5號(hào)），則|AB|=.關(guān)于方程/+丁+2”》-24,=()錯(cuò)誤!未找到引用源。表示的圓，下列敘述中:①關(guān)于直線x+y=O對(duì)稱;②其圓心在x軸上;③過原點(diǎn)④半徑為其中敘述正確的是(要求寫出所有正確命題的序號(hào)).已知A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-2,3),8(—2,—1),C(6,—1),,以原點(diǎn)為圓心的圓與三角形有唯一的公共點(diǎn)，求圓的方程..直線2ox—by+2=0(a>0,b>0)經(jīng)過圓/+/+2%-4曠+1=0的圓心，,+!最小值abTOC\o"1-5"\h\z是( )1A.-B.-C.4D.24.已知m￡R,直線/加1一(加2+l)y=4/九和圓C：x24-y2-8x+4y+16=0.(1)求直線/斜率的取值范圍；Q(2)直線/與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若AA8C的面積為,，求直線/的方程.x>0.已知平面區(qū)域《yNO 恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y—0)2=/及其內(nèi)部所覆x+2y-4<0坐rm>(1)試求圓。的方程.(H)若斜率為1的直線/與圓C交于不同兩點(diǎn)A,A滿足CC8,求直線/的方程..已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=Q,是否存在斜率為1的直線/,使/被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出直線)的方程;若不存在說明理由.第九講直線、圓的位置關(guān)系★基礎(chǔ)知識(shí)★.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P(x。,打)與圓。一。尸+8—=產(chǎn)的位置關(guān)系有三種①P在在圓外od>ro(x0-a)2+(%-b)2>r2.②尸在在圓內(nèi)od<rok-a))+(%-32Vr2.(P到圓心距離d=yl(a-xQ)2+(h-yQ)2].直線與圓的位置關(guān)系：IAa+Bb+直線Ax+3y+C=0與圓(x—a)?+(y—6尸=戶的位置關(guān)系有三種(d=? I)：a/a2+B2圓心到直線距離為d,由直線和圓聯(lián)立方程組消去x(或y)后，所得一元二次方程的判別式為△.4>r<=>相離<=>△<0；d=r<=>相切<=>△=0；d<r<=>相交<=>△>0..兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為a，。？，半徑分別為|qo21=dd>rt+r2<=>外離。4條公切線；d<\ry-引<=>內(nèi)含。無公切線；d=q+々<=>外切=3條公切線；d=\rx-4<=>內(nèi)切=1條公切線；-r2\<d<rt+r2<=>相交=2條公切線.內(nèi)含內(nèi)? 相交外相離? e 9 0^——d——?|r2-r1|-?—d—*-r1+r2i<-d ?d.圓系方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(1)過直線/：4^+8〉+。=0與圓(7:%2+丁2+瓜+￡>+尸=0的交點(diǎn)的圓系方程：x2+y2+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)=O,入是待定的系數(shù).(2)過圓G：x~+y-+DfX+E]y+月=0與圓C,: +y~+D,x+E?y+ =0的交點(diǎn)的圓系方程：x2+y2+Dtx+Ety++2(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,入是待定的系數(shù).特別地，當(dāng)4=一1時(shí)，/+,2+￡)即+巴丁+耳+/1@2+丫2+￡)/+每丁+6)=0就是(〃—2)x+(E1-E2)y+(6一6)=0表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點(diǎn)的直線..圓的切線方程：(1)過圓/+y2=/上的點(diǎn)尸(%,打)的切線方程為：/工+%y=「2.(2)過圓(x-a)?+(y-力2=產(chǎn)上的點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為：(x-a)(Xo-a)+(y-b)(yo—。)=產(chǎn).(3)當(dāng)點(diǎn)/>(%,九)在圓外時(shí)，可設(shè)切方程為'一%=人(工一/)，利用圓心到直線距離等于半徑，即4/=「，求出左；或利用△=(),求出&.若求得左只有一值，則還有一條斜率不存在的直線.把兩圓/+y2+Dtx+Ety+F1=0與x?+y2+D2x+E2y+F2=0方程相減即得相交弦所在直線方程：(A-2)x+(耳-E2)y+(6-B)=o-.對(duì)稱問題：(1)中心對(duì)稱：①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)A(X]，m)關(guān)于M(Xo，y())的對(duì)稱點(diǎn)A(2x()—芯,2%一切).②直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：法1：在直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出兩點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線方程.法2：求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，在利用《〃4由點(diǎn)斜式得出直線方程.(2)軸對(duì)稱：①點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上,

，乂士、一[AA'±l kM'k,=-1點(diǎn)A、A'關(guān)于直線/對(duì)稱。 一1一,。 --一生r-1/W中點(diǎn)在比 [/L4'中點(diǎn)坐標(biāo)滿足Z方程②直線關(guān)于直線對(duì)稱：（設(shè)a,b關(guān)于/對(duì)稱）法1：若a,b相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線a上任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn).若a〃/,則6〃/,且a,b與，的距離相等.法2：求出a上兩個(gè)點(diǎn)A,8關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程.（3）點(diǎn)（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱：（a,-8）、關(guān)于y軸對(duì)稱：（-。，b）、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：（-a,-b）、點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線y=x對(duì)稱：（b,°）、關(guān)于片-x對(duì)稱：（-b,-。）、關(guān)于y=x+m對(duì)稱：（b-m、a+m）、關(guān)于片-x+m對(duì)稱：（-b+m、-a-f-m）.8.若4匹，必），B（x29y2）fC（x3,y3）f則4ABC的重心G的坐標(biāo)是133y★課堂練習(xí)★TOC\o"1-5"\h\z.（2012?清遠(yuǎn)質(zhì)檢）已知直線/：y=?x-l）—小與圓f+y2=i相切，則直線/的傾斜角為（ ）A兀 D71 廠2兀 5A% B，2 C."^" D.^n.過點(diǎn)（1,1）的直線與圓。一2尸+6—3）2=9相交于A,8兩點(diǎn)，則HBI的最小值為（）A.2小 B. 4 C. 24 D.5.過點(diǎn)（一4,0）作直線/與圓/+/+21—4丫-20=0交于小B兩點(diǎn),如果|AB|=8,則直線/的方程為（）A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=0.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓（x-2）2+y2=3的圓心，且圓上有一點(diǎn)M（x,y）滿足而?Hf=O,則上=（）XvA.坐 B.坐或一坐 C.小 D.小或一小.（2012,廣州模擬）若直線/：ax+by+\=0（a>09方>0）始終平分圓M：f+/+8天+2>+1=0的14周長(zhǎng)，則抖押最小值為（）816120816120.直線/與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于4,B兩點(diǎn),若弦4B的中點(diǎn)C為(-2,3),則直線/的方程為..若圓￥+丁=4與圓/+產(chǎn)+2”一6=0(。>0)的公共弦長(zhǎng)為2小，則a=..己知圓。的方程為f+y2=2,圓〃的方程為(x-l)2+(y-3)2=l,過圓〃上任一點(diǎn)P作圓。的切線附，若直線以與圓M的另一交點(diǎn)為Q,則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線心的斜率是.已知曲線C：xi+y2-4mx+2my+20m~20=0.(1)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，曲線C恒過一定點(diǎn)；(2)求證：當(dāng)/nW2時(shí)，曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條定直線上.10.(2012?揭陽調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2啦的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)尸(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng).若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓/+丫2-1入+32=0的圓心為Q,過點(diǎn)尸(0,2),且斜率為的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求A的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k,使得向量萬1+油與麗共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.★課后作業(yè)★.將圓V+y2=i按向量Z=(2,_1)平移后，恰好于直線x-y+b=0相切，則實(shí)數(shù)6的值為()A.3±y[2B.-3±V2C.2±V2D.-2±V2.圓%2+丫2-2》一1=0關(guān)于直線2x-y+3=0對(duì)稱的圓的方程是( )A.(x+3)2+(y-2)2=1 B.(x-3)2+(y+2)2=1C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=2.直線y=￡x與圓》2+y2+機(jī)x+〃y-4=。交于知、n兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則弦MN的長(zhǎng)為.已知圓Ci：“2+y?—6x—7=0與圓G：%?+y2-6y-27=0相交于A,B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為..過圓0:/+9=4外一點(diǎn)M(4,-l)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為( )A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=0.已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足瓦?麗=一3,(1)求曲線C的方程；(2)若過定點(diǎn)M(0,-2)的直線/與曲線C有交點(diǎn)，求直線/的斜率k的取值范圍;(3)若動(dòng)點(diǎn)Q(x,y)在曲線C上，求“=2士2的取值范圍..直線工一2、+12=0與拋物線％2=4、交于4,8兩點(diǎn)，過A,5兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程..如圖，已知圓心坐標(biāo)為(、「』)的圓〃與x軸及直線y= 分別相切于A、B兩點(diǎn),另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=&分別相切于C、D兩點(diǎn).(1)求圓M和圓N的方程；(2)過點(diǎn)6作直線MN的平行線/,求直線/被圓N截得的弦的長(zhǎng)度.立體幾何部分第十講空間幾何體的結(jié)構(gòu)★基礎(chǔ)知識(shí)★.多面體與旋轉(zhuǎn)體（1）由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面.相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).（2）由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸..棱柱（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面（簡(jiǎn)稱底），其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（2）側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否則斜棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.（3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按側(cè)棱與底面的關(guān)系分為直棱柱和斜棱柱.（4）底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體;側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體;底面為矩形的直平行六面體叫長(zhǎng)方體；底面為正方形的長(zhǎng)方體叫正四棱柱；棱長(zhǎng)都相等的正四棱柱叫正方體.（5）棱柱的性質(zhì)：①兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；②側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；③側(cè)棱平行且相等；④平行于底面的截面是與底面全等的多邊形..棱錐（1）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一公共點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.（2）底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心的棱錐叫正棱柱。正棱柱頂點(diǎn)與底面中心的連線段叫正棱錐的高；正棱錐側(cè)面等腰三角形底邊上的高叫正棱錐的斜高.（3）棱錐的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等.（4）棱錐的性質(zhì)：①側(cè)面、對(duì)角面都是三角形：②平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.（5）正棱錐的性質(zhì)：①正棱錐各側(cè)棱都相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形；②正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形；③正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；④正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等..圓柱與圓錐以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線..棱臺(tái)與圓臺(tái)（1）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).（2）棱臺(tái)的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形：側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).（3）圓臺(tái)的性質(zhì)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形：任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等.（4）棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體..球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡(jiǎn)稱球.在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑..簡(jiǎn)單組合體由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體.★例題精講★【例1］給出如下四個(gè)命題：①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)共同的公共點(diǎn)；③多面體至少有四個(gè)面；④棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn).其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【例2】一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱［例3］一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有條側(cè)棱.【例4］圓錐底面半徑為1cm,高為點(diǎn)cm,其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng).★鞏固練習(xí)★.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱.下面多面體是五面體的是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱柱 D.五棱錐.下列各組幾何體中是多面體的一組是（C）A.三棱柱四棱臺(tái)球圓錐B.三棱柱四棱臺(tái)正方體圓臺(tái)C.三棱柱四棱臺(tái)正方體六棱錐D.圓錐圓臺(tái)球半球.下面多面體中有12條棱的是（A）A.四棱柱 B.四棱錐 C.五棱錐 D.五棱柱.在三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可有幾個(gè)（C）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，則這個(gè)幾何體可能是（A）A.長(zhǎng)方體或圓柱 B.正方體或圓柱C.長(zhǎng)方體或圓臺(tái) D.正方體或四棱錐第H"一講空間幾何體的三視圖和直觀圖★基礎(chǔ)知識(shí)★.中心投影與平行投影（1）光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影.（2）在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影.（3）平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種..柱、錐、臺(tái)、球的三視圖（1）三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖：俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.（2）三視圖的幾何作用：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度..直觀圖：“直觀圖”最常用的畫法是斜二測(cè)畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的畫法.基本步驟如下：（1）建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標(biāo)系xoy,直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系x'o'y',兩軸夾角為45。.（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于，或，軸的線段.（3）長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段,長(zhǎng)度為原來的一半.注意：.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖成為"正視圖"，自左向右投影所得的投影圖稱為"側(cè)視圖"，自上向下投影所得的圖形稱為"俯視圖”.用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，稱為"三視圖"..畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個(gè)正前方，從幾何體的正前方、左側(cè)（和右側(cè)）、正上方三個(gè)不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個(gè)平面圖形，并發(fā)揮空間想象能力.在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來..三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)："長(zhǎng)對(duì)正"，"高平齊"，"寬相等.空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系,三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.★例題精講★【例1】如圖是△ABC的直觀圖，那么△48（7是（B）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.一等腰直角三角形 D.鈍角三角形【例2】如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為.【例3】圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此兒何體共由 塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為.側(cè)視圖【變式訓(xùn)練】由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體主視圖左視圖俯視圖側(cè)視圖【變式訓(xùn)練】由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體主視圖左視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖【例4】如圖（1）,直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,正視圖和俯視圖如圖（2）（3）所示,則其側(cè)視圖的面積為.【變式訓(xùn)練】如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為.【例5】如圖，圖（1）是常見的六角螺帽，試畫出它的三視圖.(1)(1)［例6］畫棱長(zhǎng)為4cm的正方體的直觀圖.★鞏固練習(xí)★1.如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形,1.如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長(zhǎng)分別為3和4,過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4,且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（）.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（A.上面為棱臺(tái)，下面為棱柱B.上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C.上面為圓臺(tái)，下面為圓柱D.上面為棱臺(tái)，下面為圓柱俯視圖.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（）.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（A.上面為棱臺(tái)，下面為棱柱B.上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C.上面為圓臺(tái)，下面為圓柱D.上面為棱臺(tái)，下面為圓柱俯視圖.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示4B,C分別是△G"/三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）H圖24.已知正三棱錐/一//的正視圖和俯視圖如圖所示.（1）畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖.（2）求出側(cè)視圖的面積.★直擊高考★H圖24.已知正三棱錐/一//的正視圖和俯視圖如圖所示.（1）畫出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖.（2）求出側(cè)視圖的面積.★直擊高考★［例1］已知，棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球,某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正A、以上四個(gè)圖形都是正確的；B、只有（2）（4）是正確的：C、只有（4）是錯(cuò)誤的；D、只有（1）（2）是正確的.第十二講空間幾何體的表面積和體積★基礎(chǔ)知識(shí)★.圓柱：側(cè)面展開圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線），5圓柱側(cè)=2萬〃，S圓柱表=24廠"+/）,其中為/?圓柱底面半徑，/為母線長(zhǎng)；％!柱=5〃=%/〃..圓錐：側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇形中心角為e=/x360°,S圓錐側(cè)=1”，5圓錐表=乃“r+0，（其中為r圓錐底面半徑，/為母線=^Sh5為底面面積，h為高）3,圓臺(tái)：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為6=0^x360°,51sl臺(tái)螂=乃（r+R）/,5圓臺(tái)表=萬（/+〃+*+/??）.%=；（$+后+S）/i （5,S'分別上、下底面積，h為高）今 =1（5+4^S+S）h=^（r2+rR+R2）h（r、R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑）.柱、錐、臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算公式的關(guān)系表面積公式表面積公式棱柱S仝=S側(cè)+2s底，其中S惻=/惻枝長(zhǎng)c比截面周長(zhǎng)雨柱S金=2%/+2兀油（r：底面半徑，h：高）棱錐s全=s側(cè)+S底圓錐S全=幾戶+兀rl （r：底面半徑，/：母線長(zhǎng)）棱臺(tái)S全=§側(cè)+S上底+S卜底圓臺(tái)S^=7r（r,2+r2+r'l+rl）（r：下底半徑，r'：上底半徑，/：母線長(zhǎng)）體積公式體積公式體積公式棱柱圓柱V-7rrh棱臺(tái)V=1(S'+VrS+5)/i棱錐底―圓錐V=-frr2h3圓臺(tái)V=-7r(ra-i-r,r+r2)h.柱、椎、臺(tái)之間，可以看成一個(gè)臺(tái)體進(jìn)行變化，當(dāng)臺(tái)體的上底面逐漸收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，它就成了錐體；當(dāng)臺(tái)體的上底面逐漸擴(kuò)展到與下底而全等時(shí)，它就成了柱體.因而體積會(huì)有以下的關(guān)系：<s，=0'VI=^S'+4S7S+S）h s'=s'>V^t=Sh..球的體積是對(duì)球體所占空間大小的度量，它是球半徑的函數(shù)，設(shè)球的半徑為R,則球的體積

.球的表面積是對(duì)球的表面大小的度量，它也是球半徑的函數(shù)，設(shè)球的半徑為R,則球的表面積為S球面=4萬六，它是球的大圓面積的4倍..用一個(gè)平面去截球，所得到的截面是一個(gè)圓.★例題精講★［例1］有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位S）,則該幾何體的表面積及體積為:【變式訓(xùn)練1】一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，試求此三棱柱的表面積和體積.【變式訓(xùn)練2】一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，求這個(gè)幾何體的體積.V3正視圖側(cè)視圖俯視圖【例2】已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺(tái)的體積為.【變式訓(xùn)練1】若圓錐的表面積是15萬，側(cè)面展開圖的圓心角是60°,則圓錐的體積是.

【變式訓(xùn)練2】如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-ABCD中，P是AB上一點(diǎn)，且PBi=，AB,則多面體:P-BCCB的體積為【例3】已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).【例4】個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2,深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為.［例5］有三個(gè)球和一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比.【例6］一個(gè)長(zhǎng)方體的相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2,3,6,則長(zhǎng)方體的體積是.【例7】如圖，正四棱錐尸-ABC。底面的四個(gè)頂點(diǎn)A8,C,￡＞在球。的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果％位當(dāng)，則球。的表面積是，）A.4萬B.C.12幾D.16不【例8】半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長(zhǎng)為卡,求球的表面積和體積.★鞏固練習(xí)★.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是（）A.9n B.10nC.11n D.12Jt.若三球的表面積之比為1：2：3,則其體積之比為（ ）A.1:2:3B.1:V2:V3C.1:272:2^3D.1:4:7.已知圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面圓周長(zhǎng)為6萬，則它的體積是..正方體ABCD-ABCD中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱長(zhǎng)為a,則三棱錐0—AB?D?的體積為..體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球。的表面積相等，則球。的體積等于..直三棱柱ABC—A4G的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若A5=AC=A4,=2,ZBAC=120°,則此球的表面積等于.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）,求該幾何體的體積..在正三棱柱ABC—A4G中，D為棱AA的中點(diǎn)，若截面是面積為6的直角三角形，求此三棱柱的體積..某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示.墩的上半部分是正四棱錐一一夕謝下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積.空間幾何體測(cè)試一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）O4□A棱臺(tái)B棱錐 C棱柱D都不對(duì).棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（ ）

.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在TOC\o"1-5"\h\z同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）A25萬 B50萬 C125萬D都不對(duì).正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A>/3：B73：； C2：「Dy/3：：.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2c%,則球的表面積是（AS/rcm2B127rcm2 C16兀c/n2 D20/rcm1.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84萬，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ）A7 B6 C5 D38.在棱長(zhǎng)為18.在棱長(zhǎng)