向量加法運算及其幾何意義說課稿課件

學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者、合作者與引導者。指導理念第1頁/共25頁學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者、合作者與引導者1向量加法運算及其幾何意義教材分析教學目標教法選擇與學法指導教學過程板書設計總體設計第2頁/共25頁向量加法運算及其幾何意義教材分析教學目標教法選擇與學法指導教2

向量是溝通代數(shù)和幾何的一種工具。整個中學數(shù)學教材中，向量是一個知識的交匯點，它在平面幾何、立體幾何等章節(jié)中都有著重要作用。本節(jié)課是在學習了向量的實際背景及基本概念后對向量加法、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則以及向量加法的運算律做的進一步探究，初步展現(xiàn)了向量優(yōu)良的運算通性，為后面學習向量的其他知識奠定了基礎；同時，加法法則又是解決物理學、工程技術中有關問題的重要方法之一，體現(xiàn)了數(shù)學源于實踐，又用于實踐的本質(zhì)。教材分析第3頁/共25頁 向量是溝通代數(shù)和幾何的一種工具。整個中學數(shù)學教材中3教學目標知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀教學目標

掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量運算；

通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合、分類討論等思想在數(shù)學中的應用；

通過師生、學生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學生獲得成功的體驗，增強學生學習數(shù)學的自信心.第4頁/共25頁教學目標知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀教學目標掌握4重點、難點重點:向量加法的兩個法則及其應用難點:向量加法法則及其幾何意義的理解第5頁/共25頁重點、難點重點:向量加法的兩個法則及其應用難點:向量加法法則5教法選擇與學法指導

高一的學生思維活躍，求知欲強，但探究問題的能力以及合作交流的意識仍有欠缺，需在教學過程中多加引導。為了體現(xiàn)這一學情，這一節(jié)課我主要采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法，利用多媒體輔助教學。教法學法在教師引導下，讓學生主動觀察、主動思考、自主探究來達到對新知識的發(fā)現(xiàn)和接受。第6頁/共25頁教法選擇與學法指導高一的學生思維活躍，求知欲強，但探6探究深化復習引入類比總結應用舉例教學過程小結歸納教學過程作業(yè)布置第7頁/共25頁探究深化復習引入類比總結應用舉例教學過程小結歸納教學過程71、向量的定義及表示方法；2、平行向量的概念；3、相等向量的概念.【設計意圖】使學生對本節(jié)課所必備的基礎知識有一個清晰準確的認識，分散教學難點.問題1：向量能否象數(shù)與式那樣進行加法運算？如果可以，兩個向量的和是什么？試舉例說明.環(huán)節(jié)一復習引入教學過程【設計意圖】通過這個問題的設置，可引發(fā)學生的積極思維，使學生根據(jù)新的學習任務主動提取已有知識.第8頁/共25頁1、向量的定義及表示方法；【設計意圖】使學生對本節(jié)課所必備的8教學過程環(huán)節(jié)二探究深化實例1、由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，則飛機的位移是多少?用圖形表示，并用語言敘述.上海臺北香港第9頁/共25頁教學過程環(huán)節(jié)二探究深化實例1、由于大陸和臺灣沒有直航，因此9教學過程OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2實例2、回顧力的合成實驗，做出物體所受的合力，并用語言敘述.第10頁/共25頁教學過程OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2實例210教學過程【設計意圖】從學生熟悉的物理問題入手，位移的合成體現(xiàn)了“首尾相接”的兩個向量如何相加；力的合成體現(xiàn)了共起點的兩個向量如何相加.學生在具體、直觀的問題中觀察、體驗，形成對向量加法概念的感性認識，為突破難點奠定基礎.第11頁/共25頁教學過程【設計意圖】從學生熟悉的物理問題入手，位移的合成體現(xiàn)11教學過程問題2：對于任意的向量a和b,如何定義向量的加法a+b？讓學生任意作出兩個向量a和b,自主探究，學生在思考討論后由學生上臺展示討論探究成果，進行比對演示.【設計意圖】這樣就把探究新知的權利交給學生，為學生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動上來.而且在探究交流的過程中學生對向量的認識逐步由感性上升到理性，順利得出向量求和的三角形法則和平行四邊形法則，解決了重點、突破了難點.第12頁/共25頁教學過程問題2：對于任意的向量a和b,如何定義向量的加法a+12環(huán)節(jié)三類比總結通過討論的方式，讓學生針對兩種方法對向量加法運算進行歸納總結，用多媒體展示，以列表的形式進行類比，讓學生體會到兩種法則的本質(zhì)是一致的.第13頁/共25頁環(huán)節(jié)三類比總結通過討論的方式，讓學生針對兩種13教學過程類比歸納三角形法則

平行四邊形法則

圖形表示語言表述已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點A，作=a,=b,則向量叫做向量a和b的和（或和向量）

已知兩個不共線向量a和b，在平面內(nèi)任取一點A，作=a,=b,則A、B、D三點不共線，以、為鄰邊作平行四邊ABCD，則對角線上的向量叫做向量a和b的和

符號表述a+b=首尾相接，首尾連

a+b=共起點

ABCADBC第14頁/共25頁教學過程類比歸納三角形法則平行四邊形法則圖形表示語言表14教學過程【設計意圖】這樣既能幫助學生理解定義，又滲透了數(shù)形結合、分類討論思想，并且使學生進一步熟悉兩個向量的和向量的幾何作圖技能.第15頁/共25頁教學過程【設計意圖】這樣既能幫助學生理解定義，又滲透了數(shù)形結15教學過程環(huán)節(jié)四應用舉例例1、如圖，已知向量a、b，做出a+b.ab【設計意圖】鼓勵學生用兩種法則分別對向量進行求和，然后再進行比較，從而使學生獲得成功體驗.第16頁/共25頁教學過程環(huán)節(jié)四應用舉例例1、如圖，已知向量a、b，做出a+16教學過程變式、如圖，已知向量a、b，做出a+b.ab【設計意圖】通過變式讓學生看到三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性，及共線向量加法的特殊性.ab第17頁/共25頁教學過程變式、如圖，已知向量a、b，做出a+b.ab【設計意17教學過程問題3：兩個向量的和仍為一個向量，那么和向量a+b的方向與a,b的方向有何關系？|a+b|與|a|，|b|有何關系？【設計意圖】從例1及變式，再到問題3，水到渠成，讓學生感悟由特殊到一般的推理過程，使學生體會“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對向量加法運算的認識更加深入.第18頁/共25頁教學過程問題3：兩個向量的和仍為一個向量，那么和向量a+b的18練習、根據(jù)圖中所給向量a、b、c，畫出下列向量

b

ca(1)a+b,b+a(2)(a+b)+c(3)a+(b+c)【設計意圖】既做了向量加法的練習，又證明了交換律和結合律，從而完善了本節(jié)課的知識體系.教學過程第19頁/共25頁練習、根據(jù)圖中所給向量a、b、c，畫出下列向量bca(19教學過程例2長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).CADB【設計意圖】使學生進一步加深對知識的掌握，并體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，增強應用意識.第20頁/共25頁教學過程例2長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運20教學過程環(huán)節(jié)四當堂達標【設計意圖】鞏固所學知識，進一步促進認知結構的內(nèi)化，使學生對自己的學習進行自我評價，也讓教師及時了解學生掌握的情況，以便進一步調(diào)整自己的教學.１.化簡２.根據(jù)圖示填空ABDEC第21頁/共25頁教學過程環(huán)節(jié)四當堂達標【設計意圖】鞏固所學知識，進一步促進211．通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？3．你能不能將本節(jié)課的學習與實際生活聯(lián)系起來？2．你又掌握了哪些學習方法？環(huán)節(jié)五小結歸納【設計意圖】讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內(nèi)容，強化本節(jié)課的學習重點.另外我還將讓學生談談自己的學習心得，說一說自己的學習感受.教學過程第22頁/共25頁1．通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？3．你能不能將本節(jié)課221．課本P841、2、3；2．課外拓展：例2中若船以2km/h的速度垂直到達對岸，問船航行速度大小和方向？環(huán)節(jié)六作業(yè)布置【設計意圖】前者為必做題，面向全體，注重知識反饋，后者選作題，更注重知識的延伸性和連貫性.這樣設計可以使學生在完成基本學習任務的同時，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，獲得成功的喜悅，從而激發(fā)學生的學習興趣．教學過程第23頁/共25頁1．課本P841、2、3；2．課外拓展：例2中若船以223板書設計向量的加法及其幾何意義多媒體展示區(qū)三角形法則平行四邊形法則運算律例1例2學生展示區(qū)第24頁/共25頁板書設計向量的加法及其幾何意義多媒體展示區(qū)三角形法則例1學生24謝謝您的觀看！第25頁/共25頁謝謝您的觀看！第25頁/共25頁25學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者、合作者與引導者。指導理念第1頁/共25頁學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者、合作者與引導者26向量加法運算及其幾何意義教材分析教學目標教法選擇與學法指導教學過程板書設計總體設計第2頁/共25頁向量加法運算及其幾何意義教材分析教學目標教法選擇與學法指導教27

向量是溝通代數(shù)和幾何的一種工具。整個中學數(shù)學教材中，向量是一個知識的交匯點，它在平面幾何、立體幾何等章節(jié)中都有著重要作用。本節(jié)課是在學習了向量的實際背景及基本概念后對向量加法、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則以及向量加法的運算律做的進一步探究，初步展現(xiàn)了向量優(yōu)良的運算通性，為后面學習向量的其他知識奠定了基礎；同時，加法法則又是解決物理學、工程技術中有關問題的重要方法之一，體現(xiàn)了數(shù)學源于實踐，又用于實踐的本質(zhì)。教材分析第3頁/共25頁 向量是溝通代數(shù)和幾何的一種工具。整個中學數(shù)學教材中28教學目標知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀教學目標

掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量運算；

通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合、分類討論等思想在數(shù)學中的應用；

通過師生、學生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學生獲得成功的體驗，增強學生學習數(shù)學的自信心.第4頁/共25頁教學目標知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀教學目標掌握29重點、難點重點:向量加法的兩個法則及其應用難點:向量加法法則及其幾何意義的理解第5頁/共25頁重點、難點重點:向量加法的兩個法則及其應用難點:向量加法法則30教法選擇與學法指導

高一的學生思維活躍，求知欲強，但探究問題的能力以及合作交流的意識仍有欠缺，需在教學過程中多加引導。為了體現(xiàn)這一學情，這一節(jié)課我主要采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法，利用多媒體輔助教學。教法學法在教師引導下，讓學生主動觀察、主動思考、自主探究來達到對新知識的發(fā)現(xiàn)和接受。第6頁/共25頁教法選擇與學法指導高一的學生思維活躍，求知欲強，但探31探究深化復習引入類比總結應用舉例教學過程小結歸納教學過程作業(yè)布置第7頁/共25頁探究深化復習引入類比總結應用舉例教學過程小結歸納教學過程321、向量的定義及表示方法；2、平行向量的概念；3、相等向量的概念.【設計意圖】使學生對本節(jié)課所必備的基礎知識有一個清晰準確的認識，分散教學難點.問題1：向量能否象數(shù)與式那樣進行加法運算？如果可以，兩個向量的和是什么？試舉例說明.環(huán)節(jié)一復習引入教學過程【設計意圖】通過這個問題的設置，可引發(fā)學生的積極思維，使學生根據(jù)新的學習任務主動提取已有知識.第8頁/共25頁1、向量的定義及表示方法；【設計意圖】使學生對本節(jié)課所必備的33教學過程環(huán)節(jié)二探究深化實例1、由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，則飛機的位移是多少?用圖形表示，并用語言敘述.上海臺北香港第9頁/共25頁教學過程環(huán)節(jié)二探究深化實例1、由于大陸和臺灣沒有直航，因此34教學過程OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2實例2、回顧力的合成實驗，做出物體所受的合力，并用語言敘述.第10頁/共25頁教學過程OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2實例235教學過程【設計意圖】從學生熟悉的物理問題入手，位移的合成體現(xiàn)了“首尾相接”的兩個向量如何相加；力的合成體現(xiàn)了共起點的兩個向量如何相加.學生在具體、直觀的問題中觀察、體驗，形成對向量加法概念的感性認識，為突破難點奠定基礎.第11頁/共25頁教學過程【設計意圖】從學生熟悉的物理問題入手，位移的合成體現(xiàn)36教學過程問題2：對于任意的向量a和b,如何定義向量的加法a+b？讓學生任意作出兩個向量a和b,自主探究，學生在思考討論后由學生上臺展示討論探究成果，進行比對演示.【設計意圖】這樣就把探究新知的權利交給學生，為學生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動上來.而且在探究交流的過程中學生對向量的認識逐步由感性上升到理性，順利得出向量求和的三角形法則和平行四邊形法則，解決了重點、突破了難點.第12頁/共25頁教學過程問題2：對于任意的向量a和b,如何定義向量的加法a+37環(huán)節(jié)三類比總結通過討論的方式，讓學生針對兩種方法對向量加法運算進行歸納總結，用多媒體展示，以列表的形式進行類比，讓學生體會到兩種法則的本質(zhì)是一致的.第13頁/共25頁環(huán)節(jié)三類比總結通過討論的方式，讓學生針對兩種38教學過程類比歸納三角形法則

平行四邊形法則

圖形表示語言表述已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點A，作=a,=b,則向量叫做向量a和b的和（或和向量）

已知兩個不共線向量a和b，在平面內(nèi)任取一點A，作=a,=b,則A、B、D三點不共線，以、為鄰邊作平行四邊ABCD，則對角線上的向量叫做向量a和b的和

符號表述a+b=首尾相接，首尾連

a+b=共起點

ABCADBC第14頁/共25頁教學過程類比歸納三角形法則平行四邊形法則圖形表示語言表39教學過程【設計意圖】這樣既能幫助學生理解定義，又滲透了數(shù)形結合、分類討論思想，并且使學生進一步熟悉兩個向量的和向量的幾何作圖技能.第15頁/共25頁教學過程【設計意圖】這樣既能幫助學生理解定義，又滲透了數(shù)形結40教學過程環(huán)節(jié)四應用舉例例1、如圖，已知向量a、b，做出a+b.ab【設計意圖】鼓勵學生用兩種法則分別對向量進行求和，然后再進行比較，從而使學生獲得成功體驗.第16頁/共25頁教學過程環(huán)節(jié)四應用舉例例1、如圖，已知向量a、b，做出a+41教學過程變式、如圖，已知向量a、b，做出a+b.ab【設計意圖】通過變式讓學生看到三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性，及共線向量加法的特殊性.ab第17頁/共25頁教學過程變式、如圖，已知向量a、b，做出a+b.ab【設計意42教學過程問題3：兩個向量的和仍為一個向量，那么和向量a+b的方向與a,b的方向有何關系？|a+b|與|a|，|b|有何關系？【設計意圖】從例1及變式，再到問題3，水到渠成，讓學生感悟由特殊到一般的推理過程，使學生體會“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對向量加法運算的認識更加深入.第18頁/共25頁教學過程問題3：兩個向量的和仍為一個向量，那么和向量a+b的43練習、根據(jù)圖中所給向量a、b、c，畫出下列向量

b

ca(1)a+b,b+a(2)(a+b)+c(3)a+(b+c)【設計意圖】既做了向量加法的練習，又證明了交換律和結合律，從而完善了本節(jié)課的知識體系.教學過程第19頁/共25頁練習、根據(jù)圖中所給向量a、b、c，畫出下列向量bca(44教學過程例2長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大