2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷Ⅰ)數(shù)學文

2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷Ⅰ文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)z＝eq\f(3－i,1＋2i)，則|z|＝()A．2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1答案：C?命題點：復數(shù)代數(shù)形式的四則運算、復數(shù)的模．?解題思路：先求出復數(shù)z，再根據(jù)復數(shù)模的概念求解．?解答：∵z＝eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(3－i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(1－7i,5)，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))2)＝eq\r(2).故選C.2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，則B∩?UA＝()A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案：C?命題點：集合的交集、補集運算．?解題思路：先求A在U中的補集，再求B∩?UA.?解答：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴?UA＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}．故選C.3．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜a答案：B?命題點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較指數(shù)冪及對數(shù)值的大小．?解題思路：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值比較法求解．?解答：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＝log20.2＜log21＝0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得b＝20.2＞20＝1,0＜c＝0.20.3＜0.20＝1，所以a<c<b故選B.?方法總結(jié)：比較幾個冪值、對數(shù)值大小的常用方法是中間值法，常用的中間值是0,1.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq\f(\r(5)－1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)≈0.618，稱為黃金分割比例))，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是eq\f(\r(5)－1,2).若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是()A．165cm B．175cmC．185cm D．190cm?答案：B?命題點：數(shù)學文化與不等式的結(jié)合，以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數(shù)學教育．?解題思路：利用“腿的長度”小于“肚臍至足底的長度”、“頭頂至脖子下端的長度”大于“頭頂至咽喉的長度”建立不等式求解．?解答：：設(shè)某人身高為mcm，脖子下端至肚臍的長度為ncm，則由腿長為105cm，可得eq\f(m－105,105)＞eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，解得m>169.890.由頭頂至脖子下端的長度為26cm，可得eq\f(26,n)＞eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，得n<42.071.所以頭頂?shù)蕉悄毜拈L度小于26＋42.071＝68.071.所以肚臍到足底的長度小于eq\f(68.071,\f(\r(5)－1,2))≈eq\f(68.071,0.618)≈110.147.所以此人身高m<68.071＋110.147＝178.218.綜上，此人身高m滿足169.890<m<178.218.所以其身高可能為175cm.故選B.5．函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的圖象大致為()ABCD答案：D?命題點：函數(shù)圖象的識別．?解題思路：利用函數(shù)的奇偶性及取x的特殊值代入進行排除．?解答：因為f(－x)＝eq\f(sin－x－x,cos－x＋－x2)＝－eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除選項A.令x＝π，則f(x)＝eq\f(sinπ＋π,cosπ＋π2)＝eq\f(π,－1＋π2)＞0，排除選項B，C.故選D.方法技巧：解答函數(shù)圖象的識別問題，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、特殊值等入手，采用排除法求解．6．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是()A．8號學生 B．200號學生C．616號學生 D．815號學生答案：C?命題點：系統(tǒng)抽樣．?解題思路：根據(jù)題意得抽樣間隔為10，再根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念求解．?解答：：根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，所以抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10.因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結(jié)合選項知應為616.故選C.7．tan255°＝()A．－2－eq\r(3) B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3) D．2＋eq\r(3)答案：D?命題點：誘導公式、兩角和的正切公式．?解題思路：先用誘導公式將tan255°化為tan75°，再將75°化為45°＋30°求解．?解答：tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝eq\f(tan45°＋tan30°,1－tan45°tan30°)＝eq\f(1＋\f(\r(3),3),1－\f(\r(3),3))＝2＋eq\r(3).故選D.8．已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)答案：B?命題點：平面向量數(shù)量積的定義，向量垂直的條件及向量的夾角．?解題思路：根據(jù)向量垂直的條件及向量數(shù)量積的定義求解．?解答：設(shè)a與b的夾角為θ，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，即a·b－|b|2＝0.又a·b＝|a||b|·cosθ，|a|＝2|b|，∴2|b|2cosθ－|b|2＝0，∴cosθ＝eq\f(1,2).又0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(π,3).故選B.9．下圖是求eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))的程序框圖，圖中空白框中應填入()A．A＝eq\f(1,2＋A) B．A＝2＋eq\f(1,A)C．A＝eq\f(1,1＋2A) D．A＝1＋eq\f(1,2A)答案：A?命題點：程序框圖．?解題思路：結(jié)合選項進行驗證．?解答：：對于選項A，第一次循環(huán)，A＝eq\f(1,2＋\f(1,2))；第二次循環(huán)，A＝eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))，此時k＝3，不滿足k≤2，輸出A＝eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))的值．故A正確；經(jīng)驗證選項B，C，D均不符合題意．故選A.10．雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為()A．2sin40° B．2cos40°C.eq\f(1,sin50°) D.eq\f(1,cos50°)答案：D?命題點：雙曲線的漸近線與離心率的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導公式．?解題思路：根據(jù)題意用－eq\f(b,a)表示題中雙曲線的漸近線的斜率，再利用e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))進行化簡．?解答：：由題意可得－eq\f(b,a)＝tan130°，所以e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\r(1＋tan2130°)＝eq\r(1＋\f(sin2130°,cos2130°))＝eq\f(1,|cos130°|)＝eq\f(1,cos50°).故選D.?方法總結(jié)：涉及雙曲線的離心率與漸近線的關(guān)系問題時，常用公式e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))進行轉(zhuǎn)化．11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－eq\f(1,4)，則eq\f(b,c)＝()A．6 B．5C．4 D．3答案：A?命題點：正弦定理、余弦定理．?解題思路：先利用正弦定理將已知條件化為邊的關(guān)系，再由余弦定理得到關(guān)于b，c的等式求解．?解答：∵asinA－bsinB＝4csinC，∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋c2－4c2＋b2,2bc)＝eq\f(－3c2,2bc)＝－eq\f(1,4)，∴eq\f(b,c)＝6.故選A.12．已知橢圓C的焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為()A.eq\f(x2,2)＋y2＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1答案：B?命題點：橢圓的定義及標準方程．?解題思路：根據(jù)橢圓的定義求得|AF2|的值，再結(jié)合|AF2|＝2|F2B|，確定點B的坐標，代入橢圓方程求待定系數(shù)a2，b2.?解答：設(shè)橢圓的標準方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，由橢圓定義可得|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝4a.∵|AB|＝|BF1|，∴|AF1|＋2|AB|＝4a又|AF2|＝2|F2B|，∴|AB|＝eq\f(3,2)|AF2|，∴|AF1|＋3|AF2|＝4a又∵|AF1|＋|AF2|＝2a，∴|AF2|＝a∴A為橢圓的短軸端點．如圖，不妨設(shè)A(0，b)，又F2(1,0)，eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(b,2))).將B點坐標代入橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，得eq\f(9,4a2)＋eq\f(b2,4b2)＝1，∴a2＝3，b2＝a2－c2＝2.∴橢圓C的方程為eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.故選B.?方法技巧：涉及橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形問題，常用橢圓的定義|AF1|＋|AF2|＝2a求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線y＝3(x2＋x)ex在點(0,0)處的切線方程為________．答案：y＝3x?命題點：導數(shù)的幾何意義．?解題思路：先求出切線的斜率，再由點斜式得切線方程．?解答：∵y＝3(x2＋x)ex，∴y′＝3(x2＋3x＋1)ex.令x＝0，得切線的斜率為k＝y(tǒng)′|x＝0＝3.又切點坐標為(0,0)，∴切線方程為y＝3x，14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，S3＝eq\f(3,4)，則S4＝________.答案：eq\f(5,8)?命題點：等比數(shù)列的基本運算．?解題思路：先利用等比數(shù)列的通項公式建立關(guān)于q的方程，求得公比q，再代入等比數(shù)列前n項和公式求解．?解答：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則an＝a1qn－1＝qn－1.∵a1＝1，S3＝eq\f(3,4)，∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝eq\f(3,4)，即4q2＋4q＋1＝0，∴q＝－eq\f(1,2)，∴S4＝eq\f(1×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))4)),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝eq\f(5,8).15．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cosx的最小值為________．答案：－4?命題點：三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)的最值．?解題思路：先將三角函數(shù)式化簡，再結(jié)合二次函數(shù)求最值．?解答：∵f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1，令t＝cosx，則t∈[－1,1]，∴f(x)＝－2t2－3t＋1.又函數(shù)f(x)圖象的對稱軸t＝－eq\f(3,4)∈[－1,1]，且開口向下，∴當t＝1時，f(x)有最小值－4.?易錯提醒：對于含有sinx，cosx的復合函數(shù)最值問題，不可忽視sinx，cosx的值域為[－1,1]．16．已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為eq\r(3)，那么P到平面ABC的距離為________．答案：eq\r(2)?命題點：空間點、線、面的位置關(guān)系，點到直線、平面的距離．?解題思路：先確定點P在平面ABC內(nèi)的射影，再根據(jù)直角三角形求距離．?解答：如圖，過點P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離．再過O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.又PE＝PF＝eq\r(3)，所以O(shè)E＝OF，所以CO為∠ACB的平分線，即∠ACO＝45°.在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝eq\r(3)，所以CE＝1，所以O(shè)E＝1，所以PO＝eq\r(PE2－OE2)＝eq\r(\r(3)2－12)＝eq\r(2).?規(guī)律總結(jié)：若空間一點到一個角的兩邊的距離相等，則這個點在角所在平面內(nèi)的射影在該角的平分線上．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分．17．(12分)某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828命題點：頻率估計概率、獨立性檢驗融入實際生活中解決問題，以商場服務質(zhì)量管理為背景設(shè)計，體現(xiàn)對服務質(zhì)量的要求，倡導高質(zhì)量的勞動成果．?解題思路：(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表確定相應的頻率，即為所求的概率．(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計算出K2的值，并與臨界值比較進行判斷．?解答：(1)解：由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場服務滿意的比率為eq\f(40,50)＝0.8，因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務滿意的比率為eq\f(30,50)＝0.6，因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6.(2)解：K2的觀測值k＝eq\f(100×40×20－30×102,50×50×70×30)≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異．18．(12分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通項公式；(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．命題點：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式．?解題思路：(1)由題意列出關(guān)于a1，d的兩個方程，求出a1，d，進而寫出{an}的通項公式．(2)由(1)可得a1與d的關(guān)系式，代入Sn，an的表達式，利用Sn≥an建立關(guān)于n的不等式求解．?解答：(1)解：設(shè){an}的公差為d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通項公式為an＝10－2n.(2)解：由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝eq\f(nn－9d,2).由a1>0知d<0，故Sn≥an等價于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10，所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N}．19．(12分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點C到平面C1DE的距離．命題點：直線與平面平行，直線與平面垂直，點到平面的距離．?解題思路：(1)連接B1C，ME，可得四邊形MNDE為平行四邊形，進而得出MN∥DE，可證MN∥平面C1DE(2)由已知可證DE⊥平面C1CE，過點C作CH⊥C1E于點H，則DE⊥CH，進而可證CH⊥平面C1DE，計算可得CH的長，從而得所求距離．?解答：(1)證明：連接B1C，ME.因為M，E分別為BB1，BC的中點，所以ME∥B1C，且ME＝eq\f(1,2)B1C.又因為N為A1D的中點，所以ND＝eq\f(1,2)A1D.由題設(shè)知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，所以MN∥ED.又MN?平面C1DE，所以MN∥平面C1DE(2)解：過點C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH從而CH⊥平面C1DE，故CH的長即為點C到平面C1DE的距離．由已知可得CE＝1，C1C＝4，所以C1E＝eq\r(17)，故CH＝eq\f(4\r(17),17).從而點C到平面C1DE的距離為eq\f(4\r(17),17).?方法技巧：(1)證線面平行的方法：①線面平行的判定定理；②面面平行的性質(zhì)定理．(2)求點到平面距離的方法：①直接法；②等體積法．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinx－xcosx－x，f′(x)為f(x)的導數(shù)．(1)證明：f′(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點；(2)若x∈[0，π]時，f(x)≥ax，求a的取值范圍．命題點：導數(shù)的運算，導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，零點存在性定理，函數(shù)的極值與最值．?解題思路：(1)先求出f′(x)，可令g(x)＝f′(x)，利用導數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理證明f′(x)在(0，π)上有唯一零點．(2)由(1)可判斷f(x)在[0，π]上的單調(diào)性，求出f(x)的最小值，利用不等式恒成立的條件即可確定參數(shù)a的取值范圍．?解答：(1)證明：設(shè)g(x)＝f′(x)，則g(x)＝cosx＋xsinx－1，g′(x)＝xcosx.當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，g′(x)＞0；當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時，g′(x)＜0，所以g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減．又g(0)＝0，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＞0，g(π)＝－2，故g(x)在(0，π)存在唯一零點．所以f′(x)在(0，π)存在唯一零點．(2)解：由題設(shè)知f(π)≥aπ，f(π)＝0，可得a≤0.由(1)知，f′(x)在(0，π)只有一個零點，設(shè)為x0，且當x∈(0，x0)時，f′(x)＞0；當x∈(x0，π)時，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，π)上單調(diào)遞減．又f(0)＝0，f(π)＝0，所以當x∈[0，π]時，f(x)≥0.又當a≤0，x∈[0，π]時，ax≤0，故f(x)≥ax.因此，a的取值范圍是(－∞，0]．21．(12分)已知點A，B關(guān)于坐標原點O對稱，|AB|＝4，⊙M過點A，B且與直線x＋2＝0相切．(1)若A在直線x＋y＝0上，求⊙M的半徑；(2)是否存在定點P，使得當A運動時，|MA|－|MP|為定值？并說明理由．命題點：直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程，拋物線的定義．?解題思路：(1)由⊙M過A，B兩點可知M在線段AB的垂直平分線上，從而可設(shè)出點M的坐標，利用OM⊥OA建立等式求得M的坐標，進而求得⊙M的半徑r.(2)先根據(jù)已知條件確定點M的軌跡方程，再根據(jù)拋物線的定義確定定點P為焦點，進而可利用拋物線定義證明|MA|－|MP|為定值．?解答：(1)解：因為⊙M過點A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上．由已知A在直線x＋y＝0上，且A，B關(guān)于坐標原點O對稱，所以M在直線y＝x上，故可設(shè)M(a，a)．因為⊙M與直線x＋2＝0相切，所以⊙M的半徑為r＝|a＋2|.由已知得|AO|＝2，又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a故⊙M的半徑r＝2或r＝6.(2)解：存在定點P(1,0)，使得|MA|－|MP|為定值．理由如下：設(shè)M(x，y)，由已知得⊙M的半徑為r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化簡得M的軌跡方程為y2＝4x.因為曲線C：y2＝4x是以點P(1,0)為焦點，以直線x＝－1為準線的拋物線，所以|MP|＝x＋1.因為|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在滿足條件的定點P.?方法技巧：(1)涉及直線與圓的位置關(guān)系問題要注意利用圓的幾何性質(zhì)，特別是垂直條件的應用；(2)涉及拋物線上的點到定點、定直線的距離問題要注意利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化．(二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1－t2,1＋t2)，,y＝\f(4t,1＋t2)))(t為參數(shù))．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ＋eq\r(3)ρsinθ＋11＝0.(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值．命題點：曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式，三角恒等變換．?解題思路：(1)利用代數(shù)恒等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t2,1＋t2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,1＋t2)))2＝1可將C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，直接將ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)代入可得l的直角坐標方程．(2)利用角參數(shù)設(shè)出曲線C上任一點的坐標，求出C上任一點到直線l的距離，通過三角恒等變換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解．?解答：(1)解：因為－1＜eq\f(1－t2,1＋t2)≤1，且x2＋eq\b\lc\(\