2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安蘆塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安蘆塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線3x+y+3=0與直線x-3y-5=0的位置關(guān)系是

(

)

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B2.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（▲）A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．（0，）

B．（，0）

C．（1，0）

D．（0，1）參考答案：D略5.命題“?x≥0且x∈R，2x＞x2”的否定是（）A．?x0≥0且x0∈R， B．?x≥0且x∈R，2x≤x2C．?x0≥0且x0∈R， D．?x0＜0且x0∈R，參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0≥0且x0∈R，故選：C6.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C7.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知直線a，給出以下三個(gè)命題：①平面//平面，則直線a//平面；②直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面．其中正確的命題是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：A略9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4參考答案：D由題意，得到解得：，即，∴故選：D

10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________

參考答案：12.設(shè)是直線上的點(diǎn)，若對曲線上的任意一點(diǎn)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.命題“對任何”的否定是________參考答案：略14.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：715.過點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略16.若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

_______________種（以數(shù)字作答）.參考答案：359

略17.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C?平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．19.在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的什么位置上？

參考答案：解：（1）框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子分別為：

……6分（2）若輸出的y值為6，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊BC上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊DA上.

……6分20.如圖所示，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有左右兩個(gè)大小相等的矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩個(gè)欄目的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，使矩形廣告面積最小？參考答案：略21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）

利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對值求解；（2）

利用絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，.所以不等式的解集是.（2）證明：由，，得，，，又，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對值不等式問題的求解，含有絕對值不等式的解法一般是使用零點(diǎn)分段討論法.22.(1)設(shè)，若，求在點(diǎn)處的切線方程；（5分）(2)若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值.（10分）參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

--------------1分

--------------3分

在點(diǎn)處的切線方程為---------------5分（2）設(shè)曲線的切點(diǎn)為，

------------7分又該切線過點(diǎn)解得