磁場對運動電荷的作用

磁場對運動電荷的作用一、選擇題1．(2009·泰州模擬)“月球勘探者號”空間探測器運用高科技手段對月球進(jìn)行了近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定方面取得了新的成果．月球上的磁場極其微弱，通過探測器拍攝電子在月球磁場中的運動軌跡，可分析月球磁場的強(qiáng)弱分布情況，如圖是探測器通過月球表面①、②、③、④四個位置時，拍攝到的電子運動軌跡照片(尺寸比例相同)，設(shè)電子速率相同，且與磁場方向垂直，則可知磁場從強(qiáng)到弱的位置排列正確的是 ()A．①②③④B．①④②③C．④③②① D．③④②①2．(2009·南通模擬)在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后，仍以原來的速度拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是 ()A．無論小球帶何種電荷，小球仍會落在a點B．無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延長C．若小球帶負(fù)電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的b點D．若小球帶正電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的b點3．真空中兩根長直金屬導(dǎo)線平行放置，其中一根導(dǎo)線中通有恒定電流．在兩導(dǎo)線所確定的平面內(nèi)，一電子從P點運動的軌跡的一部分如圖中的曲線PQ所示，則一定是()A．a(chǎn)b導(dǎo)線中通有從a到b方向的電流B．a(chǎn)b導(dǎo)線中通有從b到a方向的電流C．cd導(dǎo)線中通有從c到d方向的電流D．cd導(dǎo)線中通有從d到c方向的電流4．如圖，在x>0、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場．不計重力的影響．由這些條件可知 ()A．不能確定粒子通過y軸時的位置B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間D．以上三個判斷都不對5．如圖所示，MN為兩個勻強(qiáng)磁場的分界面，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點垂直MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的磁場，則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過O點 ()A.eq\f(2πm,qB1) B.eq\f(2πm,qB2)C.eq\f(2πm,q(B1＋B2)) D.eq\f(πm,q(B1＋B2))6．(2009·福建泉州質(zhì)檢)如圖是某粒子速度選擇器的示意圖．在一半徑為R＝10cm的圓柱形桶內(nèi)有B＝10－4T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為eq\f(q,m)＝2×1011C/kg的陽離子，粒子束中速度分布連續(xù)．當(dāng)角θ＝45°時，出射粒子速度v的大小是 ()A.eq\r(2)×106m/s B．2eq\r(2)×106m/sC．2eq\r(2)×108m/s D．4eq\r(2)×106m/s7．如圖所示，長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v<eq\f(BqL,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5BqL,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(BqL,m)D．使粒子的速度eq\f(BqL,4m)<v<eq\f(5BqL,4m)8．(2010·吉林市統(tǒng)考)擺線是數(shù)學(xué)中眾多迷人曲線之一，它是這樣定義的：一個圓沿一直線無滑動地滾動，則圓上一固定點所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．在豎直平面內(nèi)有xOy坐標(biāo)系，空間存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為＋q的小球從坐標(biāo)原點由靜止釋放，小球的軌跡就是擺線．小球在O點速度為0時，可以分解為一水平向右的速度v0和一水平向左的速度v0兩個分速度，如果v0取適當(dāng)?shù)闹?，就可以把擺線分解成以v0的速度向右做勻速直線運動和從O點向左速度為v0的勻速圓周運動兩個分運動．設(shè)重力加速度為g，下列式子正確的是 ()A．速度v0所取的適當(dāng)值應(yīng)為eq\f(mg,qB)B．經(jīng)過t＝eq\f(πm,qB)第一次到達(dá)擺線最低點C．最低點的y軸坐標(biāo)為y＝－eq\f(2m2g,q2B2)D．最低點的y軸坐標(biāo)為y＝－eq\f(m2g,q2B2)9．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中附加另一勻強(qiáng)磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO’與SS’垂直。a、b、c三個質(zhì)子先后從S點沿垂直于磁場的方向攝入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS’垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為，且。三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能達(dá)到同一點S’，則下列說法中正確的有A．三個質(zhì)子從S運動到S’的時間相等B．三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運動時，運動軌跡的圓心均在OO’軸上C．若撤去附加磁場，a到達(dá)SS’連線上的位置距S點最近D．附加磁場方向與原磁場方向相同二、非選擇題9．如圖MN表示垂直紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速度v射入磁場區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P點．已知B、v以及P到O的距離l.不計重力，則此粒子的比荷為________．10．如圖所示，直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(電子質(zhì)量為m，電荷為e)，它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？11．一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面．在xOy平面上，磁場分布在以O(shè)為圓心的一個圓形區(qū)域內(nèi)．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x軸正方向．后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P點到O點的距離為L，如圖所示．不計重力的影響，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xOy平面上磁場區(qū)域的半徑R.12．(2010·天津市高三十校聯(lián)考)如圖所示，在空間中固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的剛性等邊三角形框架△DEF，DE邊上S點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(DS)＝\f(L,4)))處有一發(fā)射帶正電的粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下．發(fā)射的電荷量皆為q，質(zhì)量皆為m，但速度v有各種不同的值．整個空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直截面向里的均勻磁場．設(shè)粒子與△DEF邊框碰撞時沒有能量損失和電荷量傳遞．求：(1)帶電粒子速度的大小為v時，做勻速圓周運動的半徑；(2)帶電粒子速度v的大小滿足什么條件時，可使S點發(fā)出的粒子最終又垂直于DE邊回到S點？(3)這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少？13．如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xOy，其第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界．區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向內(nèi)，邊界上的P點坐標(biāo)為(4L,3L)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點平行于y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過一段時間后，粒子恰好經(jīng)過原點(1)粒子從P點運動到O點的時間至少為多少？(2)粒子的速度大小可能是多少？14.S為電子源，它只能在如圖（l）所示紙面上的3600范圍內(nèi)發(fā)射速率相同，質(zhì)量為m，電量為e的電子，MN是一塊豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B．（l）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則發(fā)射電子的速度至少多大？（2）若S發(fā)射電子的速度為eBL／m時，擋板被電子擊中范圍多大？（要求指明S在哪個范圍內(nèi)發(fā)射的電子可以擊中擋板，并在圖中畫出能擊中擋板距O上下最遠(yuǎn)的電子的運動軌道）15.M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為L1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場區(qū)，Ⅰ和Ⅱ磁場方向垂直紙面向里，B1≠B2，有一帶正電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v的速度垂直邊界M及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域，討論粒子初速度v應(yīng)滿足什么條件才可穿過兩個磁場區(qū)域（不計粒子的重力）。16．如圖16（a）所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個薄盤N1、N2構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)（如圖16（b））；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N1，能通過N2的粒子經(jīng)O點垂直進(jìn)入磁場。O到感光板的距離為，粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，不計重力。（1）若兩狹縫平行且盤靜止（如圖16（c）），某一粒子進(jìn)入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t；（2）若兩狹縫夾角為，盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖16（b）.要使穿過N1、N2的粒子均打到感光板P1P2連線上。試分析盤轉(zhuǎn)動角速度的取值范圍（設(shè)通過N1的所有粒子在盤轉(zhuǎn)一圈的時間內(nèi)都能到達(dá)N2）。17.如圖所示，在X軸上方有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；在X軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在X軸上有一點M，離O點距離為L．現(xiàn)有一帶電量為十q的粒子，使其從靜止開始釋放后能經(jīng)過M點．如果把此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？（重力忽略不計）18、如圖所示，在寬l的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一帶電粒子以速度v垂直于電場方向、也垂直于場區(qū)邊界射入電場，不計重力，射出場區(qū)時，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角，去掉電場，改換成方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，此粒子若原樣射入磁場，它從場區(qū)的另一側(cè)射出時，也偏轉(zhuǎn)了θ角，求此磁場的磁感強(qiáng)度B．19.初速為零的離子經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間．離子所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，如圖所示．（不考慮重力作用），離子荷質(zhì)比q/m（q、m分別是離子的電量與質(zhì)量）在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？20.如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外．大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場，質(zhì)量為m，電量＋q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運動，A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速，每當(dāng)粒子離開B板時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變．（l）設(shè)t=0時粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En．（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn．（3）求粒子繞行n圈所需的總時間tn（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）．（4）在（2）圖中畫出A板電勢U與時間t的關(guān)系（從t＝0起畫到粒子第四次離開B板時即可）．（5）在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持為＋U？為什么？21.如圖所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒在MN間突然加上電場時開始運動，水平勻速地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘：笳澈显谝黄鹎『醚匾欢螆A弧落在N極板上，若ml＝9．995×10－7千克，帶電量q=l08庫，電場強(qiáng)度E=103伏／米，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．5特，求擊中m2時的高度，擊中m2前的微粒速度，m2的質(zhì)量和圓弧的半徑．···········a······B（1)求兩液滴相撞后共同運動的速度大??；(2)畫出液滴b在相撞前運動的軌跡示意圖；(3)求液滴b開始下落時距液滴a的高度h.23.如圖所示，在相互垂直的水平勻強(qiáng)電場和水平勻強(qiáng)磁場中，有一豎直固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為q,P與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球由靜止起開始下滑，設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大，桿足夠長，求：圖17—圖17—5（2）當(dāng)下滑速度為最大下滑速度一半時的加速度.24．2008年9月25日中國“神舟七號”宇宙飛船順利升空，9月27日，中國宇航員首次實現(xiàn)太空出艙．下一步我國將于2015年發(fā)射空間站，設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進(jìn)行多項體育活動，一宇航員在站內(nèi)玩壘球(萬有引力可以忽略不計)，上半側(cè)為勻強(qiáng)電場，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強(qiáng)度為E＝100V/m，宇航員位于電場一側(cè)距分界面為h＝3m的P點，PO垂直于分界面，D位于O點右側(cè)，壘球質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量為q＝－0.05C，該宇航員從P點以初速度v0＝10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點，且能回到P點．求：(1)OD之間的距離d.(2)壘球從拋出第一次回到P點的時間t.(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)25．如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無邊界)．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的可視為質(zhì)點的帶正電的小球，以大小為v0的速度垂直于豎直面MN向右做直線運動．小球在t＝0時刻通過電場中的P點，為使小球能在以后的運動中豎直向下通過D點(P、D間距為L，且它們的連線垂直于豎直平面MN，D到豎直面MN的距離DQ等于L/π)，經(jīng)過研究，可以在電場所在的空間疊加如圖乙所示的隨時間周期性變化的、垂直于紙面向里的磁場．(g＝10m/s2)，求：(1)場強(qiáng)E的大??；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件t1的表達(dá)式；(3)進(jìn)一步的研究表明，豎直向下的通過D點的小球?qū)⒆鲋芷谛赃\動．則當(dāng)小球運動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運動的最大周期T的大小，并在圖中定性地畫出小球運動一個周期的軌跡．(只需要畫出一種可能的情況)26.．如圖甲所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m＝0.2g、電荷量q＝8×10－5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略?。诠芸谒谒矫鍹N的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝15T的勻強(qiáng)磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強(qiáng)E＝25V/m的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝5T的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)讓小車始終保持v＝2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球?qū)軅?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的關(guān)系如圖乙所示．g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球剛進(jìn)入磁場B1時的加速度大小a；(2)絕緣管的長度L；(3)小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時距管口的距離Δx.參考答案1、A2、D3、C4、D5、B6、B7、AB8、ABC9、CD9、eq\f(2v,Bl)10、[解析]由公式軌道半徑R＝eq\f(mv,qB)和周期T＝eq\f(2πm,qB)知，它們的半徑和周期是相同的．只是偏轉(zhuǎn)方向相反．先確定圓心，畫軌跡，后由幾何關(guān)系求半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形．所以兩個射出點相距2R＝eq\f(2mv,eB).由圖還可看出，經(jīng)歷時間相差eq\f(2T,3)＝eq\f(4πm,3eB).11、[解析]粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，qvB＝meq\f(v2,r)①據(jù)此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點在磁場區(qū)域之外．過P沿速度方向作反向延長線，它與x軸相交于Q點．作圓弧過O點與x軸相切，并且與PQ相切，切點A即粒子離開磁場區(qū)域的點．這樣可得到圓弧軌跡的圓心C，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系得L＝3r.②由①②求得，B＝eq\f(3mv,qL).③圖中OA即為圓形磁場區(qū)域的半徑R，由幾何關(guān)系得R＝eq\f(\r(3),3)L.12、[解析](1)帶電粒子從S點垂直于DE邊以速度v射出后，做勻速圓周運動，其圓心一定位于DE邊上，其半徑R可由qvB＝eq\f(mv2,R)求得，R＝eq\f(mv,qB)①(2)要求此粒子每次與△DEF的三條邊碰撞時都與邊垂直，且能回到S點，則R和v應(yīng)滿足以下條件：eq\x\to(DS)＝eq\f(L,4)＝(2n－1)R(n＝1,2,3，…)②由①②得v＝eq\f(qBL,4(2n－1)m)(n＝1,2,3，…)③(3)這些粒子在磁場中做圓周運動的周期為T＝eq\f(2πR,v)將①式代入，得T＝eq\f(2πm,qB)④可見在B及eq\f(q,m)給定時T與v無關(guān)．粒子從S點出發(fā)最后回到S點的過程中，與△DEF的邊碰撞次數(shù)越少，所經(jīng)歷的時間就越短，所以應(yīng)取n＝1，由圖可看出該粒子的軌跡包括3個半圓和3個圓心角為300°的圓弧，故最短時間為t＝3×eq\f(T,2)＋3×eq\f(5T,6)＝4T＝eq\f(8πm,qB)⑤13、[解析](1)設(shè)粒子的入射速度為v，用R1、R2、T1、T2分別表示粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中運動的軌道半徑和周期，則有qvB＝meq\f(v2,R1)，qv·2B＝eq\f(mv2,R2)，T1＝eq\f(2πR1,v)＝eq\f(2πm,qB)，T2＝eq\f(2πR2,v)＝eq\f(πm,qB).粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中做順時針的圓周運動，后在磁場Ⅱ區(qū)中做逆時針的圓周運動，然后從O點射出，這樣粒子從P點運動到O點所用的時間最短．粒子運動軌跡如圖所示tanα＝eq\f(3L,4L)＝0.75，得α＝37°，α＋β＝90°.粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的運動時間分別為t1＝eq\f(2β,360°)·T1，t2＝eq\f(2β,360°)·T2，粒子從P點運動到O點的時間至少為t＝t1＋t2，由以上各式解得t＝eq\f(53πm,60qB).(2)當(dāng)粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中運動，后在磁場Ⅱ區(qū)中運動，然后又重復(fù)前面的運動，直到經(jīng)過原點O.這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運動到達(dá)O點，每個周期的運動情況相同，粒子在一個周期內(nèi)的位移為s＝eq\f(OP,n)＝eq\f(\r((4L)2＋(3L)2),n)＝eq\f(5L,n)(n＝1,2,3，…)．粒子每次在磁場Ⅰ區(qū)中運動的位移為s1＝eq\f(R1,R1＋R2)s＝eq\f(2,3)s，由圖中的幾何關(guān)系可知eq\f(\f(s1,2),R1)＝cosα，由以上各式解得粒子的速度大小為v＝eq\f(25qBL,12nm)(n＝1,2,3，…)．14.（l）電子在磁場中所受洛侖較為提供向心力qBV=mV2/r當(dāng)r=L/2時，速度v最小，由①、②可得，V=eBL／2m（2）若S發(fā)射電子速率V/=eBL／m，由eV/B=mV/2/r/可得：r/=L由左手定則知，電子沿SO發(fā)射時，剛好到達(dá)板上的b點，且OB=r/=L，由SO逆時針轉(zhuǎn)1800的范圍內(nèi)發(fā)射的電子均能擊中擋板，落點由b→O→a→b/→a，其中沿SO/發(fā)射的電并擊中擋板上的a點，且aO==L．由上分析可知，擋板能被電子擊中的范圍由a→b，其高度h=L＋L=（十l）L，擊中a、b兩點的電子軌跡，如圖（2）所示．15.先討論粒子穿出B1的條件：設(shè)粒子以某一速度v在磁場B1中運動的圓軌跡剛好與M相切，此時軌跡半徑剛好為L1，由得：由此可得使粒子能穿出B1的條件是：。再討論粒子穿出B2條件：又設(shè)粒子以某一的速度穿出了B1后在B2中穿過時其圓軌跡又剛好與P相切，如圖所示，粒子在B1中的運動軌跡所對的圓心角為θ，那么：，粒子在B2運動的軌跡半徑為：由幾何知識得：R－Rsinθ=L2所以有：解得：，所以當(dāng)粒子的速度時就可以穿出B1和B2。16．（1）分析該粒子軌跡圓心為P1，半徑為，在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為，因而運動時間為：（2）設(shè)粒子從N1運動到N2過程歷時為t，之后在磁場中運行速度大小為v，軌跡半徑為R則：在粒子勻速過程有：L=vt①粒子出來進(jìn)入磁場的條件：②在磁場中做勻速圓周運動有：③設(shè)粒子剛好過P1點、P2點時軌跡半徑分別為：R1、R2則：④⑤⑥由①—⑥得：17.由于此帶電粒子是從靜止開始釋放的，要能經(jīng)過M點，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場區(qū)域．物理過程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場區(qū)域的y軸上，受電場力作用而加速，以速度V進(jìn)入磁場，在磁場中受洛侖茲力作用作勻速圓周運動，向X軸偏轉(zhuǎn)．回轉(zhuǎn)半周期過X軸重新進(jìn)入電場，在電場中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點2R處再次超過X軸，在磁場回轉(zhuǎn)半周后又從距O點4R處飛越X軸如圖10一53所示（圖中電場與磁場均未畫出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點距離為h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②對粒子在磁場中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運動有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE（n＝l、2、3……）18、粒子在電場中運行的時間t＝l／v；加速度a＝qE／m；它作類平拋的運動．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁場中作勻速圓周運動由牛頓第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②兩式得：B=Ecosθ/v19.離子在磁場中做勻速圓周運動，作出兩條邊界軌跡和TQ，分別作出離子在T、P、Q三點所受的洛倫茲力，分別延長之后相交于O1、O2點，如圖所示，O1和O2分別是TP和TQ的圓心，設(shè)R1和R2分別為相應(yīng)的半徑．離子經(jīng)電壓U加速，由動能定理得．qU＝?mv2………①由洛倫茲力充當(dāng)向心力得qvB=mv2/R………②由①②式得q/m=2U/B2R2由圖直角三角形O1CP和O2CQ可得R12＝d2＋（R1一d/2）2，R1＝5d/4……④R22＝（2d）2＋（R2一d/2）2，R2＝17d/4……⑤依題意R1≤R≤R2……⑥由③④⑤⑥可解得≤≤．20.（1）En=nqv（2）∵mqU=?mv∴vn==qUnBnBn=mvn/qR以vn結(jié)果代入，Bn==（3）繞行第n圈需時=2πR∴tn=2πR（1＋＋＋……＋）（4）如圖所示，（對圖的要求：越來越近的等幅脈沖）（5）不可以，因為這樣粒子在是、B之間飛行時電場對其做功＋qv，使之加速，在是、B之外飛行時電場又對其做功－qv使之減速，粒子繞行一周，電場對其作的總功為零，能量不會增大。21、由于擊中m2前微粒已達(dá)水平勻速，由勻速直線運動條件得：mlg＋f洛=qEmlg＋qvB＝qE。v＝（qE—m1g）／qB，代入數(shù)據(jù)可算得：v＝1米／秒m1從開始運動到擊中m2的過程，只有重力和電場力做功．洛倫茲力不做功．由于涉及m1豎直方向的位移h，故選用動能定理分析得：qU一m1gh=?m1v2一0qEh—m1gh=?m1v2，h＝代入數(shù)據(jù)可算得h≈0．1米．又由于m1擊中m2能沿圓弧運動，說明這時重力已與電場力平衡，只是洛侖茲力充當(dāng)向心力使它們作勻速圓周運動，故有：m1g＋m2g＝qE得m2=，代入數(shù)據(jù)可算得m2＝5×10－10千克m1、m2粘合在一起作圓周運動半徑為：r＝（ml十m2）v/／qB在ml擊中m2瞬間，動量守恒，即：m1vl=（m1＋m2）v/代入數(shù)據(jù)解①②兩式得：r≈200．22.液滴在勻強(qiáng)磁場、勻強(qiáng)電場中運動．同時受到洛倫茲力、電場力和重力作用，‘（1）可設(shè)a液滴質(zhì)量為m、電量為q,b液滴質(zhì)量為2m、電量為一4q.平衡時，有qE=mg……①,a、b相撞合為一體時,質(zhì)量為3m,電量為-3q,速度為v，由題意知處于平衡狀態(tài)，重力3mg,電場力3qE均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，滿足3qvB=3mg+3qE……②由①、②兩式，可得撞后速度v=2E/Bhbhbba(3)對b,從開始運動至與a相撞之前，由動能定理:we＋wG＝△EK,即(4qE＋2mg)h=?（2m）v02a,b相撞時，可看做動量守恒，有2mv0=3mv由以上幾式可得v0=3E/B再由上兩式得23.（1）小球剛開始下滑時速度較小，Bqv＜Ｅq受力分析如圖17-6所示，由牛頓第二定律得：mg-μ（Eq-Bqv）=ma ①當(dāng)Bqv=Eq時a達(dá)最大為am＝g隨v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如圖17-7所示.則：mg-μ（Bqv-Eq）=ma ②將a＝,am＝g分別代入①式和②式解得在a達(dá)到am之前，當(dāng)a＝g時，速度為v1＝當(dāng)a達(dá)到am后，當(dāng)a＝g時，速度為v2＝，其中v1存在是有條件的，只有mg≤2Ｅqμ時，在a增加階段才有a＝g可能.（2）在a達(dá)到am后，隨著v增大，a減小，當(dāng)a＝0時v＝vm，由②式可解得vm＝.設(shè)在a達(dá)am之前有v＝，則由①式解得此時加速度為a＝g＋，因mg＞Eqμ，故a＞g，這與題設(shè)相矛盾，說明在a＝am之前不可能有v=.顯然a＜g，符合題意.將v=vm代入②式解得a=24．(1)3.46m(2)1.53s[解析](1)設(shè)壘球在電場中運動的加速度為a，時間為t1，有：qE＝mah＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)d＝v0t1代入數(shù)據(jù)得：a＝50m/s2，t1＝eq\f(\r(3),5)s，d＝2eq\r(3)m＝3.46m(2)壘球進(jìn)入磁場時與分界面夾角為θtanθ＝eq\f(at1,v0)＝eq\r(3)θ＝60°進(jìn)入磁場時的速度為v＝eq\f(v0,cosθ)＝20m/s設(shè)壘球在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R由幾何關(guān)系得：R＝eq\f(d,sinθ)＝4m又由R＝eq\f(mv,qB)，得B＝eq\f(mv,qR)＝10T球在磁場中運動時間為：t2＝eq\f(360°－2×60°,360°)TT＝eq\f(2πm,qB)，故t2＝eq\f(4