一次函數(shù)知識點(diǎn)和數(shù)據(jù)分析知識點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)基本知識（一次函數(shù)和正比例函數(shù)）數(shù)據(jù)的分析知識總結(jié)日期：2015年3月7日講解日期：2015年3月8日函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。一個(gè)X對應(yīng)兩個(gè)Y值是錯誤的一個(gè)X對應(yīng)兩個(gè)Y值是錯誤的*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像(函數(shù)圖像上的點(diǎn)一定符合函數(shù)表達(dá)式,符合函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上)一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．運(yùn)用：求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-2012-6-3-6036 第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù) 1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數(shù)基本形式，準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)題意求的常數(shù)的取值范圍），且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)．⑶當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）Y=kx+b其中b實(shí)際就是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸Y軸的交點(diǎn)即當(dāng)x=0時(shí)。（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0）（3）走向：直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大（）；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數(shù)圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖 y=kx+b (0, b)解析：（兩點(diǎn)確定一條直線，這兩點(diǎn)我們一般確定在坐標(biāo)軸上，因?yàn)閄軸上所有坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即（x,0）Y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即（0，y）這樣作圖既快又準(zhǔn)確 (-b/k,0)5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)(正比例函數(shù)是一次涵的特例,即,正比例函數(shù)函數(shù)是一次函數(shù)B=0的情況,所以可以說正比例函數(shù)是一次函數(shù)而一次函數(shù)未必是正比例函數(shù)))正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線必過點(diǎn)（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線經(jīng)過二、四象限k＞0，b＞0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k＞0，b＜0直線經(jīng)過第一、三、四象限k＜0，b＞0直線經(jīng)過第一、二、四象限k＜0，b＜0直線經(jīng)過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；b<0…6、直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.數(shù)據(jù)分析的基本知識點(diǎn)1．了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)

把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時(shí)，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。練習(xí)：1、數(shù)據(jù)1，0，－3，2，3，2，－2的中位數(shù)是，眾數(shù)是．2、某電視臺舉辦青年歌手演唱大賽，7位評委給1號選手的評分如下：9.38.99.29.59.29.79.4按規(guī)定，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將其余得分的平均數(shù)作為選手的最后得分．那么，1號選手的最后得分是分．3、數(shù)學(xué)老師布置了10道計(jì)算題作為課堂練習(xí)，小明將全班同學(xué)的解題情況繪成了下面的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表，求平均每個(gè)學(xué)生做對了幾道題？4、某公司員工的月工資統(tǒng)計(jì)如下：月工資/元5000400020001000800500人數(shù)12512306則該公司員工月工資的平均數(shù)為、中位數(shù)為和眾數(shù)為．5、某超市招聘收銀員一名，對三名申請人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試．下面是三名候選人的素質(zhì)測試成績：素質(zhì)測試測試成績小趙小錢小孫計(jì)算機(jī)709065商品知識507555語言803580公司根據(jù)實(shí)際需要，對計(jì)算機(jī)、商品知識、語言三項(xiàng)測試成績分別賦予權(quán)重4、3、2，這三人中將被錄用.6、從全市5000份試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中有360份成績合格，估計(jì)全市成績合格的人數(shù)約為人。4.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計(jì)方法，極差=最大值-最小值。用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

.巧計(jì)方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。方差的算術(shù)平方根，記作s

。用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。練習(xí)：1.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的極差為6，則x的值是（）A．7 B．8 C．9 D．7或－32.已知甲.乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.105，則（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大D．甲.乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較3.一組數(shù)據(jù)13，14，15，16，17的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A.0B.10C.D.24.在方差的計(jì)算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，數(shù)字10和20分別表示的意義可以是（）A.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)D.數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)5.已知一組數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)為：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A.－2或5.5B.2或－5.5C.4或11D6.如果將所給定的數(shù)據(jù)組中的每個(gè)數(shù)都減去一個(gè)非零常數(shù)，那么該數(shù)組的（）A.平均數(shù)改變，方差不變B.平均數(shù)改變，方差改變C.平均輸不變，方差改變D.平均數(shù)不變，方差不變7.數(shù)據(jù)100，99，99，100，102，100的方差=_________．8.已知一組數(shù)據(jù)-3，-2，1，3，6，x的中位數(shù)為1，則其方差為.9.已知數(shù)據(jù)：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，這組數(shù)據(jù)的方差為__________.10.已知一個(gè)樣本的方差，則這個(gè)樣本的容量是____________，樣本的平均數(shù)是_____________.11.若40個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________12.體育老師對甲.乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差是0.03，乙同學(xué)的成績(單位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績比較穩(wěn)定的是____同學(xué).易錯點(diǎn)分析：1

算術(shù)平均數(shù)不難理解易掌握。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。學(xué)生出現(xiàn)的問題：對“權(quán)”的意義理解不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。采取的措施：弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。并且提醒學(xué)生再求平均數(shù)時(shí)注意單位。

2

平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。

區(qū)別：A

平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。B

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢。C

眾數(shù)主要研究個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)。其