江西省新余市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題理

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！江西省新余市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知全集，集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，且，則（）A． B． C．1 D．23．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則可以輸出函數(shù)的為（）A． B．C． D．4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)值恒小于1的是（）A． B．C． D．5．在的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．90 B．135 C． D．6．已知命題p：，；命題q：，．則下列命題中為真命題的是（）A．p且q B．且q C．p且 D．且7．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則當(dāng)最大時(shí)，（）A．1011 B．1010 C．1009 D．10128．已知圓：與圓：有且僅有兩條公共切線，則正數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，3） D．9．三棱錐的體積為，底面ABC，且的面積為4，三邊AB，BC，CA的乘積為16，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，則數(shù)列的最小值為（）A． B． C． D．11．若存在兩個(gè)正數(shù)x，y，使得不等式成立，其中，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置．）13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為___________．14．若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是___________．15．如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個(gè)平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，設(shè)圖中球，球的半徑分別為3和1，球心距離，截面分別與球，球切于點(diǎn)E，F(xiàn)，（E，F(xiàn)是截口橢圓的焦點(diǎn)），則此橢圓的離心率等于___________．16．右圖是由兩個(gè)有一個(gè)公共邊的正六邊形構(gòu)成的平面圖形，其中正六邊形邊長(zhǎng)為1．設(shè)，則______；P是平面圖形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是___________．（本題第一空2分，第二空3分）．三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17．（本小題滿分12分）在①，②，③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且_________．（1）求角C的大??；（2）若，求AB的中線CD長(zhǎng)度的最小值．18．（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，的中點(diǎn)，，G為線段DE上的點(diǎn)且．（1）證明：；（2）求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)中有兩項(xiàng)競(jìng)賽答題活動(dòng)，一項(xiàng)為“雙人對(duì)戰(zhàn)”，另一項(xiàng)為“四人賽”．活動(dòng)規(guī)則如下：一天內(nèi)參與“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分：一天內(nèi)參與“四人賽”活動(dòng)，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分．已知李明參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)時(shí)，每局比賽獲勝的概率為，參加“四人賽”活動(dòng)（每天兩局）時(shí)，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為P，．李明周一到周五每天都參加了“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)和“四人賽”活動(dòng)（每天兩局），各局比賽互不影響．（1）求李明這5天參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)的總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望：（2）設(shè)李明在這5天的“四人賽”活動(dòng)（每天兩局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率為．求p為何值時(shí)，取得最大值．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線．（1）過點(diǎn)的直線與雙曲線交于S，T兩點(diǎn)，若點(diǎn)N是線段ST的中點(diǎn)，求直線ST的方程；（2）直線l：與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)M，過點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于，兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明該軌跡是什么曲線．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）設(shè)，為兩個(gè)不等的正數(shù)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．選做題：（本小題滿分10分）．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）直線l和曲線C相交A，B兩點(diǎn)，若，且，求直線l的方程．23．【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求滿足不等式的最大整數(shù)a；（2）在（1）的條件下，對(duì)任意，若，求的最小值．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案BDCABBBCBACB二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13．11 14． 15． 16．1和三、解答題17．（1）選擇條件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得；因?yàn)?，所以，選擇條件②：由及正弦定理，得：，即．即．在中，，所以，即，因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以，選擇條件③：由及正弦定理，得：，因?yàn)?，所以．在中，，則，故因?yàn)?，所以，則，故（2）因?yàn)?，所以，整理得，在三角形ABC中，由余弦定理得；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即所以，即，即CD長(zhǎng)度的最小值為（也可轉(zhuǎn)化為平面向量解答）18．（1）在直三棱柱中，側(cè)面為正方形，所以，，而，，，平面，所以平面，所以平面，平面，所以，故以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA為x軸，以BC為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：，，，，∴，∴所以，即；方法二：在正方形中．∵．∴又∵，∴．∴．又∵，．∴平面又∵平面．∴（2）由（1）可知：，，，設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，則．設(shè)平面的法向量為，則即則，令，則，則故設(shè)二面角的平面角為，結(jié)合圖形，為銳角，故19．（1）X可取5，6，7，8，9，10，，，，，，，分布列如下：X5678910P所以（分）；（2）解：設(shè)一天得分不低于3分為事件A，則，則恰有3天每天得分不低于3分的概率，（）則．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)所以函數(shù)在遞增，在遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．20．（1）設(shè)，，則兩式相減得，即若N為ST的中點(diǎn)，則，即直線ST的斜率為1所以直線ST的方程為，即聯(lián)立方程組得，滿足，故直線ST的方程為．（2）聯(lián)立方程組，得，因?yàn)椋襇是雙曲線與直線l唯一的公共點(diǎn)，所以，得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，其中．因?yàn)檫^點(diǎn)M且與直線l垂直的直線為，令，得，令，得，所以，故P的軌跡方程為，其中，P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為20，虛軸長(zhǎng)為10的雙曲線去掉兩個(gè)頂點(diǎn)后的圖形．21．（1）因?yàn)樗援?dāng)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，在上單調(diào)遞減．（2）令，，則，依題意得實(shí)數(shù)，滿足且不等式恒成立，由及（1）知，法1：不等式恒成立知，所以，∴，又函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，又，所以，即，兩邊取對(duì)數(shù)得對(duì)恒成立設(shè)，，則①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故恒成立，符合題意，②當(dāng)時(shí)，，則，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故，不符合題意．綜上所述，所求取值范圍是法2：由令（），則，，所以不等式令，依題意恒成立．，①當(dāng)時(shí)，，遞增，從而，所以在上遞增，故恒成立．②當(dāng)時(shí)，由得，所以在上遞減，所以，，在上遞減．故，，，不合題意．③當(dāng)時(shí)，由，知，不合題意．綜上所述，所求取值范圍是22．（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），消去參數(shù)t得，，令，，可得曲線C的普通方程是（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，整理得