線面平行面面平行的判定

關于線面平行面面平行的判定第1頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五思考：怎樣判定直線與平面平行呢？線面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．符號表示為：l?α，m?α，l∥m?l∥α定理的本質(zhì)：線線平行線面平行第2頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五線面平行的概念例1：如圖1，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，回答下列問題:(1)在圖1中，哪些線段所在的直線與平面ADD1A1

平行？(2)在圖1中，哪些平面與AB所在的直線平行？圖1

解：(1)在圖2中，線段BB1、BC、CC1、C1B1、BC1所在的直線與平面ADD1A1平行．

(2)在圖2中，平面A1B1C1D1、CC1D1D

與AB所在的直線平行.第3頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五證線面平行例2：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF∥平面BCD.圖2證明：如圖2，連接BD.在△ABD

中，∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD.又EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥平面BCD.

證線面平行的關鍵是找線線平行(即在平面內(nèi)找到一條直線與該直線平行)．如果已知中點，則可抓住中位線得到線線平行．第4頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五1.如圖3，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q是PA的中點．求證：PC∥平面BDQ.圖3證明：連接AC，交BD于O，連接QO.∵ABCD為平行四邊形，∴O為AC的中點．又Q

為PA的中點，∴QO∥PC.顯然，QO?平面BDQ，PC?平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.第5頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五證明：如圖4，在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點，∴AC∥EF，AC?平面EFG，EF?平面EFG.于是AC∥平面EFG.同理可證，BD∥平面EFG.圖4

2.已知AB、BC、CD是不在同一個平面內(nèi)的三條線段，E、

F、G分別是AB、BC、CD的中點，求證：平面EFG和AC

平行，也和BD平行．第6頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．思考：1.平面內(nèi)有一條直線與平面平行,,平行嗎?2.平面內(nèi)有兩條直線與平面平行,,平行嗎?定理的本質(zhì)：線面平行面面平行第7頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五證面面平行例3：如圖

5，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

求證：平面AD1B1∥平面C1DB.圖5證明：∵D1B1∥DB，D1B1?平面C1DB，DB?平面C1DB，∴D1B1∥平面C1DB，同理AB1∥平面C1DB，又D1B1∩AB1＝B1，AB1、D1B1

同在平面AD1B1內(nèi)，∴平面AD1B1∥平面C1DB.第8頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五1.如圖6，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1

中，E、F、G分別為棱AA1、A1B1、A1D1的中點．求證：平面EFG∥平面BC1D.圖6第9頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五證明：如圖7，連接B1D1，圖7則有B1D1∥BD.∵E、F、G分別為A1A、A1B1、A1D1

的中點，∴FG∥B1D1.則FG∥BD，∴FG∥平面BC1D.同理EF∥DC1.∴EF∥平面BC1D.又∵EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面BC1D.第10頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五

2.如圖8，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F、G分別是CC1、BC和DC的中點，M、N、Q分別是AA1、A1D1

和A1B1的中點．求證：平面EFG∥平面MNQ.圖8證明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，則FG∥NQ，∴FG∥平面MNQ.同理EF∥MN.∴EF∥平面MNQ.又∵EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面MNQ.第11頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五1．直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則l與α的位置關系是()DA．平行C．平行或相交B．相交D．以上答案都不對練習:第12頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五 2．給出下列四個命題： ①若一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行； ②若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線平行，則這條直線與這個平面平行； ③若平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；

④若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行．其中正確命題的個數(shù)是()BA．0個B．1個C．2個D．3個第13頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五4．若a、b是異面直線，則下列命題中是假命題的是()A．過b有一個平面與a平行DB．過b只有一個平面與a平行C．過b有且只有一個平面與a平行D．過b不存在與a平行的平面5.P56:2,P58:1--3第14頁，共16頁，2022年，5月20日，18點46分，星期五如圖9，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為PB的中點，O為AC、BD的交點．(1)求證：EO∥平面PCD;(2)圖中EO還與哪個平面平行？圖9(1)證明：∵在平行四邊形ABCD中，O為AC、BD的交點，∴O為BD的中點．又∵在△PBD