大連市數(shù)學(xué)中考25幾何壓軸題閱讀材料專項25題

大連市數(shù)學(xué)中考25幾何壓軸題閱讀資料專項25題大連市數(shù)學(xué)中考25幾何壓軸題閱讀資料專項25題大連市數(shù)學(xué)中考25幾何壓軸題閱讀資料專項25題大連市數(shù)學(xué)中考25幾何壓軸題-閱讀資料專項優(yōu)選25題1.閱讀下邊資料：小明碰到這樣一個問題：如圖1，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠AFE=∠ACB．小明是這樣思慮問題的：如圖2，以BC為直徑作半⊙O，那么點F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，因此∠AFE=∠ACB．請回復(fù)：假定∠ABC=40°，那么∠AEF的度數(shù)是．參照小明思慮問題的方法，解決問題：如圖3，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠BDF=∠CDE．2．閱讀下邊資料：1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明碰到這樣一個問題：如圖小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延伸線于點F，結(jié)構(gòu)△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題獲得解決〔如圖2〕．請回復(fù)：BC+DE的值為．參照小明思慮問題的方法，解決問題：如圖3，?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)．3．閱讀下邊資料：小明碰到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．小明發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延伸線于點E，經(jīng)過結(jié)構(gòu)△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題獲得解決〔如圖2〕．〔1〕請回復(fù)：∠ACE的度數(shù)為，AC的長為．〔2〕參照小明思慮問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求AC的長．4．閱讀下邊資料：1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度數(shù)．小明碰到這樣一個問題：如圖小明發(fā)現(xiàn)，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識結(jié)構(gòu)△AP′C，連結(jié)PP′，獲得兩個特別的三角形，進(jìn)而將問題解決〔如圖2〕．請回復(fù)：圖1中∠APB的度數(shù)等于，圖2中∠PP′C的度數(shù)等于．參照小明思慮問題的方法，解決問題：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)為〔-3，1〕，連結(jié)AO．假如點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)C〔x，y〕在第一象限內(nèi)時，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．5．〔1〕【問題發(fā)現(xiàn)】小明碰到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且知足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角均分線CE所在直線于點E，嘗試究與DE的數(shù)目關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF∥AC，交AC于點F，經(jīng)過結(jié)構(gòu)全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題獲得解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)目關(guān)系：；

AD〔2〕【類比研究】如圖2，當(dāng)點D是線段BC上〔除B，C外〕隨意一點時〔其余條件不變〕，試猜想AD與DE之間的數(shù)目關(guān)系，并證明你的結(jié)論．〔3〕【拓展應(yīng)用】當(dāng)點D在線段BC的延伸線上，且知足CD=BC〔其余條件不變〕時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．6．閱讀下邊資料：小明碰到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上一點，且ED⊥DF，求證：BE+CF＞EF．小明發(fā)現(xiàn)，延伸FD到點H，使DH=FD，連結(jié)BH、EH，結(jié)構(gòu)△BDH和△EFH，經(jīng)過證明△BDH與△CDF全等、△EFH為等腰三角形，利用△BEH使問題得以解決〔如圖2〕．參照小明思慮問題的方法，解決問題：如圖3，在矩形ABCD中，O為對角線AC中點，將矩形ABCD翻折，使點B恰巧與點O重合，EF為折痕，猜想EF、AE、FC之間的數(shù)目關(guān)系？并證明你的猜想．7．閱讀下邊資料：小明碰到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD均分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)目關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA′=CA，連結(jié)DA′，獲得一對全等的三角形，進(jìn)而將問題解決〔如圖2〕．請回復(fù)：〔1〕在圖2中，小明獲得的全等三角形是△≌△；〔2〕BC和AC、AD之間的數(shù)目關(guān)系是．參照小明思慮問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，AC均分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的長．8.閱讀下邊資料：小明碰到這樣一個問題：如圖1,在邊長為〔aa>2〕的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°,求正方形MNPQ的面積.小明發(fā)現(xiàn)：分別延伸QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延伸線于點R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形〔如圖2〕請回復(fù)：〔1〕假定將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形〔無空隙,不重疊〕,那么這個新的正方形的邊長為__________；〔2〕求正方形MNPQ的面積.參照小明思慮問題的方法,解決問題：如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線,獲得等邊△RPQ,假定S△RPQ3,那么AD的長為__________.39.閱讀下邊資料：小明碰到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．假定△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思慮的：要解決這個問題，第一應(yīng)想方法挪動這些分別的線段，結(jié)構(gòu)一個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延伸CO到E，使得OE=CO，連結(jié)BE，可證△OBE≌△OAD，進(jìn)而獲得的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形(如圖2)．請你回復(fù)：圖2中△BCE的面積等于______．請你試試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決以下問題：如圖3，△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連結(jié)EG、FH、ID．(1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形(保留繪圖印跡(2)假定△ABC的面積為1，那么以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于______．?10.閱讀下邊資料：?

)；小聰碰到這樣一個相關(guān)角均分線的問題：如圖1，在△ABC中，?A=2∠B，CD均分∠ACB，，求BC的長.小聰思慮：由于CD均分∠ACB，因此可在BC邊上取點E，使EC=AC，連結(jié)DE.這樣很簡單獲得△DEC≌△DAC，經(jīng)過推理能使問題獲得解決〔如圖2〕.請回復(fù)：〔1〕△BDE是_________三角形.2〕BC的長為__________.參照小聰思慮問題的方法，解決問題：?如圖3，△ABC中，AB=AC,∠A=20°，?BD均分∠ABC,BD=2.3?,BC=2，求AD的長.1.閱讀下邊資料：1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，小炎碰到這樣一個問題：如圖連結(jié)EF，那么EF=BE+DF，試說明原因．小炎是這樣思慮的：要想解決這個問題，第一應(yīng)想方法將這些分別的線段相對集中．她先后試試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB，AD是共點而且相等的，于是找到解決問題的方法．她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得△ADG，再利用全等的知識解決了這個問題〔如圖2〕．參照小炎同學(xué)思慮問題的方法，解決以下問題：1〕如圖3，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．假定∠B，∠D都不是直角，那么當(dāng)∠B與∠D知足???????關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；2〕如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，假定BD=1，EC=2，求DE的長．2.閱讀下邊文字，解決以下問題〔1〕問題背景宇昕同學(xué)碰到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且∠EAF=45°，求證：BE+DF=EF．宇昕是這樣思慮的：要想解決這個問題，第一應(yīng)想方法將這些分別的線段集中到同一條線段上．他先后試試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)能夠解決此問題．他的方法是將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°獲得△ABG〔如圖2〕，此時GE即是DF+BE．請回復(fù)：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是、△AGE≌△．〔2〕拓展研究如圖3，假定E，F(xiàn)分別在