2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）（齊齊哈爾）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能?chē)扇切蔚氖牵ǎ〢．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，43．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）下列運(yùn)算中正確的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3?a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a45．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）分式的值為0，則y的值是（）A．5 B． C．﹣5 D．07．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）若x2+kx+16能寫(xiě)成一個(gè)多項(xiàng)式的平方形式，則k的值為（）A．±8 B．8 C．±4 D．48．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一個(gè)選項(xiàng)后．仍然不能證明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF9．（3分）（2020?益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是．12．（3分）（2021?濱?？h一模）已知x+y＝6，xy＝7，則x2y+xy2的值是．13．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，則∠F＝．14．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．15．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角是70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為．16．（3分）（2020秋?上海期末）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m＝．三、解答題（共7小題，共48分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）17．（4分）（2020秋?天河區(qū)期末）計(jì)算：a÷b．18．（4分）（2020秋?荔灣區(qū)期末）計(jì)算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不要求寫(xiě)作法；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PA的值最?。ㄒ髮?xiě)作法）20．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知（），其中x滿(mǎn)足x2+2x﹣5＝0．21．（8分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，且滿(mǎn)足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度數(shù)．22．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）某校組織八年級(jí)學(xué)生外出去博物館參觀，一部分學(xué)生步行，一部分學(xué)生騎車(chē)．已知騎車(chē)的路程是12km．而步行路程是騎車(chē)路程的．若騎車(chē)的速度是步行學(xué)生速度的2倍，且騎車(chē)時(shí)間比步行所需時(shí)間少用20分鐘，求騎車(chē)的平均速度．23．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AE⊥DE．四、解答題（共2小題，共24分，解答要求馬出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）24．（12分）（2020秋?天河區(qū)期末）某地產(chǎn)公司為了吸引年輕人購(gòu)房，持推出“主房+多變?nèi)霊?hù)花園”的兩種戶(hù)型．即在圖1中邊長(zhǎng)為a米的正方形主房進(jìn)行改造．戶(hù)型一是在主房?jī)蓚?cè)均加長(zhǎng)b米（0＜9b＜a）．陰影部分作為入戶(hù)花園，如圖2所示．戶(hù)型二是在主房一邊減少b米后，另一邊再增加b米，陰影部分作為入戶(hù)花園．如圖3所示．解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)兩種戶(hù)型的主房面積差為M，入戶(hù)花園的面積差為N，試比較M和N的大?。?）若戶(hù)型一的總價(jià)為50萬(wàn)元，戶(hù)型二的總價(jià)為40萬(wàn)元，試判斷哪種戶(hù)型單價(jià)較低，并說(shuō)明理由．25．（12分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，且∠FDB∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延長(zhǎng)線上．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）1．（3分）（齊齊哈爾）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．2．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能?chē)扇切蔚氖牵ǎ〢．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；B、2+3＝5，不能夠組成三角形，不符合題意；C、3+5＝8＜9，不能組成三角形，不符合題意；D、4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解．4．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）下列運(yùn)算中正確的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．2a3?a4＝2a7 C．（2a3）2＝4a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．解：A、2a3﹣a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a3?a4＝2a7，故此選項(xiàng)正確；C、（2a3）2＝4a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可直接求出答案．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝2，∴AB＝2AC＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）分式的值為0，則y的值是（）A．5 B． C．﹣5 D．0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．解：依題意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．解得y＝﹣5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．7．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）若x2+kx+16能寫(xiě)成一個(gè)多項(xiàng)式的平方形式，則k的值為（）A．±8 B．8 C．±4 D．4【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能寫(xiě)成一個(gè)多項(xiàng)式的平方形式，∴kx＝±2?x?4，解得k＝±8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．8．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一個(gè)選項(xiàng)后．仍然不能證明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根據(jù)SAS，可以推出△ACE≌△DBF，本選項(xiàng)不符合題意．B、SSA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．C、根據(jù)ASA，可以推出△ACE≌△DBF，本選項(xiàng)不符合題意．D、根據(jù)AAS，可以推出△ACE≌△DBF，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．9．（3分）（2020?益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到∠A＝∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠B的度數(shù)．解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．10．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF．則下列結(jié)論不正確的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，設(shè)AD交EF于O．證明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．解：如圖，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，設(shè)AD交EF于O．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故A正確，∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥EC，故B正確，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45°，故D正確，若C成立，則∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由題意知，AB不一定等于AD，所以AF不一定平分∠CAD，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．則它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2，3）．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（2，3），故（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．12．（3分）（2021?濱?？h一模）已知x+y＝6，xy＝7，則x2y+xy2的值是42．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】將所求式子因式分解，然后將x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本題．解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．13．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，則∠F＝46°．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠F．解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，∴∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，故46°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠A，∠DEF＝∠B是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）（a2）﹣1（a﹣1b）3＝．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2?a﹣3b3＝a﹣5b3．故．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角是70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為55°，55°或70°，40°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是70°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論．解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為70°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角為70°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為70°，頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°．故55°，55°或70°，40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（3分）（2020秋?上海期末）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m＝﹣3．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類(lèi)項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共48分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）17．（4分）（2020秋?天河區(qū)期末）計(jì)算：a÷b．【考點(diǎn)】分式的乘除法．【分析】利用分式的乘除法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式＝a?．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘法和除法計(jì)算法則．18．（4分）（2020秋?荔灣區(qū)期末）計(jì)算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【考點(diǎn)】完全平方公式；平方差公式．【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式和完全平方公式，解題時(shí)要注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，此題較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要細(xì)心．19．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不要求寫(xiě)作法；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PA的值最?。ㄒ髮?xiě)作法）【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換；軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T，連接AT交x軸于點(diǎn)P，連接PB，點(diǎn)P即為所求作．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知（），其中x滿(mǎn)足x2+2x﹣5＝0．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由方程得出x2+2x＝5，代入即可得到答案．解：原式＝（）?＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3，∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，則原式＝5﹣3＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．（8分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，且滿(mǎn)足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，設(shè)∠DAE＝x，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAB＝∠B＝2x，則可求出x＝16°，則可得出答案．解：∵∠C＝90°，∠CAE＝42°，∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝48°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，設(shè)∠DAE＝x，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝2x，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x∴3x＝48°，∴x＝16°，∴∠B＝2x＝32°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）某校組織八年級(jí)學(xué)生外出去博物館參觀，一部分學(xué)生步行，一部分學(xué)生騎車(chē)．已知騎車(chē)的路程是12km．而步行路程是騎車(chē)路程的．若騎車(chē)的速度是步行學(xué)生速度的2倍，且騎車(chē)時(shí)間比步行所需時(shí)間少用20分鐘，求騎車(chē)的平均速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)步行學(xué)生的速度是x千米/小時(shí)，則騎車(chē)的平均速度是2x千米/小時(shí)，由題意列出分式方程，解方程進(jìn)而得出結(jié)論．解：設(shè)步行學(xué)生的速度是x千米/小時(shí)，則騎車(chē)的平均速度是2x千米/小時(shí)，128，依題意得：，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是所列方程的解，且符合題意，則2x＝12，答：騎車(chē)學(xué)生的平均速度是12千米/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AE⊥DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ADC的角平分線即可．（2）在DA上截取DH＝CD，連接HE，利用全等三角形的性質(zhì)證明∠DEC＝∠DEH，∠AEH＝∠AEB即可．解：（1）如圖，線段DE，AE即為所求．（2）在DA上截取DH＝CD，連接HE，由（1）知∠HDE＝∠CDE，又DE＝DE，∴△HDE≌△CDE（SAS），∴∠DHE＝∠C＝90°，∠DEC＝∠DEC，在△AHE和△ABE中，∠AHE＝∠ABE＝90°，而AD＝AH+DH＝AB+CD，DH＝CD，∴AH＝AB，又AE＝AE，∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），∴∠AEH＝∠AEB，∴∠DEH+∠AEH＝∠DEC+∠AEB＝90°，即∠AED＝90°，故AE⊥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．四、解答題（共2小題，共24分，解答要求馬出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）24．（12分）（2020秋?天河區(qū)期末）某地產(chǎn)公司為了吸引年輕人購(gòu)房，持推出“主房+多變?nèi)霊?hù)花園”的兩種戶(hù)型．即在圖1中邊長(zhǎng)為a米的正方形主房進(jìn)行改造．戶(hù)型一是在主房?jī)蓚?cè)均加長(zhǎng)b米（0＜9b＜a）．陰影部分作為入戶(hù)花園，如圖2所示．戶(hù)型二是在主房一邊減少b米后，另一邊再增加b米，陰影部分作為入戶(hù)花園．如圖3所示．解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)兩種戶(hù)型的主房面積差為M，入戶(hù)花園的面積差為N，試比較M和N的大小．（2）若戶(hù)型一的總價(jià)為50萬(wàn)元，戶(hù)型二的總價(jià)為40萬(wàn)元，試判斷哪種戶(hù)型單價(jià)較低，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【分析】（1）分別計(jì)算兩種戶(hù)型的主房面積，相減可得M，再計(jì)算兩種戶(hù)型的入戶(hù)花園的面積，相減可得N，計(jì)算M﹣N小于0，可以判斷M和N的大?。唬?）根據(jù)總價(jià)÷總面積＝單價(jià)，計(jì)算兩種單價(jià)差可作判斷．解：（1）∵M(jìn)＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，∵9b＞0，∴﹣2b2＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N；（2）戶(hù)型一：萬(wàn)元，戶(hù)型二：萬(wàn)元，∴，∵0＜9b＜a，∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，∴0，∴戶(hù)型二的單價(jià)較低．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式的幾何背