2019-2020學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）（2020?余干縣模擬）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C． D．y＝3x22．（3分）（山西）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A．頻率就是概率 B．頻率與試驗次數(shù)無關(guān) C．概率是隨機的，與頻率無關(guān) D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率3．（3分）（攀枝花）如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）已知兩個相似三角形的相似比為4：9，則這兩個三角形的對應(yīng)高的比為（）A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．9：45．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝（x+2）2，則這個平移過程是（）A．向上平移2個單位長度 B．向下平移2個單位長度 C．向左平移2個單位長度 D．向右平移2個單位長度6．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα，則小車上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米7．（3分）（詔安縣校級模擬）已知菱形的周長等于40cm，兩對角線的比為3：4，則對角線的長分別是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm8．（3分）（2006?河池）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m≥1 D．m＜19．（3分）（泰安）對于拋物線y（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2019?淄博）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上．則y1+y2+…+y10的值為（）A．2 B．6 C．4 D．2二、填空題（共28分）11．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）若點（﹣2，m）在反比例函數(shù)y的圖象上，則m＝．12．（4分）（金華）若，則．13．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個根，則代數(shù)式4a2﹣2a+1的值為．14．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，電線桿上的路燈距離地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距離電線桿的底部（點O）20m的A處，則小明的影子AM長為m．15．（4分）（2011?深圳模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為．16．（4分）（2019?葫蘆島）如圖，河的兩岸a，b互相平行，點A，B，C是河岸b上的三點，點P是河岸a上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得∠PAB＝30°，在B處測得∠PBC＝75°，若AB＝80米，則河兩岸之間的距離約為米．（1.73，結(jié)果精確到0.1米）17．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點E為射線BD上一點，∠EAD＝15°，EF⊥AE交BC的延長線于點F．若BF＝6，則AB＝．三、解答題（一）（共18分）18．（6分）（2019秋?禪城區(qū)期末）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）計算：2sin45°tan60°．19．（6分）（2019秋?禪城區(qū)期末）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂點坐標分別是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，0），以O(shè)為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，并計算出△A1B1C1的面積．20．（6分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH＝EH．求證：四邊形EBFC是菱形．四、解答題（二）（共24分）21．（8分）（2019秋?禪城區(qū)期末）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元．（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公司產(chǎn)值將達多少萬元？22．（8分）（資陽）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）（2019秋?禪城區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y圖象交于C、D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E．（1）求tan∠ACE的值；（2）記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若，求b的值．五、解答題（三）（共20分）24．（10分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G．證明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M為AB中點，則；（3）△AGM的周長為2a．25．（10分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)yx+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D，使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點P沿線段AD從A到D，同時動點Q沿線段CA從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：①當P運動過程中能否存在PQ⊥AC？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？

2019-2020學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（共30分）1．（3分）（2020?余干縣模擬）下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1 C． D．y＝3x2C【分析】直接利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義分別分析得出答案．解：A、y＝3x是正比例函數(shù)，故此選項不合題意；B、y＝3x+1是一次函數(shù)，故此選項不合題意；C、y是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝3x2是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（山西）在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A．頻率就是概率 B．頻率與試驗次數(shù)無關(guān) C．概率是隨機的，與頻率無關(guān) D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率解答．解：∵大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率，∴D選項說法正確．故選：D．【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率．3．（3分）（攀枝花）如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．C【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．解：從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓，故選：C．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．4．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）已知兩個相似三角形的相似比為4：9，則這兩個三角形的對應(yīng)高的比為（）A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．9：4B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．解：因為兩個相似三角形的相似比為4：9，所以則這兩個三角形的對應(yīng)高的比為4：9．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面積的比等于相似比的平方．5．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝（x+2）2，則這個平移過程是（）A．向上平移2個單位長度 B．向下平移2個單位長度 C．向左平移2個單位長度 D．向右平移2個單位長度C【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案．解：將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝（x+2）2，則這個平移過程正確的是向左平移了2個單位，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．6．（3分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα，則小車上升的高度是（）A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米A【分析】在Rt△ABC中，先根據(jù)三角函數(shù)求出BC即可．解：如圖AC＝13，作CB⊥AB，∵sinα，∴BC＝5，∴小車上升的高度是5m．故選：A．【點評】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（3分）（詔安縣校級模擬）已知菱形的周長等于40cm，兩對角線的比為3：4，則對角線的長分別是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cmA【分析】根據(jù)菱形的周長可以計算菱形的邊長，因為菱形的對角線互相垂直，所以△ABO為直角三角形，設(shè)菱形的對角線長為2x、2y，則x：y＝3：4，且在Rt△ABO中，x2+y2＝102，求得x、y即可解題．解：菱形的周長為40cm，則菱形的邊長為10cm，菱形的對角線互相垂直，所以△ABO為直角三角形，設(shè)菱形的對角線長為2x、2y，則x：y＝3：4，在Rt△ABO中，x2+y2＝102，解得x＝6cm，y＝8cm，故對角線長為12cm，16cm．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，菱形各邊長相等的性質(zhì)，菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)x、y的關(guān)系式求x、y的值是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2006?河池）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m≥1 D．m＜1A【分析】方程有實數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．解：由題意知，△＝4﹣4m≥0∴m≤1．故選：A．【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．9．（3分）（泰安）對于拋物線y（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為（﹣1，3）；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．解：①∵a0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x＝﹣1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性．10．（3分）（2019?淄博）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上．則y1+y2+…+y10的值為（）A．2 B．6 C．4 D．2A【分析】根據(jù)點C1的坐標，確定y1，可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點C1是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到OA1的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點C2的坐標，確定y2，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點C3的坐標，確定y3，……然后再求和．解：過C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…則∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜邊的中點C1在反比例函數(shù)y，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，設(shè)A1D2＝a，則C2D2＝a此時C2（4+a，a），代入y得：a（4+a）＝4，解得：a，即：y2，同理：y3，y4，……∴y1+y2+…+y10＝2，故選：A．【點評】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，通過計算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論，得出答案．二、填空題（共28分）11．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）若點（﹣2，m）在反比例函數(shù)y的圖象上，則m＝﹣3．見試題解答內(nèi)容【分析】將點（﹣2，m）代入反比例函數(shù)y，即可求出m的值．解：將點（﹣2，m）代入反比例函數(shù)y得，m3．故答案為﹣3．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的符合函數(shù)的解析式．12．（4分）（金華）若，則．見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上1，等式仍然成立可得出答案．解：根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都加1，，則，故．【點評】本題主要考查等式的性質(zhì)，觀察要求的式子和已知的式子之間的關(guān)系，從而利用等式的性質(zhì)進行計算．13．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個根，則代數(shù)式4a2﹣2a+1的值為9．見試題解答內(nèi)容【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，進而將原式變形得出答案．解：∵a是方程2x2＝x+4的一個根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．故9．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，電線桿上的路燈距離地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距離電線桿的底部（點O）20m的A處，則小明的影子AM長為5m．見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．解：由題意得，，即，解得：AM＝5．故5．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2011?深圳模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為x1＝1，x2＝﹣3．見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象經(jīng)過點（﹣3，0），把該點代入方程，求得m值；然后把m值代入關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象經(jīng)過點（﹣3，0），所以該點適合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得（﹣3）2+2×（﹣3）+m＝0解得，m＝3①把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得﹣x2﹣2x+3＝0，②解②，得x1＝﹣3，x2＝1∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為x1＝﹣3，x2＝1【點評】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．16．（4分）（2019?葫蘆島）如圖，河的兩岸a，b互相平行，點A，B，C是河岸b上的三點，點P是河岸a上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得∠PAB＝30°，在B處測得∠PBC＝75°，若AB＝80米，則河兩岸之間的距離約為54.6米．（1.73，結(jié)果精確到0.1米）見試題解答內(nèi)容【分析】過點A作AE⊥a于點E，過點B作BD⊥PA于點D，然后銳角三角函數(shù)的定義分別求出AD、PD后即可求出兩岸之間的距離．解：過點A作AE⊥a于點E，過點B作BD⊥PA于點D，∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，∴∠DPB＝45°，∵AB＝80，∴BD＝40，AD＝40，∴PD＝DB＝40，∴AP＝AD+PD＝4040，∵a∥b，∴∠EPA＝∠PAB＝30°，∴AEAP＝2020≈54.6，故54.6【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用含30度角的直角三角形性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．17．（4分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，點E為射線BD上一點，∠EAD＝15°，EF⊥AE交BC的延長線于點F．若BF＝6，則AB＝2．見試題解答內(nèi)容【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG＝FGBF＝3，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AED＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OEOA，求出∠FEG＝60°，∠EFG＝30°，得出EGFG，BE＝BG+EG＝3，得出OAAO＝3，求出OA，即可得出答案．解：連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示：則∠BGF＝∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠ADB＝∠CBG＝45°，∴△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝FGBF＝3，∵∠ADB＝∠EAD+∠AED，∠EAD＝15°，∴∠AED＝30°，∴OEOA，∵EF⊥AE，∴∠FEG＝60°，∴∠EFG＝30°，∴EGFG，∴BE＝BG+EG＝3，∵BE＝OB+OE，∴OAAO＝3，解得：OA，∴ABOA＝2，故2．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．三、解答題（一）（共18分）18．（6分）（2019秋?禪城區(qū)期末）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）計算：2sin45°tan60°．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再進一步計算可得．解：（1）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，則x﹣2＝±，解得x＝2±；（2）原式＝23．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2019秋?禪城區(qū)期末）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂點坐標分別是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，0），以O(shè)為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比為1：2，并計算出△A1B1C1的面積．見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而利用△A1B1C1所在矩形面積，減去周圍三角形面積進而得出答案．解：如圖所示：△A1B1C1，即為所求，△A1B1C1的面積為：4×42×42×22×4＝6．【點評】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH＝EH．求證：四邊形EBFC是菱形．見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可證得△BCE為等腰三角形，由AH⊥CB，則BH＝HC，從而得出四邊形EBFC是菱形．證明：∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC，∵FH＝EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形，又∵AH⊥CB，∴四邊形EBFC是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．四、解答題（二）（共24分）21．（8分）（2019秋?禪城區(qū)期末）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元．（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公司產(chǎn)值將達多少萬元？見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率為x，根據(jù)該公司2017年及2019年的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2020年該公司產(chǎn)值＝2019年該公司產(chǎn)值×（1+增長率），即可求出2020年該公司產(chǎn)值．解：（1）設(shè)2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率為x，依題意，得：2500（1+x）2＝3025，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率為10%．（2）3025×（1+10%）＝3327.5（萬元）．答：由（1）所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公司產(chǎn)值將達3327.5萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（資陽）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由題意可得：C類女生：20×25%﹣2＝3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．解：（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%＝20（名）；故20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2＝3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2…（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）（2019秋?禪城區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y圖象交于C、D兩點（點C在第二象限內(nèi)），過點C作CE⊥x軸于點E．（1）求tan∠ACE的值；（2）記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若，求b的值．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求得A、B的交點，解直角三角形求得∠ABO，然后證得CE∥y軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得tan∠ACE＝tan∠ABO；（2）根據(jù)BO⊥x軸，CE⊥x軸可以找出△AOB∽△AEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，設(shè)點C的坐標為（x，﹣2x+b），則OB＝b，CE＝﹣2x+b，根據(jù)結(jié)合點C為兩函數(shù)圖象的交點，即可得出關(guān)于x、b的方程組，解之即可求出b值，取其正值即可得出結(jié)論．解：（1）一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，令x＝0，則y＝b；令y＝0，則求得x，∴A（，0），B（0，b），∴OA，OB＝b，在Rt△AOB中，tan∠ABO，∵CE⊥x軸于點E，∴CE∥y軸，∴∠ACE＝∠ABO，∴tan∠ACE；（2）根據(jù)題意得：，∴．設(shè)點C的坐標為（x，﹣2x+b），則OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵：是利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合點C為兩函數(shù)圖象的交點找出關(guān)于x、b的方程組．五、解答題（三）（共20分）24．（10分）（2019秋?禪城區(qū)期末）如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G．證明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M為AB中點，則；（3）△AGM的周長為2a．見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，再利用相似三角形的判定證明即可；（2）設(shè)BE＝x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；（3）設(shè)BM＝x，AM＝a﹣x，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)證明即可．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AMG+∠AGM＝90°，∵EF為折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，∴∠AMG+∠BME＝90°，∴∠AGM＝∠BME，在△AGM與△BME中，∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，∴△AGM∽△BME；（2）∵M為AB中點，∴BM＝AM，設(shè)BE＝x，則ME＝CE＝a﹣x，在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2+BE2＝ME2，即（）2+x2＝（a﹣x）2，∴xa，∴BEa，MEa，由（1）知，△AGM∽△BME，∴，∴AGBMa，GMMEa，∴；（3）設(shè)BM＝x，則AM＝a﹣x，ME＝CE＝a﹣BE，在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2+BE2＝ME2，即x2+BE2＝（a﹣BE）2，解得：BE，由（1）知，△AGM∽△BME，∴，∵C△BME＝BM+BE+ME＝BM+BE+CE＝BM+BC＝