2013版中考12年市2002-年數(shù)學試題分類解析專題9三角形

1.（市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如圖，點B、B’分別在邊AP、 （A）BB’⊥AC（B）BC＝B’C（C）∠ACB＝∠ACB’（D）∠ABC＝∠AB’【考點】2.（市2004年3分），在△ABC中平

， A. B.C. D.【答案】D【分析】∵DE∥BC，∴△ABC∽△AED，易得各個角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)△BDC△ABC中兩個角對應相等，所以它們相似．∴與△ABC相似的三角形是△BDCD。是 A、sinB3

B、cosB3

CtanB3

D、cotB3【答案】CAC222AC22222

，tanB ，cotB=32 32

4.（市2005年3分）在下列命題中，真命題是 【答案】D5.（市2006年4分）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，如果AG=6，那么線段DG的長是【 （B） 【答案】B12

AG=3。故選B。6.（市2010年4分）下列命題中，是真命題的為 【答案】DA90°，但不一定都對應相等，故A60°D (B)周長相等的直角三角形都全等 (D)周長相等的等腰直角三角形都全等【答案】D二、填空題【歸江蘇泰州錦元數(shù)學所有，】1.（市2002年2分）在離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫棣粒绻麥y角儀高為1.5米，那么旗桿的高為 _米（用含α的三角比表示．【答案】1.5+20tanα。2.（市2002年2分）在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么這個三角形的重心G到BC的距離是 【答案】1【答案】15【考點】相似三角形的判定和性質，角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定【分析】首先利用角平分線的性質和兩直線平行，內錯角相等的性質求證出△EDC是等腰∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠DCB?！唷螮DC=∠ECD?！唷鱁DC4=6

4.（市2004年2分）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上 【答案】1：9∵AD=1，DB=2，∴AD：AB=1：3（bθ的三角比表示b

在△ABC中，∠A=90°，BC∴AB

tan 邊的距離 【答案】2【分析】AGBCNGGM⊥BCG 3GM=2GBC2 8.（市2004年2分）直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓 【答案】5【分析】10，再根據其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接9.（市2005年3分）如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為α，高度BC

1. 12.（市2010年4分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB= 【答案】3【分析】由于∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD,所以△ADC∽△ACBACAD, ABADAC2AB=4BD=AB-AD=31.2012市4分在△ABC中點DE分別在ABAC上，∠AED=∠B，如果△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長

AEADE ADE

AB∵△ADE4BCDE5，∴△ABC9 2 又∵AE=29AB

14.（2012市4分）把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內 【答案】4【分析】設等邊三角形的中線長為a1a3121a=2，解得a=33∴當它們的一對角成對頂角時（2）重心22a=223=4 15.（2013年市4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上BF=CEAC∥DFABC≌△DEF，這個添加的條件可以是 （1.（市2002年7分）如圖，已知四邊形ABCD中cos∠ABD＝45

△ABD︰

【答案】解：∵cos∠ABD＝45∴設 BD＝4k（k＞0，△ABD＝

AD·BD＝6k2又∵△BCD3 3∴S△BCD＝

BD＝43k33 ︰ ＝6k2︰ 33 【分析】BD=4xAB，AD的長，從而利用三角形的面積公式分別求得兩個＝30o，AB＝DE＝6。求部分四邊形DBCF的面積【答案】解：在△EDB333

23。∴AD=AB－DB=623又∵∠A=45°，∠AFD=45°FD=AD△∴SADF1AD21×（623）2=24－123△ 2在等腰直角三角形ABC中，斜邊 2 =12∴SDBCF=S△ABC－S△ADF=9－（24－123）=123－15【分析】ABCS△ADF，從3.（市2003年10分）已知：如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線（1）G的中點；（1）∵∠ADB=900，點EAB的中點∴DE=AE=BE。又∵DG⊥CEGCE（1）連接DE，根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質可得GCE的中點。4.（市2005年12分）在△ABC中BC＝3，OACO相切于點DOC于點E，作EP⊥EDABPCBFBF＝1AP的長（1）∵AP切半圓于D，∴∠ODA=∠PED=90°。（3）分點B在CF上和在CF延長線上兩種情況 1BCF

x x

。

8

416

16

。解得 85

x=22BCF過點EEG⊥BCBC 5

，CG65

64 又

152，AP=AB+PB=4+2=645BF＝1AP26分點B在CF上和在CF延長線上兩種情況即可44中點，BC14，AD12，sinB （2）5【分析（1）在Rt△BDABDBC

（2）根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出∠EDC∠C從而求出tan∠C的值即求出了tan∠EDC(100)BBO5sin∠BOA35（1）（2）（1）3在Rt△OHB中，∵BO5，sinBOA 5(43)（2）∵OA10OH4AH65在Rt△AHB中，∵BH3，∴AB 5∴cosBAO

2557.（市2009年12分）已知線段AC與BD相交于點O，聯(lián)結AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，聯(lián)結EF（．求證ABDC．分別將AD”記為①，OEFOFE”記為②，“ABDC”記為③，添加條件①、③，以②為結論構成命題1，添加條件②、③，以為結論構成命題2．命題1是2是命題（選擇“真”或“假”填入空格．【答案】（1）OEFOFEOEOF，即2OE2OFE為OBF為OCOBOC。ADAOBDOCAOBDOCAASABDC（1）由等腰三角形等角對等邊的判定，可得OEOF，從而由已知得OBOC，AAS可得AOB≌DOC。因此根據全等三角形對應邊相等的性質可得ABDC。（21AOBDOCAASOBOC，得OEOF1是真命題。2，由于②、③是條件，AOB和DOC只滿足SSA條件，構不成全A和D2是假命題。，（2）O的半徑長.，（本題參考數(shù)據：sin67.4°=

，cos67.4°=

，tan67.4°=12（1）∴AD=AO×

=5,OD=AO×sin67.4°=AO×

又∵沿方向行走14米至點B處最后沿正東方向行走C

（2）連接OBOE=BD=AB－AD=14－5=9。Rt△BOE中，BE=12，OE2925BO OE2925（1）OD⊥ABAODADOD。由EBCBC=24。（2）OB，構造直角三角形OBE，應用勾股定理即可求得圓O9.（市2010年14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相D，與ACEDEBC當∠B＝30°時，連結AP，若△AEP與△BDPCE11若tanBPD ，設CE=x，△ABC的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式3（1∵∠＝30A＝90，∴∠A＝60，∴∠Rt△ECP中，EC2

EP12解得，x=4，即BD=BC=4。D作DQ⊥AC于點

?！郠E=AE 由DQ∥BC2tanBPDtanQDE=QE51 5∴△ABC的周長yABBCAC55x33x1x33x y33xx>0定理，平行的性質，銳角三角函數(shù)定方程。是含300角的直角三角形，根據300角所對邊是斜邊一半的性

EC=2

EP12Rt△ABCBD=BC=4DDQ⊥ACQ 相似三角形的判定和性質證得△ADQABC，從而得到

，求得

QE 252tanBPDtanQDE=QE1 AQaD點作DQ⊥AC于點Q，則△DQE∽△PCE的性質和tanBPD1求得DQ31aRt△ADQ中，根據據勾股定理得a4AQ=5

，DQ=5

。由△ADQ∽△ABCAQADDQ，從而得到AB55xBC33xy關于x 邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M段AP上，點NBP上，EM＝ENsinEMP121，當點ECCM2EACEA、CAP＝x，BN＝y(tǒng)，yx的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；若△AME∽△ENB（△AMEA、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應AP的長．AB2502【答案】解（1∵∠ACB=0°AB2502∵CP⊥ABABC∽△CPBAB

，即5040。∴CP=24

2426

sinEMP12EP=12aEM=13a，PM=5a∵EM=EN，∴EN=13a，PN=5a∵△AEP∽△ABC，∴PEBC12a30x=16a，a

x－16a

∴y=50－21a x，=5021x A2402（1，A2402

32∴函數(shù)的定義域是：0x＜32①當點E在AC上時，如圖2，由（2）知，AP=16a，BN=2116a5021aEN=EM=13a，AM=AP－MP=16a－5a=11a ME∽△ENB，∴AM

，即11a

a118∴AP=16×11=228EBCEP=12aEM=13a，MP=NP=5a∵△EBP∽△ABCBPEPBP12aBP=9a ∴BN=9a－5a=4a，AM=50－9a－5a=50－14a∵△AME∽△ENBAMME5014a13a a8。∴AP=50－9×8=42

綜上所述，AP的長為：224211.（2012市10分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，E．已知AC=15，cosA=3．5CD【答案】（1）Rt△ABC中，AC=15，cosA=AC153，∴AB=25 ∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，∴CD252（2）在Rt△ABC中，BC=2 225Rt△BDEx+y=2 25 2在Rt△BCE中， 2 x=72

+y=20∴sinDBEDE

2= 2

。

（2）由于DAB上的中點，求出AD=BD=CD=2

12.（2013年市10分）某車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點A是欄桿轉動3AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=1430，AB=AE=1.2米，求當車輛EF段距離地面的高度（EFBC的距離結果精0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75【答案】BAFE的延長線交于點A