高中數(shù)學(xué)必修二第三章直線方程全套課件

第三章3.13.33.2第三章3.13.33.23.1直線的傾斜角和斜率3.1直線的主要內(nèi)容3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1.1傾斜角與斜率主要內(nèi)容3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1.1傾3.1.1傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率xyo傾斜角與斜率思考？

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢？兩點確定一條直線．

還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

在直角坐標(biāo)系中，圖中的四條紅色直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？經(jīng)過同一點傾斜程度不同xyo傾斜角與斜率思考？對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直xyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角

當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向所成的角叫做直線l的傾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的傾斜角為銳角l2的傾斜角為直角l3的傾斜角為鈍角規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角為0o0o<180oxyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任何一條直線都有傾斜角，傾斜角表示平面坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度.事實問：不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點不能確定一條直線的位置.同樣已知直線的傾斜角，也不能確定一條直線的位置.

已知直線上一點和其傾斜角可以惟一確定一條直線.

一次函數(shù)的圖象是直線，在坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，并求這兩條直線的傾斜角分別是多少？xyoy=xxyoCDAB取點A（1，1）B（1，0）取點C（1，）D（1，0）AOB=450COD=600實踐ABxyoy=x+1C取點A(1，2)B(1，0)C(-1，0)ACB=450平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任何一條直線都有傾斜角，傾斜角下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα

一條直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k

表示，即：直線的斜率思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？前進升高（１）當(dāng)時，k隨增大而增大，且k

（２）當(dāng)時，k隨增大而增大，且k＜０

注意:xyo下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoxyo關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中＿＿說法是正確的.

A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；

B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或π；

D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等

E.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞)..

F.一定點和一傾斜角可以唯一確定一條直線DEFxyo關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中＿＿說法是正確的.DEF1.當(dāng)傾斜角α=0o，30o，45o，60o時，這條直線的斜率分別等于多少？

2.當(dāng)傾斜角α=120o，135o，150o時，這條直線的斜率分別等于多少？

例子3.當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時，其斜率k>0?

當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時，其斜率k<0?傾斜角為銳角時,k>0;傾斜角為鈍角時,k<0;傾斜角為0o時,k=0.1.當(dāng)傾斜角α=0o，30o，45o，60o時，這條直線問題的定義＝tanα求出直線的斜率；

如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率

如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？4.指出下列直線的傾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時，斜率的變化情況．xyoxyoxyoxyo問題的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角經(jīng)過兩點,且的直線的斜率k探究：（２）xyoxyo（３）xyo（４）１．當(dāng)直線的方向向上時：２．當(dāng)直線的方向向下時，同理也有圖(1)在中，

圖(2)在中，

xyo（1）經(jīng)過兩點,且的直線的斜斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩(3)當(dāng)x1=x2時,公式不適用,此時α=90o點的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角經(jīng)過兩點的直線的斜率公式1.當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，用上述公式求斜率.

2.當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？特殊問題由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母為零，斜率k不存在斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表例1、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2例3在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4思考：斜率隨傾斜角逐漸變大是怎樣的變化？

例2.已知點A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．例3在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為(2)直線的傾斜角為，且則直線的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿。(3)設(shè)直線的斜率為k，且，則直線的傾斜角的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿。例4、(1)直線的傾斜角為，且則直線的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。xyo(2)直線的傾斜角為，且(2).過點C的直線與線段ＡＢ有公共點，求的斜率k的取值范圍例5：已知點，(1).求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角鈍角銳角xyoABC(2).過點C的直線與線段ＡＢ有公共點，例5：已知點一半（舍）例6：已知直線ＡＢ的斜率為，直線的傾斜角是直線ＡＢ的傾斜角的兩倍，求直線的斜率．錯解一半（舍）例6：已知直線ＡＢ的斜率為，直線的傾斜角是錯1直線傾斜角的概念2直線的傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系3已知兩點坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？小結(jié)P86練習(xí)：1,2，3，4.P89習(xí)題3.1A組：1,2,3,4,5作業(yè)1直線傾斜角的概念2直線的傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系3已知xyoxyoxyoxyo3.1.2兩條直線的平行與垂直的判定3.1.2兩條直線的

在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，斜率也可以表示直線相對于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?思考？oyxl1l2設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2若l1//l2，則k1，k2滿足什么關(guān)系？思考？k=tan

反之，若k1=k2，，則易得l1//l2在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，對于兩條不重合的直線，平行的充要條件兩條直線平行的條件

如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角有什么關(guān)系？斜率呢？思考？

如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，且α1<α2，yl1Oxl2α1α2因為l1⊥l2，所以α2=90o+α1對于兩條不重合的直線，平行的充要條件兩條直線平行的條件

當(dāng)k1·k2=-1時，直線l1與l2一定垂直嗎？探究是

對于兩條互相垂直的直線l1和l2，若一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率如何？yoxl2l1yl1Oxl2α1α2

對于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？兩條直線的垂直判定當(dāng)k1·k2=-1時，直線l1與l2一定垂直嗎？探究是

例1下列說法正確的是（）①若兩條直線斜率相等，則兩直線平行。②若l1//l2，則k1=k2

③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，

另一條直線的斜率存在，則兩直線相交。④若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行。③

例2已知A、B、C、D四點的坐標(biāo)，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.

(1)A(2,3),B(－4,0)C(－3,l),D(－l,2)；(2)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(3)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(4)A(3,4),B(3,100)C(－10,40),D(10,40).例1下列說法正確的是（）③例2已

例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AxyBPQo例3.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.xoyABDC

例5已知過A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行，則m的值是()A、-8B、0C、2D、10例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3

例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。

例7已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),試判斷△ABC的形狀.xoyABC例8已知點A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分別在下列條件下求實數(shù)m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,1．下列命題中正確命題的個數(shù)是()①若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；②若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；③若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為－1；④若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；⑤若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行．A．1B．2C．3D．4AB(

)2．直線l1

的傾斜角為30°，直線l1⊥l2，則直線l2

的斜率為A.3

B．－3

C.33

D．－33

3．直線l平行于經(jīng)過兩點A(－4,1)，B(0,－3)的直線，則直線的傾斜角為()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原點在直線l上的射影是P(－2,1)，則l的斜率為___.2練習(xí)：1．下列命題中正確命題的個數(shù)是()①若兩條直線的斜率相等，則重難點1兩直線平行

1．已知直線l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2，

如果l1∥l2，則k1＝k2

且b1≠b2；

如果k1＝k2且b1≠b2，則l1∥l2. 2．當(dāng)l1

與l2

的斜率都不存在且l1與l2

不重合時，則l1

與l2平行．重難點2兩條直線垂直

(1)當(dāng)l1⊥l2

時，它們的斜率之間的關(guān)系有兩種情況： ①它們的斜率都存在且k1k2＝－1； ②一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0. (2)使用l1⊥l2?k1k2＝－1的前提是l1

和l2

都有斜率且不等于0.

注意：在立體幾何中，兩直線的位置關(guān)系有平行、相交和異面(沒有重合關(guān)系)；而在本章中，在同一平面內(nèi)，兩直線有重合、平行、相交三種位置關(guān)系．重難點1兩直線平行 1．已知直線l1：y＝k1x＋b1兩條直線平行的判定例1：已知直線l1

過點A(3，a)，B(a－1,4)，直線l2

過點C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．

思維突破：由C、D兩點的橫坐標(biāo)可知l2

的斜率一定存在，由A、B兩點的橫坐標(biāo)可知l1

的斜率可能存在也可能不存在，因此應(yīng)對a的取值進行討論．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，當(dāng)k2＝0時，此時a＝0，k1＝－1，顯然不符合題意；當(dāng)k2≠0時，l1

的斜率存在，此時k1＝－1，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得a＝－3.解：設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝2－(a＋2)1－(－2)＝－a3，

(1)若l1∥l2，則k1＝a－43－(a－1)(a≠4)＝－1＝k2＝－a3，

兩條直線平行的判定例1：已知直線l1過點A(3，a)

判斷兩條直線平行(或垂直)并尋求平行(或垂直)的條件時，特別注意結(jié)論成立的前提條件．對特殊情形要數(shù)形結(jié)合作出判斷．

變式訓(xùn)練：試確定m的值，使過點A(m＋1,0)和點B(－5，m)的直線與過點C(－4,3)和點D(0,5)的直線平行．解：由題意得：kAB＝，

m－0－5－(m＋1)＝

m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12由于AB∥CD，即kAB＝kCD，

所以m－6－m＝12，所以m＝－2.

兩條直線垂直的判定

例2：已知

A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求點D，使直線AB⊥CD且直線AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)

2－1＝3，kCD＝1－y

，∴3×4－x1－y

＝－14－x①.又AD∥BC,kAD＝＝x－1

x－1,kBC＝

＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，則x＝－17，y＝8，則D(－17,8)．解：設(shè)D(x，y)，∵AB⊥CD， 判斷兩條直線平行(或垂直)并尋求平行(或垂直)的條件

變式訓(xùn)練：已知三點A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．m2－m－1－1m2－m－2則k2＝＝3－13－1，

又知xA－xB＝m－2， ①當(dāng)m－2＝0,即m＝2時,k1不存在,此時k2＝0，則AB⊥BC；解：設(shè)AB、BC的斜率分別為k1、k2，故若AB⊥BC，則m＝2或m＝－3.②當(dāng)m－2≠0，即m≠2時，k1＝1m－2.

由k1k2＝m2－m－22·1m－2＝－1，得m＝－3，

變式訓(xùn)練：已知三點A(m－1,2)，B(1,1)，C(3斷四邊形ABCD是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用又∵直線AB和直線CD不重合，∴AB∥CD.解：∵直線AB的斜率kAB＝5－12－0＝2，

直線CD的斜率kCD＝235－(－3)145－(－1)＝2，∴kAB＝kCD.

即直線AD與直線BC不平行．∴四邊形ABCD是梯形．∴AB⊥BC.∴梯形ABCD是直角梯形．∵直線AD的斜率kAD＝－3－1－1－0＝4,直線BC的斜率kBC＝235－5145－2＝－12∴kAD≠kBC又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，

斷四邊形ABCD是否為梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？從而直線BC與DA不平行， ∴四邊形ABCD是梯形．D(－4,4)四點所得的四邊形是梯形．變式訓(xùn)練：求證：順次連接A(2，－3)，Bè???÷?5，－72，C(2,3)，(1)判斷一個四邊形為梯形，需要兩個條件：①有一對相互平行的邊；②另有一對不平行的邊．(2)判斷一個四邊形為直角梯形，首先需要判斷它是一個梯形，然后證明它有一個角為直角．從而直線BC與DA不平行，D(－4,4)四點所得的四

注意陷阱：在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)，B(4,2)，點C在坐標(biāo)軸上，求點C的坐標(biāo)．則kAC＝

－3x＋1，kBC＝

－2x－4，∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即

6(x＋1)(x－4)＝－1，∴x＝1或x＝2，故所求點為C(1,0)或C(2,0)．正解：(1)當(dāng)點C在x軸上時，設(shè)C(x,0)，錯因剖析：沒有分類討論，主觀認(rèn)為點C在x軸上導(dǎo)致漏解．(2)當(dāng)點C在y軸上時，設(shè)C(0，y)，由AC⊥BC，知

kAC·kBC＝－1，故y－30＋1·y－20－4＝－1，

∴y＝5＋172或y＝5－172.

故Cè????0，5－172或Cè????0，5＋172.綜上所述：C(1,0)或C(2,0)或或為所求．

Cè????0，5－172Cè????0，5＋172 注意陷阱：在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)

變式訓(xùn)練：已知點A(－2，－5)，B(6,6)，點P在y軸上，且∠APB＝90°，試求點P的坐標(biāo)．即b－(－5)b－6 ·

＝－1，解得b＝7或b＝－6.0－(－2)0－6所以點P的坐標(biāo)為(0,7)或(0，－6)．解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，b)，則kAP·kBP＝－1，1.兩條直線平行的判定2.兩條直線垂直的判定3.思想方法

傾斜角、平行是幾何概念，坐標(biāo)、斜率是代數(shù)概念，解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法來研究幾何問題.小結(jié)P89練習(xí)：1，2.P90習(xí)題3.1A組：8.B組：3，4.作業(yè) 變式訓(xùn)練：已知點A(－2，－5)，B(6,6)，點P直線的方程3.2直線的方程3.2主要內(nèi)容3.2.2直線的兩點式方程3.2.3直線的一般式方程3.2.1直線的點斜式方程主要內(nèi)容3.2.2直線的兩點式方程3.2.3直線的一般式直線的點斜式方程3.2.1直線的點斜式方程3.2.1

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？xyOl思考？在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個點即：xyOl點斜式方程點斜式方程

直線經(jīng)過點，且斜率為,設(shè)點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：P即：xyOl點斜式方程點斜式方程直線經(jīng)過點

（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？

（2）坐標(biāo)滿足方程的點都在過點斜率為的直線上嗎？

上述兩條都成立，所以這個方程就是過點斜率為的直線的方程．點斜式方程思考？（1）過點，斜率是的

，或xyOl的方程就是（1）軸所在直線的方程是什么？思考？當(dāng)直線的傾斜角為時，即．這時直線與軸平行或重合，，或xyOl的方程就是（1）軸所在直線的方程是什么？思思考

（2）軸所在直線的方程是什么？，或

當(dāng)直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，這時,直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示．這時，直線上每一點的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl思考？思考（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線

例1直線l經(jīng)過點P0(-2,3),且傾斜角為600,求直線l的點斜式方程，并畫出直線l.

P0Pxyo例1直線l經(jīng)過點P0(-2,3),且

如果直線的斜率為，且與軸的交點為得直線的點斜式方程，

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點的縱坐標(biāo)叫做直線在y軸上的截距。

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式.直線的斜截式方程如果直線的斜率為，且與軸的交點為例題

例2已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？

解：,且；例題例2已知直線

例3求下列直線的斜截式方程:

（1）經(jīng)過點A(-1，2)，且與直線y=3x+1垂直；（2）斜率為-2，且在x軸上的截距為5.例3求下列直線的斜截式方程:

例4已知直線l的斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程.例4已知直線l的斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角1.直線的點斜式方程：2.直線的斜截式方程:小結(jié)①直線和x軸平行時，傾斜角α=0°②直線與x軸垂直時，傾斜角α=90°3.特殊情況1.直線的點斜式方程：2.直線的斜截式方程:小結(jié)①直線和作業(yè)P95練習(xí)：1，2，3，4P100習(xí)題3.2A組：1，5，6，10.作業(yè)P95練習(xí)：1，2，3，43.2.2直線的兩點式方程3.2.2直線的兩點式方程思考？

已知直線經(jīng)過兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出這兩個點的直線方程呢？

經(jīng)過一點，且已知斜率的直線，可以寫出它的點斜式方程.

可以先求出斜率，再選擇一點，得到點斜式方程.思考？已知直線經(jīng)過兩點P1(x1,y1)，P2(x兩點式方程xylP2(x2，y2)兩點式P1(x1，y1)斜率根據(jù)兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，兩點式方程xylP2(x2，y2)兩點式P1(x1，y1)斜截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入兩點式方程得化簡得橫截距縱截距

例1.已知直線經(jīng)過點A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直線方程截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入兩點式中點坐標(biāo)公式

已知兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)則線段P1P2的中點P0的坐標(biāo)是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中點P0的坐標(biāo)為中點坐標(biāo)公式已知兩點P1(x1,y1)，P2(x2,

例2已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程.ABxyoCM例2已知三角形的三個頂點A（-5，

例3.求經(jīng)過點P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.Pxyo例3.求經(jīng)過點P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相

例4求經(jīng)過點P(0，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線方程.例4求經(jīng)過點P(0，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為

例5.已知直線l

經(jīng)過點P(1，2)，并且點A(2，3)和點B(4，-5)到直線l的距離相等，求直線l的方程.PxyoBA例5.已知直線l經(jīng)過點P(1，2)，并且點直線方程小結(jié)兩點坐標(biāo)兩點式點斜式兩個截距截距式直線方程小結(jié)兩點坐標(biāo)兩點式點斜式兩個截距截距式P97練習(xí)：1，2.P100習(xí)題3.2A組:3,4,8,9,11.作業(yè)P97練習(xí)：1，2.作業(yè)3.2.3直線的一般式方程3.2.3直線的一般式方程思考？1.平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？2.每一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？思考？1.平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一討論1.直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都是關(guān)于X，y的二元一次方程2.經(jīng)過點P（x0,y0)且斜率不存在的直線的方程：

x-x0=0

可以看成y的系數(shù)為0的二元一次方程.討論1.直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式對于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全為零）1）當(dāng)B0時可化為

表示經(jīng)過點（0，），斜率k為的直線.2)當(dāng)B=0時，A0，方程可化為表示垂直于x軸的直線.對于二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不全為零）1）直線的一般式方程（其中A，B不同時為0）1.所有的直線都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直線此方程叫做直線的一般式方程直線的一般式方程（其中A，B不同時為0）1.所有的直線都可

例1已知直線經(jīng)過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程.例1已知直線經(jīng)過點A（6，-4），斜率為，求

例2把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.例2把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截兩條直線平行和垂直的條件平行垂直重合兩條直線平行和垂直的條件平行垂直重合

例3已知直線

l1：ax+(a+1)y-a=0

和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值.例3已知直線

例4已知直線l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.例4已知直線l1：x-ay-1=0和l2:a2x+小結(jié)點斜式斜率和一點坐標(biāo)斜截式斜率k和截距b兩點坐標(biāo)兩點式點斜式兩個截距截距式一般式小結(jié)點斜式斜率和一點坐標(biāo)斜截式斜率k和截距b兩點坐標(biāo)兩點式點小結(jié)1.直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直線方程如x+2=0,2y-3=0.

有時不存在點斜式或斜截式、兩點式、截距式.3.根據(jù)一般方程也能很快判斷兩條直線的位置關(guān)系.4.一般不特別指明時直線方程的結(jié)果都要化成一般式.小結(jié)1.直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都可以化成一般式P99-100練習(xí)：1，2.P101習(xí)題3.2B組：1，2，5.作業(yè)P99-100練習(xí)：1，2.作業(yè)3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式主要內(nèi)容3.3.2兩點間的距離3.3.3點到直線的距離3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)3.3.4兩條平行直線間的距離主要內(nèi)容3.3.2兩點間的距離3.3.3點到直線的距離33.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)思考？

一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點坐標(biāo)？

用代數(shù)方法求兩條直線的交點坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.思考？一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和幾何概念與代數(shù)表示A的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解幾何概念與代數(shù)表示A的坐標(biāo)滿足方程A的坐標(biāo)是方程組的解

對于兩條直線和,

若方程組

有唯一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關(guān)系如何？兩直線有一個交點，重合、平行探究對于兩條直線例1.求下列兩條直線的交點坐標(biāo)例1.求下列兩條直線的交點坐標(biāo)當(dāng)變化時，方程表示什么圖形？圖形有何特點？探究表示的直線包括過交點M（-2，2）的一族直線當(dāng)變化時，方程表示什么圖形？圖形有何特點？探究表示的直線包

例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交點的坐標(biāo).（1）（2）（3）例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出其交

例3求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交點，且斜率為3的直線方程.例3求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和2x-3y+

例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點P在第一象限，求k的取值范圍.xyoBAP例4.設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相小結(jié)1.求兩條直線的交點坐標(biāo)

2.任意兩條直線可能只有一個公共點，也可能沒有公共點（平行）

3.任意給兩個直線方程，其對應(yīng)的方程組得解有三種可能可能：

1）有惟一解2）無解3）無數(shù)多解

4.直線族方程的應(yīng)用小結(jié)1.求兩條直線的交點坐標(biāo)作業(yè)P109習(xí)題3.3A組：1，3，5.P110習(xí)題3.3B組：1.作業(yè)3.3.2兩點間的距離3.3.2兩點間的距離思考？

已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何點P1和P2的距離|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O思考？已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y兩點間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1兩點間距離公式推導(dǎo)xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)兩點間距離公式特別地，點P（x，y）到原點（0，0）的距離為

一般地，已知平面上兩點P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點P1和P2的距離為兩點間距離公式特別地，點P（x，y）到原點（0，0）的距離為

例1已知點和,在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例1已知點和,在

例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)

證明：以A為原點，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.則四個頂點坐標(biāo)為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。例2證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.例2題解xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；小結(jié)1.兩點間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步:進行有關(guān)代數(shù)運算第三步:把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系小結(jié)1.兩點間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表拓展

已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？拓展已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y

例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線

相交于A、B兩點，求|AB|的值.例3設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線P106練習(xí)：1，2.P110習(xí)題3.3A組：6，7，8.作業(yè)P106練習(xí)：1，2.作業(yè)3.3.3點到直線的距離3.3.3點到直線的距離思考？

已知點P0(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，如何求點P到直線l的距離？

xoP0Qly

點P到直線l的距離，是指從點P0到直線l的垂線段P0Q的長度，其中Q是垂足．思考？已知點P0(x0，y0)和直線l：Ax+By分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程點之間的距離（點到的距離）點的坐標(biāo)直線的斜率點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)xyO分析思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程xyO面積法求出P0Q求出點R的坐標(biāo)求出點S的坐標(biāo)利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面積間接求法RSd求出P0R求出P0SxyO面積法求出P0Q求出點R的坐標(biāo)求出xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQdxyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd點到直線的距離公式點P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為：

特別地，當(dāng)A=0，B0時，直線By+C=0特別地，當(dāng)B=0，A0時，直線Ax+C=0點到直線的距離公式點P(x0，y0)到直線l：Ax+BxyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y點到坐標(biāo)軸的距離xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0點到坐標(biāo)軸的距離xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x

例1.求點到直線的距離．解：思考：還有其他解法嗎？例1.求點到直線的

例2已知點，求的面積．分析：如圖，設(shè)邊上的高為，則y1234xO-1123

邊上的高就是點到的距離．例2已知點y1234xO-1123即：

點到的距離因此解：

邊所在直線的方程為：y1234xO-1123即：點到小結(jié)點到直線的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用點P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為：小結(jié)點到直線的距離公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用點P(x0，y0)到直線作業(yè)P110習(xí)題3.3A組：8,9.3.3B組：2,4作業(yè)P110習(xí)題3.3A組：8,9.3.3.4兩條平行直線間的距離3.3.4兩條平行直線間的距離概念

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行線間公垂線段的長兩平行線間的距離處處相等概念兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行線間公垂線段思考？怎樣判斷兩條直線是否平行？2.設(shè)l1//l2，如何求l1和l2間的距離？

1）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離？

2)如何取點，可使計算簡單？思考？怎樣判斷兩條直線是否平行？2.設(shè)l1//l2，如何求l

例1已知直線和l1與l2是否平行？若平行,求l1與l2的距離.例1已知直線和例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離.兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離解：例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離.

例3.求證：兩條平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為例3.求證：兩條平行直線Ax+By+C1=0和Ax解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為所以P點坐標(biāo)為：

例4已知P在x軸上,P到直線l1:x-y+7=0與直線l2:12x-5y+40=0的距離相等,求P點坐標(biāo)。解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為所以小結(jié)1.兩條平行直線間距離的求法

轉(zhuǎn)化為點到直線的距離2.兩條平行直線間距離公式小結(jié)1.兩條平行直線間距離的求法作業(yè)P110習(xí)題3.3A組：10.

習(xí)題3.3B組：3，6，9作業(yè)知識回顧KnowledgeReview知識回顧KnowledgeReview第三章3.13.33.2第三章3.13.33.23.1直線的傾斜角和斜率3.1直線的主要內(nèi)容3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1.1傾斜角與斜率主要內(nèi)容3.1.2兩條直線平行與垂直的判定3.1.1傾3.1.1傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率xyo傾斜角與斜率思考？

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定呢？兩點確定一條直線．

還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？

在直角坐標(biāo)系中，圖中的四條紅色直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？經(jīng)過同一點傾斜程度不同xyo傾斜角與斜率思考？對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直xyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角

當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向所成的角叫做直線l的傾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的傾斜角為銳角l2的傾斜角為直角l3的傾斜角為鈍角規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角為0o0o<180oxyo傾斜角與斜率oyxoyxyoxoyx直線的傾斜角

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任何一條直線都有傾斜角，傾斜角表示平面坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度.事實問：不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點不能確定一條直線的位置.同樣已知直線的傾斜角，也不能確定一條直線的位置.

已知直線上一點和其傾斜角可以惟一確定一條直線.

一次函數(shù)的圖象是直線，在坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，并求這兩條直線的傾斜角分別是多少？xyoy=xxyoCDAB取點A（1，1）B（1，0）取點C（1，）D（1，0）AOB=450COD=600實踐ABxyoy=x+1C取點A(1，2)B(1，0)C(-1，0)ACB=450平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，任何一條直線都有傾斜角，傾斜角下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα

一條直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k

表示，即：直線的斜率思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？前進升高（１）當(dāng)時，k隨增大而增大，且k

（２）當(dāng)時，k隨增大而增大，且k＜０

注意:xyo下列各圖中標(biāo)出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoxyo關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中＿＿說法是正確的.

A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；

B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或π；

D.兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等

E.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞)..

F.一定點和一傾斜角可以唯一確定一條直線DEFxyo關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中＿＿說法是正確的.DEF1.當(dāng)傾斜角α=0o，30o，45o，60o時，這條直線的斜率分別等于多少？

2.當(dāng)傾斜角α=120o，135o，150o時，這條直線的斜率分別等于多少？

例子3.當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時，其斜率k>0?

當(dāng)直線的傾斜角在什么范圍時，其斜率k<0?傾斜角為銳角時,k>0;傾斜角為鈍角時,k<0;傾斜角為0o時,k=0.1.當(dāng)傾斜角α=0o，30o，45o，60o時，這條直線問題的定義＝tanα求出直線的斜率；

如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率

如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？4.指出下列直線的傾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時，斜率的變化情況．xyoxyoxyoxyo問題的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角經(jīng)過兩點,且的直線的斜率k探究：（２）xyoxyo（３）xyo（４）１．當(dāng)直線的方向向上時：２．當(dāng)直線的方向向下時，同理也有圖(1)在中，

圖(2)在中，

xyo（1）經(jīng)過兩點,且的直線的斜斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩(3)當(dāng)x1=x2時,公式不適用,此時α=90o點的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角經(jīng)過兩點的直線的斜率公式1.當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，用上述公式求斜率.

2.當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？特殊問題由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母為零，斜率k不存在斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表例1、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角?！呃?、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2例3在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.xyol1l2l3l4思考：斜率隨傾斜角逐漸變大是怎樣的變化？

例2.已知點A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．例3在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為(2)直線的傾斜角為，且則直線的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿。(3)設(shè)直線的斜率為k，且，則直線的傾斜角的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿。例4、(1)直線的傾斜角為，且則直線的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。xyo(2)直線的傾斜角為，且(2).過點C的直線與線段ＡＢ有公共點，求的斜率k的取值范圍例5：已知點，(1).求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角銳角鈍角銳角xyoABC(2).過點C的直線與線段ＡＢ有公共點，例5：已知點一半（舍）例6：已知直線ＡＢ的斜率為，直線的傾斜角是直線ＡＢ的傾斜角的兩倍，求直線的斜率．錯解一半（舍）例6：已知直線ＡＢ的斜率為，直線的傾斜角是錯1直線傾斜角的概念2直線的傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系3已知兩點坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？小結(jié)P86練習(xí)：1,2，3，4.P89習(xí)題3.1A組：1,2,3,4,5作業(yè)1直線傾斜角的概念2直線的傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系3已知xyoxyoxyoxyo3.1.2兩條直線的平行與垂直的判定3.1.2兩條直線的

在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，斜率也可以表示直線相對于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?思考？oyxl1l2設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2若l1//l2，則k1，k2滿足什么關(guān)系？思考？k=tan

反之，若k1=k2，，則易得l1//l2在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，對于兩條不重合的直線，平行的充要條件兩條直線平行的條件

如果兩直線垂直，這兩條直線的傾斜角有什么關(guān)系？斜率呢？思考？

如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為α1與α2，且α1<α2，yl1Oxl2α1α2因為l1⊥l2，所以α2=90o+α1對于兩條不重合的直線，平行的充要條件兩條直線平行的條件

當(dāng)k1·k2=-1時，直線l1與l2一定垂直嗎？探究是

對于兩條互相垂直的直線l1和l2，若一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率如何？yoxl2l1yl1Oxl2α1α2

對于直線l1和l2，其斜率分別為k1，k2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？兩條直線的垂直判定當(dāng)k1·k2=-1時，直線l1與l2一定垂直嗎？探究是

例1下列說法正確的是（）①若兩條直線斜率相等，則兩直線平行。②若l1//l2，則k1=k2

③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，

另一條直線的斜率存在，則兩直線相交。④若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行。③

例2已知A、B、C、D四點的坐標(biāo)，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系.

(1)A(2,3),B(－4,0)C(－3,l),D(－l,2)；(2)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(3)A(－6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,－6);(4)A(3,4),B(3,100)C(－10,40),D(10,40).例1下列說法正確的是（）③例2已

例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AxyBPQo例3.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.xoyABDC

例5已知過A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行，則m的值是()A、-8B、0C、2D、10例4.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3

例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。

例7已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),試判斷△ABC的形狀.xoyABC例8已知點A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分別在下列條件下求實數(shù)m的值:（1）直線AB與CD平行；（2）直線AB與CD垂直.例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,1．下列命題中正確命題的個數(shù)是()①若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；②若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；③若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為－1；④若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等；⑤若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行．A．1B．2C．3D．4AB(

)2．直線l1

的傾斜角為30°，直線l1⊥l2，則直線l2

的斜率為A.3

B．－3

C.33

D．－33

3．直線l平行于經(jīng)過兩點A(－4,1)，B(0,－3)的直線，則直線的傾斜角為()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原點在直線l上的射影是P(－2,1)，則l的斜率為___.2練習(xí)：1．下列命題中正確命題的個數(shù)是()①若兩條直線的斜率相等，則重難點1兩直線平行

1．已知直線l1：y＝k1x＋b1，

l2：y＝k2x＋b2，

如果l1∥l2，則k1＝k2

且b1≠b2；

如果k1＝k2且b1≠b2，則l1∥l2. 2．當(dāng)l1

與l2

的斜率都不存在且l1與l2

不重合時，則l1

與l2平行．重難點2兩條直線垂直

(1)當(dāng)l1⊥l2

時，它們的斜率之間的關(guān)系有兩種情況： ①它們的斜率都存在且k1k2＝－1； ②一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0. (2)使用l1⊥l2?k1k2＝－1的前提是l1

和l2

都有斜率且不等于0.

注意：在立體幾何中，兩直線的位置關(guān)系有平行、相交和異面(沒有重合關(guān)系)；而在本章中，在同一平面內(nèi)，兩直線有重合、平行、相交三種位置關(guān)系．重難點1兩直線平行 1．已知直線l1：y＝k1x＋b1兩條直線平行的判定例1：已知直線l1

過點A(3，a)，B(a－1,4)，直線l2

過點C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．

思維突破：由C、D兩點的橫坐標(biāo)可知l2

的斜率一定存在，由A、B兩點的橫坐標(biāo)可知l1

的斜率可能存在也可能不存在，因此應(yīng)對a的取值進行討論．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，當(dāng)k2＝0時，此時a＝0，k1＝－1，顯然不符合題意；當(dāng)k2≠0時，l1

的斜率存在，此時k1＝－1，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得a＝－3.解：設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝2－(a＋2)1－(－2)＝－a3，

(1)若l1∥l2，則k1＝a－43－(a－1)(a≠4)＝－1＝k2＝－a3，

兩條直線平行的判定例1：已知直線l1過點A(3，a)

判斷兩條直線平行(或垂直)并尋求平行(或垂直)的條件時，特別注意結(jié)論成立的前提條件．對特殊情形要數(shù)形結(jié)合作出判斷．

變式訓(xùn)練：試確定m的值，使過點A(m＋1,0)和點B(－5，m)的直線與過點C(－4,3)和點D(0,5)的直線平行．解：由題意得：kAB＝，

m－0－5－(m＋1)＝

m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12由于AB∥CD，即kAB＝kCD，

所以m－6－m＝12，所以m＝－2.

兩條直線垂直的判定

例2：已知

A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求點D，使直線AB⊥CD且直線AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)

2－1＝3，kCD＝1－y

，∴3×4－x1－y

＝－14－x①.又AD∥BC,kAD＝＝x－1

x－1,kBC＝

＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，則x＝－17，y＝8，則D(－17,8)．解：設(shè)D(x，y)，∵AB⊥