多尺度方法綜述

跨原子/連續(xù)介質(zhì)（第一類）多尺度分析的各種方法按照其控制方程的類型可分成兩類，基于能量的方法和基于力平衡的方法一、基于能量的方法假定系統(tǒng)的總能量由原子區(qū)，握手區(qū)（可無），連續(xù)介質(zhì)區(qū)構(gòu)成ntot=ha+nh+nc其中，握手區(qū)和連續(xù)介質(zhì)區(qū)的能量是由有限元法近似求得的?；谀芰康姆椒ㄒ粋€(gè)最大的缺陷是很難消除耦合能量的非物理效應(yīng)“鬼力”。鬼力產(chǎn)生的原因：假設(shè)全區(qū)域采用原子進(jìn)行計(jì)算，則其能量為：natom=natom,A+natom,C對位移進(jìn)行求導(dǎo)，可得8口atom,A8口atom,C—duaduad^Tatom,Ad^latom,C在平衡時(shí):=—duadua在平衡時(shí):同理，對于無握手區(qū)的多尺度能量法，在平衡時(shí)，滿足方程:dnadnc—duadua同時(shí)因?yàn)樵趦煞N方法中，nA=natom,A即對于多尺度能量法需滿足方程:dn即對于多尺度能量法需滿足方程:dnc_dnAtomCduadua因?yàn)樵诙喑叨饶芰糠ǖ挠?jì)算中，連續(xù)介質(zhì)區(qū)的能量是由有限元法近似求得的，與原子計(jì)算的能量不一致，所以會產(chǎn)生“鬼力”。。。法(1998,TadmorEB,OrtizMandPhillipsR1996QuasicontinuumanalysisofdefectsinsolidsPhil.Mag.A731529-63)在之前的報(bào)告中闡述過，本周的閱讀中暫無改進(jìn)內(nèi)容CLS法(1999，BroughtonJQ,AbrahamFF,BernsteinNandKaxirasE1999Concurrentcouplingoflengthscales:methodologyandapplicationPhys.Rev.B602391-403)提出該方法的作者是基于自身對于MEMS（Micro-Electro-MechanicalSystems)模擬分析的需求，包含了從量子，分子到連續(xù)介質(zhì)三個(gè)區(qū)域的計(jì)算，與QC法的不同一方面由于處理領(lǐng)域的不同，在分子區(qū)域的計(jì)算上，CLS法采用的是Stillinger-Weber經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?適用于硅類半導(dǎo)體)，QC法采用的是嵌入原子法(Embedded-AtomMethod，EAM，適用于金屬)；另一方面，在連續(xù)介質(zhì)的計(jì)算中采用線彈性本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算精度隨著不同問題不同權(quán)重因子的選擇而不同。BSM法(2003，WagnerGJandLiuWK2003CouplingofatomisticandcontinuumsimulationsusingabridgingscaledecompositionJ.Comput.Phys.190249-74)在之前的報(bào)告中闡述過，本周的閱讀中暫無改進(jìn)內(nèi)容BD/(2004，XiaoSPandBelytschkoT2004AbridgingdomainmethodforcouplingcontinuawithmoleculardynamicsComput.MethodsAppl.Mech.Eng.1931645-69)BD法的思路是希望通過握手區(qū)的設(shè)置，讓原子區(qū)和連續(xù)介質(zhì)區(qū)的過渡能夠平緩均勻些，減弱“鬼力”效應(yīng)。具體是在握手區(qū)采用兩區(qū)域能量線性耦合的處理方法，并用位移插值的方法來決定握手區(qū)原子位移，引入Lagrange乘子，使邊界弱協(xié)調(diào)。在靜力問題中，該方法可以使能量控制方程的建立更方便，并可檢查鬼力的大小，但另一方面，握手區(qū)的設(shè)置會使鬼力從一個(gè)原子或節(jié)點(diǎn)分散到多個(gè)原子或者節(jié)點(diǎn)上。同時(shí)，該方法邊界的處理雖然在一定程度上犧牲計(jì)算精度，但非常便于網(wǎng)格的生成。CACM法(2004，DattaDK,PicuRCandShephardMS2004Compositegridatomisticcontinuummethod:anadaptiveapproachtobridgecontinuumwithatomisticanalysisInt.J.MultiscaleComput.Eng.271-90)CACM法的主要思路是通過將原子和連續(xù)介質(zhì)的能量泛函分開單獨(dú)作用，避免因耦合產(chǎn)生的“鬼力”。其整體思路類似于數(shù)學(xué)中的Schwartz交替法，連續(xù)介質(zhì)自己的能量泛函計(jì)算出襯墊區(qū)原子的位移，將此位移代入到原子區(qū)的計(jì)算中，然后再將計(jì)算出的處于原子區(qū)的連續(xù)介質(zhì)點(diǎn)的位移代入到連續(xù)介質(zhì)點(diǎn)的計(jì)算中，依次迭代循環(huán)，直到收斂。該方法在計(jì)算上的優(yōu)勢在于模塊化，不足則是對于非線性問題收斂速度慢。CQC(m)一￡法(2009，EidelBandStukowskiA2009AvariationalformulationofthequasicontinuummethodbasedonenergysamplingofclustersJ.Mech.Phys.Solids5787-108)與下面CQC(m)-F法相對應(yīng)，該方法是基于能量的方法，假定一個(gè)原子到另外一個(gè)原子的能量是平穩(wěn)變化的，通過計(jì)算群內(nèi)原子的能量來估計(jì)所有原子的能量，同樣地，群的越大，計(jì)算越精確，所需的計(jì)算時(shí)間也越多。該方法在跨越原子與連續(xù)介質(zhì)時(shí)是平滑過渡的，當(dāng)群簇所代表的原子為1時(shí)，基于群集的方法變回歸到原子尺度的計(jì)算。二、基于力平衡的各方法相比與基于能量的方法，基于力平衡的方法不會出現(xiàn)“鬼力”的方法，但其本身平衡方程的建立較難，求解過程收斂慢，同時(shí)對于非保守力，其解答可能找不到(所求得的力非系統(tǒng)真正的平衡點(diǎn)的力)，其數(shù)值結(jié)果也不穩(wěn)定?；诹ζ胶夥椒o法計(jì)算在不同平衡狀態(tài)下能量的變化，及沿過渡區(qū)域的激化能。FEAt法(1991，KohlhoffS,GumbschPandFischmeisterHF1991Crackpropagationinbcccrystalsstudiedwithacombinedfinite-elementandatomisticmodelPhil.Mag.A64851-78)最早的基于力平衡的多尺度方法，無握手區(qū)，采用強(qiáng)協(xié)調(diào)性條件。特點(diǎn)是在連續(xù)介質(zhì)區(qū)采用非局部的彈性表達(dá)，來緩和其與原子區(qū)連接上的突變。CQC(m)—F/(2001，KnapJandOrtizM2001AnanalysisofthequasicontinuummethodJ.Mech.Phys.Solids491899-923)與上周報(bào)告中的QC-FNL(Theforce-basenon-localQC)法出自同一文獻(xiàn)，二者總體思路是相同的，用有限元的思想把某些原子的位置運(yùn)動約束在節(jié)點(diǎn)附近，形成一個(gè)群集，由群集上原子的力來確定結(jié)點(diǎn)上的力，用結(jié)點(diǎn)間的位移場來插值群集上原子的位移。該方法可以用群的大小來控制誤差，但隨著群的增大，需要花費(fèi)的計(jì)算代價(jià)也隨之增大。CADD法(2002，ShilkrotLE,MillerREandCurtinWA2002CoupledatomisticanddiscretedislocationplasticityPhys.Rev.Lett.89025501)上周報(bào)告中對該方法的理解有誤，以為其是QC法中的一種改進(jìn)。該方法在有位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)區(qū)，采用線彈性描述，在無位錯(cuò)的區(qū)域，與QC法相似，都采用Cauchy—Born法則。不同與QC法，該方法是基于力平衡建立控制方程來求解。HSM法(2006，LuanBQ,HyunS,MolinariJF,BernsteinNandRobbinsMO2006Multiscalemodelingoftwo-dimensionalcontactsPhys.Rev.E74046710)通過設(shè)置握手區(qū)來使連續(xù)介質(zhì)區(qū)域的邊界可采用弱協(xié)調(diào)性條件，和BD法類似，該方法便于網(wǎng)格的生成，但同時(shí)會損失一定的計(jì)算精度°HSM法可通過在交界處細(xì)分單元到原子間距同時(shí)將握手區(qū)的寬度縮減為0的途徑退化成FEAt法或著CADD法。Atc法(2007，BadiaS,BochevP,LehoucqR,ParksML,FishJ,NuggehallyMandGunzburgerM2007Aforce-basedblendingmodelforatomistic-to-continuumcouplingInt.J.MultiscaleComput.Eng.5387-406)

該方法在握手區(qū)的設(shè)置上與BD法相似，采用兩區(qū)域線性耦合的處理方法。該方法先假定原子區(qū)和連續(xù)介質(zhì)區(qū)完全不耦合，分別進(jìn)行計(jì)算，最后通過讓握手區(qū)的原子受到有限元計(jì)算所得位移的約束和將握手區(qū)原子計(jì)算所得的力投影連續(xù)介質(zhì)有限元計(jì)算的結(jié)點(diǎn)上兩種途徑進(jìn)行耦合。Bi也l?SunumryoflhenxdraiidLsi皿dinihisaali:le.KeyIcIcfEJICCECiNilLmjuminaddlluvlslul-e□nipLingbotmilH)'c-andLliion.Ekmrningfc(rmnklJD?iQuj5i<DnLinuumQC1^331ssrtian4.1CuKh-]i^lkNTIhJoriESlmng,ccmtpihliiLiLy卜jn>srgFhuedCffljpOnfgCMll?|sa血nq.lI-Lncfu-dbutinlyhJoriESlmng,fmjuliliiLiLy卜jn>srgFhuedItridpin^加I命It!)|fiO|sa血n33CuKh-]i^lkNTI1JnCKTIDijLIKjnfamryWeakfmjuliliiLiLy(praidty)卜jn>srgFhuedItKM119,39]齡的f4.4CaaKh.y—l)mnNoneWeak!stealgmil■^ItfafL-squar^Ffit)1-jnergy-buedCnnip*siU!grii血而性COfltUlUUrQmedlitKl|ID|齡的Fl_uuarclutkll)1NonecgpilihiLi質(zhì)aiomic:posiLieiu]IbnlivsOKf^y-baiKd.{twoenerpysruKLinnablClujier-ciuM^yqw襯*^ntirwiunIIS]￡CCU*3I14i&jicmic-hlujUrsNoneSlmng.ciof口pUihiLil.]-jnerg]i--h>usd匚IlMl-faBfi己BTTKiCdqnificontinuiLniQC-CIC岫ssctkm4.7.1CMHiLJ'-liWHNoneSlning.cmjuliliiLiL)!'!*idid￡adInad也叱Chffisl-rorccEfffTTH境clmier-erergyOCOQCtmMaCIIS]sartiaii4.7_1sfjlnmid"dmtersNuncSirnn^.ccmtpiJLiliiLiL)i'with1函GFCZl"iniie-cl[!mcvib!11□UI3SIfacti'Sii&.IiKsn-Lin^ar,cbuLKiiyNoneSlrnng.「gpUihiLiLy1-orcic--basedCnupknl.n岫niwiksFgdiscrdcdi-doraLinruCAI*147,^1ssrtian&.1lijcardaslKiiyNuncSlmngccmtpihliiLiLyHybridsifQuliiiofimedhiKlI15M1211ssrdaviNioa-LinrjrdaslidjyalnmK日舟日乏曜_Weak^ompaijbiliLylariKKbd9.C.aiomii:ipcsiliiiuj]-'Dm--lwedCcmcnnEnLAiiCCEMJplillgAtC145.15,33]jectkiii&Jl-Lncardulidlyl.inCKTIDIJCLIK;af5irci5andkinmicfixcc-Slmng.[□(□juliliiLiLpl-'orcic--based□hod-forDeCDTTOCiEdcexkurrcniAtCcfiuplingAlfZJCrICTUipuhlLslKdsscdaiiU_ll_LncflrdaslkiiyUncumiiinf；nfsinssandilnmicfixeeSlmng.ccfEtpililiiLiLyl-Dret-basedUluxiErJbiDEqnificontinuiLniKKtmJJ"I14|mtiOH礎(chǔ)JiDHliC€lU5LCI3NoneSlmng.cmjuliliiLiL)!']-'em--based文獻(xiàn)[5]參考文獻(xiàn)：.MillerREandTadmorEB2002TheQuasicontinuumMethod:Overview,applicationsandcurrentdirectionsJ.Computer-AidedMaterialsDesign9203239.CurtinWAandMillerRE2003Atomistic/continuumcouplingmethodsincomputationalmaterialModelingSimul.Mater.Sci.Eng.11R33-R68.LiuWK,KarpovEG,ZhangSandParkHS2004AnintroductiontocomputationalnanomechanicsandmaterialsComput.MethodsAppl.