卡爾曼濾波器分類及基本公式課件

卡爾曼濾波器（KalmanFilter）卡爾曼濾波器（KalmanFilter）濾波的基本概念濾波是什么？所謂濾波，就是從混合在一起的諸多信號(hào)中提取出所需要的信號(hào)。信號(hào)的分類（數(shù)學(xué)關(guān)系）？（1）確定性信號(hào)：可以表示為確定的時(shí)間函數(shù)，可確定其在任何時(shí)刻的量值。（具有確定的頻譜）（2）隨機(jī)信號(hào)：不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述的，不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值，其值的變化服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（頻譜不確定，功率譜確定）濾波的基本概念濾波是什么？所謂濾波，就是從混合在一起的諸多信濾波的基本概念確定性信號(hào)的濾波可采用低通、高通、帶通、帶阻等模擬濾波器或者計(jì)算機(jī)通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)——常規(guī)濾波隨機(jī)信號(hào)的濾波根據(jù)有用信號(hào)和干擾信號(hào)的功率譜設(shè)計(jì)濾波器——維納濾波（WienerFiltering）或卡爾曼濾波（KalmanFilter）隨機(jī)信號(hào)的濾波也可以看做是估計(jì)問(wèn)題。濾波的基本概念確定性信號(hào)的濾波可采用低通、高通、帶通、帶阻等卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼，全名RudolfEmilKalman，匈牙利數(shù)學(xué)家，1930年出生于匈牙利首都布達(dá)佩斯。1953，1954年于麻省理工學(xué)院分別獲得電機(jī)工程學(xué)士及碩士學(xué)位。1957年于哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位。我們?cè)诂F(xiàn)代控制理論中要學(xué)習(xí)的卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測(cè)問(wèn)題的新方法）。卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼，全名RudolfE卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)

卡爾曼濾波理論作為最優(yōu)估計(jì)的一種，它的創(chuàng)立是科學(xué)技術(shù)和社會(huì)需要發(fā)展到一定程度的必然結(jié)果。在1795年，高斯為測(cè)定行星運(yùn)動(dòng)軌道而提出最小二乘估計(jì)法。為了解決火力控制系統(tǒng)精度跟蹤問(wèn)題，維納于1942年提出了維納濾波理論，利用有用信號(hào)和干擾信號(hào)的功率譜確定線性濾波器的頻率特性，首次將數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論與線性理論有機(jī)的聯(lián)系在一起，形成了對(duì)隨機(jī)信號(hào)做平滑、估計(jì)或者預(yù)測(cè)的最優(yōu)估計(jì)新理論。但是采用頻域設(shè)計(jì)法是造成維納濾波器設(shè)計(jì)困難的根本原因。于是，人們逐漸轉(zhuǎn)向?qū)で笤跁r(shí)域內(nèi)直接設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器的方法，而卡爾曼研究的卡爾曼濾波理論很好的解決了這個(gè)問(wèn)題卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波理論作卡爾曼濾波器是什么？卡爾曼濾波器是什么簡(jiǎn)單的說(shuō)，卡爾曼濾波器是一個(gè)“optimalrecursivedataprocessingalgorithm(最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法)”。從形式上，卡爾曼濾波器是5條公式。對(duì)于解決很大部分的問(wèn)題，他是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過(guò)了30年，包括機(jī)器人導(dǎo)航、控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。而近年來(lái)更被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像處理，例如頭臉識(shí)別、圖像分割、圖像邊緣檢測(cè)等等。

卡爾曼濾波器是什么？卡爾曼濾波器是什么簡(jiǎn)單的說(shuō)，卡卡爾曼濾波的特點(diǎn)卡爾曼濾波的特點(diǎn)（1）卡爾曼濾波處理的對(duì)象是隨機(jī)信號(hào)；（2）被處理的信號(hào)無(wú)有用和干擾之分，濾波的目的是要估計(jì)出所有被處理的信號(hào)(區(qū)別于維納濾波)；（3）系統(tǒng)的白噪聲激勵(lì)和測(cè)量噪聲并不是需要濾除的對(duì)象，它們的統(tǒng)計(jì)特性是估計(jì)過(guò)程中需要利用的信息；（區(qū)別最小二乘）（4）算法是遞推的，且使用狀態(tài)空間法在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器，適用于對(duì)多維隨機(jī)過(guò)程的估計(jì)；（5）被估計(jì)量既可以是平穩(wěn)的，也可以是非平穩(wěn)的；（6）估計(jì)過(guò)程中，只需要考慮過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲及當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性。（計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，所占空間?。┛柭鼮V波的特點(diǎn)卡爾曼濾波的特點(diǎn)（1）卡爾曼濾波處理的對(duì)象是思路思路Part1線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程線性離散系統(tǒng)線性連續(xù)系統(tǒng)Part2非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程擴(kuò)展卡爾曼濾波器EKF無(wú)跡卡爾曼濾波器UKF思路思路Part1線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程線性離散系統(tǒng)P卡爾曼濾波的基本思想卡爾曼濾波的基本思想在海圖作業(yè)中，航海長(zhǎng)通常以前一時(shí)刻的船位為基準(zhǔn)，根據(jù)航向、船速和海流等一系列因素推算下一個(gè)船位，但是他并不輕易認(rèn)為船位就一定在推算船位上，還要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄟ^(guò)儀器得到另一個(gè)推算船位。觀測(cè)和推算這兩個(gè)船位一般不重合，航海長(zhǎng)需要通過(guò)分析和判斷選擇一個(gè)可靠的船位，作為船艦當(dāng)前的位置。

以時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)為準(zhǔn)，預(yù)測(cè)

時(shí)刻的狀態(tài)變量，同時(shí)又對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，得到觀測(cè)變量，再在預(yù)測(cè)與觀測(cè)之間進(jìn)行分析，或者說(shuō)是以觀測(cè)量對(duì)預(yù)測(cè)量進(jìn)行修正，從而得到

時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)?？柭鼮V波思想卡爾曼濾波的基本思想卡爾曼濾波的基本思想在海圖作業(yè)中，航海例子假設(shè)我們要研究一個(gè)房間的溫度，以一分鐘為時(shí)間單位。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)房間的溫度是恒定的，但是對(duì)我們的經(jīng)驗(yàn)不是完全相信，可能存在上下幾度的偏差，我們把該偏差看做是高斯白噪聲。另外，我們?cè)诜块g里放一個(gè)溫度計(jì)，溫度計(jì)也不準(zhǔn)確，測(cè)量值會(huì)與實(shí)際值存在偏差，我們也把這偏差看做是高斯白噪聲。現(xiàn)在，我們要根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)溫度和溫度計(jì)的測(cè)量值及它們各自的噪聲來(lái)估算出房間的實(shí)際溫度。卡爾曼濾波的基本方程例子假設(shè)我們要研究一個(gè)房間的溫度，以一分鐘為時(shí)間單位。根據(jù)我例子假如我們要估算k時(shí)刻的實(shí)際溫度值。首先你要根據(jù)k-1時(shí)刻的溫度值，來(lái)預(yù)測(cè)k時(shí)刻的溫度（K時(shí)刻的經(jīng)驗(yàn)溫度）。因?yàn)槟阆嘈艤囟仁呛愣ǖ模阅銜?huì)得到k時(shí)刻的溫度預(yù)測(cè)值是跟k-1時(shí)刻一樣的，假設(shè)是23度（*公式一），同時(shí)該值（預(yù)測(cè)值）的高斯噪聲的偏差是5度（5是這樣得到的：如果k-1時(shí)刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差是3，你對(duì)自己預(yù)測(cè)的不確定度是4度，他們平方相加再開(kāi)方，就是5（*公式二））。然后，你從溫度計(jì)那里得到了k時(shí)刻的溫度值，假設(shè)是25度，同時(shí)該值的偏差是4度?？柭鼮V波的基本方程例子假如我們要估算k時(shí)刻的實(shí)際溫度值。首先你要根據(jù)k-例子卡爾曼濾波的基本方程現(xiàn)在，我們用于估算K時(shí)刻房間的實(shí)際溫度有兩個(gè)溫度值：估計(jì)值23度和測(cè)量值25度。究竟實(shí)際溫度是多少呢？是相信自己還是相信溫度計(jì)？究竟相信誰(shuí)多一點(diǎn)？我們需要用他們的均方誤差來(lái)判斷。因?yàn)?，?公式三），所以我們可以估算出K時(shí)刻的最優(yōu)溫度值為：度（*公式四）。得到了K時(shí)刻的最優(yōu)溫度，下一步就是對(duì)K+1時(shí)刻的溫度值進(jìn)行最優(yōu)估算，需要得到K時(shí)刻的最優(yōu)溫度（24.56）的偏差，算法如下：

（*公式五）就這樣，卡爾曼濾波器就不斷的把均方誤差遞歸，從而估算出最優(yōu)的溫度值，運(yùn)行速度快，且只保留上一時(shí)刻的協(xié)方差。例子卡爾曼濾波的基本方程現(xiàn)在，我們用于估算K時(shí)刻房間的實(shí)際溫?zé)o控制離散型卡爾曼濾波器的基本公式系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量方程：為過(guò)程噪聲；為測(cè)量噪聲;如果滿足為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。系統(tǒng)測(cè)量方程的輸出量是可以實(shí)際測(cè)量的量。為噪聲驅(qū)動(dòng)陣1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.1無(wú)控制的離散型卡爾曼濾波基本方程無(wú)控制離散型卡爾曼濾波器的基本公式系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量無(wú)控制離散型卡爾曼濾波的基本方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.1無(wú)控制的離散型卡爾曼濾波基本方程

無(wú)控制離散型卡爾曼濾波的基本方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量方程：如果滿足為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.2帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程

帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）濾波均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.2帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程

帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾線性離散型卡爾曼濾波方程的一般形式系統(tǒng)方程和測(cè)量方程的一般形式：如果滿足為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.3離散型卡爾曼濾波方程的一般形式

線性離散型卡爾曼濾波方程的一般形式系統(tǒng)方程和測(cè)量方程的一般形引入矩陣，對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行等效變換：其中：為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.3離散型卡爾曼濾波方程的一般形式

引入矩陣，對(duì)狀態(tài)一般形式的卡爾曼濾波方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）濾波均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.3離散型卡爾曼濾波方程的一般形式

一般形式的卡爾曼濾波方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（1）濾波初值的選取卡爾曼濾波是一種遞推算法，啟動(dòng)時(shí)必須先給初值情況一：一般情況下，取，卡爾曼濾波器是無(wú)偏的，即濾波穩(wěn)定，但是實(shí)際上這樣的初值很難得到；情況二：如果系統(tǒng)是一致完全隨機(jī)可控和一致完全隨機(jī)可觀測(cè)的，則卡爾曼濾波器一定是一致漸近穩(wěn)定的，此時(shí)盲目的選取濾波初值不影響最終估計(jì)值（大多數(shù)情況下）。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.4離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)

離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（1）濾波初值的選取1基于離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（2）估計(jì)均方誤差的等價(jià)形式及選用公式（1）形式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但是積累誤差容易使協(xié)方差矩陣失去非負(fù)定性甚至對(duì)稱性，所以實(shí)際中常使用公式（2）；如果在濾波初值對(duì)被估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性缺乏了解，選取濾波初值盲目，則宜采用公式（3）。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.4離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)

離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（2）估計(jì)均方誤差的等價(jià)形式離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（3）連續(xù)系統(tǒng)離散化卡爾曼濾波的基本方程只適用于系統(tǒng)方程和測(cè)量方程均為離散的情況，但實(shí)際的物理系統(tǒng)一般都是連續(xù)的，動(dòng)力學(xué)特性用連續(xù)微分方程來(lái)描述，所以在使用基本方程之前，需要對(duì)系統(tǒng)方程和測(cè)量方程進(jìn)行離散化處理。連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理包括對(duì)過(guò)程白噪聲的等效離散化處理。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.4離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)

離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（3）連續(xù)系統(tǒng)離散化連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波基本方程通過(guò)對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)進(jìn)行分析后得到的系統(tǒng)模型一般為連續(xù)型的。連續(xù)型卡爾曼濾波方程可在離散型卡爾曼濾波器基本方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)?；舅悸罚簩⑦B續(xù)系統(tǒng)離散化，應(yīng)用離散型卡爾曼濾波器的基本方程和導(dǎo)數(shù)概念推導(dǎo)出連續(xù)型濾波方程。采用遞推算法是離散型卡爾曼濾波的最大優(yōu)點(diǎn)，算法可由計(jì)算機(jī)執(zhí)行，不必存儲(chǔ)時(shí)間過(guò)程中得大量測(cè)量信息。連續(xù)型卡爾曼濾波則根據(jù)連續(xù)時(shí)間過(guò)程中的測(cè)量值，采用求解矩陣微分方程的方法估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)間連續(xù)值，因此算法失去了遞推性。2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波基本方程通過(guò)對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)進(jìn)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：為非負(fù)定矩陣；為正定陣其中：2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：為非負(fù)定矩陣；為正定陣其中：22基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

與連續(xù)系統(tǒng)模型等效的離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程其中：是零均值分段常值白噪聲過(guò)程，其協(xié)方差為：2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式與連續(xù)系統(tǒng)模型等效連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程引入矩陣J來(lái)去除過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲的相關(guān)性（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程引入矩陣J來(lái)去除過(guò)程噪聲與測(cè)連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）濾波均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：將其變形求極限連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程普通卡爾曼濾波是在線性高斯情況下利用最小均方誤差準(zhǔn)則獲得目標(biāo)的動(dòng)態(tài)估計(jì)，適應(yīng)于過(guò)程和測(cè)量都屬于線性系統(tǒng)，且誤差符合高斯分布的系統(tǒng)。但是實(shí)際上很多系統(tǒng)都存在一定的非線性，表現(xiàn)在過(guò)程方程（狀態(tài)方程）是非線性的，或者觀測(cè)與狀態(tài)之間的關(guān)系（測(cè)量方程）是非線性的。這種情況下就不能使用一般的卡爾曼濾波了。解決的方法是將非線性關(guān)系進(jìn)行線性近似，將其轉(zhuǎn)化成線性問(wèn)題。對(duì)于非線性問(wèn)題線性化常用的兩大途徑：（1）

將非線性環(huán)節(jié)線性化，對(duì)高階項(xiàng)采用忽略或逼近措施；（EKF）（2）用采樣方法近似非線性分布.(UKF)3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程普通卡爾曼濾波是在線性高斯情況擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器非線性系統(tǒng)模型：其中：假設(shè)在

時(shí)刻已獲得系統(tǒng)狀態(tài)

的濾波估計(jì)，將和在附近線性化，即非線性系統(tǒng)將隨時(shí)在新估計(jì)的結(jié)果附近進(jìn)行線性化。擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程非線3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）將和在附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，忽略二階以上的高階項(xiàng)，則得線性化方程為：3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）將將其變形，取非線性系統(tǒng)線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器將其變形，取非線性系統(tǒng)線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：3非EKF基本方程3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器系統(tǒng)模型測(cè)量模型初始條件其他規(guī)定狀態(tài)估計(jì)方程誤差協(xié)方差增益矩陣EKF基本方程3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程系統(tǒng)模型初始條件EKF的不足當(dāng)非線性函數(shù)的Taylor展開(kāi)式的高階項(xiàng)無(wú)法忽略時(shí)，

線性化會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的誤差，甚至于濾波器難以穩(wěn)定；在許多實(shí)際問(wèn)題中很難得到非線性函數(shù)的雅克比矩陣求導(dǎo)；EKF需要求導(dǎo)，所以必須清楚了解非線性函數(shù)的具體形式，無(wú)法作到黑盒封裝，從而難以模塊化應(yīng)用。3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF)EKF的不足3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.2無(wú)跡卡爾曼濾波器（UKF）由于近似非線性函數(shù)的概率密度分布比近似非線性函數(shù)更容易，使用采樣方法近似非線性分布來(lái)解決非線性問(wèn)題的途徑在最近得到了人們的廣泛關(guān)注。UKF是一大類用采樣策略逼近非線性分布的方法!UKF以UnscentedTransform(UT,無(wú)跡變換)為基礎(chǔ),采用卡爾曼線性濾波框架,具體的采樣形式為確定性采樣。UT變換采用確定性采樣策略，用多個(gè)粒子點(diǎn)逼近函數(shù)的概率密度分布，從而獲得更高階次的均值與方差。3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程由于近似非線性函數(shù)的概率密度分無(wú)跡變換

（UT）3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.2無(wú)跡卡爾曼濾波器（UKF）變換原理：基于當(dāng)前狀態(tài)的均值和方差，構(gòu)造一組固定數(shù)目的采樣點(diǎn)，利用這組采樣點(diǎn)的樣本均值和樣本方差逼近非線性變化的均值和方差無(wú)跡變換

（UT）3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程變換原理：基3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.2無(wú)跡卡爾曼濾波器（UKF）UT變換的具體過(guò)程（三步）：1）取點(diǎn)：根據(jù)輸入變量

的統(tǒng)計(jì)量

和

，選擇一種點(diǎn)采樣策略。得到輸入變量的

點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值

和；2）點(diǎn)非線性變換：對(duì)所采樣的輸入變量

點(diǎn)集中的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行線性變換.得到變換后的點(diǎn)集：3）新變量的統(tǒng)計(jì)特性：對(duì)變換后的變點(diǎn)集

進(jìn)行加權(quán)處理，從而得到輸出變量

的統(tǒng)計(jì)量

和

。具體的權(quán)值仍然依據(jù)對(duì)輸入變量

進(jìn)行采樣的各個(gè)

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)權(quán)值。3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程UT變換的具體過(guò)程（三步）：1UKF整個(gè)估計(jì)過(guò)程：（1）點(diǎn)采樣；（2）利用狀態(tài)方程傳遞采樣點(diǎn)；（3）利用預(yù)測(cè)采樣點(diǎn)及權(quán)值

計(jì)算預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差；（4）利用(2)預(yù)測(cè)測(cè)量采樣點(diǎn)；（5）預(yù)測(cè)測(cè)量值和協(xié)方差；（6）計(jì)算UKF增益,更新?tīng)顟B(tài)向量和方差。3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.2無(wú)跡卡爾曼濾波器（UKF）UT變換UKF的估計(jì)過(guò)程UT變換UKF整個(gè)估計(jì)過(guò)程：3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程UT變換UUKF的特點(diǎn)對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似,而不是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行近似；可以處理不可導(dǎo)的非線性函數(shù)；不需要求導(dǎo)計(jì)算雅克比矩陣；對(duì)高斯輸入的非線性函數(shù)近似時(shí)，使均值精確到三階，方差精確到二階；計(jì)算量與EKF相當(dāng)。3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.2無(wú)跡卡爾曼濾波器（UKF）UKF的特點(diǎn)3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程Thankyou!Thankyou!卡爾曼濾波器（KalmanFilter）卡爾曼濾波器（KalmanFilter）濾波的基本概念濾波是什么？所謂濾波，就是從混合在一起的諸多信號(hào)中提取出所需要的信號(hào)。信號(hào)的分類（數(shù)學(xué)關(guān)系）？（1）確定性信號(hào)：可以表示為確定的時(shí)間函數(shù)，可確定其在任何時(shí)刻的量值。（具有確定的頻譜）（2）隨機(jī)信號(hào)：不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述的，不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值，其值的變化服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（頻譜不確定，功率譜確定）濾波的基本概念濾波是什么？所謂濾波，就是從混合在一起的諸多信濾波的基本概念確定性信號(hào)的濾波可采用低通、高通、帶通、帶阻等模擬濾波器或者計(jì)算機(jī)通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)——常規(guī)濾波隨機(jī)信號(hào)的濾波根據(jù)有用信號(hào)和干擾信號(hào)的功率譜設(shè)計(jì)濾波器——維納濾波（WienerFiltering）或卡爾曼濾波（KalmanFilter）隨機(jī)信號(hào)的濾波也可以看做是估計(jì)問(wèn)題。濾波的基本概念確定性信號(hào)的濾波可采用低通、高通、帶通、帶阻等卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼，全名RudolfEmilKalman，匈牙利數(shù)學(xué)家，1930年出生于匈牙利首都布達(dá)佩斯。1953，1954年于麻省理工學(xué)院分別獲得電機(jī)工程學(xué)士及碩士學(xué)位。1957年于哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位。我們?cè)诂F(xiàn)代控制理論中要學(xué)習(xí)的卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測(cè)問(wèn)題的新方法）?？柭鼮V波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼，全名RudolfE卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)

卡爾曼濾波理論作為最優(yōu)估計(jì)的一種，它的創(chuàng)立是科學(xué)技術(shù)和社會(huì)需要發(fā)展到一定程度的必然結(jié)果。在1795年，高斯為測(cè)定行星運(yùn)動(dòng)軌道而提出最小二乘估計(jì)法。為了解決火力控制系統(tǒng)精度跟蹤問(wèn)題，維納于1942年提出了維納濾波理論，利用有用信號(hào)和干擾信號(hào)的功率譜確定線性濾波器的頻率特性，首次將數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論與線性理論有機(jī)的聯(lián)系在一起，形成了對(duì)隨機(jī)信號(hào)做平滑、估計(jì)或者預(yù)測(cè)的最優(yōu)估計(jì)新理論。但是采用頻域設(shè)計(jì)法是造成維納濾波器設(shè)計(jì)困難的根本原因。于是，人們逐漸轉(zhuǎn)向?qū)で笤跁r(shí)域內(nèi)直接設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器的方法，而卡爾曼研究的卡爾曼濾波理論很好的解決了這個(gè)問(wèn)題卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波的由來(lái)卡爾曼濾波理論作卡爾曼濾波器是什么？卡爾曼濾波器是什么簡(jiǎn)單的說(shuō)，卡爾曼濾波器是一個(gè)“optimalrecursivedataprocessingalgorithm(最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法)”。從形式上，卡爾曼濾波器是5條公式。對(duì)于解決很大部分的問(wèn)題，他是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過(guò)了30年，包括機(jī)器人導(dǎo)航、控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。而近年來(lái)更被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像處理，例如頭臉識(shí)別、圖像分割、圖像邊緣檢測(cè)等等。

卡爾曼濾波器是什么？卡爾曼濾波器是什么簡(jiǎn)單的說(shuō)，卡卡爾曼濾波的特點(diǎn)卡爾曼濾波的特點(diǎn)（1）卡爾曼濾波處理的對(duì)象是隨機(jī)信號(hào)；（2）被處理的信號(hào)無(wú)有用和干擾之分，濾波的目的是要估計(jì)出所有被處理的信號(hào)(區(qū)別于維納濾波)；（3）系統(tǒng)的白噪聲激勵(lì)和測(cè)量噪聲并不是需要濾除的對(duì)象，它們的統(tǒng)計(jì)特性是估計(jì)過(guò)程中需要利用的信息；（區(qū)別最小二乘）（4）算法是遞推的，且使用狀態(tài)空間法在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器，適用于對(duì)多維隨機(jī)過(guò)程的估計(jì)；（5）被估計(jì)量既可以是平穩(wěn)的，也可以是非平穩(wěn)的；（6）估計(jì)過(guò)程中，只需要考慮過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲及當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性。（計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，所占空間?。┛柭鼮V波的特點(diǎn)卡爾曼濾波的特點(diǎn)（1）卡爾曼濾波處理的對(duì)象是思路思路Part1線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程線性離散系統(tǒng)線性連續(xù)系統(tǒng)Part2非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程擴(kuò)展卡爾曼濾波器EKF無(wú)跡卡爾曼濾波器UKF思路思路Part1線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程線性離散系統(tǒng)P卡爾曼濾波的基本思想卡爾曼濾波的基本思想在海圖作業(yè)中，航海長(zhǎng)通常以前一時(shí)刻的船位為基準(zhǔn)，根據(jù)航向、船速和海流等一系列因素推算下一個(gè)船位，但是他并不輕易認(rèn)為船位就一定在推算船位上，還要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，通過(guò)儀器得到另一個(gè)推算船位。觀測(cè)和推算這兩個(gè)船位一般不重合，航海長(zhǎng)需要通過(guò)分析和判斷選擇一個(gè)可靠的船位，作為船艦當(dāng)前的位置。

以時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)為準(zhǔn)，預(yù)測(cè)

時(shí)刻的狀態(tài)變量，同時(shí)又對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，得到觀測(cè)變量，再在預(yù)測(cè)與觀測(cè)之間進(jìn)行分析，或者說(shuō)是以觀測(cè)量對(duì)預(yù)測(cè)量進(jìn)行修正，從而得到

時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)?？柭鼮V波思想卡爾曼濾波的基本思想卡爾曼濾波的基本思想在海圖作業(yè)中，航海例子假設(shè)我們要研究一個(gè)房間的溫度，以一分鐘為時(shí)間單位。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)房間的溫度是恒定的，但是對(duì)我們的經(jīng)驗(yàn)不是完全相信，可能存在上下幾度的偏差，我們把該偏差看做是高斯白噪聲。另外，我們?cè)诜块g里放一個(gè)溫度計(jì)，溫度計(jì)也不準(zhǔn)確，測(cè)量值會(huì)與實(shí)際值存在偏差，我們也把這偏差看做是高斯白噪聲?，F(xiàn)在，我們要根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)溫度和溫度計(jì)的測(cè)量值及它們各自的噪聲來(lái)估算出房間的實(shí)際溫度。卡爾曼濾波的基本方程例子假設(shè)我們要研究一個(gè)房間的溫度，以一分鐘為時(shí)間單位。根據(jù)我例子假如我們要估算k時(shí)刻的實(shí)際溫度值。首先你要根據(jù)k-1時(shí)刻的溫度值，來(lái)預(yù)測(cè)k時(shí)刻的溫度（K時(shí)刻的經(jīng)驗(yàn)溫度）。因?yàn)槟阆嘈艤囟仁呛愣ǖ模阅銜?huì)得到k時(shí)刻的溫度預(yù)測(cè)值是跟k-1時(shí)刻一樣的，假設(shè)是23度（*公式一），同時(shí)該值（預(yù)測(cè)值）的高斯噪聲的偏差是5度（5是這樣得到的：如果k-1時(shí)刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差是3，你對(duì)自己預(yù)測(cè)的不確定度是4度，他們平方相加再開(kāi)方，就是5（*公式二））。然后，你從溫度計(jì)那里得到了k時(shí)刻的溫度值，假設(shè)是25度，同時(shí)該值的偏差是4度?？柭鼮V波的基本方程例子假如我們要估算k時(shí)刻的實(shí)際溫度值。首先你要根據(jù)k-例子卡爾曼濾波的基本方程現(xiàn)在，我們用于估算K時(shí)刻房間的實(shí)際溫度有兩個(gè)溫度值：估計(jì)值23度和測(cè)量值25度。究竟實(shí)際溫度是多少呢？是相信自己還是相信溫度計(jì)？究竟相信誰(shuí)多一點(diǎn)？我們需要用他們的均方誤差來(lái)判斷。因?yàn)?，?公式三），所以我們可以估算出K時(shí)刻的最優(yōu)溫度值為：度（*公式四）。得到了K時(shí)刻的最優(yōu)溫度，下一步就是對(duì)K+1時(shí)刻的溫度值進(jìn)行最優(yōu)估算，需要得到K時(shí)刻的最優(yōu)溫度（24.56）的偏差，算法如下：

（*公式五）就這樣，卡爾曼濾波器就不斷的把均方誤差遞歸，從而估算出最優(yōu)的溫度值，運(yùn)行速度快，且只保留上一時(shí)刻的協(xié)方差。例子卡爾曼濾波的基本方程現(xiàn)在，我們用于估算K時(shí)刻房間的實(shí)際溫?zé)o控制離散型卡爾曼濾波器的基本公式系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量方程：為過(guò)程噪聲；為測(cè)量噪聲;如果滿足為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。系統(tǒng)測(cè)量方程的輸出量是可以實(shí)際測(cè)量的量。為噪聲驅(qū)動(dòng)陣1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.1無(wú)控制的離散型卡爾曼濾波基本方程無(wú)控制離散型卡爾曼濾波器的基本公式系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量無(wú)控制離散型卡爾曼濾波的基本方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.1無(wú)控制的離散型卡爾曼濾波基本方程

無(wú)控制離散型卡爾曼濾波的基本方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量方程：如果滿足為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.2帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程

帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程系統(tǒng)的狀態(tài)方程：系統(tǒng)的測(cè)量（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）濾波均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.2帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程

帶有控制的離散型卡爾曼濾波基本方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾線性離散型卡爾曼濾波方程的一般形式系統(tǒng)方程和測(cè)量方程的一般形式：如果滿足為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.3離散型卡爾曼濾波方程的一般形式

線性離散型卡爾曼濾波方程的一般形式系統(tǒng)方程和測(cè)量方程的一般形引入矩陣，對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行等效變換：其中：為過(guò)程噪聲的協(xié)方差，其為非負(fù)定陣；為測(cè)量噪聲的協(xié)方差，其為正定陣。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.3離散型卡爾曼濾波方程的一般形式

引入矩陣，對(duì)狀態(tài)一般形式的卡爾曼濾波方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）濾波均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.3離散型卡爾曼濾波方程的一般形式

一般形式的卡爾曼濾波方程（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（1）濾波初值的選取卡爾曼濾波是一種遞推算法，啟動(dòng)時(shí)必須先給初值情況一：一般情況下，取，卡爾曼濾波器是無(wú)偏的，即濾波穩(wěn)定，但是實(shí)際上這樣的初值很難得到；情況二：如果系統(tǒng)是一致完全隨機(jī)可控和一致完全隨機(jī)可觀測(cè)的，則卡爾曼濾波器一定是一致漸近穩(wěn)定的，此時(shí)盲目的選取濾波初值不影響最終估計(jì)值（大多數(shù)情況下）。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.4離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)

離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（1）濾波初值的選取1基于離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（2）估計(jì)均方誤差的等價(jià)形式及選用公式（1）形式簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但是積累誤差容易使協(xié)方差矩陣失去非負(fù)定性甚至對(duì)稱性，所以實(shí)際中常使用公式（2）；如果在濾波初值對(duì)被估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性缺乏了解，選取濾波初值盲目，則宜采用公式（3）。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.4離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)

離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（2）估計(jì)均方誤差的等價(jià)形式離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（3）連續(xù)系統(tǒng)離散化卡爾曼濾波的基本方程只適用于系統(tǒng)方程和測(cè)量方程均為離散的情況，但實(shí)際的物理系統(tǒng)一般都是連續(xù)的，動(dòng)力學(xué)特性用連續(xù)微分方程來(lái)描述，所以在使用基本方程之前，需要對(duì)系統(tǒng)方程和測(cè)量方程進(jìn)行離散化處理。連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理包括對(duì)過(guò)程白噪聲的等效離散化處理。1基于離散系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式1.4離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)

離散型卡爾曼濾波基本方程使用要點(diǎn)（3）連續(xù)系統(tǒng)離散化連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波基本方程通過(guò)對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)進(jìn)行分析后得到的系統(tǒng)模型一般為連續(xù)型的。連續(xù)型卡爾曼濾波方程可在離散型卡爾曼濾波器基本方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)?；舅悸罚簩⑦B續(xù)系統(tǒng)離散化，應(yīng)用離散型卡爾曼濾波器的基本方程和導(dǎo)數(shù)概念推導(dǎo)出連續(xù)型濾波方程。采用遞推算法是離散型卡爾曼濾波的最大優(yōu)點(diǎn)，算法可由計(jì)算機(jī)執(zhí)行，不必存儲(chǔ)時(shí)間過(guò)程中得大量測(cè)量信息。連續(xù)型卡爾曼濾波則根據(jù)連續(xù)時(shí)間過(guò)程中的測(cè)量值，采用求解矩陣微分方程的方法估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)間連續(xù)值，因此算法失去了遞推性。2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

連續(xù)系統(tǒng)的卡爾曼濾波基本方程通過(guò)對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)進(jìn)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：為非負(fù)定矩陣；為正定陣其中：2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：為非負(fù)定矩陣；為正定陣其中：22基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

與連續(xù)系統(tǒng)模型等效的離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程其中：是零均值分段常值白噪聲過(guò)程，其協(xié)方差為：2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式與連續(xù)系統(tǒng)模型等效連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程引入矩陣J來(lái)去除過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲的相關(guān)性（1）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程：（2）均方誤差的一步預(yù)測(cè)：（3）濾波增益方程（權(quán)重）：連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程引入矩陣J來(lái)去除過(guò)程噪聲與測(cè)連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波的基本公式

（4）濾波估計(jì)方程（K時(shí)刻的最優(yōu)值）：（5）濾波均方誤差更新矩陣（K時(shí)刻的最優(yōu)均方誤差）：將其變形求極限連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波基本方程2基于連續(xù)系統(tǒng)模型的卡爾曼3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程普通卡爾曼濾波是在線性高斯情況下利用最小均方誤差準(zhǔn)則獲得目標(biāo)的動(dòng)態(tài)估計(jì)，適應(yīng)于過(guò)程和測(cè)量都屬于線性系統(tǒng)，且誤差符合高斯分布的系統(tǒng)。但是實(shí)際上很多系統(tǒng)都存在一定的非線性，表現(xiàn)在過(guò)程方程（狀態(tài)方程）是非線性的，或者觀測(cè)與狀態(tài)之間的關(guān)系（測(cè)量方程）是非線性的。這種情況下就不能使用一般的卡爾曼濾波了。解決的方法是將非線性關(guān)系進(jìn)行線性近似，將其轉(zhuǎn)化成線性問(wèn)題。對(duì)于非線性問(wèn)題線性化常用的兩大途徑：（1）

將非線性環(huán)節(jié)線性化，對(duì)高階項(xiàng)采用忽略或逼近措施；（EKF）（2）用采樣方法近似非線性分布.(UKF)3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程普通卡爾曼濾波是在線性高斯情況擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器非線性系統(tǒng)模型：其中：假設(shè)在

時(shí)刻已獲得系統(tǒng)狀態(tài)

的濾波估計(jì)，將和在附近線性化，即非線性系統(tǒng)將隨時(shí)在新估計(jì)的結(jié)果附近進(jìn)行線性化。擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程非線3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展卡爾曼濾波器擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）將和在附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，忽略二階以上的高階項(xiàng)，則得線性化方程為：3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）將將其變形，取非線性系統(tǒng)線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：3非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程3.1擴(kuò)展