人教中職數(shù)學(xué)有理指數(shù)一課件

指數(shù)對數(shù)有理指數(shù)（一）指數(shù)對數(shù)4.1.1

有理指數(shù)指數(shù)對數(shù)有理指數(shù)（一）指數(shù)對數(shù)4.1.1

有理指在一個國際象棋棋盤上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒

……一直到第64格，那么第64格應(yīng)放多少粒米？引入在一個國際象棋棋盤上放一些米粒，引入Page

2分析：第

2格放的米粒數(shù)是

2；第

1格放的米粒數(shù)是

1；……第4格放的米粒數(shù)是2×2×2；3個2第

3格放的米粒數(shù)是2×2；2個2第5格放的米粒數(shù)是2×2×2×2；4個2引入分析：第2格放的米粒數(shù)是2；第1格放的米粒數(shù)是1Page

363個2可表示為263第64格放的米粒數(shù)是

分析：2×2×2×…×2引入63個2可表示為263分析：2×2×2×…×2引入Page

4一般地，an（nN＋）叫做a的n次冪．一、正整指數(shù)規(guī)定： a1＝a．a(chǎn)n冪指數(shù)（nN＋）底數(shù)新授一般地，an（nN＋）叫做a的n次冪．一Page

5正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：Page

6（1）23×24＝

；（2）(23)4＝

；（3）＝

；（4）(xy)3＝

；aman＝

；(am)n＝

；(ab)m＝

．2423

＝

(m＞n，a≠0)；aman練習(xí)練習(xí)1（1）23×24＝；aman＝；Page

7計算：＝

；23231＝23－3＝20

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman20＝1a0＝1(a≠0)規(guī)定新授計算：23231＝23－3＝20如果取消Page

8二、零指數(shù)a0＝1（a≠0）練習(xí)2（1）80＝

；（2）(－0.8)0＝

；（3）式子(a－b)0＝1是否恒成立？為什么？新授二、零指數(shù)a0＝1（a≠0）練習(xí)2新授Page

9計算：（1）＝

；2324＝23－4＝2－112

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman2－1＝12a－1＝（a≠0）1a規(guī)定（2）＝

；232514＝23－5＝2－22－2＝122a－n＝（a≠0，nN＋）1an新授計算：2324＝23－4＝2－112如果取消Page

10三、負整指數(shù)a－1＝（a≠0）1aa－n＝（a≠0，nN＋)1an練習(xí)3（1）8－2＝

；（2）0.2－3＝

；（3）式子(a－b)－4＝是否恒成立？為什么？(a－b)41新授三、負整指數(shù)a－1＝（a≠0）1aa－nPage

11實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)數(shù)系新授實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)數(shù)系新授Page

12（1）(2x)－2＝

；（2）0.001－3＝

；（3）(

)－2

＝

；（4）＝

．x3y2x2b2c練習(xí)練習(xí)4（1）(2x)－2＝；（2）0.001－3＝Page

131．指數(shù)冪的推廣3．正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指數(shù)冪

零指數(shù)冪

負整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪a0＝1（a≠0）；2．規(guī)定：a－1＝（a≠0）；1aa－n＝（a≠0，nN＋)．1an歸納小結(jié)1．指數(shù)冪的推廣3．正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：Page

142．運算法則（1）aman=

am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm．

1．a(chǎn)n=a×a×a×…×a

(n個a連乘)

an1a-n=（a≠0，nN＋）．a(chǎn)0=1（a≠0），引入2．運算法則1．a(chǎn)n=a×a×a×…×a(nPage

15一、根式一般地，若

xn

=a（n＞1，nN），則x叫做a的n次方根．1．方根新授一、根式1．方根新授Page

16例如：(1)32=9，則3是9的二次方根（平方根）；(－3)2=9，則－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=

－125，則－5是－125的三次方根（立方根）;(3)64=1296，則6是1296的4次方根．新授例如：新授Page

17結(jié)論：(1)當n為奇數(shù)時：

正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù)．(2)當n為偶數(shù)時:正數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）．(3)負數(shù)沒有偶次方根．記作x=記作x=

±新授結(jié)論：(1)當n為奇數(shù)時：(2)當n為偶數(shù)時:(Page

18正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根．例如：2．根式不叫根式，因為它是沒有意義的．當有意義時，叫做根式，n叫根指數(shù)．叫做2的3次算術(shù)根；新授正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根．例如：Page

19例如：(1)(

)n=

a．(

)3=27；(

)5=

－3．根式的性質(zhì)：新授例如：(1)()n=a．()Page

20根式的性質(zhì)：例如(2)當n為奇數(shù)時，=

a；當n為偶數(shù)時，=|a|=a(a≥0)－a(a＜0)=3；=3．

=

－2；=2；新授根式的性質(zhì)：例如(2)當n為奇數(shù)時，=Page

21觀察運算：(a)3=

a23233=

a223√a23a=

規(guī)定13a即是a的三次方根．(a)3=

a13133=

a

規(guī)定√a313a=23a即是a2的三次方根．新授觀察運算：(a)3=a23233=a223√aPage

22二．分數(shù)指數(shù)冪一般地，我們規(guī)定：1amna－mn

=負分數(shù)指數(shù)a

=（a＞0）；a

=（a＞0，m，nN＋，且為既約分數(shù)）．1nmnmn新授二．分數(shù)指數(shù)冪一般地，我們規(guī)定：1amna－mn=負Page

23實數(shù)指數(shù)冪運算法則：（1）a

a=

a

＋

；（2）(a

)

=

a

；（3）(ab)

=

a

b．新授實數(shù)指數(shù)冪運算法則：（1）aa=aPage

24求下列各式的值：358258；238；(a

b)3．14233√3×√36√33×；練習(xí)求下列各式的值：358258；238；(ab)3．Page

25根式分數(shù)指數(shù)冪1．a(chǎn)

=（a＞0）；a

=（a＞0，m，nN＋，且為既約分數(shù)）．1nmnmn歸納小結(jié)根式分數(shù)指數(shù)冪1．a(chǎn)=（a＞0）；1nmnmnPage

263．利用函數(shù)型計算器求ab的值．

正整指數(shù)冪零指數(shù)冪負整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪2．指數(shù)的推廣歸納小結(jié)3．利用函數(shù)型計算器求ab的值．正整指數(shù)冪零指數(shù)冪Page

27課后作業(yè)必做題：

教材P98，練習(xí)A組第1題

教材P98，練習(xí)B組第1題

；選做題：

教材P98，練習(xí)B組第2

題．

教材P103，習(xí)題B組第1題(9)

課后作業(yè)必做題：Page

28指數(shù)對數(shù)有理指數(shù)（一）指數(shù)對數(shù)4.1.1

有理指數(shù)指數(shù)對數(shù)有理指數(shù)（一）指數(shù)對數(shù)4.1.1

有理指在一個國際象棋棋盤上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒

……一直到第64格，那么第64格應(yīng)放多少粒米？引入在一個國際象棋棋盤上放一些米粒，引入Page

30分析：第

2格放的米粒數(shù)是

2；第

1格放的米粒數(shù)是

1；……第4格放的米粒數(shù)是2×2×2；3個2第

3格放的米粒數(shù)是2×2；2個2第5格放的米粒數(shù)是2×2×2×2；4個2引入分析：第2格放的米粒數(shù)是2；第1格放的米粒數(shù)是1Page

3163個2可表示為263第64格放的米粒數(shù)是

分析：2×2×2×…×2引入63個2可表示為263分析：2×2×2×…×2引入Page

32一般地，an（nN＋）叫做a的n次冪．一、正整指數(shù)規(guī)定： a1＝a．a(chǎn)n冪指數(shù)（nN＋）底數(shù)新授一般地，an（nN＋）叫做a的n次冪．一Page

33正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：Page

34（1）23×24＝

；（2）(23)4＝

；（3）＝

；（4）(xy)3＝

；aman＝

；(am)n＝

；(ab)m＝

．2423

＝

(m＞n，a≠0)；aman練習(xí)練習(xí)1（1）23×24＝；aman＝；Page

35計算：＝

；23231＝23－3＝20

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman20＝1a0＝1(a≠0)規(guī)定新授計算：23231＝23－3＝20如果取消Page

36二、零指數(shù)a0＝1（a≠0）練習(xí)2（1）80＝

；（2）(－0.8)0＝

；（3）式子(a－b)0＝1是否恒成立？為什么？新授二、零指數(shù)a0＝1（a≠0）練習(xí)2新授Page

37計算：（1）＝

；2324＝23－4＝2－112

如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通過指數(shù)的運算來表示？aman2－1＝12a－1＝（a≠0）1a規(guī)定（2）＝

；232514＝23－5＝2－22－2＝122a－n＝（a≠0，nN＋）1an新授計算：2324＝23－4＝2－112如果取消Page

38三、負整指數(shù)a－1＝（a≠0）1aa－n＝（a≠0，nN＋)1an練習(xí)3（1）8－2＝

；（2）0.2－3＝

；（3）式子(a－b)－4＝是否恒成立？為什么？(a－b)41新授三、負整指數(shù)a－1＝（a≠0）1aa－nPage

39實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)數(shù)系新授實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)數(shù)系新授Page

40（1）(2x)－2＝

；（2）0.001－3＝

；（3）(

)－2

＝

；（4）＝

．x3y2x2b2c練習(xí)練習(xí)4（1）(2x)－2＝；（2）0.001－3＝Page

411．指數(shù)冪的推廣3．正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指數(shù)冪

零指數(shù)冪

負整指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪a0＝1（a≠0）；2．規(guī)定：a－1＝（a≠0）；1aa－n＝（a≠0，nN＋)．1an歸納小結(jié)1．指數(shù)冪的推廣3．正整指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪成立：Page

422．運算法則（1）aman=

am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm．

1．a(chǎn)n=a×a×a×…×a

(n個a連乘)

an1a-n=（a≠0，nN＋）．a(chǎn)0=1（a≠0），引入2．運算法則1．a(chǎn)n=a×a×a×…×a(nPage

43一、根式一般地，若

xn

=a（n＞1，nN），則x叫做a的n次方根．1．方根新授一、根式1．方根新授Page

44例如：(1)32=9，則3是9的二次方根（平方根）；(－3)2=9，則－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=

－125，則－5是－125的三次方根（立方根）;(3)64=1296，則6是1296的4次方根．新授例如：新授Page

45結(jié)論：(1)當n為奇數(shù)時：

正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù)．(2)當n為偶數(shù)時:正數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）．(3)負數(shù)沒有偶次方根．記作x=記作x=

±新授結(jié)論：(1)當n為奇數(shù)時：(2)當n為偶數(shù)時:(Page

46正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根．例如：2．根式不叫根式，因為它是沒有意義的．當有意義時，叫做根式，n叫根指數(shù)．叫做2的3次算術(shù)根；新授正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根．例如：Page

47例如：(1)(

)n=

a．(

)3=27；(

)5=

－3．根式的性質(zhì)：新授例如：(1)()n=a．()Page

48根式的性質(zhì)：例如(2)當n為奇數(shù)時，=

a；當n為偶數(shù)時，=|a|=a(a≥0)－a(a＜0)=3；=3．

=

－2；=2；新授根式的性質(zhì)：例如(2)當n為奇數(shù)時，=Page

49觀察運算：(a)3=

a23233=

a223√a23a=

規(guī)定13a即是a的三次方根．(a)3=

a13133=

a

規(guī)