【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第三章3.3.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域精品 蘇教必修5

3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域整理課件課標要求：1.體驗并學會從實際問題的不等關系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式組的過程和方法．2．會用直角坐標系中的平面區(qū)域表示二元一次不等式組的解集．課標定位整理課件重點難點：本節(jié)重點：1.理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，能準確地畫出這個平面區(qū)域．2．能根據(jù)平面區(qū)域寫出相應的二元一次不等式組．本節(jié)難點：正確地理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的意義和對“數(shù)形結合”思想的理解及應用．整理課件基礎知識梳理1．二元一次不等式組(1)由________________組成的不等式組，稱為二元一次不等式組．(2)滿足二元一次不等式組的x和y的取值，構成有序實數(shù)對_______，所有這樣的有序實數(shù)對_______構成的集合稱為二元一次不等式組的解集．2．判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(1)不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的公共部分．(2)三個或三個以上不等式構成的不等式組畫平面區(qū)域時，可先畫出兩個不等式的公共區(qū)域，再與第三個找公共區(qū)域，依次類推找下去，即可畫出不等式組的平面區(qū)域．二元一次不等式(x，y)(x，y)整理課件課堂互動講練題型一畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：①畫線；②定側；③求“交”；④表示．整理課件例1【分析】解答本題可先分別畫出三個不等式所表示的平面區(qū)域，再找它們的公共部分．整理課件【解】如圖所示．不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的點的集合，不等式x＋y＋1＞0表示直線x＋y＋1＝0右上方的點的集合(不含邊界)，不等式x≤3表示直線x＝3上及左方的點的集合，所以不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分(陰影部分)．【點評】注意含邊界的畫成實線，不含邊界的畫成虛線．整理課件變式訓練整理課件解：不等式x＜3表示直線x＝3左側的區(qū)域．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及左上方的區(qū)域．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0上及右上方的區(qū)域．不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直線x－3y＋9＝0右下方的區(qū)域．綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分．整理課件題型二由平面區(qū)域寫不等式組已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示，其方法是：分別在所有直線外任取一點(如原點(0,0))，將其坐標代入Ax＋By＋C，判斷正負即可．例2

在△ABC中，A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組．整理課件【分析】

先求出直線AB、AC、BC的方程，然后根據(jù)區(qū)域寫出不等式組．【解】由A(3，－1)，C(1,3)，得直線AC的方程為2x＋y－5＝0；由B(－1,1)，C(1,3)，得直線BC的方程為x－y＋2＝0；由A(3，－1)，B(－1,1)，得直線AB方程為x＋2y－1＝0.【點評】

(1)根據(jù)區(qū)域寫不等式組，要求交集與不等式組等價；(2)注意邊界的虛實(是否有等號)．整理課件2．用不等式組表示下圖中的陰影部分(含邊界)，已知A(－3,3)，B(－2，－3)，C(4,0)，D(3,2)．變式訓練整理課件解：首先求出各條邊所在的直線方程．AB：6x＋y＋15＝0；BC：x－2y－4＝0；CD：2x＋y－8＝0；DA：x＋6y－15＝0.原點(0,0)在直線AB的右方，將(0,0)代入直線AB，得6·0＋0＋15>0，所以，直線AB的右半平面區(qū)域為：6x＋y＋15≥0.同理，直線BC的上半平面區(qū)域為：x－2y－4≤0，整理課件直線CD的左半平面區(qū)域為：2x＋y－8≤0，直線DA的下半平面區(qū)域為：x＋6y－15≤0.整理課件題型三不等式組表示的平面區(qū)域的面積求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積．若圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形后再求解．例3整理課件(2)求由不等式y(tǒng)≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面區(qū)域的面積．【分析】本題的兩個小題的解題關鍵在于正確地描繪出邊界直線，然后根據(jù)給出的不等式，判斷出所表示的平面區(qū)域．【解】

(1)如圖①所示，其中的陰影部分便是不等式組表示的平面區(qū)域．整理課件整理課件【點評】本例(2)中也可先畫出函數(shù)y＝|x|和y＝|x|＋1的圖象，再考慮圍成的區(qū)域．整理課件變式訓練3．在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面積為________．整理課件答案：1整理課件題型四求平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點解決此類問題，應先畫出平面區(qū)域，再在平面區(qū)域內(nèi)找出整數(shù)解，常用的方法有：(1)打方格法；(2)代入比較法．例4【分析】畫出平面區(qū)域，觀察區(qū)域內(nèi)點的橫、縱坐標的變化．整理課件【解】畫出直線y－2x＝0(畫成實線)，不等式y(tǒng)－2x≤0表示直線y－2x＝0上及右下方的平面區(qū)域；畫出直線x＋2y＋3＝0(畫成虛線)，不等式x＋2y＋3＞0表示直線x＋2y＋3＝0右上方的平面區(qū)域；畫出直線5x＋3y－5＝0(畫成虛線)，不等式5x＋3y－5＜0表示直線5x＋3y－5＝0左下方的平面區(qū)域

；整理課件顯然，滿足條件的平面區(qū)域中的整點為(1，－1)，(2，－2)，(0,0)，(0,1)共有4個整點．【點評】平面區(qū)域中的整點問題，在解決時，常常先畫平面區(qū)域，然后再找整點．整理課件變式訓練4．在平面直角坐標系中，滿足不等式(|x|－1)2＋(|y|－1)2<2的整點(x，y)的個數(shù)是________．解析：不等式(|x|－1)2＋(|y|－1)2<2表示的平面區(qū)域分別關于x軸、y軸對稱，也關于原點對稱．因此可以先求(x－1)2＋(y－1)2<2所對應的區(qū)域中的整點，共有5個點分別為(1,0)、(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)，關于x軸對稱的點有4個(0，－1)、(1，－1)、(2，－1)、(1，－2)；關于y軸對稱的點有4個(－1,0)、(－1,1)、(－2,1)、(－1,2)；關于原點對稱的點有3個(－1，－1)、(－2，－1)、(－1，－2)，所以共有整點5＋4＋4＋3＝16(個)．答案：16整理課件題型五二元一次不等式組表示平面區(qū)域的實際應用解答二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的應用問題時，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題是關鍵，它所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分．整理課件例5

某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天產(chǎn)量都不少于15t，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t，電力4kW·h，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1t需煤4t，電力5kW·h，勞力10個，但每天用煤不超過300t，電力不超過200kW·h，勞力只有300個，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域．【分析】將題中數(shù)據(jù)列表如下：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品資源限額煤(t)94300電力(kW·h)45200勞力(個)310300整理課件【點評】對于比較復雜的實際問題，通常借助于表格來分析．整理課件變式訓練5．某公司從銀行貸款不足250萬元，分配給下屬甲、乙兩個工廠用以進行技術改造．已知甲廠可