【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第4章§4.2同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式 大綱人教

4.2同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式編輯ppt

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.2同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式雙基研習·面對高考編輯ppt雙基研習·面對高考1．同角三角函數(shù)基本關系式基礎梳理編輯ppt2.誘導公式九組誘導公式列表如下：編輯ppt編輯ppt思考感悟1．同角三角函數(shù)基本關系式體現(xiàn)了怎樣的轉化關系？編輯ppt2．結合誘導公式，判斷角α＋nπ(n∈Z)與角α的三角函數(shù)值的關系是什么？編輯ppt課前熱身編輯ppt答案：A答案：B編輯ppt答案：D編輯ppt答案：－a編輯ppt編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一同角三角函數(shù)關系式及應用對于同一個角的不同三角函數(shù)值之間的相互轉化都可以考慮基本關系式，主要是已知一個角的某一個三角函數(shù)值，求這個角的其他五種三角函數(shù)值．考點突破編輯ppt例1編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt考點二誘導公式及應用編輯ppt例2【思路分析】先利用誘導公式逐項把已知式化簡為最簡形式，再利用同角三角函數(shù)基本關系或誘導公式求值．編輯ppt【思維總結】化簡變形時，通常先用誘導公式將三角函數(shù)式的角統(tǒng)一后，再用同角三角函數(shù)關系式，這樣可以避免公式交錯使用時導致的混亂．編輯ppt編輯ppt在三角函數(shù)的變換求值中，已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα(或cosα－sinα)中的一個，可利用方程的思想求出另外兩個的值．其常用結論有：(1)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(2)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(4)(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.考點三sinα±cosα與sinαcosα關系的應用編輯ppt例3【思路分析】可與sin2x＋cos2x＝1聯(lián)系，求出2sinxcosx的值，再求出(sinx－cosx)2的值，就求出sinx－cosx的值，從而求出sinx、cosx的值，求出tanx的值．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt互動探究2

在本例中，若x的范圍變?yōu)椤皒為三角形的內角”其余條件不變，求tanx的值．編輯ppt編輯ppt此類問題就是利用三角函數(shù)化簡的方式，結合三角公式推導出關于三角函數(shù)形式的等式成立，一般采用從等式的一邊開始直接推證它等于另一邊或采取左右歸一法．考點四三角恒等式的證明編輯ppt例4【思路分析】可從三個方面考慮：(1)由左到右，以右式為“果”，因為左邊是兩個分式，而右邊為一個分式，故將左式通分，分子因式分解產(chǎn)生因子(cosα－sinα)與1＋sinα＋cosα，而缺少“2”這個因子，故分子分母同乘以2，并設法使分母產(chǎn)生因子1＋sinα＋cosα，以便約分．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【思維總結】運用三個基本關系式進行化簡、求值、證明時，主要是靈活運用公式，消除差異，其思維模式歸納為三點：①發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)、關系結構的差異；②尋求聯(lián)系：運用相關公式，找出轉化差異的聯(lián)系；③合理轉化：選擇恰當?shù)墓?，實現(xiàn)差異的轉化．編輯ppt方法技巧方法感悟編輯ppt2．角k·90°±α(k∈Z)的三角函數(shù)的誘導公式歸納為：“奇變偶不變，符號看象限”．其含義為：當k是奇數(shù)時，函數(shù)名稱發(fā)生變化；當k為偶數(shù)時，函數(shù)名稱保持不變；“符號看象限”即根據(jù)k·90°±α所在象限原三角函數(shù)值的符號確定＋、－.編輯ppt3．求已知角的三角函數(shù)值其轉化角的一般步驟為編輯ppt4．證明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法：由較繁的一邊向簡單一邊化簡；(2)左右歸一法：使兩端化異為同，把左右式都化為第三個式子；(3)轉化化歸法：先將要證明的結論恒等變形，再證明．編輯ppt失誤防范編輯ppt考向瞭望·把脈高考同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式是三角變形的基本公式，同時也是高考命題的熱點之一，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，試題通常以化簡、求值為主，考查公式的運用，恒等變形的基本技能、及基本運算能力，難度較低，如2010年的高考中，大綱全國卷Ⅰ和卷Ⅱ，都對該部分內容進行了單獨考查外，還與其它的和、差、倍角公式相結合考查．考情分析編輯ppt預測2012年的高考，仍是以基本知識和計算進行考查．編輯ppt命題探源例編輯ppt編輯ppt【名師點評】此題較簡單，在教材中有很多與它類似的題目，主要考查象限角及符號的概念，同角三角函數(shù)基本關系．此題的得分率較高．編輯ppt名師預測編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt3．下列關系式中正確的是(

)A．sin11°＜cos10°＜