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文檔簡介
[例題1]F是橢圓C的一個焦點(diǎn),B是短軸的一個端點(diǎn),線段BF的延長線交C于點(diǎn)D,且向量BF=2向量FD,求C的離心率_____。[解析]:利用爆強(qiáng)公式:ecosA=〔x-1〕/〔x+1〕A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角,是銳角。x為別離比〔就是指AF=xBF〕,必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分,用該公式;如果外分,將公式中正負(fù)號對調(diào)。綜上:此題中cosA=c/a=e,所以代入公式易得e=√3/3[例題2]O三角形ABC的外心,AB=2,AC=5,向量AO※向量BC〔數(shù)量積〕=__[解析]:根據(jù)爆強(qiáng)公式:向量AO※向量BC=(AC^2-AB^2)/2易得。[公式的來源:過O作BC垂線,垂足為D,轉(zhuǎn)化到三角形]綜上:答案為:21/2[例題3]正三棱錐S-ABC,假設(shè)點(diǎn)P是底面ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)P到三棱錐的三個側(cè)面的三個距離依次成等差數(shù)列,那么點(diǎn)P的軌跡是〔〕A.一條直線的一局部B,橢圓的一局部,C,圓的一局部D,拋物線的一局部[解析]:根據(jù)等體積易得d1+d2+d3=定值。又因?yàn)檫@三個數(shù)成等差,所以d2為定值。應(yīng)選A[答案]:A[例題4]橢圓x^2/4+y^2/3=1,直線AB過橢圓右焦點(diǎn),交于橢圓A.B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為〔1/2,1/2〕,求直線AB的方程。[解析]:根據(jù)爆強(qiáng)公式k橢=-b^2xo/〔a^2yo〕=-3/4根據(jù)點(diǎn)斜易得直線方程。[答案]3x+4y-3=0[例題5]點(diǎn)(x,y)滿足x^2/4+y^2<=1,求x+2y的取值范圍。[解析]:根據(jù)參數(shù)方程求解。x=2cosc,y=sinc所以x+2y=2cosc+2sinc=2√2sin(c+派/4)[答案]:[-2√2,2√2][例題6]a(n+1)=3a(n)+2,a1=2,求an。[解析]:根據(jù)爆強(qiáng)公式特征根方程得到x=q/(1-p)=2/(1-3)=-1,所以an=(a1-x)p^(n-1)+x=3^(n-1〕-1[答案]:an=3^(n-1)-1[例題7]空間給定不共面的A、B、C、D四個點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的距離都不相同,考慮具有如下性質(zhì)的平面α:A、B、C、D中有三個點(diǎn)到α的距離相同,另外一個點(diǎn)到α的距離是前三個點(diǎn)到α的距離的2倍,這樣的平面的個數(shù)是A.15B.23C.26D.32[解析]:無論如何算,答案必是4的倍數(shù)。因?yàn)镃41=4[答案]:D如果要真正做也可以自己想一下:4×〔2+6〕=32[例題8]三角形ABC的兩頂點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),三角形內(nèi)心在直線x=3上,求頂點(diǎn)C的軌跡方程。[解析]:根據(jù)雙曲線性質(zhì),c是雙曲線上一點(diǎn),三角形f1cf2的內(nèi)切圓的圓心必在x=a上,所以易得a=3,c=5注意定義域[答案]:x^2/9-y^2/16=1〔x>0〕[例題9]P點(diǎn)在圓c:x^2+(y-4)^2=1上移動,Q點(diǎn)在橢圓x^2/4+y^2=1上移動,求∣PQ∣的最大值。[解析]:抓住圓的圓心不動,以靜制動。設(shè)點(diǎn)C(0,4〕與點(diǎn)Q(x,y)的距離為d,那么d^2=x^2+(y-4)^2=4-4y^2+(y-4)^2又因?yàn)閥屬于[-1,1]所以d^2最大為25所以d+1最大為6。[答案]:6[例題10](a+b+c)^6的展開式中合并同類項(xiàng)后共有__項(xiàng)。[解析]:根據(jù)常用結(jié)論(a+b+c)^n的展開項(xiàng)有C(n+2)2項(xiàng)。所以此題C82=28[答案]:28[拓展]:上述公式可以推廣成(x1+x2+…+xm〕^n展開合并后共有:C(n+m-1)(m-1)項(xiàng)[例題11]y^2=4x,過焦點(diǎn)的兩弦AB垂直CD,AB+CD最小=__解析:根據(jù)常用結(jié)論:對于y^2=2px,有過焦點(diǎn)的兩互相垂直弦,那么兩弦長和最小為8p。代入易得。[答案]:16[例題13]等差數(shù)列S15=S10,a1+ak=0,那么k=__[解析]:注意S15-S10=0,即a13=0,即a13+a13=a1+a25=0,所以k=25,[答案]25[例題14]設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>=0時,f(x)=x^2,假設(shè)對任意的x屬于[t,t+2],不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立,那么實(shí)數(shù)t的取值范圍:__[解析]注意到2f(x)=f(√2x),再考慮恒成立,別離參變量即可。[答案]{t∣t>=√2}[例題15]存在x屬于R,使得ax^2-ax-2>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。[解析]:分類討論思想。1,當(dāng)a=0時,不符合題意。2,當(dāng)a>0時,恒成立,3,當(dāng)a<0時,考慮▲>0,易得a<-8[答案]:(-無窮,-8〕U(0,+無窮)[例題16]△ABC中,向量AB(2,3),向量BC(4,-7)那么△ABC的面積為__。[解析]:根據(jù)爆強(qiáng)公式:△ABC中,向AB=〔x1,y1〕BC=〔x2y2〕,那三角形ABC面積=1/2|x1y2-x2y1|易得答案13。[答案]:13[例題18]△ABC的三個頂點(diǎn)在橢圓4x^2+5y^2=6上,其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,設(shè)直線AC的斜率k1,直線BC的斜率k2,那么k1k2的值為A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5[解析]:特殊點(diǎn)考慮。不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點(diǎn),C為橢圓短軸上的一個頂點(diǎn),這樣直接確認(rèn)交點(diǎn),由此可得,應(yīng)選B[答案]:B[例題19]等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為48,前20項(xiàng)和為60,那么這個數(shù)列的前30項(xiàng)和為()A、75B、68C、63D、54[解析]:根據(jù)性質(zhì):[公比不為-1]在等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為sn,那么sn,s2n-sn,s3n-s2n仍成等比數(shù)列。易得63[答案]:C[例題20]f(x)定義域?yàn)镽,且f‘(x)<f(x)恒成立,判斷[e^2023]f(0)與f(2023)哪個更大?[解析]關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù):F(x)=[e^(-x)]f(x),那么F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]<0,所以F(0)>F(2023)。答案:前者大[例題21]分段函數(shù)f(x)={a^x(x>1〕[4-(a/2)]x+2〔x<=1)}在R上遞增,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔〕A.(1,正無窮)B(4,8)C[4,8)D〔1,8〕[解析]:此類題目首先直接排除范圍大的兩個選項(xiàng)A,D,另外至少必有一個閉區(qū)間,故免算選B。[答案]:B[此題考點(diǎn)]:關(guān)鍵在于是否考慮到臨界點(diǎn)處。[例題22]在三角形ABC中,邊長a,b,c成等差數(shù)列,那么〔cosA+cosC〕/(1+cosAcosC)=__[解析]特殊值法,令該三角形為等邊三角形。易得答案。[答案]4/5[例題23]方程∣x-1∣+∣x-3∣<a在R上無解,那么a的取值范圍:__[解析]根據(jù)圖像“\_/〞易得a的范圍。[答案]{a|a<=2}[例題24](1+x)^16=a0+(a1)x+(a2)x^2+…+a(16)x^16,求a1+2(a2)+3(a3)+…+16(a16)=__[解析]根據(jù)爆強(qiáng)公式:C(n)1+2C(n)2+3C(n)3+…+nC(n)n=n×[2^(n-1)][拓展]證明思路:兩邊同時對x求導(dǎo)[答案]:2^19[例題25]直線AB過拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)F,求[1/AF]+[1/BF]=__解析:根據(jù)爆強(qiáng)公式,對于y^2=2px,直線AB過焦點(diǎn)F,必有[1/AF]+[1/BF]=2/p所以易得答案。[答案]:1◆[拓展]對于填空題可以考慮,線段AB為通徑時,求得答案?!觥霰瑥?qiáng)結(jié)論:強(qiáng)烈推薦?。?![太好記了]:對于y^2=2px,假設(shè)過焦點(diǎn)的弦AB垂直CD,有以下兩個結(jié)論:1,它們長度的和最小值為8p,[最小在斜率為1,-1取到],★2,四邊形ABCD的面積最小值為8(p^2),[最小同樣在斜率為1,-1取得]●●[拓展]:證明方法:首先必須知道AB=2p/[(sinx)^2],所以CD=2p/[(cosx)^2],說明x為傾斜角![例題26]橢圓方程x^2/4+y^2/3=1,點(diǎn)p(1,-1),f為右焦點(diǎn)。在橢圓上存在一點(diǎn)m,使得mp+2mf最小。求m坐標(biāo)。[解析]:由橢圓第二定義:mf/mm`=e=1/2(m`表示過m作準(zhǔn)線的垂線的垂足)。要使最小:那么m,p,m`三點(diǎn)共線。易得m坐標(biāo)。[答案]:(2√6/3,-1)■■■■爆強(qiáng)定理:[前提]:適用于拋物線,橢圓?;ハ啻怪钡膬蓷l直線AB、直線CD均過同一個焦點(diǎn),四邊形ABCD的面積必有最小值。當(dāng)且僅當(dāng)k=-1,1[即一條直線斜率為1,另一條為-1時取得]。此時最小值固定可算得。★★★證明方法:焦半徑聯(lián)立加上二次函數(shù)。■■■■[適用于任意圓錐曲線]爆強(qiáng)公式圓錐曲線焦點(diǎn)弦長公式:★F和直線l分別是離心率為e的圓錐曲線C的焦點(diǎn)和對應(yīng)準(zhǔn)線,焦準(zhǔn)距(指焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離)為p,過點(diǎn)焦點(diǎn)F的弦AB與曲線C的焦點(diǎn)F所在軸的夾角為T(T為銳角),那么有AB=∣2ep/[1-(e^2)(cosT)^2]∣(∣∣表示絕對值)。[說明:假設(shè)知道斜率可先求cosT][例題27]某圓O半徑為1,A,B,C三點(diǎn)都在圓上。AB弦長固定=√3,C為動點(diǎn)。求向量BA※向量BC(即數(shù)量積)的最大值__[解析]建立直角坐標(biāo)系有:圓心O即原點(diǎn),A(1/2,√3/2),B(1/2,-√3/2)。根據(jù)參數(shù)方程可設(shè)C(cost,sint),t任意。所以所求=(√3)[sint+(√3/2)]<=(3/2)+√3[答案]:3/2+√3[例題28]空間中從一點(diǎn)出發(fā)的四條射線兩兩夾角為x,那么cosx=_[解析]:視空間中該點(diǎn)為正四面體外接球的球心,四條射線為以球心為端點(diǎn)過正四面體的四個頂點(diǎn)的四條線。易得答案。[答案]:-1/3[例題29]三角形ABC的三邊長a,b,c滿足:a>b>c,2b=a+c,a^2+b^2+c^2=84,且b為整數(shù)。那么b=__[解析]:設(shè)a=b+d,c=b-d(d>0),那么(b+d)^2+b^2+(b-d)^2=84,即3b^2+2d^2=84。因?yàn)閎取整。所以b可能值1,2,3,4,5。又因?yàn)閎>d,代入驗(yàn)證得b=5,[答案]:5■[定理8]:非p是非q的必要不充分條件等價于q是p的必要不充分條件[這個結(jié)論的價值是:一般不考慮非p和非q的內(nèi)容是什么,而是先轉(zhuǎn)化到p與q之間的關(guān)系,而且這樣不容易出錯]定理18]:空間四面體的重心公式[(x1+x2+x3+x4)/4,(y1+y2+y3+y4)/4,(z1+z2+z3+z4)/4]■[定理19]:假設(shè)一個集[和諧]合含有n(n為正整數(shù))個元素,它的子集為2^n個,它的非空子集為(2^n)-1個,它的真子集(2^n)-1個,它的非空真子集為(2^n)-2個.■[定理27]:等比數(shù)列爆強(qiáng)公式:S(n+m)=S(m)+(q^m)S(n)[作用:可以迅速求q.記憶方法:中間三個都是m,頭尾保持為n]■[定理28]:適用條件:[直線過焦點(diǎn)],必有ecosA=〔x-1〕/〔x+1〕,其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角,是銳角。x為別離比,必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變?!矂e離比:AF=xBF中的x或1/x。目的使x>1。假設(shè)AF=BF/2,那么x=2;假設(shè)AF=2BF,那么x=2〕■[定理29]:[請務(wù)必搞懂下面這兩個恒等式]關(guān)于對稱問題1,假設(shè)在R上〔下同〕滿足:f〔a+x〕=f〔b-x〕恒成立,對稱軸為x=〔a+b〕/2,◆◆◆2、函數(shù)y=f〔a+x〕與y=f(b-x〕的圖像關(guān)于x=〔b-a〕/2對稱。[記憶方法:第一個:左右括號內(nèi)相加除。第二個:令左括號內(nèi)式=右括號內(nèi)式,解出x即為對稱軸]■[定理31]:數(shù)列的終極利器,〔如果看不懂就算了〕。首先介紹公式:對于a(n+1)=pan+q,a1,那么特征根x=q/(1-p),那么數(shù)列通項(xiàng)公式為an=〔a1-x〕p^〔n-1〕+x,這是一階特征根方程的運(yùn)用。[說明:這與前面的那個構(gòu)造求法是不一樣(我想說的是兩個x不一樣),請不要誤會??茨懔?xí)慣選擇用哪一個啦,但千萬不要混淆]說明:如果有疑問,請?zhí)釂?!謝謝合作■[定理37]:求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣〔n為正整數(shù)〕的最小值。答案為:當(dāng)n為奇數(shù),最小值為〔n^2-1〕/4,在x=〔n+1〕/2時取到;當(dāng)n為偶數(shù)時,最小值為n^2/4,在x=n/2或(n/2)+1時取到?!鯷定理38]:√[〔a^2+b^2〕/2]≥〔a+b〕/2≥√ab≥2ab/〔a+b〕〔a、b為正數(shù),是統(tǒng)一定義域〕[說明:這個很根底,但是可以推廣成多項(xiàng)]■[定理39]:橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式:S=b^2tan(A/2)在雙曲線中:S=b^2/tan(A/2)說明:適用于焦點(diǎn)在x軸,且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。[計算時可以加快速度,證明方法:s=1/2absinC加上向量]■[定理40]:適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式:k橢=-{〔b^2〕xo}/{〔a^2〕yo}k雙={〔b^2〕xo}/{〔a^2〕yo}k拋=p/yo注:〔xo,yo〕均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。[證明方法:點(diǎn)差法]■[定理41]:常用數(shù)列bn=n×(2^n)求和Sn=〔n-1〕×〔2^(n+1)〕+2記憶方法:前面減去一個1,后面加一個,再整體加一個2.[這個不能推廣,但是方法可以推廣:錯位相減]■[定理42]:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)[(2n+1)/6;1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4■[定理43]:空間向量三公式解決所有立體幾何題目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的?!料蛄縝的模]|一:A為線線夾角,二:A為線面夾角〔但是公式中cos換成sin〕三:A為面面夾角■注:以上角范圍均為[0,派/2]。[說明:立體幾何的建立空間直角坐標(biāo)系非常重要]■[定理44]:切線長l=√〔d^2-r^2〕d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離,r為圓半徑,而d最小為圓心到直線的距離。■[定理45]:〔a+b+c〕^n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為:C(n+2)(2),n+2在下,2在上■[定理46]:■,關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路:爆強(qiáng)■■■:舉例說明:證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln〔n+1〕把左邊看成是1/n求和,右邊看成是Sn。解:令an=1/n,令Sn=ln〔n+1〕,那么bn=ln〔n+1〕-lnn,那么只需證an>bn即可,根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。[■注:僅供有能力的童鞋參考?。×硗鈱τ谶@種方法可以推廣,就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和,證面積大小即可。說明:前提是含ln。]說明:這類題目還有構(gòu)造函數(shù)的方法。有時■[定理47]:關(guān)于一個重要絕對值不等式:∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣■[定理48]:對于y^2=2px,過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD,它們的和最小為8p。[爆強(qiáng)定理的證明:對于y^2=2px,設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔〔sinA〕^2〕,所以與之垂直的弦長為2p/[〔cosA〕^2],所以求和再據(jù)三角知識可知。]■[定理50]:三角形中AB=a,AC=b,O為三角形的外心,那么向量AO×向量BC〔即數(shù)量積〕=(1/2)[b^2-a^2]強(qiáng)烈推薦![★證明方法:過O作BC垂線,轉(zhuǎn)化到邊上]■[定理53]:常用結(jié)論:過(2p,0)的直線交拋物線y^2=2px于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn),連接AO.BO。必有角AOB=90度。[證明方法:可以利用向量積為零證明垂直]■[定理54]:對于抽象函數(shù)的處理方法如下:柯西函數(shù)方程:假設(shè)f〔x〕連續(xù)或單調(diào)〔1〕假設(shè)f(xy)=f(x)+f(y)
(x>0,y>0),那么f(x)=㏒ax〔2〕假設(shè)f(xy)=f(x)f(y)
(x>0,y>0),那么f(x)=x^u(u由初值給出)
〔3〕f(x+y)=f(x)f(y)
那么f〔x〕=a^x〔4〕假設(shè)f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,那么f(x)=ax2+bx
〔5〕假設(shè)f(x+y)+f(x-y)=2f(x),那么f(x)=ax+b特別的假設(shè)f〔x〕+f〔y〕=f〔x+y〕,那么f〔x〕=kx.[對于抽象函數(shù),根本思路是賦值,但不乏賦字母]■[定理58]:關(guān)于積化和差的推導(dǎo):舉例說明:要求將sinasinb化成和差形式,首先想一下在和角差角公式中出現(xiàn)的sinasinb[兩個同名三角函數(shù)相乘必定是由于cos(a+b)與cos(a-b)引起],請看式子:cos(a+b)=cosacosb-sinasinb★,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb◆,要求出sinasinb,用◆-★即可,得到cos(a-b)-cos(a+b)=2sinasinb,所以sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]推導(dǎo)完畢。[其他同理:cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)],sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]▲,cosasinb與▲其實(shí)是一樣的b換成a,a換成b即可]這就是和差化積的所有內(nèi)容!掌握原理很重要!■[定理59]和差化積的思想是角的演變:a=(a+b)/2+(a-b)/2★,b=(a+b)/2-(a-b)/2▲,比方求sina-sinb只需把★、▲代入即可化簡有sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]其他同理。[說明:和差化積只可以求同名三角函數(shù)的和差化積,意思是不存在sina-cosb的化積。敬請注意]1的代換:例如萬能公式的推導(dǎo)利用到這個:sin2a=2sinacosa=2sinacosa/1=2sinacosa/[(sina)^2+(cosa)^2]=2tana/[1+(tana)^2]■[定理60]:萬能公式的全部內(nèi)容:sin2a=2tana/[1+(tana)^2],cos2a=[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2],tan2a=2tana/[1-(tana)^2][證明方法:前面兩個用代換1,最后一個其實(shí)就是正切2倍角展開]■[定理61]:y=asin(bx+m)為奇函數(shù)的充分必要條件是:m=kπ(k為整數(shù));為偶函數(shù)的充分必要條件是m=kπ+π/2。y=acos(bx+m)為奇函數(shù)的充分必要條件是m=kπ+π/2;為偶函數(shù)的充分必要條件是m=kπ.■[定理62]:從n個元素里取出m個互不相鄰的元素的取法總數(shù):C(n-m+1)(m)[注:n-m+1在下]■[定理64]:最有價值的恒等式:假設(shè)f(x)的圖像關(guān)于(a,b)成中心對稱等價于f(x+a)+f(-x+a)=2b,或者f(x)+f(-x+2a)=2b?!簟簟絷P(guān)于這個恒等式的利用價值如下:如果f(x)圖像與g(x)圖像關(guān)于(a,b)成中心對稱,且f(x)的解析式,求g(x)的解析式。做法:寫出恒等式即可,g(x)+f(-x+2a)=2b,所以g(x)=2b-f(-x+2a)■[定理68]:關(guān)于輔助角公式:asint+bcost=[√(a^2+b^2)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件:a>0]說明:一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來確定m,個人覺得這樣太容易出錯最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見上)。舉例說明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),因?yàn)閠anm=√3,所以m=60度,所以原式=2sin(x+60度)■[定理69]:對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明如下:因?yàn)锳+B=π-C,所以tan(A+B)=tan(π-C)即:(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證■[定理70]y=logaxy'=1/xlna;y=a^xy'=(a^x)lna[解題說明:這兩個式子的求導(dǎo)比擬冷門,但是并不代表不考,它是課本中明確給出的。而且對于這2個公式,我們必須會正反逆用,意思是會求定積分。舉例說明:$(1-2)(2^x)dx=?,解:2^x的原函數(shù)是2^x/ln2,所以原式=2^2/ln2-2/ln2=2/ln2]■[定理73]:關(guān)于正方體被一個平面所截形成的圖形問題:■[定理81]:■[定理82]:■[定理83]:■[定理87]:直線AB過原點(diǎn),交橢圓(或者雙曲線)于A、B兩點(diǎn)P為橢圓(或雙曲線)上異于A、B的任意一點(diǎn),設(shè)直線PA,直線PB的斜率分別為k1,k2,那么k1k2=e^2-1。(注:e表示曲線的離心率)[證明:假設(shè)A(x1,y1),那么B(-x1,-y1),設(shè)P(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)A,P在曲線(以橢圓為例)上,所以符合x^2/a^2+y^2/b^2=1★,x1^2/a^2+y1^2/b^2=1◆,k1k2=[(y1-y)(-y1-y)]/[(x1-x)(-x1-x)]▲,用★-◆代入▲化簡得k1k2=e^2-1。]■[定理91][轉(zhuǎn)]:關(guān)于證明不等式的幾種方法:◆1,導(dǎo)數(shù)論證函數(shù)單調(diào)性,極值;◆2,積分證明不等式:主要利用積分的2個性質(zhì)〔i〕設(shè)x∈[a,b],f〔x〕,g〔x〕連續(xù),f〔x〕≠g〔x〕.假設(shè)f〔x
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